2014虹口数学二模.pdf

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1、上海市虹口区2014 届高三 4 月高考模拟（二模）数学试卷（理科）（时间 120 分钟，满分150 分）一、填空题（每小题4 分，满分 56 分）1、已知集合12Ax x，2B4x x，则AB2、函数2( )41f xxx（1,1x）的最大值等于 .3、在ABC中，已知sin:sin: sin1:2 :5ABC，则最大角等于4、已知函数( )yfx是函数xya (0a且1a）的反函数，其图像过点2(,)aa，则( )f x5、复数z满足11ziii，则复数z的模等于 _ 6、已知tan2，tan()1，则tan7、抛物线28yx的焦点与双曲线2221xya的左焦点重合， 则双曲线的两条渐近线

2、的夹角为 .8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是9、已知(12 )nx关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - CDBA10、等差数列na的通项公式为28nan，下列四个命题1：数列na是递增数列；2：数列nna是递增数列；3：数列nan是递增数列；4：数列2na是递增数列其中真命题的

3、是11、椭圆cossinxayb(0ab，参数的范围是02）的两个焦点为1F、2F，以12F F为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且124F F，则a等于12、设ABCD、 、 、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC，0AC AD，0AD AB，用123SSS、分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则123SSS的最大值是 .13、在ABC中，14AMABm AC，向量AM的终点M在ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是14、 对于数列na， 规定1na为数列na的一阶差分数列，其中11()nnnaaanN 对于正整数k，规定kna为na的k阶差分数列，其

4、中111knknknaaa若数列na有11a，22a，且满足2120()nnaanN，则14a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - PMABO二、选择题（每小题5 分，满分 20 分）15、已知:“2a” ；:“直线0yx与圆2)(22ayx相切” 则是的（）.A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分也非必要条件16、若函数( )1f xax在区间( 1,1)上存在一个零点， 则实数a的取值范围是 （）.A1a.B1

5、a.C1a或1a.D11a17、已知数列na是首项为1a，公差为(02 )dd的等差数列，若数列cosna是等比数列，则其公比为（）18、函数xxfsin)(在区间)10,0(上可找到n个不同数1x，2x，nx，使得nnxxfxxfxxf)()()(2211，则n的最大值等于（）.A 8 .B 9 .C 10 .D11三、解答题（满分74 分）19、 （本题满分12 分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，底面半径OC与母线PB所成的角的大小等于（1）当60时，求异面直线MC与PO所成的角；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

6、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （2）当三棱锥MACO的体积最大时，求的值20、（本题满分 14 分） 已知函数2( )2 3sincos2cosyf xxxxa xR， 其中a为常数（1）求函数( )yf x的周期；（2）如果( )yf x的最小值为0，求a的值，并求此时)(xf的最大值及图像的对称轴方程.21、（本题满分 14 分）某市 2013 年发放汽车牌照12 万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2 万张为了节能减排和控制总量，从2013 年开始，每年电动型汽车牌照按5

7、0% 增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过 15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变（1）记 2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列na，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列nb，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从 2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？22、 （本题满分 16 分）函数)(xfy的定义域为R，若存在常数0M，使得xMxf)(对一切实数x均成立，则称)(xf为“圆锥托底型”函数（1）判断函数xxf2)(，3( )g xx是否为“圆锥托底型”函数？并说

8、明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （2）若1)(2xxf是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值（3）问实数k、b满足什么条件，bkxxf)(是“圆锥托底型”函数23、 （本题满分 18 分）如图，直线:lykxb与抛物线22xpy（常数0p）相交于不同的两点11(,)A xy、22(,)B xy， 且21xxh（h为定值） ， 线段AB的中点为D， 与直线lykxb：平行的切线的切点为C（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只

9、有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点） （1）用k、b表示出C点、D点的坐标，并证明CD垂直于x轴；（2）求CAB的面积，证明CAB的面积与k、b无关，只与h有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连AC、BC，再作与AC、BC平行的切线，切点分别为E、F，小张马上写出了CEA、CFB的面积，由此小张求出了直线l与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由上海市虹口区 2014 届高三 4 月高考模拟（二模）数学答案（理科）一、填空题（每小题4 分，满分 56 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

10、纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - DOCBAMP1、( 1,2)； 2、4； 3、43； 4、2( )logf xx； 5、5；6、3； 7、3； 8、710； 9、1； 10、1，3；11、31； 12、2； 13、304m； 14、26 ；二、选择题（每小题5 分，满分 20 分）15、A； 16、C； 17、B； 18、C；三、解答题（满分74 分）19、(12 分) 解： （1） 连MO，过M作MDAO交AO于点D，连DC又22642 5PO，5MD又43OCOM，/ /MDPO，DMC等于异面直线MC与PO所成

11、的角或其补角/ /MOPB，60MOC或120 5 分当60MOC时，13MC65cos13MDDMCMC，65arccos13DMC当120MOC时，37MC185cos37MDDMCMC，185arccos37DMC综上异面直线MC与PO所成的角等于65arccos13或185arccos37 8 分（2）三棱锥MACO的高为MD且长为5，要使得三棱锥MACO的体积最大只要底面积OCA的面积最大而当OCOA时，OCA的面积最大 10 分又OCOP，此时OCPAB平面，OCPB，90 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

12、- - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 20、 （14 分）解（ 1）1cos23sin 22sin(2)16yxxaxa 4 分T. 6 分（2）)(xf的最小值为0，所以210a故1a 8 分所以函数2)62sin(2xy. 最大值等于 4 10 分262xkkZ，即26kxkZ时函数有最大值或最小值，故函数)(xf的图象的对称轴方程为26kxkZ. 14 分21、 （14 分）解： （1） 2 分3a 9 4a 8.5 2b33b 4.5 4b 6.75 当120n且nN，2110(1)( 0.5)22nnan；当21n且nN，

13、0na21,120220,21nnnnNannN且且 5 分而4415.2515ab，132 ( ),1426.75,5nnnnNbnnN且且 8 分（2）当4n时，12341234()()53.25nSaaaabbbb当521n时，1212345()()nnnSaaabbbbbb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 216843444nn11 分由200nS得216843200444nn，即2688430nn，得3431316.30

14、21n 13 分到 2029 年累积发放汽车牌照超过200万张14 分22、 （16 分）解： （1） 222xxx，即对于一切实数x使得( )2f xx成立，xxf2)(“圆锥托底型”函数2 分对于3( )g xx，如果存在0M满足3xM x，而当2Mx时，由322MMM，2MM，得0M，矛盾，3( )g xx不是“圆锥托底型”函数 4 分（2）1)(2xxf是“圆锥托底型”函数，故存在0M，使得2( )1f xxM x对于任意实数恒成立当0 x时，11Mxxxx， 此时当1x时，1xx取得最小值 2，2M 7 分而当0 x时，(0)100fM也成立M的最大值等于28分（3）当0b，0k时，

15、( )0fx，无论M取何正数，取00 x，则有00()0f xM x，( )0f x不是“圆锥托底型”函数 10 分当0b，0k时，( )fxkx，对于任意x有( )f xkxk x，此时可取0Mk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - DCBAyxO( )f xkx是“圆锥托底型”函数 12 分当0b，0k时，( )fxb，无论M取何正数，取0bxM有0bM x，( )f xb不是“圆锥托底型”函数 14分 当0b，0k时 ，bkxx

16、f)(， 无 论M取 何 正 数 ， 取00bxk， 有00()0Mbf xM xk，bkxxf)(不是“圆锥托底型”函数由上可得，仅当0,0bk时，bkxxf)(是“圆锥托底型”函数 16 分23、 （18 分）解： （1）由222202ykxbxpkxpbxpy，得122xxpk，122xxpb点2(,)D pkpkb 2 分设切线方程为ykxm，由222202ykxmxpkxpmxpy,得22480p kpm，22pkm，切点的横坐标为pk，得2(,)2pkC pk 4 分由于C、D的横坐标相同，CD垂直于x轴 6 分（2）22222211212)448hxxxxx xp kpb（，22

17、248hp kbp 8 分232211122216ABCpkhSCDxxh pkbp 11 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - CAB的面积与k、b无关，只与h有关 12 分（本小题也可以求21ABkh，切点到直线l的距离222222181pkpkbhdkpk，相应给分）（3）由（1）知CD垂直于x轴，2CABChxxxx，由（2）可得CEA、CFB的面积只与2h有关，将316ABChSp中的h换成2h，可得318 16ACEBCFhSSp14 分记3116ABChaSp，3214 16ACEBCFhaSSp，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线C与线段AB所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列na的无穷项和，此数列公比为14所以封闭图形的面积3114131214ahSap 18 分2020-2-8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -