2022年八年级数学上册41函数教案北师大版 .pdf

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1、课题：4.1 函数教学目标 ：1. 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否为函数关系. 2. 了解函数的三种表示方法，引导学生通过对比不同表示方法，从而理解函数概念的实质. 3. 通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神. 教学重、难点：重点： 理解函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是函数关系. 难点： 函数概念的形成过程，能把实际问题抽象概括为函数问题课前准备： 多媒体课件教学过程 : 一、复习回顾，引入新课活动内容：我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生着变化着，

2、那么我们前面已经学习了变量及因变量和自变量，你还记得它们的概念吗？让我们一起来回顾一下吧！课件展示：处理方式： 由于问题较简单，采用抢答的方式进行，再让学生举例来说明这几个概念的联系，从而达到了学生巩固知识的目的，同时为下一步学习函数问题作了知识铺垫. 设计意图： 以填空的形式引导学生回顾知识，更好地加深学生对概念的理解，同时为后面的学习作好铺垫函数是刻画变量之间关系的常用模型，了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界，服务于我们的生活. 因此，让我们一起走进函数天地吧！（板书课题： 4.1 函数 ）二、自主探究，合作交流在一个变化过程中数值可以取不同数值的量叫做；如果一个量随着另外一个量

3、的变化而变化，那么把这个量叫做，另一个量叫做；在一个变化过程中数值可以保持不变的量叫做.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 问题提出： 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变化的？（多媒体展示摩天轮动画）处理方式：对于农村的孩子来说， 大多数没见过摩天轮，更没有坐过， 通过动画演示让学生看出摩天轮是怎样运动的.老师也可由经历过的学生介绍，或自制教具演示摩天轮的运动过程. 设计意图： 通过动画演示摩

4、天轮的运动过程，让学生体会高度h（米）与旋转时间t（分）之间的变化规律，从而为下一步解决问题做好铺垫，让学生感受数学就在我们身边.课件展示：处理方式： 引导学生弄清楚题意，动画演示让学生感受高度h（米）与旋转时间t（分）之间的变化规律，体会对于t的每一个值，h都有唯一确定的值与之对应.温馨提示： 学生回答问题之前一定要强调：横轴表示的是时间，纵轴表示的是高度. 设计意图： 让学生感受图象表示变量之间的关系及结合图象解决问题，同时理解横轴表示自变量，纵轴表示因变量，为研究函数的图像和性质做好铺垫. 你还知道生活中有哪些用图象来表示变量之间的关系的吗？处理方式： 学生结合自己的生活经验作出回答，比

5、如：做过心电图的学生可能说心电图，父母做股票的同学可能说股票的每天价格变动图象，. 设计意图： 通过让学生自己找出生活中图象表示变量之间的关系，体会数学知识就在外面身边，数学知识运用到生活中的方方面面，提高学生学好数学的信心. 右图，反映了摩天轮上一点的高度h （米）与旋转时间t（分）之间的关系. 结合图象解决下列问题. 问题 1、图象表示的是哪些量之间的关系？其中哪个量是自变量，哪个是因变量？问题 2、根据图像填写下表:问题 3、对于给定的时间t ，相应的高度h 确定吗？问题 4、对于 t 的每一个值， h 都有唯一确定的值与之对应吗？探究尝试一精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

6、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 课件展示：处理方式：学生可以仿照七年级探索规律完成表格，通过表格反映两个变量之间的关系，体会因变量的唯一确定性.温馨提示： 本题只需结合图形解答所提出的问题，不需要学生写出探索规律的表达式，这样既节省了时间也降低了难度.设计意图： 本例通过列表法的形式，使学生体会变量之间的相依关系，通过追问让学生明确给定一个层数n，唯一确定一个物体总数y.课件展示：处理方式： 首先理解题意， 通过表达式找出两个变量之间的关系，结合变量之间的关系找出自变量和因变

7、量，并求出它们的对应值.温馨提示： 通过给出自变量求因变量的值或给出因变量求自变量的值，让学生理解解决问题的方法，为下一步学习画函数的图象作好铺垫.探究尝试三探究尝试二做一做： 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零 . 因此，物理学把-273作为热力学温度的零度. 热力学温度T(K) 与摄氏温度t() 之间有如下数量关系：T=t+273,T0 . 问题 1：在上述关系式中，哪些是变量？哪些是常量？并指出自变量和因变量. 问题 2：当 t 分别等于 -43，-27， 0，18 时，相应的热力学温度T是多少？问题 3：给定一个大于-273 的 t 值，你能求出相应的

8、T 值吗？做一做： 罐头盒等圆柱形的物体，常常如右图这样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？问题 1、根据图形，填写表格：问题 2、在这个问题中的变量有几个？分别是什么？通过表格你能看出自变量和因变量吗？问题 3、每当 n 给定一个值的时候，y 的值有几个？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 设计意图： 会判断情境问题中的常量和变量，感受关系式表示变量之间的关系，给定一个自变量，能求它的因变量的值，同时体会因变量的唯一确定性

9、. 三、合作探究，生成概念1、在上面的三个探究过程中，分别运用了哪些方法表达了变量之间的关系？2、在变化过程中有几个变量，自变量能取哪些值？在自变量的取值范围内，给定一个自变量的值，那么因变量的值是否唯一确定？处理方式： 通过前面的探究活动，学生很容易用自己的语言表达、交流，教师给予必要的引导，为下一步用自己的语言概括函数的概念作铺垫.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function） ，其中x是自变量，y是因变量 . 温馨提示： 函数概念应把握三点： （1）有两个变量；（2）一个变量的值随着另一个变量

10、的数值变化而变化； （3）自变量每确定一个值，因变量就有唯一确定的值与之对应. 设计意图： 通过学生分析探究活动中的例子的共同特点，让学生用自己的语言概括函数的概念，加深学生对函数概念本质特征的理解. 我们七年级学习了变量之间的关系，你还记得有哪些方式表示变量之间关系吗？.前面的“探究活动一”中是用表示，前面的“探究活动二”中是用表示，前面的“探究活动三”中是用表示. 处理方式： 回顾两个变量之间关系的表示方法，小组合作交流， 找出三个探究活动中所反映的表示变量关系的方法. 表示函数的方法一般有：（1）图象法；（2）列表法；（3）关系式法 . （解析式法）设计意图： 让学生回顾变量之间关系的表

11、示方法，并结合探究活动判断表示方法来加深学生对三种表示方法的理解，促进了新旧认知结构的顺利转化，又培养了学生良好的“回顾与反思”的意识. 表示方法形成概念提出问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值 . 设计意图： 让学生理解自变量的取值是有范围的，能根据自变量的值求出函数值，体会与代数式的值的区别与联系. 四、练习提高，巩固新知1

12、. 下列变量间的关系不是函数关系的是（）A长方形的宽一定，其长与面积 B正方形的周长与面积C等腰三角形的底边长与面积 D圆的周长与半径2. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3. 下列关系中，y不是x的函数的是（）Ayx （x0） B y=x2 Cy-2x (x0) Dy(x )2(x0) 参考答案：【1.C 2.B 3.A】处理方式： 学生独立解答， 然后让学生纠错， 留给学生充分的时间与空间进行独立练习，对本节知识进行巩固设计意图： 通过练习， 学生基本都能根据函数的概念进行判断，取得了较好的教学效果，加深了学生对“函数概念”的理解五、合作探究，

13、知识沉淀一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y ( 单位： L)随行驶里程x ( 单位： km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. 问题 1：写出表示y与x的函数关系的式子；问题 2：指出自变量x的取值范围；问题 3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？处理方式： 根据题意列出关系式，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系函数值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 式必须有意义，而且还要注

14、意问题的实际意义. 设计意图： 通过问题情境的探究，让学生用函数关系式的方法来反映两个变量之间的变化关系，培养学生运用数学知识解决问题的能力. 六、课堂小结，归纳感悟1. 对自己说，你有什么收获：；2. 对同学说，你有什么温馨提示：；3. 对老师说，你还有什么困惑：. 处理方式： 学生畅所欲言，教师给予鼓励. 设计意图：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，培养学生及时总结回顾的习惯，锻炼学生的语言表达能力，增强学生的自信心，激励学生展示自我. 七、分层评价，当堂达标1. 在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）x（站）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y（元）1

15、1 1 2 2 3 3 3 4 4 根据此表，下列说法正确的是（）Ay是x的函数 B y不是x的函数 C x是y的函数 D 以上说法都不对2. 轮子每分钟旋转60 转，则轮子的转数n与时间t(分 ) 之间的关系是_. 其中_是自变量， _是因变量 . 3. 如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y( 厘米 ) 与所挂物体的质量x( 千克 ) 之间的变化关系图根据图象，回答问题：(1) 不挂重物时，弹簧长多少厘米？(2) 当所挂物体的质量分别为 5 千克， 10 千克， 15 千克，20 千克时弹簧的长度分别是多少厘米？(3) 弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？若能，请你用关系式法来表示？参考答

16、案：【(1) 不挂重物时，弹簧长 15 cm ； (2) 所挂重物质量分别是5 kg,10 kg,15 kg,20 kg 时，弹簧的长度分别为 17.5cm,20cm,22.5cm,25cm； (3)y可以看成是 x 的函数y=1.5x+15. 】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 处理方式： 学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图： 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并

17、最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的八、布置作业，课后促学必做题： 课本 77 页习题 4.1 第 1、2 题选做题： 课本 78 页习题 4.1 第 3 题板书设计：4.1 函数自主探究，合作交流合作探究，生成概念合作探究， 知识沉淀投影区学生板演区精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -