2022年全国各地中考数学试题分类解析汇编精选压轴题 .pdf

《2022年全国各地中考数学试题分类解析汇编精选压轴题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国各地中考数学试题分类解析汇编精选压轴题 .pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2012 年各地中考数学压轴题精选3140_解析版【31. 2012 娄底】24已知二次函数y=x2（m22）x2m 的图象与 x 轴交于点A（x1，0）和点 B（x2，0） ，x1x2，与 y 轴交于点 C，且满足（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线y=x+3 上是否存在一点P，使四边形PACB 为平行四边形？如果有，求出点 P 的坐标；如果没有，请说明理由分析：（2）利用平行四边形的性质构造全等三角形，根据全等关系求得P 点的纵坐标，进而得到P点的横坐标，从而求得P点坐标解答： 解： （1）二次函数y=x2（m22）x2m 的图象与x 轴交于点A（x1，0）和点 B（x2， 0

2、） ，x1x2，令 y=0，即 x2（ m22）x2m=0 ，则有：x1+x2=m22，x1x2=2m=，化简得到： m2+m2=0，解得 m1=2，m2=1当 m=2 时，方程 为： x22x+4=0，其判别式 =b24ac= 120，此时抛物线与x 轴没有交点，不符合题意，舍去；当 m=1 时，方程 为： x2+x2=0，其判别式 =b24ac=90，此时抛物线与x 轴有两个不同的交点，符合题意m=1，抛物线的解析式为y=x2+x2（2）假设在直线y=x+3 上是否存在一点P，使四边形PACB 为平行四边形如图所示，连接PAPBACBC，过点 P 作 PDx 轴于 D 点抛物线 y=x2+

3、x2 与 x 轴交于 AB 两点，与 y 轴交于 C 点，A（ 2，0） ，B（1，0） ， C（0，2） ，OB=1，OC=2PACB 为平行四边形，PABC，PA=BC ，PAD=CBO，APD= OCB在 RtPAD 与 RtCBO 中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ，RtPADRtC BO， PD=OC=2 ，即 yP=2，直线解析式为y=x+3 ，xP=1，P（ 1，2） 所以在直线y=x+3 上存在一点P，使四边形

4、PACB 为平行四边形，P点坐标为（ 1，2） 点评： 有一定的难度【32. 2012 福州】22(满分 14 分)如图，已知抛物线yax2bx(a 0)经过 A(3，0)、B(4，4)两点(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m 的值及点 D 的坐标；(3) 如图，若点N 在抛物线上，且NBO ABO，则在 (2)的条件下，求出所有满足POD NOB 的点 P 的坐标 (点 P、O、D 分别与点N、O、B 对应 )分析 (2) 根据已知条件可求出OB 的解析式为yx，则向下平移m 个单位长度后的解析式为： yxm由于

5、抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m 的值和 D 点坐标；(3) 综合利用几何变换和相似关系求解方法一：翻折变换，将NOB 沿 x 轴翻折；方法二：旋转变换，将NOB 绕原点顺时针旋转90 特别注意求出P 点坐标之后，该点关于直线y x 的对称点也满足题意，即满足题意的 P 点有两个，避免漏解解答 ：解： (1) 抛物线 yax2bx(a0)经过点 A(3，0)、B(4，4)9a3b016a4b4，解得：a1b3 抛物线的解析式是yx23x(2) 设直线 OB 的解析式为yk1x，由点 B(4，4)，得： 44k1，解得 k11 直

6、线 OB 的解析式为yx 直线 OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：yxm 点 D 在抛物线 yx23x 上 可设 D(x，x23x)又点 D 在直线 yxm 上， x23x xm，即 x24xm0 抛物线与直线只有一个公共点， 164m0，解得： m4A B D O x y 第 22 题图A B D O x y 第 22 题图N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此时 x1x22，yx23x2， D 点坐标为 (2， 2)

7、(3) 直线 OB 的解析式为yx，且 A(3，0)， 点 A 关于直线 OB 的对称点 A的坐标是 (0，3)设直线 AB 的解析式为yk2x3，过点 B(4，4)， 4k234，解得： k214 直线 AB 的解析式是y14x3 NBOABO， 点 N 在直线 AB 上， 设点 N(n，14n3)，又点 N 在抛物线yx23x 上，14n3n23n， 解得： n134，n24(不合题意，会去)， 点 N 的坐标为 (34，4516)方法一：如图1，将 NOB 沿 x 轴翻折，得到N1OB1，则 N1(34，4516)， B1(4，4)， O、D、B1都在直线y x 上 P1OD NOB，

8、P1OD N1OB1，OP1ON1ODOB112， 点 P1的坐标为 (38，4532)将OP1D 沿直线 y x 翻折，可得另一个满足条件的点P2(4532，38)综上所述，点P 的坐标是 (38，4532)或(4532，38)方法二：如图2，将 NOB 绕原点顺时针旋转90 ，得到 N2OB2，则 N2(4516，34)，B2(4， 4)， O、D、B2都在直线y x 上 P1OD NOB， P1OD N2OB2，OP1ON2ODOB212， 点 P1的坐标为 (4532，38)将 OP1D 沿直线 y x 翻折，可得另一个满足条件的点P2(38，4532)综上所述，点P 的坐标是 (38

9、，4532)或(4532，38)点评 ：，难度很大， 对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题D A B O x y N 图 1 AP1N1P2B1图 2 AN2P1P2B2A B D O x y N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【33. 2012 南昌】27如图，已知二次函数L1：y=x24x+3 与 x 轴交于 AB 两点（点 A 在点 B 左边），与 y轴交于点 C（1）写出二次函数L1的开口方向

10、、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2 4kx+3k （k 0） 写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；若直线 y=8k 与抛物线 L2交于 E、F两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出 EF 的长度；如果会，请说明理由解答： 解： （1）抛物线 y=x24x+3 中， a=1、b= 4、c=3；=2，=1；二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（ 2， 1） （2）二次函数L2与 L1有关图象的两条相同的性质：对称轴为 x=2 或定点的横坐标为2，都经过 A（1，0） ，B（3，0）两点；线段 EF 的长度不会发生变化直线 y=

11、8k 与抛物线 L2交于 E、F 两点，kx24kx+3k=8k ，k 0，x24x+3=8，解得： x1=1，x2=5，EF=x2x1=6，线段 EF 的长度不会发生变化【34. 2012?恩施州】24如图，已知抛物线y=x2+bx+c 与一直线相交于A（ 1，0） ，C（2，3）两点，与y轴交于点 N其顶点为D（1）抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）设 点 M（3，m） ，求使 MN+MD的值最小时m 的值；（3） 若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点 B， E为直线 AC 上的任意一点， 过点 E作 EFBD交抛物线于点F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求

12、点 E 的坐标；若不能，请说明理由；（4）若 P是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 二次函数综合题。分析： （1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）根据两点之间线段最短作N 点关于直线x=3 的对称点N ，当 M（ 3，m）在直线 DN 上时， MN+MD的值最小；（3）需要分类讨论：当点E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，则

13、F（x，x+3）和当点 E 在线段 AC（或 CA）延长线上时，点F 在点 E 下方，则F（x，x1） ，然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（4）方法一：过点P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q；过点 C 作 CG x 轴于点 G，如图1设 Q（x，x+1） ，则 P （x，x2+2x+3） 根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=x2+x+2 ；最后由图示以及三角形的面积公式知SAPC=（x）2+，所以由二次函数的最值的求法可知APC 的面积的最大值；方法二： 过点 P作 PQx 轴交 AC 于点 Q，交 x 轴于点 H；过点 C 作 CGx 轴于点G，如图 2设 Q（x，

14、x+1） ，则 P（x， x2+2x+3） 根据图示以及三角形的面积公式知 SAPC=SAPH+S直角梯形PHGCSAGC=（x）2+，所以由二次函数的最值的求法可知 APC 的面积的最大值；解答： 解： （1）由抛物线y=x2+bx+c 过点 A（ 1，0）及 C（ 2，3）得，解得，故抛物线为y=x2+2x+3 又设直线为y=kx+n 过点 A（ 1，0）及 C（2，3）得，解得故直线 AC 为 y=x+1 ；（2）作 N 点关于直线x=3 的对称点 N ，则 N （6， 3） ，由（ 1）得 D（1，4） ，故直线 DN 的函数关系式为y=x+，当 M（ 3，m）在直线 DN 上时， M

15、N+MD的值最小，则m=；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （3）由（ 1） 、 （2）得 D（1，4） ，B（1，2）点 E 在直线 AC 上，设 E（x，x+1） ，当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，则 F（x，x+3） ，F 在抛物线上，x+3=x2+2x+3 ，解得， x=0 或 x=1（舍去）E（0，1） ；当点 E 在线段 AC （或 CA）延长线上时，点F在点 E 下方，则 F（x，x1）由 F在

16、抛物线上x1=x2+2x+3 解得 x=或 x=E（，） 或（，）综上，满足条件的点E 为 E（0，1） 、 （，）或（，） ；（4）方法一：过点P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q；过点 C 作 CGx 轴于点 G，如图 1 设 Q（x，x+1） ，则 P（x， x2+2x+3）PQ=（ x2+2x+3）（ x1）=x2+x+2 又 SAPC=SAPQ+SCPQ=PQ?AG=（ x2+x+2） 3 =（x）2+面积的最大值为方法二： 过点 P作 PQx 轴交 AC 于点 Q，交 x 轴于点 H；过点 C 作 CGx 轴于点G，如图 2，设 Q（x，x+1） ，则 P（x， x2+2x+3）又

17、 SAPC=SAPH+S直角梯形PHGCSAGC= （x+1） （ x2+2x+3）+ （ x2+2x+3+3 ） （2x） 3 3 =x2+x+3 =（x）2+ APC 的面积的最大值为【35. 2012?兰州】28如图， RtABO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点， A、B 两点的坐标分别为( 3，0) 、(0，4)，抛物线yx2bxc 经过点B，且精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -

18、- 顶点在直线x上( 1) 求抛物线对应的函数关系式；( 2) 若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE ，点 A、B、O 的对应点分别是D、 C、 E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；( 3) 在( 2) 的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P 使得 PBD 的周长最小，求出P点的坐标；( 4) 在( 2) 、( 3) 的条件下，若点M 是线段 OB 上的一个动点( 点 M 与点 O、B 不重合 ) ，过点M 作 BD 交 x 轴于点 N，连接 PM、PN，设 OM 的长为 t， PMN 的面积为S，求 S 和 t的函数关系式，并写出自

19、变量t 的取值范围， S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由分析：(1) 根据抛物线y经过点 B( 0，4) ，以及顶点在直线x上，得出 b，c 即可；( 2) 根据菱形的性质得出C、D 两点的坐标分别是( 5，4) 、( 2，0) ，利用图象上点的性质得出x5或 2 时， y 的值即可( 3) 首先设直线CD 对应的函数关系式为ykxb，求出解析式，当x时，求出y即可；( 4) 利用 MNBD，得出 OMN OBD，进而得出，得到 ON，进而表示出 PMN的面积，利用二次函数最值求出即可解答：解： ( 1) 抛 物线 y经过点 B( 0，4) c4，顶点

20、在直线x上，；所求函数关系式为； ( 2) 在 RtABO 中， OA3，OB4，AB，四边形 ABCD 是菱形，BCCDDA AB5，C、D 两点的坐标分别是(5，4) 、( 2，0) ，当 x5 时， y，当 x2 时， y，点 C 和点 D 都在所求抛物线上；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ( 3) 设 CD 与对称轴交于点P，则 P 为所求的点，设直线 CD 对应的函数关系式为ykxb，则， 解得：，当 x时， y，P(

21、) ， ( 4) MNBD， OMN OBD，即得 ON，设对称轴交x 于点 F，则( PFOM) ? OF(t) ，() ，S( ) ，(0t4) ，S存在最大值由 S( t)2，当 S 时， S取最大值是，此时，点 M 的坐标为 (0，) 【36. 2012 南通】28（本小题满分14 分）如图，经过点A( 0，4) 的抛物线 y12x2bxc 与 x 轴相交于点 B( 0，0) 和 C，O 为坐标原点( 1) 求抛物线的解析式；( 2) 将抛物线 y12x2bxc 向上平移72个单位长度、 再向左平移 m(m0) 个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点P 在 ABC 内，求 m 的取值

22、范围；( 3) 设点 M 在 y 轴上， OMB OAB ACB，求 AM的长【 分析 】（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB 、AC 的解析式中，即可确定P在 ABC 内时 m 的取值范围（3）先在 OA 上取点 N，使得 ONB= ACB ，那么只需令NBA= OMB 即可，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 显然在 y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M 点；以y

23、轴正半轴上的点M为例，先证 ABN 、 AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM 的长【解答 】解：（ 1）将 A（0，-4）、 B（-2，0）代入抛物线y=12x2+bx+c 中，得：0+c=-4 1 2 4-2b+c=0 ，解得：b=-1 c=-4 抛物线的解析式：y=12x2-x-4（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=12（x+m ）2-（ x+m）-4+7 2 ，即： y=12x2+（m-1）x+1 2 m2-m-1 2 ；它的顶点坐标P：（1-m，-1）；由（ 1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；那么直线 AB ：y=-2x-4 ；直线 AC ：y=x-4；当点 P 在直

24、线 AB 上时， -2（1-m）-4=-1，解得： m=5 2 ；当点 P 在直线 AC 上时，（ 1-m）-4=-1，解得： m=-2；当点 P 在 ABC 内时， -2m5 2 ；又 m0，符合条件的m 的取值范围： 0m5 2 （3）由 A（0，-4）、 B（4，0）得： OA=OC=4 ，且 OAC是等腰直角三角形；如图，在 OA 上取 ON=OB=2 ，则 ONB= ACB=45 ； ONB= NBA+OAB= ACB= OMB+ OAB ，即 ONB= OMB ；如图，在 ABN 、 AM1B 中，BAN= M1AB ， ABN= AM1B， ABN AM1B，得： AB2=AN

25、?AM1；易得： AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2 ；AM1=202=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；而 BM1A=BM2A= ABN ，OM1=OM2=6，AM2=OM2-O A=6-4=2 综上， AM 的长为 6 或 2【36. 2012 常德】25、如图 11，已知二次函数)(2(481baxxy的图像过点A(-4 ，3）， B(4，4). （1）求二次函数的解析式：（2）求证： ACB 是直角三角形；（3）若点 P 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作 PH 垂直 x 轴于点 H，是否存在以 P、H、D、为顶点的三角形与ABC 相似？若存在

26、，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：（ 1）将A(-4 ，3）， B(4 ，4)代人)(2(481baxxy中，整理得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 32472-4baba解得20-13ba二次函数的解析式为：)20-13)(2(481xxy，整理得：040-6132xx（2）X1=-2 ，X2=1320C （-2，0） D ），（01320从 而 有 ： AC2=4+9 BC2=36+16 AC2+ BC2=13+5

27、2=65 AB2=64+1=65 AC2+ BC2=AB2故ACB 是直角三角形（3）设)65-814813(2xxxp，（X0 ）PH=65-8148132xxHD=x-1320AC=13BC=132当 PHD ACB 时有：BCHDACPH即：132-13201365-8148132xxx整理039125-4524132xx1350-1x13202x（舍去）此时，13351y），13351350(-1p当 DHP ACB时有：BCPHACDH即：13265-81481313-13202xxx整理078305-81748132xx13122-1x13202x（舍去） 此时，132841y），

28、1328413122(-2p综上所述，满足条件的点有两个即），13351350(-1p），1328413122(-2p【37. 2012荆门】24. 如图甲，四边形OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连接 AB、AE 、BE已知 tanCBE=，A（3，0） ，D（ 1，0） ，E（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）求证： CB 是 ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明

29、理由；（4）设 AOE 沿 x 轴正方向平移t 个单位长度（ 0 t 3）时， AOE 与 ABE 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围65-8148132xxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x3） （ x+1） 将 E（0，3）代入上式，解得：a=1y=x2+2x+3则点 B（1， 4） （2）证明：如图1，过点 B 作 BM y 于点 M，则 M

30、（0，4） 在 RtAOE 中， OA=OE=3 ， 1=2=45 ，AE=3在 RtEMB 中， EM=OM OE=1=BM ， MEB= MBE=45 ，BE= BEA=180 1MEB=90 AB 是ABE 外接圆的直径在 RtABE 中， tanBAE=tanCBE， BAE= CBE在 RtABE 中， BAE+ 3=90 ， CBE+3=90 CBA=90 ，即 CBAB CB 是 ABE 外接圆的切线（3）解： RtABE 中， AEB=90 ，tanBAE=，sinBAE=，cosBAE=；若以 D、E、P为顶点的三角形与ABE 相似，则 DEP 必为直角三角形；DE 为斜边时

31、， P1在 x 轴上，此时P1与 O 重合；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 由 D（ 1，0） 、E（0，3） ，得 OD=1、OE=3，即 tanDEO=tanBAE ，即 DEO= BAE 满足 DEO BAE 的条件，因此O 点是符合条件的P1点，坐标为（ 0，0） DE 为短直角边时，P2在 x 轴上；若以 D、E、P为顶点的三角形与ABE 相似，则 DEP2=AEB=90 ，sinDP2E=sinBAE=；而 DE=

32、，则 DP2=DE sinDP2E=10， OP2=DP2OD=9 即： P2（9，0） ；DE 为长直角边时，点P3在 y 轴上；若以 D、E、P为顶点的三角形与ABE 相似，则 EDP3=AEB=90 ，cosDEP3=cosBAE=；则 EP3=DE cosDEP3=，OP3=EP3OE=；综上，得： P1（0，0） ，P2（9，0） ， P3（0，） （4）解：设直线AB 的解析式为y=kx+b 将 A（3，0） ，B（1，4）代入，得解得y=2x+6过点 E 作射线 EFx 轴交 AB 于点 F，当 y=3 时，得 x=， F（，3） 情况一：如图2，当 0t 时，设 AOE 平移到

33、 DNM 的位置， MD 交 AB 于点 H，MN交 AE 于点 G则 ON=AD=t ，过点 H 作 LK x 轴于点 K，交 EF 于点 L由 AHD FHM ，得，即解得 HK=2t S阴=SMNDSGNASHAD= 3 3（ 3t）2t?2t=t2+3t情况二：如图3，当t 3 时，设 AOE 平移到 PQR 的位置， PQ 交 AB 于点 I，交 AE于点 V由 IQA IPF，得即，解得 IQ=2 （3t） S阴=SIQASVQA= （3t） 2（3t）（3 t）2=（3t）2=t23t+综上所述： s=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

34、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【39. 2012?黔东南州】24如图，已知抛物线经过点A（ 1，0） 、B（3，0） 、 C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M 是线段 BC 上的点 （不与 B，C 重合），过 M 作 MN y 轴交抛物线于N，若点 M的横坐标为m，请用 m 的代数式表示MN 的长（3）在（ 2）的条件下，连接NB 、NC，是否存在m，使 BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由解析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1） （x 3） ，则：a（0+

35、1） （03）=3，a=1；抛物线的解析式：y=（ x+1） （ x3）=x2+2x+3（2）设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有：，解得；故直线 BC 的解析式： y=x+3已知点 M 的横坐标为m，则 M（m， m+3） 、N（m， m2+2m+3 ） ；故 N=m2+2m+3（ m+3）=m2+3m（0m3） （3）如图；SBNC=SMNC+SMNB=MN （OD+DB ）=MN ?OB，SBNC=（ m2+3m）?3=（m）2+（ 0m3） ；当 m=时， BNC 的面积最大，最大值为【40. 2012 广东珠海】21. 如图，在等腰梯形ABCD 中， ABDC ，AB=，

36、DC=，高 CE=，对角线 AC 、BD 交于 H，平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于 M、N 和 R、Q，分别交对角线AC 于 F、G；当直线RQ 到达点 C 时，两直线同时停止移动记等腰梯形ABCD 被直线 MN 扫过的图形面积为S1、被直线 RQ 扫过的图形面积为S2，若直线 MN 平移的速度为1 单位 /秒，直线RQ 平移的速度为 2 单位 /秒，设两直线移动的时间为x 秒（1）填空： AHB=；AC=； （2）若 S2=3S1，求 x；（3）设 S2=mS1，求 m 的变化范围精品资料 - - -

37、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解： （1）过点 C 作 CK BD 交 AB 的延长线于K，CDAB ，四边形 DBKC 是平行四边形，BK=CD=，CK=BD ，AK=AB+BK=3+=4，四边形 ABCD 是等腰梯形，BD=AC ，AC=CK ，BK=EK=AK=2=CE，CE 是高， K=KCE= ACE= CAE=45 ， ACK=90 ， AHB= ACK=90 ，AC=AK ?cos45 =4=4； 故答案为： 90 ，4；（2）直

38、线移动有两种情况：0 x及 x 2当 0 x时，MN BD ， AMN ARQ ， ANF QG，=4， S2=4S1 3S1；当 x 2 时，AB CD， ABH CDH ，CH：AH=CD ：AB=DH ：BH=1 ：3，CH=DH=AC=1 ，AH BH=4 1=3，CG=42x，ACBD ， SBCD= 4 1=2，RQBD ， CRQ CDB ，SCRQ=2 （）2=8（2x）2，S梯形ABCD= （AB+CD ）?CE= （3+） 2=8，SABD=AB ?CE= 3 2=6，MN BD ，AMN ADB ，S1=x2，S2=88（2x）2，S2=3S1，88（ 2x）2=3 x2

39、，解得： x1=（舍去），x2=2， x 的值为 2；（3）由（ 2）得：当 0 x时， m=4，当 x 2 时，S2=mS1，m=+12=36（）2+4，m 是的二次函数，当 x 2 时，即当 时， m 随的增大而增大，当 x=时， m 最大，最大值为4，当 x=2 时，m 最小，最小值为3，m 的变化范围为：3 m 4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -