2022年全国各中考数学试题分考点解析汇编一元二次方程 .pdf

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1、2011-2012 全国各中考数学试题分考点解析汇编一元二次方程一、选择题1.（2011 重庆江津4 分）已知关于x的一元二次方程21210axx有两个不相等的实数根，则a的取值范围是A、a2 B、a2 C 、a2 且alD、a 2 【答案】 C。【考点】 一元二次方程定义和根的判别式，解一元一次不等式。【分析】 利用一元二次方程一元二次方程定义a10 和根的判别式 =4 4（a 1）列不等式，解不等式求出a的取值范围：44102110aa，原方程有2 个不相等的实数根，选项正确。故选 D 。12. （2011 江苏南通3 分） 若 3 是关于方程x25xc的一个根，则这个方程的另一个根是A

2、2 B2 C 5 D5 【答案】 B。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有22352xx。故选 B。13. （2011 江苏泰州3 分） 一元二次方程xx22的根是A2x B0 x C2,021xx D2,021xx【答案】 C。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】 利用利因式分解法解一元二次方

3、程的求解方法，直接得出结果：212=22=0=0=2xxxxxx，。故选 C。14. （2011 山东济宁3 分） 已知关于x的方程x2b xa=0 的一个根是a（a0） ，则ab值为A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】 A。【考点】 一元二次方程的根。【分析】 a是x2b xa=0的一个根，（a）2b（a）a=0ab1=0b= a1ab=-1 。故选 A。15. （2011 山东潍坊3 分）关于x的方程0122kkxx的根的情况描述正确的是. Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情

4、况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】 B。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 求出一元二次方程根的判别式的值，然后据此判别，从而得出答案；一元二次方程根的判别式为=（ 2k）24（ k1）=4k24k+4=（2k1）2+30，不论 k 为任何 实数，方程都有两个不相等的实数根。故选B。16. （2011 山东威海3 分）关于 x 的一元二次方程x2（m2）xm1=0 有两个相等的实数根，则m的值是A0 B 8 C422 D 0 或 8 【答案】 D。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 由一元二次方程x2（m2）xm1=0 有两个相等的实数根知，

5、它的根的判别式等于0，即2212=4 11 =8=0=8m - 2mmmm0m，。故选 D。17. （2011 山东淄博4 分） 已知a是方程21=0 xx的一个根，则22211aaa的值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 50 页 - - - - - - - - - - A152B251C 1 D1 【答案】 D。【考点】 方程根的定义，分式化简，代数式代换。【分析】 22221212111=1111111111aaaaaaaaa aa aaa aaa aaaa，又a是方程21

6、=0 xx的一个根，21=0aa，即2=1aa。22211= =111aaa。故选 D。18. （2011 江西省 A卷 3 分）已知 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是A、1 B、 2 C、 2 D、 1 【答案】 C。【考点】 一元二次方程根的定义和解一元二次方程。【分析】 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根， 1+b 2=0，x2+x2=0。则方程的另一个根是：2。故选 C。2. （2011 江西南昌 3 分） 已知 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是A.1 B.2 C.2 D. 1 【答案】 C。【考点】 一元二次方程根的

7、定义和解一元二次方程。【分析】 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根， 1+b 2=0，x2+x2=0。则方程的另一个根是：2。故选 C。3. （ 2011湖 北 武 汉 3 分 ）若x1，x2是 一 元 二 次 方 程x2 4x 3=0 的 两 个 根 ，则x1x2的 值是A.4. B.3. C.-4. D. 3. 【答案】 B。【考点】 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 。【分析】 根 据 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 ， 得x1x2=331ca。 故 选 B。4. （2011 湖北荆州、荆门3 分）关于x的方程0)1(2) 13(2axa

8、ax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是A.1 B.1 C. 1或1 D.2【答案】 B。【考点】 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 【分析】 依题意 0，即231810aa a，即22210 , 10aaa，1a。由一元二次方程根与系数的关系，得1x2x=31aa，1x2x=21aa，且axxxx1221121311aaaaa，解并检验，得1a又1a，1a。故

9、选 B。5. （2011 湖北咸宁 3 分） 若关于x的方程022mxx的一个根为1，则另一个根为A 3B1C1 D 3 【答案】 D。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+ （ 1）=2，解此方程即得x1=3。故选 D。6. （2011 湖北恩施3 分） 解方程（ x1）25（x1）+4=0 时，我们可以将x1 看成一个整体，设x1=y，则原方程可化为y25y+4=0，解得 y1=1，y2=4当 y=1 时，即 x1=1，解得 x=2；当 y=4 时，即 x1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5则利用这

10、种方法求得方程（2x+5）24（2x+5）+3=0的解为 A 、x1=1，x2=3 B、x1=2，x2=3 C、x1=3，x2= 1 D、x1=1，x2=2 【答案】 D。【考点】 换元法解一元二次方程。【分析】 设 y=2x+5，方程可以变为 y24y+3=0，y1=1， y2=3。当 y=1 时，即 2x+5=1，解得 x=2；当 y=3 时，即 2x+5=3，解得 x=1，所以原方程的解为：x1=2，x2=1。故选 D。7. （2011 内蒙古包头3 分） 一元二次方程x2+x+ 1 4=0 的根的情况是A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定【答案】 B。【

11、考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 计算 =b24ac，然后根据的意义进行判断根的情况：=b24ac=124?1? 1 4=0，原方程有两个相等的实数根。故选B。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 8. （2011 四川成都3 分）已知关于x 的一元二次方程mx2+nx+k=0（m 0）有两个实数根，则下列关于判别式 n24mk的判断正确的是 A 、n24mk0 B、n24mk=0 C 、n24mk0 D、n24mk 0【答案

12、】 D。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 根据一元二次方程根的判别式直接得到答案：关于 x 的一元二次方程mx2+nx+k=0（m 0）有两个实数根，=n24mk 0。故选D。9. （2011 四川自贡 3 分） 已知12xx、是方程2630 xx的两个实数根，则2112xxxx的值等于 A6 B6 C 10 D10【答案】 C。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】 12xx、是方程2630 xx的两个实数根，126xx，123xx。222212122121121212262 3103xxx xxxxxxxx xx x。故选 C。10. （2011 四川攀枝花

13、3 分）一元二次方程x（x3）=4 的解是A、x=1 B、 x=4 C、x1=1，x2=4 D、x1=1，x2=4 【答案】 C。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】 把方程化为右边为0 的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案：x（ x3）=4，x23x4=0，（ x4） （x+1）=0，x 4=0 或 x+1=0，x1=4，x2=1。故选 C。11. （2011 四川南充3 分） 方程（ x+1） （x2）=x+1 的解是A、2 B、3 C、 1，2 D、 1，3 【答案】 D。【考点】 解一元二次方程。【分析】 解出方程，对照所给答案，选出正确的即可：（x+1） （x2）（ x

14、+1）=0，（ x+1） （x21）=0，即（ x+1） （x3）=0，x+1=0，或 x3=0，x1=1，x2=3。故选 D。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 12. （2011 甘肃兰州4 分） 下列方程中是关于x的一元二次方程的是A. 2210 xx B. 20axbxc C. (1)(2)1xx D. 223250 xxyy【答案】 C。【考点】 一元二次方程的定义。【分析】 一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最

15、高次数是2； （2）二次项系数不为0；（ 3）是整式方程； （4）含有一个未知数。由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案：A、2210 xx不是整式方程，故本选项错误；B、当a=0 时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C、由原方程，得230 xx，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D、方程223250 xxyy中含有两个未知数；故本选项错误。故选C。13. （2011 甘肃兰州4 分） 用配方法解方程x22x5=0 时，原方程应变形为A、 （x+1）2=6 B、 （x+2）2=9 C、 （ x1）2=6 D 、 （x2）2=9 【答案】 C。【考点】 解一元二次方

16、程的配方法。【分析】 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2 的一半的平方1，得 x22x+1=6 （ x1）2=6。故选 C。14. （2011 青海省 3 分） 关于 x 的一 元二次方程x2+4x+k=0 有实数解，则k 的取值范围是 A k4 B. k4 C. k4 D . k=4 【答案】 B。【考点】 一 元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。【分析】 关于 x 的一元二次方程x2+4x+k=0 有实数解，b24ac=4241k0。解得

17、，k4，故选B。15. （2011 新疆乌鲁木齐4 分） 关于 x 的一元二次方程2(1)10axxa的一个根为0，则实数a的值为A1B0 C1 D1或 1 【答案】 A。【考点】 一元二次方程的解，一元二次方程的定义。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 【分析】 把 x=0 代入方程得：|a| 1=0，a=1。a10，a= 1故选 A。16. （2011 安徽省 4 分） 一元二次方程x(x 2) 2x 的根是A 1 B2 C1

18、和 2 D 1 和 2 【答案】 D。【考 点】 一元二次方程的根。【分析】 解出一元二次方程，直接得出结果。17. （2011 辽宁朝阳3 分） 用配方法解一元二次方程x24x20 时，可配方得A. (x 2)26 B. (x2)26 C. (x2)22 D. (x2)22 【答案】 C。【考点】 配方法解一元二次方程，完全平方公式。【分析】 222x4x20 x4x222x22 ， C正确。故选C。18. （2011 辽宁盘锦3 分） 一元二次方程x22x0 的解是A. x10，x22 B. x11，x22 C. x10，x2 2 D. x11，x22 【答案】 A。【考点】 解一元二次方

19、程。【分析】 解出一元二次方程，作出判断：212x2x0 x x2 x0 x0,x2。故选 A。19. （2011 云南昆明 3 分） 若 x1，x2是一元二次方程2x27x+4=0 的两根，则x1+x2与 x1?x2的值分别是A、72， 2 B、72，2 C、72，2 D 、72， 2 【答案】 C。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=ba=7722，x1?x2= ca=422。故选 C。20. （2011 贵州黔南4 分）二次函数22yxxk的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220 xxk的一个解13x，另一个解2x= A、

20、1 B、1 C、2 D、0 【答案】 B。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，12221xx，而13x，所以21x。故选 B。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 21. （2011 贵州黔东南4 分）若a、b是一元二次方程0120112xx的两根，则ba11的值为A 、2010 B、2011 C、20101 D、20111【答案】 B。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，代数式求值。【分

21、析】 a、b是一元二次方程0120112xx的两根，ab 2011。ab1。11201120111ba=abab。故选 B。22. （2011 福建福州4 分） 一元二次方程x（x2）=0 根的情况是A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根 D 、没有实数根【答案】 A。【考点】 一元二次方程根的判别式或解一元二次方程。【分析】 原方程变形为：x22x=0，=（ 2）241 0=40，原方程有两个不相等的实数根。故选 A。本题也可直接求出方程的两个根作答。二、填空题1.（ 2011 上海 4 分） 如果关于x的方程220 xxm（m为常数）有两个相等实数根， 那么m 【

22、答案】 。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析 】根据一元二次方程根的判别式的送别方法，由方程220 xxm（m为常数）有两个相等实数根，得224 10=m=，解得1m=。2. （2011 浙江衢州 4 分） 方程x22x=0 的解为 【答案】x1=0 或x2=2。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】 把方程的左边分解因式得x（x2）=0，得到x=0或x2=0，求出方程的解x1=0 或x2=2。3. （2011 广西来宾3 分） 已知一元二次方程x2+mx2=0 的两个实数根分别为x1，x2， 则x1?x2= 【答案】 2。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 根据一元二

23、次方程的根与系数的关系，得：x1?x2=221。4. （2011 湖南娄底 4 分） 如果方程x2+2x+a=0 有两个相等的实数根，则实数a的值为 【答案】 1。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 方程x2+2x+a=0 有两个相等的实数根，=224a=0，a=1。5. （2011 湖南株洲 3 分） 孔明同学在解一元二次方程230 xxc时，正确解得11x，22x，则c的值为 【答案

24、】 2。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 根据两根11x，22x，得出两根之积求出c的值即可：12122cxx。6. （ 2011 江 苏 苏 州3 分 ） 已 知a、b是 一 元 二 次 方 程2210 xx的 两 个 实 数 根 ， 则 代 数 式2ababab的值等于 【答案】 1。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，等量代换。【分析】 a、b是一元二次方程2210 xx的两个实数根，2,1abab。22211abababab。7. （2011 江苏常州、镇江2 分）已知关于x的方程062mxx的一个根为2，则m ，另一个根是 。【答案】 1， 3。【考点】 一元二次方程

25、的根和解一元二次方程。【分析】 把 2 代入260 xmx求出1m，从而求出另一个根是3。8. （2011 江苏淮安 3 分） 一元二次方程24=0 x的解是 . 【答案】 2。【考点】 直接开平方法解一元二次方程。【分析】 根据直接开平方法解一元二次方程的基本方法：经过移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把 常 数 项 移 项 等 号 的 右 边 ， 化 成20 xa a的 形 式 ， 利 用 数 的 开 方 直 接 求 解 ： 由240 x242xx移项开平方。9. （2011 江苏徐州 3 分） 若方程290 xkx有两个相等的实数根, 则k 【答案】6。精品资料 - - - 欢迎下载

26、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程根的判别式，要方程290 xkx有两个相等的实数根，即要=0，即2249=36=0kk，解得6k。10. （2011 山东滨州 4 分） 若x2 是关于x的方程x2xa25 0的一个根，则a的值为 【答案】7。【考点】 一元二次方程的解和解一元二次方程。【分析】 方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x2 代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值：

27、把x2 代入方程x2xa250 得 42a250，解得a7。11. （2011 山东德州4 分） 若x1，x2是方程x2+x1=0 的两个根，则x12+x22= 【答案】 3。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，代数式变换。【分析】 先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1?x2的值整体代入计算即可：x1，x2是方程x2+x1=0 的两个根，x1+x2=1= 11ba，x1?x2=1= 11ca。x12+x22=（x1+x2）22x1?x2=（ 1）22（ 1）=1+2=3。12. （2011 山东济南3 分） 方程x22

28、x0 的解为 【答案】x=0 或x=2。【考点】 解一元二次方程。【分析】22 =02 =0=0=2xxx xxx或。13. （2011 山东泰安3 分） 方程 2x25x30 的解是 【答案】x1=3，x2=12。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】 原方程可化为：（x3） （2x1）0，x30 或 2x1 0。方程的解是x1=3，x2=12。14. （2011 山东淄博4 分） 方程x22=0 的根是 【答案】x1=2，x2=2。【考点】 解一元二次方程。【分析】 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式

29、法；因式分解法。本题利用直接开平方法可求。15. （2011 内蒙古呼伦贝尔3 分） 一元二次方程01872xx的解为 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 【答案】1229xx，。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】2127180290209029xxx+xx+xxx或，。16. （2011 四川资阳3 分）一元二次方程x2+x=0 的两根为 【答案】 x1=0，x2=1。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】21

30、2xx0 x x+10 x0, x+10 x0 x1，。17. （2011 四川达州3 分）已知关于x 的方程 x2mx+n=0的两个根是0 和 3，则 m= ， n= 【答案】 3、0。【考点】 一元二次方程的解，解二元一次方程组。【分析】 根据一元二次方程的解的定义，列出关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可：根据题意，得n09+3m+n 0，解得，m3n0。18. （2011 四川宜宾3 分） 已知一元二次方程x26x5=0 两根为a、b，则11 + ab的值是 【答案】65。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 a，b是一元二次方程的两根，ab=6，a b=-5，116

31、6 + =55ababab。19. （2011 四川眉山3 分） 已知一元二次方程y23y+1=0 的两个实数根分别为y1、y2，则（ y11） （y21）的值为 【答案】 1。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】 一元二次方程y23y+1=0 的两个实数根分别为y1、y2，y1y2=3，y1?y2=1。（ y11）（ y21）=y1y2y1y21=y1y2（ y1y2） 1=131=1。20. （2011 四川遂宁4 分） 若1x 、2x 是方程0522xx的两根，则222121xxxx 。【答案】 9。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，代数式变换求值。精品资料

32、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 【分析】 由于方程0522xx的两个实数根为1x 、2x ，从而根据一元二次方程根与系数的关系，得到1x 2x =2，1x 2x =5。因此222211221212259xx xxxxx x。21. （2011 四川泸州2 分）已知关于x 的方程 x2+（2k+1）x+k22=0 的两实根的平方和等于11，则 k 的值为 【答案】 1。【考点】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解一元二次方程。【分

33、析】 设方程方程x2+（2k+1）x+k22=0 设其两根为x1， x2，得=（ 2k+1）24（ k22）=4k+90，k94。x1+x2=（ 2k+1） ， x1?x2=k22，又x12+x22=11，（ x1+x2）22x1x2=11。（ 2k+1）22（k22）=11，解得 k=1 或 3。k94，k=1。22. （2011 甘肃兰州4 分）关于 x 的方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=2，x2=1， （a，m ，b 均为常数， a0），则方程 a（x+m+2）2+b=0 的解是 【答案】 x1=4，x2=1。【考点】 一元二次方程的解与二次函数的关系，平移变化的规律。【分析

34、】 由一元二次方程的解与二次函数的关系，关于 x 的方程 a （x+m）2+b=0 的解可以看成二次函数y=a（x+m）2+b 的图象与 x 轴交点的横坐标，同样 a（x+m+2 ）2+b=0 的解可以看成二次函数y=a（x+m+2）2+b的图象与 x 轴交点的横坐标。y=a（x+m+2 ）2+b 的图象可以由y=a（x+m ）2+b 的图象向左平移2 个单位得到，根据平移变化的规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。由 y=a（x+m ）2+b 的图象与x 轴交点的横坐标x1=2，x2=1，可得出y=a（x+m+2）2+b 的图象与x轴交点的横坐标x1=

35、22=4，x2=12=1。方程 a（x+m+2）2+b=0 的解是 x1=4，x2=1。23. （2011 新疆自治区、兵团5 分） 若关于 x 的一元二次方程x2 2xa 0有实数根，则a 的取值范围是_ 【答案】a1。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 关于 x 的一元二次方程有实根，=244a0，解之得 a 1。24. （2011 辽宁盘锦3 分） 关于 x 的方程 (k 2)x24x10 有实数根，则k 满足的条件是 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 50 页

36、- - - - - - - - - - 【答案】 k6。【考点】 一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。【分析】 由关于 x 的方程 (k 2)x24x10 有实数根，根据一元二次方程根的判别式，得244 (k2) 10，解得 k6。25. （2011 贵州铜仁4 分） 当k 时，关于x的一元二次方程063622kkxx有两个相等的实数根；【答案】1。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 方程有两个相等的实数根， =2264 1360kk，解得1k。三、解答题1. （2011 广西玉林、防城港6 分） 已知：12xx、是一元二次方程2410 xx的两个实数根求：2121211()()

37、xxxx的值考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：分别根据负整数指数幂、0 指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2-1-3+2 ，=0故答案为： 0点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0 指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键答题： ZJX 老师【答案】 解：12xx、是一元二次方程2410 xx的两个实数 根，12124,1xxxx。2221212121212121212121211()()()()()4 14xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx。【考点】 一元二次方程根与系数的

38、关系，代数式化简求值，等量代换。【 分 析 】 先 根 据 一 元二次 方 程 根 与 系 数 的 关系 确 定 出12xx、的 两 根 之 积 与 两 根 之 和 的 值 ， 再 对精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 2121211()()xxxx化简，通过等量代换即可解答。2. （2011 湖南郴州 6 分） 当 t 取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？【答案】 解：一元二次方程2x2+tx

39、+2=0 的二次项系数a=2，一次项系数b=t ，常数项 c =2，=t2422=t216=0，解得， t= 4，当 t=4 或 t= 4 时，原方程有两个相等的实数根。【考点】 一元二次方程根的判别式，解一元二次方程。【分析】 一元二次方程的根与系数的关系：当=b24ac 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；0 时，方程无实数根。从而根据一元二次方程的根的判别式=0列出关于 t 的一元二次方程，然后解方程即可。3. （2011 湖南张家界8 分） 阅读材料：如果21xx 、是一元二次方程)0(02acbxax的两根，那么，abxx21，acxx21。这就是著名

40、的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：已知nm与是方程03622xx的两根，（1）填空：nm，nm；（2）计算nm11的值。【答案】 解： （1）3，23。(2) mnnmnm11 =2332 。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】（1）直接根据韦达定理计算即可得到nm和nm。（2）先把nm11变形，用nm和nm表示，然后把（1）的值整体代入进行计算即可。4. （2011 湖南怀化 10 分） 已知：关于x的方程2(1 3 )210axa xa（1）当a取何值时，二次函数2(1 3 )21yaxa xa的对称轴是2x；（2）求证：a取任何实数时，方程2(1 3 )210axa x

41、a总有实数根【答案】 解： （1）对称轴是2x，13222baxaa，解得：1a。当1a时，二次函数2(13 )21yaxa xa的对称轴是2x（2）当0a时，方程为一元一次方程：10 x，方程2(1 3 )210axa xa有一个实数根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 当0a时，方程为一元二次方程，=222(13 )4 (21)21(1)0aaaaaa，a取任何实数时，方程2(1 3 )210axa xa总有实数根。【考点】

42、二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）根据二次函数对称轴求法得出13222baxaa，即可求出。（2）分0a和0a讨论，对0a得一元二次方程，对0a利用一元二次方程根的判别式，证明其大于等于0 即可。5. (江苏无锡4 分)解方程：2420 xx；【答案】 解: 416842 6=2622x【考点】 元二次方程求根公式。【分析】 利用元二次方程求根公式，直接得出结果。6. （2011 江苏南京 6 分） 解方程2410 xx【答案】 解：移项，得241xx配方，得24414xx，2(2)3x由此可得23x123x，223x【考点】 解元二次方程。【分析】 利用元二次方程求解方法

43、，将原方程转化为完全平方的形式，利用配方法解答。7. （2011 山东聊城 7 分） )解方程：x (x2)x20【答案】 解：把方程左边因式分解，得(2)(1)0 xx从而，得20 x，或10 x所以1221xx，。【考点】 解一元二次方程。【分析】 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。本题即应用因式分解法求解。8. （2011 广东清远 6 分） 解方程：x2x1=0【答案】 解：由原方程，得(x2)25 x25 x25 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

44、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 【考点】 解一元二次方程。【分析】 用配方法或公式法求解。9. （ 2011湖 北 武 汉 6 分 ） 解 方 程 ：x2+3x+1=0. 【答案】 解 ：a=1, b=3, c =1 =b2 4ac =9 4115 0， x= 325。x1= 325，x2= 325。【考点】 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 。【分析】 根 据 方 程 的 特 点 可 直 接 利 用 求 根 公 式 法 求 解 。10. （2011 湖北黄石8 分） 解方程：2224(3

45、5510)0 xyxy【答案】 解：由题意得：22403 55100 xyxy12由方程（ 2）得：325yx代人（ 1）式得：23 5100 xx，解得，5x或2 5x。分别代人得325yx得：1y或4y原方程的解为51xy或2 54xy。【考点】 高次方程，非负数的性质，绝对值，偶次幂。【分析】 根据绝对值的性质以及数的偶次方的性质得出2240 xy和3 55100 xy，从而得出关于x的一元二次方程，求出x，即可得出y的值。11. （2011 湖北孝感 10 分）已知关于x的方程222(1)0 xkxk有两个实数根12,xx. （1）求k的取值范围；（4分）（2）若12121xxx x，

46、求k的值；（6 分）【答案】 解： （1）依题意得0V，即22140kk。解得12k。（2）依题意212122(1) , xxkxxkg，以下分两种情况讨论：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 当120 xx时，则有12121xxx x，即2211kk，解得121kk12k，121kk不合题意，舍去。021xx时，则有12121xxx x，即2211kk，解得11k，23k12k，3k。综合、可知3k。【考点】 一元二次根与系数的

47、关系，根的判别式。【分析】（1）方程有两个实数根，可得0V，解出k的取值范围。（2）由一元二次根与系数的关系得，212122(1) , xxkx xkg，结合（ 1）中k的取值范围，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值。12. （2011 湖北潜江仙桃天门江汉油田6 分）若关于x的一元二次方程0342kxx的两个实数根为1x、2x，且满足213xx，试求出方程的两个实数根及k的值 . 【答案】 解: 由根与系数的关系得:421xx ，21xx3k又213xx，联立、，解方程组得1321xx。6313321xxk。答：方程两根为12= 3,=1;= 6xxk。【考点】 一元二次方程根与系数的关系

48、。【分析】 根据根与系数的关系列出等式，再由已知条件213xx联立组成方程组，解方程组即可。13. （2011 四川乐山10 分） 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：已知关于x的方程222(1)740 xaxaa的两根为1x、2x， 且满足12123320 x xxx.求242(1)4aaa的值。【答案】 解：关于x的方程222(1)740 xaxaa的两根为1x、2x，122(1)22xxaa，21274x xaa22121212123323()2743(22 )2120 x xxxx xxxaaaaa解得：3a或4a，精品资料 - - - 欢迎下载 - -

49、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 50 页 - - - - - - - - - - 但222(1)740 xaxaa的224147420200aaaa1a。3a舍去。又22422(1)4(2)(2)2aaaaaaaaaa。当4a时，原式 =4242。【考点】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，分式的化简求值。【分析】 利用根与系数的关系求得12xx，12x x的值，然后代入12123320 x xxx即可求得a的值，并根据根的判别式取舍，然后化简242(1)4aaa，代入a的值即可求得答案14.（2011 四川

50、自贡10 分）阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法， 并借鉴该例题的解法解方程。例：解方程2110 xx解： (1) 当10 x即1x时11xx，原方程化为2(1)10 xx，即20 xx，解得1201xx，1x，故0 x舍去，1x是原方程的解 (2)当10 x即1x时1(1)xx，原方程化为2(1)10 xx，即220 xx，解得1212xx，1x，故1x舍去，2x是原方程的解综上所述，原方程的解为1212xx，。解方程：22240 xx【答案】 解： (1) 当20 x即2x时22xx，原方程化为22(2)40 xx，即220 xx，解得1202xx，。2x，故1202xx，是原方程的