2022年八年级上册数学第十五章分式导学案 .pdf

《2022年八年级上册数学第十五章分式导学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级上册数学第十五章分式导学案 .pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习好资料欢迎下载16.1.2 分式的基本性质（ 1) 【学习目标 】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形【学习重点 】1、分式的基本性质2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形【学习难点 】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形一、 【自学展示 】1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_ ，分数的值不变。 2. 分解因式：（1）xx632（2）4416ba (3)2244yxyx二、 【合作学习】：阅读 P129页思考归纳分式的基本性质：用字母表示：3. 我的疑惑：三、 【质疑导学】：探究一（对照课本例2） ：填空（1）yxyx222（2）ab

2、a5（3）122abbaba（4）abaa2观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）xb2=xyby2（0y） ；（2）bxax=ba解： （1）在例 2 中，因为0y，利用_ ，在xb2的分子、分母中同 _ y ，即xb2=yxyb_2_=（2）探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号（1）ba32（2）yx2（3）mn

3、54（4）x21归纳符号法则四、 【学习检测 】：1. 不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：2 填空：3. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：五、 【学后反思 】【学习课题】 16.1.2 分式的基本性质（ 2）【学习目标】 1 了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质2了解通分和最简公分母的概念。baba4.03.05.021 ）（nmnm41316522）（22)(22ababab）（baabba2)(1）（2)(2) 4(2xxxx)() 3(22yxxxyxyx23 ）（yx232）（ab321 ）（精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

4、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【学习重点】 1. 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点 2.找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。【学习难点】 1. 分子、分母是多项式的分式的约分2. 各分母的最简公分母的求法。一、 【自学展示】（一）复习1分式的基本性质2把下列分数化为最简分数：812=_；12545=_；2613=_ 3. 回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？4、什么是分数的通分？。其根据和关键是什么？5、把

5、分式中的分子、分母的约去，叫做分式的约分，约分的依据是，约分的关键是。6、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母，再约分。7. 把异分母分式化成叫做分式的约分，通分的依据是，通分的关键是二、 【合作学习】探究一 . （对照第 131 页例 3）约分（1）dbacba42342135（2）23)(4)(2xyyyxx（3）22112mmm温馨提示：结果要化成最简分式归纳小结：（1）分子与分母是单项式时：（2）分子与分母是多项式时：探究二 . （对照例 4）通分（1）yxyxxy32391,21,31（2）2223,2,)(1bababa归纳小结：1. 通分的关键是：2. 如何找最简公分母：四、

6、【学习检测】课堂练习：P132页练习 1.2 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1. 下列各分式正确的是 ( ) A.22abab B. bababa22 C. aaaa11122 D. xxxyyx21684322. 约分（1）2242aaa（2）22)3(9xx（3）bcaac22142（4）2)2(2xyyx3. 通分（1）231ab和ba272（2）xxx21和xxx21五、 【学后反思】小结 : 本节

7、课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？16.2.1 分式乘除法（ 1）【学习目标】 1、类比分数乘除法的运算法则. 探索分式乘除法的运算法则；2、会进行分式的乘除法的运算；【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。一、 【自学展示】1你能完成下列运算吗？,54329275,5432，92752请写出分数的乘除法法则乘法法则： _ 除法法则： _ 二、 【合作探究 】探究一：问题： （1） 类比上面的分数乘除法运算， 猜一猜?cdabcdba与同伴交流。（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

8、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载乘法法则： 分式乘分式， 用_作为积的分子， _ 作为积的分母除法法则： 分式除以分式， 把_ 后，再与_相乘。用式子表示为：_ 探究二：（对照 P136例 1）计算：（1）291643abba（2）yxaxy28512（3）xyxy32)3(2解： （1）原式=_ （2）原式=_ （3）原式=_ 三、 【质疑导学】（对照 P1136例 2）计算 ：（1）2232251033babaabba（2）xyxyxyxyxyx2

9、222422222四、 【学习检测】1下列各式正确的是（）A1)(1baba B1122aaaaC 1)1(22aaaaa D223232babab2使分式22222)(yxayaxyaxayx的值等于 5 的 a的值是（）A5 B 5 C51 D513计算：（1）abc2cba22（2）322542nmmn（3）xxy27（4）8xyxy52 (5)4411242222aaaaaa (6)3(2962yyyy步骤：把分式的除法变成分式的乘法；求积的分式，并确定积的符号；约分；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

10、 - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载拓展提高：1已知 x3y=0，求2222xyxxy （xy）的值2. 若432zyx, 求222zyxzxyzxy=_3已知 m+1m=2，计算4221mmm=_4. 计算：3234)1 (xyyxaaaa2122)2(2xyxy2263)3(41441)4(222aaaaa5、先化简后求值：2(5)(1)5aaaa（a2+a） ，其中 a=13五、 【学后反思】学习课题：16.2.1 分式的乘除（ 2）学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算 . 学

11、习难点： 熟练地进行分式乘除法的混合运算.一、 【自学展示 】 1计算： （1）227xxy（2）4411242222aaaaaa二、 【合作学习 】计算： （对照 P138页例 4）（1）qmnpmnqppqnm3545322222（2）228241681622aaaaaaa解： （1）原式=_ （2）原式 =_ =_ =_ =_ =_ 步骤：把乘除法的混合运算先统一成乘法运算； 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - -

12、- - - - - - - 学习好资料欢迎下载探究二：问 题 ： 根 据 乘 方 的 意 义 和 分 式 乘 法 的 法 则 ， 计 算：2ba _ 3ba _ 10ba_ 猜想：nba_ 归纳： 分式乘方的运算法则： _ 三、 【质疑导学 】问题： （对照 P139例 5）计算：（1） （1）324)32(zyx（2）32223)2()3(xayxya（3）3234223)3(6)2(bcbadcab(4)先化简再求值：23222(21)()2(baabbaabba，其中32,21ba。反思小结：分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式四、 【

13、学习检测 】1计算nmmnmn222)(的结果为 _ 2计算：43222)()()(xyxyyx的结果为 _ 3计算： (1)2(216322baabcab（2）22222)(xyxxyyxyxxxy（3）xyyxyyxxyxxyx222)(（4）)()()(422xyxyyx五、 【学后反思】：16.2.2 分式的加减（ 1）学习目标： 熟练地进行分式加减法的运算. 学习重点： 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 学习难点： 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 异 分 母 的 分 式加 减 法 的 一 般步骤：（ 1）通分，将异 分 母 的 分 式化 成 同 分 母 的分式；（ 2）写成

14、“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载一、 【自学展示 】1. 分数的加减运算法则是什么？计算下列各式5351_5351_5331_5331_类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法则吗？怎样用语言和式子表示？同分母分式相加减，分母_ ，把分子 _ 异分母分式相加减，先 _ ，变为 _ ，再加减可用式子表示为 _ 二、 【合作学习 】对照（ P140 ）例 6. 计算（1

15、）mm41（2）yxxyxy（3）abbbaa22三、 【质疑导学 】（1）223121cddc（2）2)2(223nmnmnm(3)3131xx（4）21422aaa四、 【学习检测 】1、2222223223yxyxyxyxyxyx2、baabbabababa222555233、mnmnmnmnnm22 4、2222224323abbabababaab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5、计算下列各式（1）a

16、bba11（2）anmanm（3）222)()(1abbba（4）21422xxx6下面各运算结果正确的是（）222112.111144.1.1(2)(2)xxABaaaaamnxxCDmnnmxx7下列各式计算正确的是（）11.0112.0111yxABxyxyabbaxxCDaaaaa8计算（ 1）22233343365cbabacbaabbcaba（2）2222224323xyyxyxyxyxxy五、 【学后反思 】学习课题：16.2.2 分式的混合运算学习目标 ：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 学习重点 ：熟练地进行分式的混合运算. 学习难点：熟练地进行分式的混合运

17、算. 学习过程 ; 一、 【自学展示 】分式的混合运算，要注意运算顺序：先，再 -，然后 -,最后结果分子、分母要进行 -，注意运算的结果要是 -或- 二、 【合作学习 】 （对照 P141例 7/8 计算）（1）xyyxxyyx22222)2(（2）)1111()12(12xxxxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、 【质疑导学 】（1）xxxxxxxx4)44122(22 分析 这道题先做括号里的减法，

18、再把除法转化成乘法，把分母的“- ”号提到分式本身的前边 . 解：（2）2224442yxxyxyxyxyyxx 分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边 . 解：四、 【学习检测 】 (1) xxxxx22)242(2（2）)11()(baabbbaa（3）)2122()41223(2aaaa四、达标检测1计算(1) )1)(1(yxxyxy (2) 22242)44122(aaaaaaaaaa2计算24)2121(aaa，并求出当 a-1 的值. 五、 【学后反思】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

19、- - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 16.2.3整数指数幂学习目标： 1知道负整数指数幂na=na1（a0，n 是正整数） .2知道整数指数幂的运算性质. 3会用科学计数法表示小于1 的数. 学习重点： 掌握整数指数幂的运算性质. 学习难点： 会用科学计数法表示小于1 的数.学习过程：一【自学展示 】1. 复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：2. 用科学计数发表示： 8684000000= -8080000000

20、= 二、 【合作学习 】探究任务一：1. 自学课本 p142 p143 当 a0 时，na= ，即na是的倒数2. 自学例 9，例 10 3. 完成 p1451练习 1、2 随堂练习1. 填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3= 2. 计算(1) (x3y-2)2（2）x2y-2(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2(x-2y)3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - -

21、- - - - 学习好资料欢迎下载友情提示： （1） 幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶有关。（2）当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式三、 【质疑导学 】自学课本 145.页，填空1对于一个小于1 的正小数，如果小数点后至第一个非0 数字前有 8 个 0，用科学计数法表示这个数时， 10 的指数是多少？如果有m个 0 呢？2.(1) 0.000 000 0027= ， (2) 0.000 000 32= 练习：1. 用科学计数法表示下列各数：0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.

22、计算(1) (310-8) (4 103) (2) (210-3)2(10-3)3小结：科学记数法： 把一个数表示成na 10的形式（其中101a，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是1n，即原数的整数位数减一用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是负数，绝对值等于原数中左起第一个非0 数字前面 0 的个数 (包括小数点前面的一个0) 四、 【学习检测 】1计算：_232yx；_32233yxyx；_2624yxyx； _2623yxyx；2. 计算:12211nn=_(n 为整数 ) 3. 计算:

23、_2214. 已知:57 ,37nm, 则nm27_. 5. 人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链 , 最短的22 号染色体也长达3000000个核苷酸 , 这个数用科学记数法表示是_. 6. 计算_1031032125. 7. 自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知 52 个纳米的长度为 0.000000052 米, 用科学记数法表示这个数为_. 五、 【学后反思】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - -

24、 - - - - - 学习好资料欢迎下载 16.3分式方程（一）学习目标： 1了解分式方程的概念 , 和产生增根的原因 .2掌握分式方程的解法， 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 . 学习难点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 . 一、 【自学展示 】解方程： x-2=3；在以上方程中， x-2 和 3 都是_式，方程属于 _ 方程. 二. 【合作学习 】 （课本 P149 ）问题 1：一艘轮船在静水中的最大流速为20 千米/ 时，它沿江以最大航速顺

25、流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设 _ 根据等量关系： _ ，可得方程： _ ，方程的 _中含有未知数， 像这样的方程叫做_. 问题 2：解下列两个方程，根据解题过程思考问题：100602020vv；2110525xx；三. 【质疑导学 】1. 解方程：233xx； 2.解方程：311(1)(2)xxxx；3. 解方程：21133xxxx；根据以上问题，我们可以得到解分式方程的一般步骤为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，

26、共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载四、 【学习检测】解方程623xx（2）1613122xxx学生探究：什么是增根？增根应满足两个条件：一是其值应使（）为 0，二是其值应是去分母后所得（）的根。1. 若在解分式方程2211kxx的过程中产生增根，导致分式方程无解，求k 的值. 达标检测：(1) 01152xx (2) xxx38741836（3）3221xx（4）1441222xx（5）45411xxx（6）01522xxxx五、 【学后反思】五、我的收获和疑惑：第十五章分式复习学案2 一、学习目标：姓名：1、灵活运用分式的符号法则，熟练地进行分式的运算；

27、2、会解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根；以及分式方程的应用。二、学习重点：1、分式的四则混合运算；2、解分式方程以及分式方程的应用；三、课前知识梳理：分式方程：的方程；解分式方程的思路：去分母，化分式方程为；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解分式方程的关键：方程两边同乘以；解分式方程易错处：分式方程一定要验根！切记。四、例题讲解例 1、先化简，再求值：321111aaaaa，其中 a=12。点拨：本题

28、可以看作两个分式与三个整式的和，也可以看作是两个分式与一个整式的和。通分时，整式看作是分母为的分式，分数线起着括号的作用，应该是，小心！211aa解： 原式= 练习：化简： 35(2)242aaaa；例 3、 解方程：232tttt【练习】 解方程： ；21820242xxx本题转化为整式方程后一定要检验！解：两边同乘以，得解之得检验：把 t= 代入，。例 4、当 m取什么值时，关于x 的方程2361xmxxxx有增根？点拨：先把分式方程去掉分母转化成整式方程，化简整式方程。因为原方程有增根，那么这个增根就会使分母等于0，故得到增根，代入化简后的整式方程，从而得到m的值。解：原方程可化为；两边

29、同乘以，得；整理得。关于 x 的方程2361xmxxxx有增根x= 或者 x= ；当 x= 时，代入，解得 m= ；当 x= 时，代入，解得 m= 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 m 时，关于 x 的方程2361xmxxxx有增根。例 6、市政公司承建一条6000 米长的防洪大堤，修了30 天后，气象部门通知汛期将提前到达，公司增派人手抢建大堤，工效比原来提高20% ，工程恰好比原计划提前5天完工。求该

30、公司实际修建防洪大堤的天数。解：五、当堂检测：2221(1)1aaaa，其中220a； 2221121xxxxxx，其中2320 xx；解：原式 = 解：原式 = 2224()222aaaaaa若关于 x 的方程2233xmxx无解，则 m的值是；如果关于 x 的方程23139axx有增根，则 a 的值是。A、B两地相距 80Km ，甲骑摩托车从 A地出发 1 小时后， 乙也从 A地出发乘小车前往B地。因为小车速度是摩托车速度的1.5 倍，故乙比甲还早20分钟到达 B地。求甲、乙二人的速度。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -