2022年全国各地中考数学模拟试卷压轴题汇编含详细解析和评分标准 .pdf

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1、 （本题满分 12 分）如图，二次函数mxmxy)14(412（m4）的图象与x轴相交于点 A、B两点（1）求点 A、B的坐标（可用含字母m的代数式表示） ；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数xy9的图象相交于点 C，且BAC的余弦值为54，求这个二次函数的解析式解： （1）当时0y，0)14(412mxmx，（ 1 分）04)4(2mxmx，mxx21,4（ 2分）4m，A（4，0） ，B（m，0）（ 4 分）（2） 过点 C 作 CDx轴，垂足为 D，cos BAC54ACAD,设 AD=4k,AC=5k, 则 CD=3k. （ 5分）OA=4,OD=4k4, 点 C(4k4,3k)

2、 . （ 6分）点 C 在反比例函数xy9的图象上，4493kk. （ 7分）,03442kk23),(2121kk舍去. （ 8 分）C(2，29).（1分）点 C 在二次函数的图象上，mm)14(2241292，（1分） , 1m (10分) 二次函数的解析式为145412xxy. （ 12分）O A C x y B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 2 （本题满分 14分）如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，A90o，C

3、60，AD3cm ，BC9cmO1的圆心O1从点 A 开始沿折线 ADC 以 1cm/s的速度向点 C 运动， O2的圆心 O2从点 B 开始沿 BA边以3cm/s的速度向点 A 运动，O1半径为 2cm，O2的半径为 4cm，若 O1、O2分别从点 A、点 B同时出发，运动的时间为 ts （1）请求出O2与腰 CD 相切时 t的值；（2）在 0st3s范围内，当 t 为何值时，O1与O2外切？解： （1）如图所示，设点 O2运动到点 E处时，O2与腰 CD 相切过点 E作 EFDC，垂足为 F，则 EF4cm1 分方法一，作 EGBC，交 DC 于 G，作 GHBC，垂足为 H通过解直角三角

4、形，求得 EBGH3)3389(cm 4分所以 t（3389）秒 6 分方法二，延长 EA、FD 交于点 P通过相似三角形，也可求出 EB长方法三，连结 ED、EC，根据面积关系，列出含有 t 的方程，直接求 t（2）由于 0s0)交 x轴于点 B ，交 y 轴于点 A ，以 A点为圆心，AB为半径作A交 x 轴于另一点 D ，交 y 轴于点 E 、F两点，交直线 AB于 C点，连结 BE 、CF ，CBD 的平分线交CE于点 H. （1）求证：BE=HE ；（2）若 AH CE ，Q为 BF上一点，连结 DQ 交 y 轴于 T，连结 BQ并延长交 y 轴于 G ，求 AT ?AG的值；（3）

5、如图 2, P为线段 AB上一动点( 不与 A、B两点重合)，连结 PD交 y 轴于点 M ，过 P、M 、B三点作O1交 y 轴于另一点 N，设O1的半径为 R，当 k=34时，给出下列两个结论： MN 的长度不变；MNR的值不变. 其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值 . 证明： (1) AE BD ，BE =DE，EBD= ECB. ABH= DBH ，BHE= ECB+ CBH ，HBE= DBH+ EBD ，BHE= HBE. BE=HE. 解： (2) 连结 QC 、TB ，则BCQ+ CBQ=90 ，又BDQ+ ATD=90 ，而BCQ=

6、 BDQ ，CBQ= ATD= ATB ，ABG ATB ，AB2=AG ?AT ，AH CE ，H为 CE的中点，BE=12 EC ，BEO CBE ，OEBO =BEEC =12 . 设A的半径为 R ，由 AB2OA2=BO2，OE=R 3，得 R232=4(R3)2，解得，R=5 ，或 R=3(不合题意，舍去). AT ?AG=AB2=25. (方法二提示: 可连结 AD,CD 证BAG TAD) (3) 答：MNR的值不变. 证明：作 O1K MN 于 K ，连结 O1N 、PN 、BM ，则 MN=2NK， 且N O1K= NPM ，O1PNMODBAxyQOHGFEDCBAxyT

7、 O1PNMODBAxyK 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - - MNR =2NKO1N =2sin NO1K=2sinNPM ，由直线 y=34 x+3 得 OB=OD=4，OM BD ，BMO=DMO ，又BMO= ABM+ BAM ，DMO= MPN+ PNM ，ABM= PNM ，MPN= BAM= NO1K，MNR =2sin BAM=2 BOAB = 85，所以MNR的值不变，其值为85 . .（15分）已知抛物线axax

8、y22与直线l：)0(aaxy的交点除了原点O外，还相交于另一点A. （1）分别求出这个抛物线的顶点、点A的坐标（可用含a的式子表示） ；（2）将抛物线axaxy22沿着x轴对折（翻转180）后，得到的图象叫做“新抛物线”，则：当1a时，求这个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线l上；在的条件下，“新抛物线”上是否存在一点P，使点P到直线l的距离等于线段OA的241？若存在，请直接写出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由。、 （8 分）如图：直线 y=x-2与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，M（t，0）是 x 轴上异于 A 的一点，以 M 为圆心且过点 A 的圆

9、记为M. （1）求证：直线 AB 将M 的周长分为 1：3 两部分；（2）若直线 AB 被M 所截得的弦长为22，求t 的值；（3）若点 N 是M 上的一点，是否存在实数 t，使得四边形 ABMN 为平行四边形？若存在，求出t的值，并写出 N 的坐标；若不存在，说明理由 . OAxy1BA1yx0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （本题满分 10 分）已知：如图 12，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BC5cm，CD6cm，D

10、CB60，ABC90。等边三角形 MPN（N 为不动点）的边长为acm，边 MN 和直角梯形 ABCD 的底边 BC 都在直线l上，NC8cm。将直角梯形 ABCD 向左翻折 180 ，翻折一次得到图形，翻折二次得图形，如此翻折下去。（1）将直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长 a2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？（2）将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形 ABCD 的面积，这时等边三角形的边长 a至少应为多少？（3）将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分

11、的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？解： （1）重叠部分的面积等于23cm（2）等边三角形的边长 a至少为 10cm（3）等边三角形的边1BA1yx0IP图 12MADCBN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 长为cm)221(4 （本题满分 12分）如图 1，已知抛物线的顶点为 A(O ，1)，矩形 CDEF 的顶点 C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交 y 轴于点 B(0，2)，且其面积为 8(1)

12、 求此抛物线的解析式；(2) 如图 2，若 P点为抛物线上不同于 A的一点，连结 PB并延长交抛物线于点 Q ，过点 P 、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为 S、R 求证：PB PS ；判断SBR 的形状；试探索在线段 SR上是否存在点 M ，使得以点 P 、S、M为顶点的三角形和以点 Q 、R 、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出 M点的位置；若不存在，请说明理由，.解：方法一：B 点坐标为(02)，OB2，矩形 CDEF面积为 8，CF=4. C点坐标为(一 2，2)F点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为2yaxbxc其过三点 A(0，1)，C(-22)，F(2，2)。得1242242x

13、abcabc解这个方程组，得1,0,14abc此抛物线的解析式为2114yx(3 分) 方法二：B 点坐标为(02)，OB2，矩形 CDEF面积为 8，CF=4. C点坐标为(一 2，2)。(1分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 根据题意可设抛物线解析式为2yaxc。其过点 A(0，1)和 C(-22) 124cac解这个方程组，得1,14ac此抛物线解析式为2114yx(2)解：过点 B 作 BNBS，垂足为 NP点在抛物

14、线 y=214x十 l 上可设 P点坐标为21( ,1)4aaPS 2114a，OBNS2，BNa。PN=PSNS=2114a (5分) 在 RtVPNB 中PB222222211(1)(1)44PNBNaaaPBPS 2114a (6分) 根据同理可知 BQQR。12，又13，23，同理SBP5 (7分) 2 523180539090SBR.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - - SBR为直角三角形(8分) 方法一：设,PSb QR

15、c，由知 PS PBbQRQBc，PQbc。222()()SRbcbc2SRbc。 (9分) 假设存在点 M且 MSx，别 MR2 bcx。若使PSMMRQ，则有2bbcxxc。即220 xbcxbc12xxbc。SR2bcM 为 SR 的中点. (11分) 若使PSMQRM，则有2bcxbcx。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 2bbcxbc。2212MRbcxbccQBROMSxbBPOSb bcbc。M 点即为原点 O。综

16、上所述，当点M 为 SR 的中点时PSMMRQ；当点 M 为原点时，PSMMRQ (13 分) 方法二：若以 P、S、M 为顶点的三角形与以 Q、M、R 为顶点的三角形相似，90PSMMRQ，有PSMMRQ 和PSMQRM 两种情况。当PSMMRQ 时SPMRMQ，SMPRQM由直角三角形两锐角互余性质知PMS+QMR90。90PMQ。 (9分) 取 PQ中点为 N连结 MN则 MN12PQ=1()2QRPS (10分) MN 为直角梯形 SRQP的中位线, 点 M 为 SR的中点 (11分) 当PSMQRM 时，RMQRQBMSPSBP又RMROMSOS，即 M 点与 O 点重合。点 M 为

17、原点 O。综上所述，当点 M 为 SR的中点时，PSMMRQ；当点 M 为原点时，PSMQ RM(13分) （本题满分 12 分）如图 15，点P在y轴上，Pe交x轴于AB，两点，连结BP并延长交Pe于C，过点C的直线2yxb交x轴于D，且Pe的半径为5，4AB（1）求点BPC， ，的坐标；（2）求证：CD是Pe的切线；（3）若二次函数2(1)6yxax的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - -

18、 出使二次函数值小于一次函数2yxb值的x的取值范围解： （1）如图 4，连结CAOPAB2OBOA 1分222OPBOBP2541OP，1OP 2分BC是Pe的直径90CABo（也可用勾股定理求得下面的结论）CPBP，OBOA22ACOP 3分(2 0)B，(01)P，( 2 2)C，（写错一个不扣分） 4分（2）2yxb过C点6b26yx 5分当0y时，3x( 3 0)D，1AD 6分21OBACADOP，90CADPOBoDACPOBDCAABC90ACBCBAo90DCAACBo（也可用勾股定理逆定理证明） 7分DC是Pe的切线 8分（3）2(1)6yxax过(2 0)B，点202(1

19、)26a2a 9分26yxx 10分 （本题满分 12 分）已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n 为常数). (1) 当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2) 设 A是(1) 所确定的抛物线上位于 x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点， 过 A作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 AB x 轴于 B，DC x 轴于 C. 当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长；试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在， 请求出这个最大值，并指出此时 A点的坐xy图 15 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

20、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 标；如果不存在，请说明理由解： （1）由已知条件，得：n21=0 解这个方程，得： n1=1 ，n2=1；当 n=1时，得 y=x2+x，此抛物线的顶点不在第四象限；当 n=1时，得 y=x23x，此抛物线的顶点在第四象限；所求的函数关系式为y=x23x(4分) (2)由 y=x23x，令 y=0，得 x23x=0，解得 x1=0 ，x2=3；抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0）它的顶点为（49,23） ，对称轴为直线x=23BC=1，由抛物线和矩形的对

21、称性易知OB=11321B（1，0）点 A 的横坐标x=1，又点 A 在抛物线 y=x23x 上，点 A 的纵坐标 y=1231=2。AB=|y |=2 矩形 ABCD 的周长为：2（AB+BC）=6(8分) 点 A 在抛物线 y=x23x上，可以设 A 点的坐标为（x，x23x） ，B 点的坐标为 （x，0） 。 （0 x23BC=32x，A 在 x 轴的下方，x23x0 AB=| x23x |=3x x2矩形 ABCD 的周长 P=2 （3xx2）+（32x） =2（x21）2+213a=20 当 x=21时， 矩形 ABCD 的周长 P最大值是213。(12 分) （本题满分 11 分）

22、如图 16，在平面直角坐标系中， 矩形 ABCO 的面积为 15，边 OA 比 OC大 2E为 BC 的中点，以OE 为直径的O交x轴于 D 点，过点 D 作 DFAE 于点 F（1）求 OA、OC 的长；（2）求证：DF 为O的切线；（3）小明在解答本题时，发现AOE 是等腰三角形由此，他断定： “直线 BC 上一定存在除点 E以外的点 P，使AOP 也是等腰三角形，且点 P一定在O外” 你同意他的看法吗？请充分说明理由图 16 y O C B A E D F x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

23、- -第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 解：解：（1）在矩形 OABC 中，设 OC=x则 OA= x+2，依题意得(2)15x x解得：123,5xx25x（不合题意，舍去）OC=3，OA=5 (4分) （只要学生写出 OC3，OA 5 即给 2 分）（2）连结 OD 在矩形 OABC 中，OC=AB，OCB=ABC=900，CE=BE=52 OCEABE EA=EO 1=2 在O中， OO= OD 1=3 3=2 ODAE，DFAE DFOD 又点 D 在O上，OD 为O的半径 ，DF 为O切线。(8分) (3)不同意. 理由如下: 25当 AO=AP 时

24、，以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧交 BC 于 P1和 P4两点过 P1点作 P1HOA 于点 H，P1H = OC = 3，A P1= OA = 5 A H = 4， OH =1 求得点 P1（1，3）同理可得：P4（9，3） (9分) 当 OA=OP 时，同上可求得:：P2（4，3） ，P3（4，3） (11分) 因此，在直线 BC 上，除了 E点外，既存在O内的点 P1，又存在O外的点 P2、P3、P4，它们分别使 AOP 为等腰三角形。 (12分) 图 16 O C B A E D F yyx P3 P1 P2 P4 H1 3 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

25、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （本题满分 12 分）如图、是两个半径都等于 2 的O1和O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置， O1和O2相交于 A、B两点，分别连结 O1A、O1B、O2A、O2B和 AB。（1）如图，当AO1B=120时，求两圆重叠部分图形的周长 l；(4分) （2）设AO1B的度数为 x，两圆重叠部分图形的周长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(4分) （3）由(2)，若 y=2，则线段 O2A

26、 所在的直线与O1有何位置关系？为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时 x的取值范围。 (4分) A B O1O2第 26题图A B O1O2第 26题图A B O1O2第 26题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 、.如图，点 A 在 Y 轴上，点 B 在 X 轴上，且 OA=OB=1，经过原点 O 的直线 L 交线段 AB 于点 C，过 C 作 OC 的垂线，与直线 X=1 相交于点 P，现将直线 L

27、绕 O 点旋转，使交点 C 从 A 向B 运动，但 C 点必须在第一象限内，并记 AC 的长为 t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当AOC 和BCP 全等时，求出 t 的值。（2）通过动手测量线段 OC 和 CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - - X=1OLPXYCBA（3）设点 P的坐标为（1,b）, 试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量 t 的取值范围。求出当PBC

28、 为等腰三角形时点 P的坐标。解 （1）t=12（3 分）（2）OC=CP （4分）过点 C 作 X 轴的平行线，交 OA 与直线 BP于点 T、H，证OTCCHP 即可（7分）（3）tb21（0t 1）（10分）当 t=0 或 1 时，PBC为等腰三角形，即 P（1.1）, P （1，12）（12分 ） （本小题满分 10 分） 已知点 M， N 的坐标分别为（0，1） ， （0， 1） ， 点 P 是抛物线214yx上的一个动点 （1）求证：以点 P为圆心，PM 为半径的圆与直线1y的相切；（2） 设直线 PM与抛物线214yx的另一个交点为点 Q， 连接 NP， NQ， 求证： PNMQ

29、NM解： （1）设点 P的坐标为2001(,)4xx，则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - - PM2222220000111(1)(1)1444xxxx; 又 因 为 点P到 直 线1y的 距 离 为220011( 1)144xx，所以，以点 P 为圆心，PM 为半径的圆与直线1y相切（得 4 分）（2）如图，分别过点 P，Q 作直线1y的垂线，垂足分别为 H，R由（1）知，PHPM，同理可得，QMQR因为 PH，MN，QR都垂直于

30、直线1y，所以，PHMNQR，于是QMMPRNNH，所以QRPHRNHN，因此，RtPHNRtQRN于是HNPRNQ，从而PNMQNM（得 6 分）2 如图，已知 AB是O的直径，AC是O的弦，点 D是弧ABC中点，弦 DE AB ，垂足为 F，DE交 AC于点 G. （1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）（2）若过点 E作O的切线 ME ，交 AC的延长线于点 M （请补完整图形） ，试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 . （3）在满足第（2）问的条件下，已知 AF=3 ，FB=34，求

31、AG与 GM 的比. 第（1）的结论可直接利用解. （1）OA=OB，DF=EF ，DE=AC ，AG=DG，EG=CG. 3 分（2）ME=GM. 理由是：连 EO并延长交O于点 N ，连结 DN. EM 是O的切线，OEM=90o，GEM+GEN=90 o. 5 分EN是O的直径，N+ GEN=90 o，N= GEM. 7分AB是O的直径，B+ BAC=90 o，AGF+ GAF=90 o，AGF= B， 9分AGF= CGE ，CGE= B. ABCDEFGO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

32、 -第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - - AC=DE，N= B ，GEM=CGE ，MG=ME. 11 分（3）答案：310. 14分2（本题满分 12 分）如图：矩形的顶点在坐标原点 O，OA 在 y轴上，A 点坐标为（0，3） ，另一边 OB 在 x 的正半轴上,点 M 是 AC边的中点，点 P是 OB 边上一动点,PFOM，PEBM，垂足分别为 E、F（1）若四边形 PEMF 为矩形，求 B点坐标；（2）在（1）的条件下，求过 A、M、B 三点的抛物线解析式；（3）在抛物线上是否存在一点 N，使得四边形 AMON 是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标，若

33、不存在，说明理由。解.（1）B （6，0） 4分（2）321612xxy 8 分（3）存在。N（3，0） 12分 （本小题 12 分）如图，梯形 OABC 中，BC A O，BA O=90 ，B （33，3） ，直线 OC的解析式为y=3x，将OBC绕点 C顺时针旋转 60后，O 到 O1，B到 B1，得O1B1C. （1）求证：点 O1在 x 轴上；（2）将点 O1运动到点 M （43，0） ，求B1MC 的度数；（3）在（2）的条件下，将直线 MC 向下平移 m个单位长度，设直线 MC 与线段 AB交于点 P ，与线段 OC的交于点 Q ，四边形 OAPQ 的面积为 S，求 S与 m的函数

34、关系式，并求出 m的取值3 y x A O B C M P F E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 范围. 解： （1）由题意： C （3，3）tanCOA=3COA=60 OCO1=60 ，CO=CO1COO1为等边三角形COO1=60 COA= COO1点 O1在 x 轴上. 4COO1=60 ，BC AO （2）BCO=120BCO1=120 O1CO=60 BCO=180B、C 、O三点共线C（3，3）CO=CO1=O

35、1O=23M1O=43M1O1=O1O=O1C 可证得 M1CO=90 BC=CO=23BC=B1C x y A B C O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - - B1C=CO M1B=M1O BM1C=21B1M1O=30 8（2）AD=1 ，PD=m AP=1 m 在CEQ 中，CE=m，ECQ=30 CQ=23m OQ=2323m QN=3 43m ，ON=343m AN=23+43m 又S四边形OAPQ=S梯形 PAQN+S

36、QNOS=21(1 m)+(343m)23+43m+21(343m)(343m) S= 83m223m+2113(0m1) 12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - - -