2022年八年级上轴对称教案 .pdf

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1、第十三章轴对称第十三章轴对称单元备课一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。（三）课程学习目标1通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质；2探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计；3了解线段垂直平

2、分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 4能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。二、本章教学建议1有机的整合“图形与几何”领域的相关内容，利用变换研究图形的性质2注意联系实际3注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程三、几个值得关注的

3、问题1注意知识间的联系2满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间3注意推理证明的教学4重视现代信息技术工具的应用四、课时分配八年级上册第12 章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。本章共安排了三个小节，教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：121 轴对称3 课时122 作轴对称图形2 课时123 等腰三角形5 课时复习小结2 课时课题学习2 课时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 第一课时

4、轴对称（ 1）教学目标1.通过观察和操作认识轴对称图形和轴对称概念。2.能准确判断生活中哪些事物是轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴。3.结合教材、联系生活实际，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。教学重点 :认识轴对称图形特点，建立轴对称图形的概念，画出轴对称图形的对称轴。教学难点 :轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。教学方法：自主探索、合作交流教学过程一、情境引入你能例举出生活中常见的成抽对称的图形吗？二、探究新知知识点一：认识轴对称图形1. 是轴对称图形；是它的对称轴。2.我们学过的图形中有图形是轴对称图形；它们的对称轴分别是。对应练习：课本60 页练习 1 题。知识点二

5、：两个图形成轴对称1.图 13.1-3 中的每对图形有什么特点？2. 的两个图形关于一条直线对称？是对称点。对应练习：课本60 页练习 2 题。知识点三：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系轴对称图形和两个图形成轴对称的区别：轴对称图形和两个图形成轴对称的联系：个性化设计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 三、达标练习1.观察如下 26 个英文字母：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

6、U V W X Y Z 其中是轴对称图形的有个。2.汉字中有许多轴对称图形，请你举出这样的五个汉字：。3.小明上场前，从旁边墙上的镜子里看到自己球衣上的图案为“” ，则他是（? ）号球员ABCD5如图，是一辆车的车牌在水中的倒影，这辆车的车牌号是（）A、M17639 BW17936 CW17639 DM17936 6.（思考）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按图1?的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是cm. 四、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？

7、五、作业布置：习题13.1 第 2、3。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 第二课时轴对称的性质教学目标知识技能目标： 1.知道线段的垂直平分线的概念；2.知道轴对称的性质。过程方法目标：利用“折纸”“扎眼”“平铺”观察、思考、讨论的过程，形成自我解决问题的途径，积累数学活动经验。情感态度目标：在实践中感受数学美，在合作中享受快乐，在创作中体验成功的喜悦，在活动中激发学习数学的兴趣。教学重点 :探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分

8、线的性质。教学难点 :探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。教学方法：自主探究、合作交流教学过程一、课前铺垫1下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A等边三角形 B等腰直角三角形C不等边三角形 D 线段A B D O C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 2.线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？二、探究新知知识点一：线段的垂直平分线的概念线段垂直平分线的概念：。（1）如图所示，若= 且，则 CD 是线段

9、 AB 的垂直平分线。（2）如图所示， CD 是线段 AB 的垂直平分线，则= ，。知识点二：轴对称的性质自学课本 59 页的思考，完成下列问题1.观察课本图 13.1-4 ，线段 AA,BB,CC与对称轴 MN 有什么关系？2.轴对称的性质有哪些？归纳：轴对称的性质(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线L 成轴对称的图形 ,这个图形与原图形的、完全相同；(2)关于某条直线对称的两个图形，它们的对应边，对应角；(3)新图形上的每一个点 ,都是原图形上的某一点关于直线L 的点；(4)连接任意一对对应点的线段被对称轴。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

10、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 对应练习课本 65 页第 5 题。三、达标练习1如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD ，有下列结论：（1）AC?BD； （2）AB CD； （3）AO=CO ； （4）ABBC其中正确的结论有（）个。A4 B3 C2 D1 2坐标平面内，点A 和 B 关于 x 轴对称，若点 A 到 x 轴的距离是 3cm ， 则点 B 到 x? 轴的距离是。3 ABC 经过轴对称变换得到 A B C，若ABC 的周长为 20cm ，AB=5cm ，?BC=8cm

11、，则 A C的长为（ ）A5cm B8cm C7cm D20cm *4 如图 7，点 P 在AOB 的内部，点 M、N 分别是点 P 关于直线 OA、OB?的对称点，线段 MN 交 OA、OB 于点 E、F，若 PEF的周长是 20cm ，则线段 MN 的长是。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 42 页 - - - - - - - - - - *5 如图， MN 是线段 AB 的垂直平分线， C 在 MN 外，且与 A 点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P 点，则（）AB

12、CPC+AP BBCBC ，边 AB 的垂直平分线与AC 交于点 D，已知 AC=5 ，BC=4 ，则 BCD 的周长是（）A9 B8 C7 D6 4.如图，已知ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于 D，交AC 于 E，? 若 ABC 与 EBC 的周长分别是 26cm 、18cm ，求 AC 的长。EDCAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 42 页 - - - - - - - - - - *5.课本 66 页第 9 题。五、课堂小结：本节课你学到了哪些些知

13、识？六、作业布置： 1.课本 65 页第 6 题；2.课本 P62 页练习 2。板书设计第四课时作对称轴教学目标知识技能目标： 1.会用尺规画线段的垂直平分线；会画轴对称图形的对称轴。2.会利用线段中垂线的性质解决一些作图问题。过程方法目标：经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。情感态度目标：在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力。教学重点：线段垂直平分线的画法。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 42 页 - - - - - - - -

14、 - - 教学难点：利用线段中垂线的性质解决一些作图问题。教学方法：自主探索、合作交流教学过程一、课前铺垫1.轴对称有的性质是。2. 线段的中垂线的性质定理是； 线段的中垂线的判定定理是。二、新知探索知识点一：画轴对称图形的对称轴问题 1：你能画出下列图形的对称轴吗？它们各有几条对称轴？A B 对应练习：已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴（画出图形不写作法，保留作图痕迹）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 知识点

15、二：用尺规画线段的垂直平分线问题 2：如上图，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能做出这条直线吗？归纳：作轴对称图形的对称轴，我们只要找到，作出连接它们的的，就可以得到这两个图形的对称轴。知识点三：利用轴对称的作图题问题 1：如图 1 有 A、B 两村合伙在河边 MN 建一座扬水站，要使水站到两村的距离相等，请你帮助确定扬水站的位置（画出图形不写作法，保留作图痕迹） 。问题 2：如图 2，求作一点M，使MCMD，且使M到AOB两边的距离相等（画出图形不写作法，保留作图痕迹）。河BANMCADBO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

16、纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 图 1 图 2 三、达标练习1.课本 64 页练习 1、2、3。*2.如图，有 A、B、C 三个村庄，要在ABC 内修一所学校，使A、B、C 三村到学校的路程均相等，请你在下图中确定学校P的位置 （画出图形不写作法，保留作图痕迹） 。CBA四、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？五、作业布置： 1.课本 66 页第 10 题、12 题。板书设计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页

17、，共 42 页 - - - - - - - - - - 第五课时作轴对称图形教学目标知识技能目标： 1.能作出一个图形关于某条直线对称的图形。2.能运用轴对称的知识解决“最短距离”的作图问题。过程方法目标：通过利用轴对称解决实际问题，培养学生解决实际问题的基本能力。情感态度目标：结合教材、联系生活实际，培养学生的数学学习兴趣和热爱生活的情感。教学重点：作出一个图形关于某条直线对称的图形。教学难点 : 运用轴对称的知识解决“最短距离”的作图问题。教学方法：自主探究、合作交流教学过程一、课前铺垫轴对称的性质：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

18、归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 二、探究新知知识点一：作出一个图形关于某条直线对称的图形1.作出点 A 关于直线 m 的对称点 A。2.作出ABC 关于直线 l 的对称图形。B C A l A m 对应练习：课本 :68 练习 1。知识点二：最短距离问题问题：如图，要在燃气管道MN 上修建一个泵站，分别向A、B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管道最精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共

19、42 页 - - - - - - - - - - 短？请你在图中找出泵站所修建的位置C。三、达标练习1.如图 1，已知四边形 ABCD 和直线 l作出与四边形 ABCD 关于直线 l 对称的图形。2.如图 2，有 A、B 两村合伙在河边 MN 建一座扬水站，要使所用管道最少，请你帮助确定扬水站的位置（画出图形不写作法，保留作图痕迹）。_燃气管道_ B_ A_ N _ M河BANM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 图 1 图 2

20、3 （思考）如图，已知牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。四、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？五、作业布置： 1.课本 71 页复习巩固 1；2.课本 93 页第 15 题。板书设计草地河流营地P精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 第六课时用坐标表示轴对称教学目标知识技能目标： 1.在平面直角坐标系中 ,能找出关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律；

21、2.利用关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律 ,能作出关于 x 轴、y?轴对称的图形。过程方法目标：在找关于坐标轴对称的点的坐标之间的规律并检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力。情感态度目标：通过找关于坐标轴对称的点的坐标之间的规律并检验其正确性的过程，养成良好的科学研究方法。教学重点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律。教学难点 : 作关于 x 轴、y?轴对称的图形。教学方法：自主探究、合作交流教学过程一、探究新知知识点一：在平面直角坐标系中,找出关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

22、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 结合课本 69 页图 13.2-4 ，描出已知点及其关于x 轴的对称点，然后写出它们的的坐标，仔细观察点的坐标。（1）你能发现关于 x 轴对称的点的横、纵坐标有什么共同的特征吗？（2）那么关于 y 轴对称的点的横、纵坐标又有什么共同的特征呢？总结规律：点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为，即横坐标，纵坐标。点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为，即横坐标，纵坐标。对应练习1.课本 70 页练习第 1 题。2.已知点 A（a+2b ，1） ，B（-2 ，2a

23、-b ）（1）若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值。（2）若点 A、B 关于 y 轴对称，求 a+b 的值。知识点二：利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律 ,作出关于 x 轴、y?轴对称的图形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 自学课本 70 页“例 2”后，考虑利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，作已知图形关于x 轴、y?轴对称的图形的步骤有哪些？分别是什么？对应练习完成课本 71 页练习 2、3 题。

24、二、达标练习1在平面直角坐标系中，点A（3，7）关于 x? 轴对称的点的坐标为，关于 y? 轴对称的点的坐标为。2点 M （-4，0）关于 y 轴对称的点 N 的坐标是， MN 的长为。3已知点 A（3，b）与点 B（a，-3 ）关于 x 轴对称，则 a+b= 。4若点 P 关于 x 轴对称的点是它本身，则点P（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 42 页 - - - - - - - - - - A在 x 轴上B在 y 轴上C是原点D是任意一点*5 把点 P（-1 ，2）向左平

25、移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度后到达P1，则 P1点的坐标是，点 P1关于 y轴的对称点的坐标为。*6 将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C重合D以上都不正确四、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？五、作业布置： 1.课本 71 页习题第 2 题;2.课本 71 页习题第 3 题。板书设计第七课时等腰三角形（ 1）教学目标知识技能目标： 1探索等腰三角形的性质；2.会运用等腰三角形的性质进行计算和证明。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

26、师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 过程方法目标：通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。情感态度目标：通过应用等腰三角形的性质解决一些实际问题，培养学生利用数学知识解决生活问题的意识。教学重点：等腰三角形的性质。教学难点 : 运用等腰三角形的性质进行计算和证明。教学方法：自主探索、合作交流教学过程一、课前铺垫1.点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为，即横坐标，纵坐标。2.点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为，即横坐标，纵坐标。二、探究新知知识点一：探索并知道等腰三角形的性质1.通过

27、把一张长方形的纸按照课本75 页图 13.3-1 的方法进行操作，沿对折线剪出 ABC，观察ABC，回答下列问题。（1）等腰三角形的概念：有相等的三角形是等腰三角形。（2）等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 42 页 - - - - - - - - - - DCBA（3）把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出重合的线段和角。你发现等腰三角形有哪些性质？性质 1：等腰三角形的相等，简称“” 。几何语言表示：性质 2：等腰三角形的，相互

28、重合。? 简称“等腰三角形” 。几何语言表示：2.通过以上的对折过程，你认为应该如何证明等腰三角形两个性质？对应练习 :课本 77 页练习 1、2 题。知识点二：运用等腰三角形的性质进行计算和证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 例：如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，求 ABC 中各角的度数。对应练习 :课本 77 页练习第 3 题。三、达标练习1已知等腰三角形的一个角为50，则其余

29、两个角的度数为。2已知等腰三角形的一个角为110 ，则它的另外两个角的度数为。3已知等腰三角形的两边长为7 和 3，则它的周长为。4已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A20B120 C20 或 120D36*5.课本 82 页第 6 题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 四、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？五、作业布置： 1.课本 82 页习题第 4 题； 2.课本 82 页习题第 7

30、题。板书设计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 第八课时等腰三角形（ 2）教学目标 : 1.知道等腰三角形的判定定理。2.会运用等腰三角形的判定定理进行简单的计算与证明。3.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。教学重点 :等腰三角形的判定定理。教学难点 :运用等腰三角形的判定定理进行计算和证明。教学方法：自主探究、合作交流教学过程 : 一、课前铺垫1. 是等腰三角形。2.等腰三角形的性质有：。二、探

31、究新知知识点一：等腰三角形的判定定理证明：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等。已知：O 求证：证明：A B 结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边；（简写成“” ）几何语言表示：对应练习 :课本 79 页练习第 1 题。个性化设计：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 知识点二：等腰三角形的判定定理的应用例 1. 完成课本 78 页例 2。对应练习 :课本 79 页练习第 3 题。例 2.已知等腰三角形

32、底边长为a，底边上的高为 h，求作这个等腰三角形。a h 对应练习 : 1已知三角形两角为50和 80，则这个三角形是。2.课本 79 页练习第 2 题，第 4 题。三、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？四、作业布置： :1.课本 82 页第 2 题；2.课本 82 页第 5 题。教学反思：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 第九课时等边三角形（ 1）教学目标 : 1.探索并识记等边三角形的性质和判定方法。2.能运用等边三角形的性

33、质和判定方法进行计算和证明。3.通过用等边三角形的知识解决相应的数学问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。教学重点 : 等边三角形的性质和判定方法。教学难点 : 运用等边三角形的性质和判定方法进行计算和证明。教学过程一、课前铺垫1等腰三角形的性质有：。2. 等腰三角形的判定方法有。二、探究新知知识点一：探索并识记等边三角形的性质1.等边三角形是都相等的三角形。2.观察右边的等边ABC，探究等边三角形的性质。性质： （1）等边三角形的三条边都；（2）等边三角形的三个角都且都为度。（3）等边三角形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？它的对称轴是什么？知识点二：结合等腰三角形的判定方法，探

34、索并识记等边三角形的判定方法判定方法 1：三边都的三角形为等边三角形。几何语言表示：判定方法 2：三个角都的三角形是等边三角形。几何语言表示：A B C 个性化设计：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 判定方法 3：有一个角为 60的? 是等边三角形。几何语言表示：例：如图所示，ABC 是等边三角形， DE BC，交 AB、AC 于 D、E。求证：ADE 是等边三角形。三、达标练习1如图，已知ABC 是等边三角形， BD 是中线，

35、延长 BC 到 E，使 CE=CD.试猜想 BD 与 DE 的关系，并证明2如图， D 是等边ABC 的边 AB 上的一点， CD=BE，1= 2，求证：ADE 是等边三角形四、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？五、作业布置： 1.课本第 80 页练习第 2 题。2.课本第 83 页习题第 12 题。C E D B A 教学反思：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 第十课时等边三角形（ 2）教学目标1.探索并知道等边三角形性质的推

36、论。2.能运用等边三角形性质及推论进行计算和证明。3.让学生经历探索、发现、猜想、证明的活动过程，引导学生全面、周到地思考问题。教学重点: 等边三角形性质的推论。教学难点 :运用等边三角形性质及推论进行计算和证明。教学方法：自主探索、合作交流教学过程一、课前铺垫1.等边三角形的性质有：。2.等边三角形的判定方法有：。三、探究新知知识点一：探索并知道等边三角形性质的推论【探究问题】将两个含300角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到 Rt ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于的一半。以上命题的写成推理的形式可

37、以为：，A B C A C D 个性化设计：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 知识点二：能运用等边三角形性质及推论进行计算和证明1.如图,是屋架设计图的一部分 ,点 D 是斜梁 AB 的中点 ,立柱 BC、 DE 垂直于横梁 AC,AB=7.4m ， A=30 ，立柱 BC、DE 要多长？对应练习：课本 81 页练习。四、达标练习1在直角ABC 中，C=30 ，斜边AC 的长为 5cm ，则 AB 的长为（）A4cm B3cm

38、C2.5cm D2cm 2如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=12cm，ABC=30 ，那么底边上的高AD= cm 3如图，在ABC 中，B=90 ， C=30 ， BC=6 ，沿 DE 折叠 CDE，使得 C 点与 A 点重合，折痕 DE的长为多少？教学4如图，已知 BD 为等边ABC 上的高， DM BC 于 M，AB=6cm ，求 MC 的长。五、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？六、作业布置：课本第92 页第 7 题。ADCDCBAM教学反思：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

39、第 33 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 第十一课时小结与复习教学目标1.总结出轴对称、轴对称变换、用坐标表示轴对称、等腰三角形、等边三角形的相关知识点。2.通过轴对称的特征来解决几何图形的轴对称问题。3.体会出知识点之间的紧密联系，数学与实际生活的紧密联系。教学重点与难点重点：知识点梳理；难点：能灵活运用各知识点解决相关问题。一、知识点梳理1. 是线段的垂直平分线。2.线段垂直平分线的性质定理：。3.线段垂直平分线的判定定理：。4.在平面直角坐标系中，点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为，即横坐标，纵坐标；点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为，即横坐标，

40、纵坐标。5.等腰三角形的性质性质 1：等腰三角形的相等，简称“” 。性质 2：等腰三角形的，相互重合，简称“” 。6.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成“” ） 。7.等边三角形的性质（1）等边三角形的三条边都；（2）等边三角形的三个角都且都为度。8.等边三角形的判定定理判定方法 1：三边都的三角形为等边三角形。判定方法 2：三个角都的三角形是等边三角形。判定方法 3：有一个角为 60的?是等边三角形。9.等边三角形性质的推论在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于的一半。个性化设计：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

41、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 34 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 二、达标练习1下面有 4 个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是( ) A、B、C、D、2小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是。3已知 MN 是线段 AB 的垂直平分线， O 为垂足， C、D 是 MN 上的两点，且 AC=BD ，? 有如下 4 个结论： OC=OD ；AC BD；ADBD；AC=AD 其中正确结论的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个4在平面直角坐标系中点P（-2

42、，3）关于 x 轴的对称点在（）A 第四象限B 第三象限C第二象限D 第一象限5已知等腰三角形的一个角为80，则顶角为度；有一角为 1000，则顶角为度。6Rt ABC 中，C=90 ， A=2 B，若 AB=8 ，则 AC= 。7已知：如图所示， A、B 两村庄在一条小河的同一侧，要在河边建一自来水厂向A、B 两村庄供水。（1）若要使厂址到 A、B 两村的距离相等，厂址应设在哪个位置？（2）若要使厂址到 A、B 两村的水管最省料，厂址应设在哪个位置，为什么？lA B lA B 教学反思：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

43、 - - - - - - -第 35 页，共 42 页 - - - - - - - - - - DCBA第十二课时单元练习1.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个2一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( ) 3.已知 A、B 两点的坐标分别是（ -2，3）和（ 2，3） ，则下面四个结论： A、B 关于 x 轴对称； A、B 关于 y 轴对称； A、B 关于原点对称；若A、B 之间的距离为 4，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4.如图, ABC 中,AB=A

44、C,D 是 BC 中点,下列结论中不正确的是( ) A. B= C B. ADBC C. AD 平分BAC D. AB=2BD 5.如图, EAF=15 ， AB=BC=CD=DE=EF，则DEF 等于（）A.90 B. 75C.70D. 606.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A75或 15B.75C.15D. 75 和 30 7.如图 7， ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交BC、AB 于点 D、E，AE=3cm ， ADC?的周长为 9cm ，则 ABC 的周长是（）A10cm B12cm C15cm D17cm 8.一个三角形任意一边上的高都是这边上的

45、中线，? 则对这个三角形的形状最准确的判断是（）DCBAFE雪佛兰三菱雪铁龙丰田个性化设计：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 36 页，共 42 页 - - - - - - - - - - A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形9.如图 1, BAC=110 若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC,则PAQ 的度数是 ( ) A.20 B. 40C. 50D. 60 10如图 2，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中

46、所示的方向被击中(球可以经过多次反射 )，那么该球最后将落入的球袋是( ) A1 号袋B2 号袋C3 号袋D4 号袋图 1 图 2 图 3 11如图 3，点 P 在AOB 的内部，点 M 、N 分别是点 P 关于直线 OA、OB?的对称点，线段 MN 交OA、OB 于点 E、F，若PEF的周长是 20cm ，则线段 MN 的长是。12已知：如图， AD 平分BAC, DEAB, DFAC，DB=DC 。求证：ABC 是等腰三角形。13.如图，在四边形 ABCD 中，点 E是 BC 的中点，点 F 是 CD 的中点，且 AEBC，AFCD。（1）求证： AB=AD 。（2）请你探究EAF， BA

47、E，DAF 之间有什么数量关系？并证明你的结论。A B C M N P Q D A B C E F A B C D E F 教学反思：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 37 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 第十三课时课题学习最短路径问题教学目标：1.利用轴对称解决两点之间最短路径问题。2.通过问题解决培养学生转化问题能力。3.数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣。教学重点：利用轴对称解决两点之间最短路径问题教学难点：如何把问题转化为“两点之间，线段最短”教学过程：

48、一、创设情境1、在平面内连接两点的所有线中线段最短。2、什么是两点之间的距离？二、探究合作交流1、直线异侧两点最短路径已知点 A、B分别是直线 l 异侧的两点，如何在l 上找到一个点，使得这个点到A、B两点的距离和最短？2、异侧两点最短路径直线同侧两点最短路径如图，牧童在A处放马，其家在B 处，A、B 到河岸的距离分别为AC和 BD，且 AC=BD ，若点 A 到河岸 CD的中点的距离为500 米，则牧童从A 处把马牵到河边饮水再回家，最短距离是多少米？变式练习：如图， XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M ，在射线 OY上找出一点N ，使 PM+MN+NP最短个性化设计：精品资料 - -

49、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 38 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 三、练习提高：如图，正方形ABCD ，AB边上有一点E，AE=3 ，EB=1 ，在 AC上有一点 P ，使 EP+BP为最短求：最短距离EP+BP 四、应用提高问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短五、课堂小结：利用轴对称解决两点之间最短路径问题六、作业布置： P93页：第 15 题教学反思：精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

50、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 39 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 第十四课时中学数学实践活动课对称美一、活动目的1、通过拼图和设计等活动，使学生感受几何图形的对称美在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和自信心，培养学生应用数学的意识和能力。2、通过小组竞赛，培养学生交流的意识和合作精神。二、活动内容第一轮： A类（抢答题）1. 联想猜谜，请根据下列提示猜一几何名词，并说明理由。提示一提示二提示三提示四全等垂直平分线折叠飞机2. 写出十个具有轴对称结构特征的汉字。 （全部写好后，再按抢答器。 ）3.