2018年北京市中考数学试题(含答案解析版).pdf

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1、word 2018 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）4a（B）0bc（C）0ac（D）0ca3. 方程式14833yxyx的解为（A）21yx（B）21yx（C）12yx（ D）12yx4. 被誉为 “ 中国天眼 ” 的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则 FAST 的反射面总面积约为（A）231014.

2、7m（B）241014.7m（C）25105.2m（ D）26105.2m5. 若正多边形的一个外角是o60，则该正多边形的内角和为（A）o360（B）o540（C）o720（D）o9006. 如果32ba，那么代数式baababa222的值为（A）3（B）32（C）33（D）347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动 员 起 跳 后 的 竖 直 高 度y（ 单 位 ： m） 与 水 平 距 离x（ 单 位 ： m ） 近 似 满 足 函 数 关 系02acbxaxy。下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推

3、断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word （A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m 8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为0, 0，表示广安门的点的坐标为3,6时，表示左安门的点的坐标为6, 5；当表示天安门的点的坐标为0, 0，表示广安门的点的坐标为6,1

4、2时，表示左安门的点的坐标为12,10；当表示天安门的点的坐标为1 , 1，表示广安门的点的坐标为5,11时，表示左安门的点的坐标为11,11；当表示天安门的点的坐标为5.1 , 5.1，表示广安门的点的坐标为5. 7,5 .16时，表示左安门的点的坐标为,5 .16, 5.16。上述结论中，所有正确结论的序号是（A）（B）（ C）（D）二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9. 右图所示的网络是正方形网格，BACDAE。 （填 “ ” ，“ ” 或“ ” ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

5、-第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word 10. 若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是。11. 用一组a,b,c的值说明命题“ 若ba，则bcac” 是错误的，这组值可以是a，b，c。12. 如 图 ， 点A，B，C，D在 O上 ，DCBC,30CAD,50ACD, 则ADB。13. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB，3AD，则CF的长为。14. 从甲地到乙地有A，B，C 三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500 个班次的公交车，收集了这

6、些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐（填 “A” ，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“ 用时不超过精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word 45 分钟 ” 的可能性最大。15. 某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元 /小时）90 100 130 150 某班18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1

7、 小时，则租船的总费用最低为元。16. 2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第。三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题6 分，第 27,28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17. 下面是小东设计的“ 过直线外一点作这条直线的平行线” 的尺规作图过程。已知：直线l及直线l外一点P。求作：直线PQ，使得PQl。作法：如图，在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；在直线l上取一

8、点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；作直线PQ。所以直线PQ就是所求作的直线。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。证明：AB，CB，PQl（） （填推理的依据） 。18.计算 4sin45 +( 2)0+-119.解不等式组：20.关于 x 的一元二次方程ax2+bx+1=0

9、. (1)当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根. 21.如图，在四边形ABCD 中， AB/DC ，AB=AD ，对角线 AC ，BD 交于点 O，AC 平分 BAD ，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点E，连接 OE. (1)求证 :四边形 ABCD 是菱形 ; (2)若 AB=，BD=2 ，求 OE 的长. 22. 如图， AB 是 O 的直径，过 O 外一点 P 作 O 的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接 OP，CD. (1)求证 :OPCD; (2)连接 AD ，BC

10、，若 DAB=50， CBA = 70 ，OA=2 ，求 OP 的长 . 23.在平面直角坐标系xOy 中，函数 y= (x0)的图象 G 经过点 A(4 ，1)，直线 L:y =+b 与图象 G 交精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word 于点B，与y轴交于点C (1)求 k 的值 ; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 G 在点 A，B 之间的部分与线段OA ，OC，BC 围成的区域(不含边界 )为 w. 当 b=

11、-1 时，直接写出区域W 内的整点个数 ; 若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求b 的取值范围24.如图，Q 是与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦 AB 上一动点， 连接 PQ 并延长交于点 C，连接 AC.已知 AB=6cm ，设 A，P两点间的距离为xcm，P，C 两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm. 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整: (1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与 x 的几组对应值; X/cm 0 1 2 3

12、4 5 6 y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 (2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出 (x，y2)函数y1，y2的图象 ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word (3)结合函数图象，解决问题:当 APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm. 25.某年级

13、共有300 名学生 .为了解该年级学生A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据 (成绩 )进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成 6 组:40 x50 ， 50 x60 ， 60 x70 ， 70 x80 ， 80 x90 ，90 x100):b.A 课程成绩在70 x80 这一组的是 : 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c.A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下: 课程平均数中位数众数A 75.8 m 84.5

14、B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题: (1)写出表中 m 的值 ; (2)在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76 分，B 课程成绩为71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是(填A 或B) ，理由是, (3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩跑过75.8 分的人数 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word 26.在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=4X+4 与 x 轴 y 轴分别交于点A，B，

15、抛物线 y=ax2+bx-3a 经过点 A 将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点C. (1)求点 C 的坐标 ; (2)求抛物线的对称轴; (3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27.如图，在正方形ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点 (不与点 A，B 重合 )，连接 DE，点 A 关于直线DE 的对称点为F，连接 EF 并延长交BC 于点 G，连接 DG，过点 E 作 EHDE 交 DG 的延长线于点 H，连接 BH. (1)求证 :GF=GC; (2)用等式表示线段BH 与 AE 的数量关系，并证明. 28.对于平面直角坐标系元xOy 中的图形 M

16、，N，给出如下定义:P 为图形 M 上任意一点， Q 为图形 N上任意一点，如果P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N 间的 闭距离 ，记作 d(M ，N) . 已知点 A(-2 ，6)，B(-2，-2)，C(6，-2). (1)求 d(点 0，ABC); (2)记函数 y=kx(- 1x1， k0) 的图象为图形G.若 d(G， ABC)=1 ，直接写出k 的取值范围 ; (3)T 的圆心为 T(t，0)，半径为 1.若 d(T，ABC)=1 ，直接写出t 的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

17、- - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word 参考答案1-5：ABDCC6-8：ABD 9、10、x011、1；2；012、7013、10314、C15、38016、3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17

18、 页 - - - - - - - - - - word 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

19、- - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - word 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -