2022一元二次方程数学教案.docx

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1、2022一元二次方程数学教案一元二次方程数学教案 作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常会被要求编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么应当如何写教案呢？下面是我整理的一元二次方程数学教案，欢迎阅读与收藏。 一元二次方程数学教案1（1）理解一元二次方程的概念（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）会用因式分解法解一元二次方程一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式因式分解法解一元二次方程 （一）创设情景，引入新课 实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0 由学生说出这几个方

2、程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。 （二）新授 1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式） 2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0) 任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零 3：讲解例子 4：利用因式分解法解一元二次方程 5：讲解例子 6：一般步骤（三）小结（四）布置作业一元二次方程数学教案2一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根x1、2= 得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后是通过4个例题

3、介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家)。韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组;韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难

4、度系数较大的压轴题。通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。(二)重点、难点一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。(三)教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。一元二次方程数学教案3一、

5、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的

6、作用。3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。难点：发现问题中的等量关系。二教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展

7、学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。三教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。活动1复习回顾解决课前参与由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容面积问题。活动2封面设计问题的探究通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而

8、进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。活动3草坪规划问题的延伸放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。活动4课堂回眸本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。一元二次方程数学教案4教学目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。3.通过本节课引入

9、的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。教学难点和难点:重点:1一元二次方程的有关概念2会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义.教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。3让学生自己列出方程( x（x十5）150 )深入引导：方程x(x十5)150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题

10、中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程-一元一二次方程(板书课题)2什么是元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程(板书一元二次方程的定义)3强化一元二次方

11、程的概念下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?(1)3x十25x3：(2)x24(2)(x十3)(3x4)(x十2)2；(4)(x1)(x2)x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。4.一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a0)1）提问a0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a0、b就成了一

12、元一次方程了)。2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称3）强调：一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“”的右边必须整理成0。强化概念（课本p6）1说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：（1）x2十3x十2o（2）x23x十40；(3)3x2-50（4）4x2十3x20；(5)3x250；(6)6x2x=0。2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：(1)6x23-7x；(3)3x(x-1)2(x十2)4；(5)(3x十2

13、)24(x-3)2课堂小节(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c0(a0)并且注意一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“”的右边必须整理成0；(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数课外作业：略一元二次方程数学教案5教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）教学目标：知识与技能目标：1使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2掌握一元二次方程

14、的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项过程与方法目标： 1通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识，数学教案用公式法解一元二次方程。教学重、难点与关键：重点：一元二次方程的意义及一般形式难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来

15、，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力2现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题板书：“第十二章一元二次方程”教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣学生看投影并

16、思考问题通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位探究新知11复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x270x8250加以观察、比较

17、，得到整式方程和一元二次方程的概念整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程3练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）x（x1）4x2；（2）7x262x（3x1）；一元二次方程数学教案6课题：一元二次方程实数根错例剖析课 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_时，方程为一元一次方程；当 a_时，方程为一

18、元二次方程。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=_，当_时，方程有两个相等的实数根，当_时，方程有两个不相等的实数根，当_时，方程没有实数根。例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（）(A) x2+2x+30 (B) x2-2x+30 (c) x2-2x-30 (D) x2+2x+30错答： B正解： C错因剖析：由根与系数的关系得x1+x22，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由可知，方程B无实数根，方程C合适。例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k20 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）(A) k-1 (B) k0 (c) -1 k0 (D) -

19、1k0错解 ：B正解：D错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是0例3（20xx广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-10有两个不相等的实根，求k的取值范围。错解: 由(-2 )2-4(1-2k)(-1) -4k+80得 k2又k+10k -1。即 k的取值范围是 -1k2错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k0这个前提。事实上，当1-2k0即k 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。正解： -1k2且k例4 （20xx山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+10的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。错解：由根与系数的

20、关系得x1+x2 -（2m+1）, x1x2m2+1,x12+x22(x1+x2)2-2 x1x2-（2m+1）2-2（m2+1）2 m2+4 m-1又 x12+x22=15 2 m2+4 m-1=15 m1 -4 m2 2错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式0。因为当m -4时，方程为x2-7x+170，此时（-7）2-4171 -190，方程无实数根，不符合题意。正解：m 2例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+10有实数根，求m的取值范围。错解：-2(m+2)2-4(m2-1) 16 m+20 0 16 m+200， m -5/4又 m2-10，

21、m1 m的取值范围是m1且m -错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+10是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-10和m2-10两种情况。当m2-10时，即m1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。正解：m的取值范围是m-例6 已知二次方程x2+3 x+a0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。错解：方程有整数根，9-4a0，则a2.25又a是非负数，a1或a2令a1，则x -3 ，舍去；令a2，则x1 -1、 x2 -2方程的整数根是x1 -1， x2 -2错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a0时，还可以求出方

22、程的另两个整数根，x30， x4 -3正解：方程的整数根是x1 -1， x2 -2 ， x30， x4 -3练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。解：（1）根据题意，得(2k-1)2-4 k20 解得k当k 时，方程有两个不相等的实数根。（2）存在。如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2=- =0，得k 。经检验k 是方程- 的解。当k 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。读了上面的解题过程

23、，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。解：上面解法错在如下两个方面：（1）漏掉k0，正确答案为：当k 时且k0时，方程有两个不相等的实数根。（2）k 。不满足0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-10只有正实数根 ?解：（1）当a0时，方程为4x-10，x（2）当a0时，16+4a0 a -4当a -4且a0时，方程有实数根。又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：x1+x2- 0 ；x1. x2- 0 解得 ：a0综上所述，当a0、a -4、a0时，即当-4a0时，原方程只有正

24、实数根。以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“”之间的关系。1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。2、运用根与系数关系时，0是前提条件。3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-90有两个正根？2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+50（m0）没有实数根。求证：关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x + m0一定有一个或两个实数根。考题汇编1、（20xx年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2-5x+30的两个根，不解方程，利用根与系数的关系

25、，求（x1-x2）2的值。2、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-10（1）若方程的一个根为1，求m的值。（2）m5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。3、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+ m20有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。4、（20xx年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q0的两个根，且x1+x26，x12+x2220，求p和q的值。一元二次方程数学教案7第1教时教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）教学目标：知识与技能目标：1使学生了解一元二次方程及整式

26、方程的意义；2掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项过程与方法目标： 1通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识。教学重、难点与关键：重点：一元二次方程的意义及一般形式难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序1用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示

27、完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力2现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题板书：“第十二章一元二次方程”教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣学生看投影并思考问题通过章前引例和节前引例，使

28、学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位探究新知11复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x270x8250加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念

29、整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程3练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）x（x1）4x2；（2）7x262x（3x1）；（3）（4）6x2x；（5）2x25y；（6）-x204任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式：ax2bxc0（a0）ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数一般式中的“a0”为什么？如果a0，则ax2+bx+c0就不是一元二次方程，由此加深对

30、一元二次方程的概念的理解5例1 把方程3x（x-1）2（x1）8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式讨论后回答学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x270x8250加以观察、比较，独立完成加深理解学生试解问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫反馈训练应用提高练习1：教材P5中1，2练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：（4）（b21）x2-bxb2；（5）2tx（

31、x-5）7-4tx教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数小结提高（四）总结、扩展引导学生从下面三方面进行小结从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法2整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项归纳所学过的整式方程3一元二次方程的意义与一般形式ax2bxc0（a0）的区别和联系强调“a0”这个条件有长远的重要意义学生讨论回答布置作业1教材P6 练习22思考题：1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）反思本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第29页 共29页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页