基于分数阶四元数傅里叶变换的彩色图像自适应水印算法-王金伟.pdf

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1、第 38卷 第 11期 电 子 与 信 息 学 报 Vol.38No.112016年 11月 JournalofElectronics&InformationTechnology .Nov.2016基 于 分 数 阶 四 元 数 傅 里 叶 变 换 的 彩 色 图 像 自 适 应 水 印 算 法王金伟 周春飞王水平 陈北京* 孙星明 (南京信息工程大学计算机与软件学院南京210044) (南京信息工程大学江苏省网络监控工程中心南京210044)摘 要 ： 针 对 现 有 一 些 彩 色 图 像 自 适 应 水 印 算 法 在 自 适 应 过 程 中 未 充 分 考 虑 色 彩 信 息 或 者

2、在 嵌 入 过 程 中 未 考 虑 彩色 载 体 图 像 分 量 的 整 体 性 等 不 足 ， 该 文 提 出 一 种 基 于 分 数 阶 四 元 数 傅 里 叶 变 换 (FrQFT)的 彩 色 图 像 自 适 应 数 字 水 印算 法 。 首 先 利 用 人 类 视 觉 系 统 (HVS)提 取 彩 色 载 体 图 像 块 的 纹 理 、 边 缘 和 色 调 掩 蔽 特 性 ， 并 依 据 这 些 特 性 对 适 合 嵌入 图 像 块 自 适 应 分 配 嵌 入 强 度 ， 然 后 在 FrQFT域 以 自 适 应 强 度 采 用 量 化 索 引 调 制 算 法 和 冗 余 嵌 入 策

3、略 嵌 入 水 印 。实 验 结 果 表 明 ， 该 算 法 优 于 现 有 的 基 于 四 元 数 傅 里 叶 变 换 (QFT)的 算 法 以 及 基 于 分 数 阶 傅 里 叶 变 换 (FrFT)的 算 法 ，具 有 较 好 的 不 可 见 性 和 鲁 棒 性 。关 键 词 ： 彩 色 图 像 ； 自 适 应 水 印 ； 四 元 数 ； 分 数 阶 傅 里 叶 变 换中 图 分 类 号 ： TP391 文 献 标 识 码 ： A 文 章 编 号 ： 1009-5896(2016)11-2832-08DOI:10.11999/JEIT160169Color Image Adaptive

4、Watermarking Algorithm UsingFractional Quaternion Fourier TransformWANGJinwei ZHOUChunfei WANGShuiping CHENBeijing SUNXingming (School of Computer & Software, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China) (Jiangsu Engineering Center of Network Monitoring, Nanjing Uni

5、versity of Information Science & Technology,Nanjing 210044, China)Abstract:Someexistingcolorimageadaptivewatermarkingalgorithmsdonotfullyutilizethecolorinformationintheadaptiveprocess,ordonotconsidertheholisticpropertyofthecomponentsofacolorhostimage.Toovercomethese drawbacks, this paper proposes a

6、color image adaptive watermarking algorithm based on FractionalQuaternionFourierTransform(FrQFT).Firstly,thetexture,edgeandcolortonefeaturesoftheblocksofthehostimage are extracted using the Human Vision System (HVS). After that, the embedding strength values of theblocks suitable to watermark embedd

7、ing are set adaptively according to the extracted feature. Finally, thequantizationindexmodulationandthemultipleredundantembeddingstrategyareusedtoinsertthewatermarkintheFrQFTdomainwiththeadaptivestrength.Experimentalresultsshowthattheproposedalgorithmissuperiorover the existing algorithm using Quat

8、ernion Fourier Transform (QFT) and the algorithm based on FractionalFourierTransform(FrFT).Key words:Colorimage;Adaptivewatermarking;Quaternion;FractionalFourierTransform(FrFT)1 引 言 数 字 水 印 技 术 是 把 某 些 特 定 的 数 字 信 息 (即 数收 稿 日 期 ： 2016-02-25； 改 回 日 期 ： 2016-07-01； 网 络 出 版 ： 2016-09-08*通 信 作 者 ： 陈 北 京

9、 基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 (61272421, 61572258, 61232016,61572257)， 江 苏 省 自 然 科 学 基 金 (BK20151530,BK20150925)， 江苏 高 校 优 势 学 科 建 设 工 程 资 助 项 目 (PAPD)， 江 苏 省 大 气 环 境 与 装 备技 术 协 同 创 新 中 心 资 助 项 目 (CICAEET)Foundation Items: The National Natural Science Foundation ofChina (61272421, 61572258, 61232016, 6

10、1572257), The NaturalScience Foundation of Jiangsu Province (BK20151530,BK20150925), The Project Funded by the Priority AcademicProgram Development of Jiangsu Higher Education Institutions(PAPD), The Jiangsu Collaborative Innovation Center onAtmosphericEnvironmentandEquipmentTechnology(CICAEET) 字 水

11、印 )， 通 过 嵌 入 算 法 将 其 内 嵌 到 数 字 载 体 中 ， 由此 可 以 用 于 确 定 数 字 产 品 的 拥 有 者 、 传 递 秘 密 信 息或 判 断 数 字 内 容 是 否 被 篡 改 等 ， 从 而 实 现 版 权 的 保护 1。 对 于 数 字 图 像 水 印 ， 当 前 很 大 部 分 算 法 仍 然 是针 对 灰 度 图 像 。 相 对 少 量 的 针 对 彩 色 图 像 的 水 印 算法 大 致 可 以 分 为 3类 ： 灰 度 化 方 法 2、 三 通 道 分 别 处理 方 法 3与 基 于 四 元 数 的 方 法 4 6- 。 基 于 四 元 数 的

12、方法 将 彩 色 图 像 采 用 纯 四 元 数 表 示 (详 见 2.1节 )， 然 后在 四 元 数 空 间 域 或 变 换 域 嵌 入 水 印 。 相 对 于 灰 度 化方 法 ， 基 于 四 元 数 的 方 法 因 为 考 虑 了 所 有 彩 色 分 量 ，大 大 增 加 了 水 印 容 量 ； 相 对 于 三 通 道 分 别 处 理 方 法 ，基 于 四 元 数 的 方 法 因 为 采 用 了 基 于 四 元 数 的 彩 色 图像 表 示 方 法 ， 从 而 考 虑 了 彩 色 图 像 三 分 量 的 整 体 性万方数据第 11期 王 金 伟 等 ： 基 于 分 数 阶 四 元 数

13、傅 里 叶 变 换 的 彩 色 图 像 自 适 应 水 印 算 法 2833及 其 相 关 性 。 因 此 ， 本 文 将 采 用 基 于 四 元 数 的 方 法 。从 信 号 处 理 角 度 看 ， 嵌 入 水 印 可 以 看 成 是 在 强信 号 (即 载 体 图 像 )上 叠 加 弱 信 号 (即 水 印 图 像 )， 只 要叠 加 的 信 号 小 于 恰 可 察 觉 性 失 真 的 值 ， 人 类 视 觉 系统 (HumanVisionSystem,HVS)就 无 法 感 受 到 水 印的 存 在 。 因 此 ， 应 该 充 分 利 用 HVS的 视 觉 特 点 ， 在保 证 含 水

14、印 图 像 视 觉 质 量 的 前 提 下 ， 自 适 应 的 分 配嵌 入 水 印 的 强 度 ， 充 分 提 高 水 印 的 鲁 棒 性 。 当 前 的彩 色 图 像 自 适 应 水 印 算 法 考 虑 的 掩 蔽 特 征 大 部 分 都是 基 于 灰 度 化 图 像 提 取 。 比 如 在 唯 一 公 开 发 表 的 基于 四 元 数 的 工 作 中 ， 江 淑 红 等 人4就 是 考 虑 了 灰 度 化后 的 彩 色 载 体 图 像 的 纹 理 、 边 缘 和 亮 度 特 征 ， 然 后在 彩 色 载 体 图 像 的 四 元 数 傅 里 叶 变 换 (QuaternionFourier

15、Transform,QFT)域 自 适 应 嵌 入 水 印 。 这 些算 法 的 不 足 之 一 在 于 自 适 应 过 程 未 充 分 考 虑 彩 色 信息 。 因 此 ， 本 文 的 自 适 应 算 法 将 直 接 在 彩 色 载 体 上提 取 纹 理 、 边 缘 和 色 调 掩 蔽 特 性 。现 有 水 印 算 法 按 嵌 入 域 分 大 致 可 分 为 两 大 类 ：空 域 算 法 和 频 域 算 法 。 相 比 于 空 域 算 法 ， 频 域 算 法具 有 更 强 的 鲁 棒 性 。 因 此 ， 很 多 变 换 都 已 成 功 应 用于 数 字 水 印 领 域 ， 常 见 的 包 括

16、 离 散 傅 里 叶 变 换7， 离散 小 波 变 换 8， 分 数 阶 傅 里 叶 变 换 9等 。 本 文 将 基 于分 数 阶 四 元 数 傅 里 叶 变 换 (Fractional QuaternionFourierTransform,FrQFT)10提 出 一 种 自 适 应 水 印算 法 。 采 用 的 FrQFT 是 分 数 阶 傅 里 叶 变 换 11(FractionalFourierTransform,FrFT)在 四 元 数 域 上的 扩 展 ， 是 一 种 广 义 的 QFT。 FrQFT作 为 一 种 分数 阶 变 换 ， 随 着 阶 数 从 0连 续 增 长 到 1

17、， 可 以 展 示出 信 号 从 时 域 逐 步 变 化 到 频 域 的 所 有 特 征11， 而 且还 多 了 一 个 自 由 参 数 (变 换 阶 数 )， 这 有 利 于 增 强 水印 算 法 的 安 全 性 。2 分 数 阶 四 元 数 傅 里 叶 变 换2.1 四 元 数 及 彩 色 图 像 四 元 数 表 示四 元 数 是 复 数 的 扩 展 ， 一 个 四 元 数 q 包 括 4个分 量 ， 1个 实 部 和 3个 虚 部 ， 其 基 本 形 式 为i j kq a b c d= + + + (1)其 中 ， , , ,a b c d R , , ,i j k 是 虚 数 单 位

18、 ， 且 遵 循 如 下 运算 规 则 ： 2 2 2 1, , = = = - = - = - = = - =i j k ij ji kjk kj i ki ik j (2)四 元 数 q 的 共 轭 和 模 分 别 如 式 (3)和 式 (4)所 示 。* i j kq a b c d= - - - (3)2 2 2 2| |= *= + + +q qq a b c d (4)对 于 一 幅 RGB彩 色 图 像 ,( )f x y ， 其 每 个 像 素 可用 纯 四 元 数 表 示 为R G B( , ) ( , ) ( , ) ( , )f x y f x y f x y f x y

19、= + +i j k (5)其 中 ， R( , )f x y , G( , )f x y 和 B( , )f x y 分 别 为 彩 色 图 像 的红 、 绿 和 蓝 3个 颜 色 分 量 。2.2 分 数 阶 四 元 数 傅 里 叶 变 换Xu等 人 10于 2008年 提 出 了 FrQFT。 对 于 四 元数 信 号 ,( )f x y ， 其 ( ), 阶 的 FrQFT定 义 为1 2 21, ( , ) ( , ) ( , ) ( , )d dF u v K x u f x y K y v x y + +- -= (6)其 中 ， 1 和 2 是 两 个 单 位 纯 四 元 数

20、， 1( , )K x u 和2( , )K y v 是 FrQFT的 核 函 数 ， 定 义 为( )( )( )( )( )12 1 12 2 1 1 12 22 22 2 2 2( , ) (1 cot )(2 ) exp cot 2 csc( , ) 1 cot (2 ) exp cot 2 cscK x u x u xuK y v y v yv f f ff f f = - p + - = - p + - 1 (7)这 里 ， 1 /2f = p 和 2 /2f = p 是 FrQFT的 旋 转 角 。与 FrFT相 似 ， 1 2,F 的 逆 变 换 为 ( ), - - 阶 的F

21、rQFT， 即 1 2,F - - 。3 彩 色 图 像 自 适 应 水 印 掩 蔽针 对 当 前 彩 色 图 像 自 适 应 水 印 算 法 在 自 适 应 过程 未 充 分 考 虑 色 彩 信 息 的 不 足 ， 本 文 将 直 接 在 彩 色载 体 上 提 取 每 个 块 的 纹 理 、 边 缘 和 色 调 3个 不 同 特性 ， 依 据 这 3个 特 性 自 适 应 调 节 水 印 嵌 入 强 度 。 接下 来 对 不 同 掩 蔽 特 性 的 提 取 进 行 详 细 解 释 。3.1 纹 理 掩 蔽由 于 HVS对 平 滑 区 的 噪 声 敏 感 度 要 高 于 纹 理变 化 频 繁

22、的 区 域 ， 所 以 对 纹 理 比 较 丰 富 的 图 像 块 赋予 较 高 的 水 印 强 度 4。文 献 12指 出 ： 局 部 方 差 反 映 了 单 个 像 素 值 与 当前 滑 动 窗 内 像 素 均 值 之 间 的 关 系 ， 是 判 定 当 前 区 域是 否 是 纹 理 丰 富 区 的 关 键 值 。 因 此 ， 该 文 定 义 像 素点 ( ),x y 的 纹 理 度 为( )R G B( , ) max ( , ) ( , ) ( , )T T T TM x y M x y M x y M x y= + + (8)其 中 ， ( , )hTM x y , , , h R

23、G B ， 为 该 像 素 点 三 通道 ( , )hf x y 的 纹 理 度 ， 即 ( , )hf x y 与 其 周 围 大 小 为( )2 1 (2 1)L L+ + 邻 域 像 素 均 值 之 间 的 差 值 ， 具 体 定义 为 2= , 1( , ) ( ) ( , )(2 1) L LhT h hk L l LM x yx y f f x k y kL =- =- + + (9)对 于 参 数 L， 本 文 采 用 文 献 12中 的 1L = ， 即 考 虑3 3邻 域 。万方数据2834 电 子 与 信 息 学 报 第 38卷3.2 边 缘 掩 蔽由 于 HVS对 于 边

24、 缘 比 较 敏 感 ， 所 以 对 边 缘 比 较丰 富 的 图 像 块 赋 予 较 小 的 水 印 强 度 4。对 于 彩 色 图 像 来 说 ， 从 其 对 应 的 灰 度 图 像 中 并不 能 完 全 提 取 出 彩 色 图 像 的 边 缘 信 息 13， 彩 色 图 像的 边 缘 检 测 不 仅 要 考 虑 图 像 的 亮 度 变 化 ， 而 且 要 考虑 色 度 变 化 。 本 文 采 用 文 献 14提 出 的 基 于 四 元 数 的彩 色 图 像 边 缘 度 量 方 法 ： 基 于 彩 色 图 像 四 元 数 表 示方 法 定 义 彩 色 图 像 的 局 部 对 比 度 函 数

25、 ， 然 后 通 过 求解 该 函 数 的 最 大 值 作 为 边 缘 度 量 。 该 文 定 义 像 素 点( ),x y 的 边 缘 度 量 为( )2 21( , ) ( ) ( ) (2 )2EM x y E H E H F= + + - (10)其 中 ， 1 21 21 2(1 )(1 )(1 )E tE t EF tF t FH tH t H = + - = + - = + - (11)2 2 211 2 2 21 x x xx y x y x yy y yE R G BF R R G G B BH R G B = + + = + + = + + (12)2R G B2 1 2

26、3 2R G B2 1 2 32 2 2( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , )f x y f x y f x yE k k kx x xf x y f x y f x yH k k ky y yF E H = + + = + + = (13)式 (11)-式 (13)中 ， 0,1t 是 亮 度 和 色 度 分 量 的 权 重值 (本 文 采 用 文 献 14中 的 0.25t = ), 1k , 2k 和 3k 为常 量 (本 文 采 用 文 献 14中 的 1 0.299k = , 2 0.587k = ,3 0.114k = )， R G B( , ) (

27、, ) ( , ) ( , )13Cz f x y f x y f x y f x yC z x x x= - + + (14)其 中 ， ,z x y , , ,C R G B 。3.3 色 调 掩 蔽彩 色 图 像 的 一 个 重 要 属 性 就 是 色 调 ， 人 眼 对 于暖 色 (如 红 色 、 黄 色 )的 关 注 度 显 著 高 于 冷 色 (如 蓝 色 、绿 色 )15， 因 此 可 对 暖 色 图 像 块 赋 予 较 小 的 水 印 强度 。 文 献 16指 出 ： 彩 色 图 像 CIEL*a*b*空 间 中 的a*通 道 包 含 绿 -红 信 息 ， b*通 道 包 含

28、蓝 -黄 信 息 。 如 果一 个 像 素 的 a*或 者 b*值 较 高 ， 那 么 这 点 看 上 去 较“ 暖 ” ， 反 之 ， 则 较 “ 冷 ” 。 该 文 提 出 计 算 像 素 色 调的 算 法 如 下 ：(1)将 RGB 空 间 的 彩 色 图 像 ( , )f x y 转 换 成CIEL*a*b*空 间 。(2)采 用 最 大 最 小 值 法 对 a*和 b*通 道 进 行 线 性归 一 化 ， 得 到 ( , )anf x y 和 ( , )bnf x y 。(3)定 义 点 ( , )x y 处 的 颜 色 色 调 ：( )2 2 2( , ) 1 exp ( ( ,

29、) ( , )C an bnM x y f x y f x y -= - + (15)其 中 ， 是 一 个 可 调 节 参 数 ， 本 文 采 用 文 献 16的0.25 = 。3.4 综 合 自 适 应 掩 蔽 因 子上 述 3小 节 已 介 绍 了 单 个 像 素 点 的 纹 理 、 边 缘和 色 调 度 量 的 计 算 。 接 下 来 介 绍 一 个 块 3个 度 量 的计 算 。假 设 图 像 共 分 为 P 块mb , 1,2, ,m P= ， 定 义 第m 块 mb 的 纹 理 、 边 缘 和 色 调 度 量 为 ( , ) , ( , , ,)mm x y bM M x y T

30、 E Cx x x= (16)为 了 更 好 的 综 合 考 虑 3个 度 量 ， 将 它 们 进 行 归 一化 ， 第 m 块 归 一 化 后 的 3个 度 量 为 1 , max( ) , ,m m pp PM M CM T Ex x x x= (17)将 上 述 3个 度 量 综 合 考 虑 ， 并 规 整 为 06级 ，得 第 m 块 的 自 适 应 掩 蔽 因 子 为( )( )11 1round 6 min( ) max( ) min( )m m pp Pp pp P p PJ J JJ J= - - % (18)式 中 ， round() 为 4舍 5入 取 整 函 数 ， m

31、E Cm m mT E CTJ w M w M w M= - - (19)其 中 ， Tw , Ew , Cw 分 别 为 纹 理 、 边 缘 和 色 调 度 量 的权 值 系 数 ， 满 足 1T E Cw w w+ + = 。4 基 于 分 数 阶 四 元 数 傅 里 叶 变 换 的 水 印 算法 本 文 综 合 考 虑 第 3节 所 介 绍 的 彩 色 图 像 的 纹理 、 边 缘 度 和 色 调 掩 蔽 特 性 ， 自 适 应 的 确 定 每 个 图像 块 的 嵌 入 强 度 ， 在 FrQFT域 修 改 中 频 系 数 嵌 入 水印 ， 具 体 算 法 流 程 图 如 图 1所 示

32、。4.1 嵌 入 水 印 前 提 条 件由 式 (5)可 知 ， 彩 色 图 像 是 用 纯 四 元 数 矩 阵 表示 ， 其 实 部 均 为 0。 因 此 ， 在 修 改 频 域 系 数 嵌 入 水印 时 必 须 保 证 修 改 后 的 系 数 在 经 过 IFrQFT后 得 到的 四 元 数 的 实 部 为 0， 否 则 ， 丢 失 非 0的 实 部 信 息获 取 含 水 印 图 像 可 能 导 致 提 取 水 印 失 真 。 因 此 ， 接下 来 将 分 析 讨 论 如 何 避 免 信 息 损 失 的 问 题 。为 简 单 起 见 ， 本 文 主 要 考 虑 式 (6)中 单 位 纯 四

33、 元数 1 和 2 一 致 的 情 况 ， 即 1 2 i j k g= = + + , , R g ,| 1| = 。 采 用 我 们 前 期 针 对 四 元 数 傅 里万方数据第 11期 王 金 伟 等 ： 基 于 分 数 阶 四 元 数 傅 里 叶 变 换 的 彩 色 图 像 自 适 应 水 印 算 法 2835图 1 彩 色 图 像 水 印 算 法 流 程 图叶 变 换 的 方 法 5， 对 频 域 系 数 ( , ) ( , )rF u v F u v=( , ) ( , ) ( , )i j kF u v i F u v j F u v k+ + + ,0 , 1u v N + ，

34、 进行 IFrQFT后 可 得 四 元 数 矩 阵 ：R G B( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , ) r u vf x y f f x y f x y f x y= + + +i j k (20)其 中 ，R( , )=Re(IFrFT( ( , ) Im(IFrFT( ( , ) Im(IFrFT( ( , ) Im(IFrFT( ( , )( , )=Re(IFrFT( ( , ) Im(IFrFT( ( , ) Im(IFrFT( ( , ) r r ijk i rjf x y F x y F x yF x yF x yf x y F x y F x yF x yg

35、g - -GB Im(IFrFT( ( , )( , )=Re(IFrFT( ( , ) Im(IFrFT( ( , ) Im(IFrFT( ( , ) Im(IFrFT( ( , )( , )=Re(IFrFT( ( , ) Im(IFrFT( ( , ) Im(IFr k j rik k rF x yf x y F x y F x yF x yF x yf x y F x y F x y g g- - - FT( ( , ) Im(IFrFT( ( , )ijF x yF x y - (21)这 里 ， IFrFT() 表 示 传 统 的 分 数 阶 傅 里 叶 逆 变 换 ，Re( )z

36、 和 Im( )z 分 别 表 示 复 数 z 的 实 部 和 虚 部 。由 式 (21)可 知 ， 为 了 满 足 式 (20)中 的 实 部 为 0的前 提 条 件 ， 单 位 纯 四 元 数 不 同 ， 系 数 修 改 嵌 入 水 印方 案 也 不 一 样 ： (1)当 , 和 g 均 不 为 0时 ， 修 改系 数 后 ， 式 (20)实 部 通 常 情 况 下 不 为 0， 也 就 是 说 此时 的 单 位 纯 四 元 数 不 适 用 于 本 文 算 法 ； (2)当 , 和 g 有 两 个 不 为 0时 ， 此 时 可 以 修 改 iF , jF 和 kF 中的 一 个 分 量 ，

37、 即 式 (21)第 1个 公 式 中 参 数 为 0所 对应 的 分 量 ； (3)当 , 和 g 只 有 1个 不 为 0时 ， 此时 可 以 修 改 iF , jF 和 kF 中 的 两 个 分 量 ， 即 式 (21)第1个 公 式 中 参 数 为 0所 对 应 的 分 量 。4.2 水 印 嵌 入本 算 法 的 水 印 嵌 入 流 程 如 图 1(a)所 示 ， 具 体 过程 (1)水 印 图 像 预 处 理 ： 为 了 增 强 算 法 的 安 全 性和 抗 裁 剪 攻 击 的 鲁 棒 性 ， 对 水 印 图 像 进 行 广 义Arnold变 换 。 将 尺 寸 为 W WK K 的

38、 二 值 水 印 图 像 W( WK 记 为 密 钥 )按 式 (22)进 行 s 次 周 期 为 p 的 广 义Arnold置 乱 ： 00 (mod )ss Wsx a b x Ky yc d= (22)其 中 ， 参 数 a,b,c 和 d 需 要 满 足 | | 1ad bc = 。 将 s,a,b,c,d 和 p作 为 密 钥 并 记 为 AK 。 将 置 乱 后 的 水 印图 像 按 行 排 列 生 成 水 印 序 列 WS。(2)分 块 FrQFT变 换 与 自 适 应 因 子 计 算 ： 将彩 色 载 体 图 像 进 行 分 块 处 理 ， 每 块 大 小 为 8 8。 接下

39、来 ， 一 方 面 对 每 个 块 进 行 阶 数 为 ( , )K K 单 位 纯四 元 数 为 K 的 FrQFT( ,K K 和 K 作 为 密 钥 )得到 彩 色 图 像 的 FrQFT频 域 系 数 ； 另 一 方 面 ， 采 用 式(8)， 式 (10)与 式 (15)分 别 计 算 纹 理 、 边 缘 与 色 调 掩蔽 特 性 ， 然 后 采 用 式 (18)计 算 每 块 的 自 适 应 因 子J (06级 )。(3)嵌 入 位 置 选 择 ： 由 于 自 适 应 因 子 为 0的 图像 块 相 对 来 讲 纹 理 更 不 丰 富 、 边 缘 更 丰 富 以 及 色 彩更 暖

40、， 因 此 这 些 块 将 不 作 为 水 印 的 嵌 入 块 。 对 于 其他 图 像 块 ， 将 每 个 块 的 FrQFT系 数 按 模 值 从 大 到 小排 序 ， 考 虑 将 水 印 嵌 入 到 中 间 模 值 所 对 应 的 位 置 (嵌入 位 置 作 为 密 钥 记 为 PK )。 理 由 如 下 ： 如 果 在 较 小模 值 对 应 位 置 嵌 入 水 印 ， 则 对 图 像 压 缩 或 滤 波 等 攻击 敏 感 ， 鲁 棒 性 较 差 ； 如 果 在 较 大 模 值 对 应 位 置 嵌入 水 印 ， 则 对 载 体 图 像 造 成 较 大 的 扰 乱 ， 不 可 见 性较 差

41、 。(4)水 印 信 息 嵌 入 ： 为 了 进 一 步 增 强 算 法 的 抗万方数据2836 电 子 与 信 息 学 报 第 38卷攻 击 鲁 棒 性 ， 采 用 冗 余 嵌 入 策 略 ， 将 置 乱 后 的 水 印序 列 复 制 TK 次 得 到 新 水 印 序 列 WS， 并 将 其 作 为 待嵌 入 信 息 。 根 据 4.1节 确 定 的 针 对 单 位 纯 四 元 数 为K 的 系 数 分 量 修 改 方 案 ， 对 于 式 (3)中 确 定 的 嵌 入位 置 ( ),u v ， 选 择 其 对 应 变 换 系 数 ,( )F u v 的 4个 分 量( ,( )rF u v

42、, ,( )iF u v , ,( )jF u v , ,( )kF u v )中 的 一 个 或 两个 分 量 ， 然 后 将 水 印 序 列 WS通 过 量 化 索 引 调 制 机制 算 法5平 均 嵌 入 到 每 个 图 像 块 ：,( 0.5) WS( ) mod(2)( , ) ( 0.5) WS( ) mod(2)h l K x lF u v l K x lDD= + - = (23)其 中 ， ( , )hF u v , , ,h r i j k ， 是 修 改 后 的 分 量 值 ，l = )( ( ,roun )d /h u vF KD ， 量 化 步 长 KD为 自 适 应

43、 因 子J 与 量 化 单 位 0D 的 乘 积 (KD作 为 密 钥 )， x 是 水 印 序列 WS序 号 ， mod() 是 求 余 运 算 。(5)含 水 印 图 像 生 成 ： 对 所 有 的 图 像 块 进 行 分数 阶 四 元 数 傅 里 叶 逆 变 换 (IFrQFT)， 得 到 含 水 印 图像 。4.3 水 印 检 测本 算 法 的 水 印 检 测 流 程 如 图 1(b)所 示 ， 检 测 算法 不 需 原 载 体 图 像 参 与 ， 为 盲 检 测 。 具 体 过 程 如 下 ：(1)将 测 试 图 像 进 行 8 8分 块 ， 根 据 密 钥 中 的阶 数 ( , )

44、K K 和 单 位 纯 四 元 数 K 对 每 块 进 行FrQFT， 得 到 彩 色 图 像 的 FrQFT频 域 系 数 。(2)对 每 一 块 变 换 后 得 到 的 四 元 数 系 数 ( , )hF u v , , ,h r i j k ， 根 据 密 钥 中 的 量 化 步 长 KD、 嵌 入 位置 PK 以 及 单 位 纯 四 元 数 为 K 所 确 定 的 系 数 分 量 修改 方 案 (详 见 4.1节 )， 通 过 式 (24)所 示 的 量 化 解 码 公式 提 取 TK 个 冗 余 嵌 入 的 水 印 WSt 。( , )WS( ) (mod2)ht F u vx KD

45、= (24)其 中 ， 1,2, , Tt K= 。对 提 取 的 TK 个 冗 余 水 印 按 式 (25)获 取 最 终 水印 序 列 WS。 其 他1, WS( ) 0.5WS( ) 0, xx = (25)其 中 ， WS是 TK 个 WSs 的 均 值 。(3)根 据 密 钥 中 的 水 印 尺 寸 WK 将 步 骤 (2)得 到的 水 印 序 列 WS 按 行 排 列 重 新 组 合 成 大 小 为 WKWK 的 矩 阵 ， 并 对 该 矩 阵 通 过 ( )_ _A AK p K s- 次( _AK p, _AK s 为 密 钥 AK 中 的 参 数 周 期 p 和 置 乱次 数

46、 s )如 式 (22)所 示 的 Arnold变 换 得 到 最 终 的 水印 图 像 W 。5 实 验 结 果 与 分 析本 节 将 从 水 印 的 不 可 见 性 和 抗 攻 击 的 鲁 棒 性 两方 面 验 证 本 文 算 法 的 有 效 性 。 为 了 更 好 地 展 示 算 法效 果 ， 我 们 与 基 于 FrFT的 算 法 以 及 江 淑 红 等 人 4提 出 的 基 于 QFT的 算 法 进 行 对 比 。 基 于 FrFT的 算法 采 用 本 文 考 虑 的 3个 掩 蔽 因 子 自 适 应 确 定 嵌 入 强度 ， 然 后 在 彩 色 图 像 每 个 分 量 的 FrFT

47、域 嵌 入 水 印 。本 文 选 取 了 6幅 大 小 为 512 512的 经 典 标 准 彩 色 图像 作 为 载 体 图 像 集 ， 如 图 2(a)图 2(f)所 示 ， 2幅 大小 为 64 64的 Tmall和 Volkswagen的 二 值 logo图像 作 为 水 印 图 像 ， 如 图 2(g)和 图 2(h)所 示 。 在 测 试算 法 性 能 时 ， 使 用 峰 值 信 噪 比 PSNR5评 估 水 印 的 不可 见 性 ， 误 比 特 率 BER8评 估 水 印 的 鲁 棒 性 。5.1 单 位 纯 四 元 数 及 权 值 组 合 的 选 取由 4.1节 可 知 ， 单 位 四 元 数 不 同 ， 变 换 系 数 不同 ， 修 改 系 数 嵌 入 水 印 的 方 案 也 不 同 ， 而 由 3.4节可 知 ， 式 (19)中 权 值 组 合 的 不 同 ， 选 择 的 嵌 入 块 不同 ， 嵌 入 强 度 也 不 同 。 因 此 ， 单 位 纯 四 元 数 与 权 值组 合 都 将 影 响 水 印 算 法 的 性 能 。 因 此 ， 我 们 对 100个 随 机 产 生 的 单 位 纯 四 元 数 以 及 100组 随