基于图论聚类的随机子空间模态参数自动识别-郑沛娟.pdf

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1、第G21 G22卷第G21期G23 G24 G25 G22年G22月G26东南大学学报G21自然科学版G22G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G22 G28 G29 G22 G23 G2A G2B G2C G26 G29 G2A G23 G25 G2DG2E G2C G24 G29 G2DG2A G2F G21 G25 G30 G31G32 G33G30 G34 G29 G35 G36G37 G38 G35 G37 G2C G39 G36G31G36G3A G38 G22G26G2E G3A G34G3B G21 G22 G25 G3A G3B G21G21 G32 G3

2、4G3C G23 G24 G25 G22G3D G22 G2D G23 G25 G24 G3B G27 G28 G29 G28 G3E G3FG3B G36G40 G40 G38 G3B G25 G24 G24 G25 G2A G24 G2B G24 G2B G3B G23 G24 G25 G22 G3B G24 G21 G3B G24 G25 G21基于图论聚类的随机子空间模态参数自动识别郑沛娟G25G26林迪南G23G26宗周红G25G26余道兴G25G21G25东南大学土木工程学院G24南京G23 G25 G24 G24 G28 G29 G22G21G23福建省建筑科学研究院福建省绿色建

3、筑技术重点实验室G24福州G27 G2B G24 G24 G23 G2B G22摘要G23为提高随机子空间法模态参数识别过程中的自动化程度G24减少人为干预G24提出了基于图论聚类的桥梁结构模态参数自动识别方法G3B首先G24初步剔除由于数据精度以及噪声等引起的虚假模态G26其次G24采用图论聚类法G24对结构模态结果依次根据基于结构频率和模态保证准则G21 G50 G26 G44 G22指标定义的距离进行聚类G24以自动识别出结构的真实模态G3B随后基于灌河大桥G24 G3B G2B G4A的加速度数据G24采用所提方法实现了结构模态参数的自动识别G24并通过结构的有限元模型对识别结果进行验

4、证G3B最后G24将所提出的方法应用到基于灌河大桥健康监测系统采集的一年加速度数据的模态参数识别过程中G24表明了该方法在桥梁结构海量加速度数据的结构模态参数自动识别中是可行的G3B关键词G23模态参数识别G26图论聚类G26随机子空间法G26稳定图中图分类号G23 G2A G55 G25 G23 G23 G24 G23 G21 G21 G25 G3B G27 G26 G26文献标志码G23 G26 G26 G26文章编号G23 G25 G24 G24 G25 G2A G24 G2B G24 G2B G21 G23 G24 G25 G22 G22 G24 G21 G48G24 G22 G25

5、G24 G48G24 G22G35 G2E G2AG25 G22 G2B G2AG33G2C G29 G2AG25 G2C G32 G2B G29 G2AG33G2C G29 G2E G36 G29 G23 G2B G2C G27 G33G28 G27 G2F G2AG33G30G33G2C G2B G2AG33G25 G2F G25 G30 G22 G25 G28 G2B G4A G23 G2B G24 G2B G22 G27 G2AG27 G24 G29G36 G2B G29 G27 G28 G25 G2F G34 G24 G2B G23 G32 G2C G4AG2E G29 G2AG27

6、 G24 G33G2F G34G49 G4A G37 G38 G4B G47 G37 G36G3FG32 G30 G38G25G26 G27 G36G38 G3D G36G38 G30 G38G23G26 G49 G3A G38 G4B G49 G4A G3A G32 G4A G3A G38 G4BG25G26 G2F G32 G3D G30 G3A G43 G36G38 G4BG25G21G25G29 G35 G4A G3A G3A G34 G3A G41 G44 G36G51 G36G34 G2C G38 G4B G36G38 G37 G37 G33G36G38 G4B G24 G29 G

7、3A G32 G31G4A G37 G30 G40 G31 G23 G38 G36G51 G37 G33G40 G36G31G3C G24 G25 G30 G38 G3FG36G38 G4B G23 G25 G24 G24 G28 G29 G24 G44 G4A G36G38 G30 G22G21G23G28 G32 G3FG36G30 G38 G45 G37 G3C G27 G30 G4E G3A G33G30 G31G3A G33G3C G3A G41 G57 G33G37 G37 G38 G55 G32 G36G34G39 G36G38 G4B G2A G37 G35 G4A G38 G

8、3A G34G3A G4B G3C G24 G28 G32 G3FG36G30 G38 G26 G35 G30 G39 G37 G42 G3C G3A G41 G55 G32 G36G34G39 G36G38 G4B G24 G37 G40 G37 G30 G33G35 G4A G24 G28 G32 G54 G4A G3A G32 G27 G2B G24 G24 G23 G2B G24 G44 G4A G36G38 G30 G22G35 G36 G29 G2AG24 G2B G2C G2A G23 G2DG38 G3A G33G39 G37 G33 G31G3A G36G42 G52 G33

9、G3A G51 G37 G31G4A G37 G39 G37 G4B G33G37 G37 G3A G41 G30 G32 G31G3A G42 G30 G31G36G3A G38 G36G38 G31G4A G37 G52 G33G3A G35 G37 G40 G40 G3A G41 G42 G3A G39 G30 G34 G52 G30 G33G30 G42 G37 G31G37 G33 G36G39 G37 G38 G31G36G41G36G35 G30 G48G31G36G3A G38 G41G3A G33 G4E G33G36G39 G4B G37 G40 G31G33G32 G35

10、 G31G32 G33G37 G40 G4E G30 G40 G37 G39 G3A G38 G31G4A G37 G40 G31G3A G35 G4A G30 G40 G31G36G35 G40 G32 G4E G40 G52 G30 G35 G37 G36G39 G37 G38 G31G36G41G36G35 G30 G31G36G3A G38 G42 G37 G31G4A G3A G39 G24 G30 G38 G39 G33G37 G39 G32 G35 G37 G4A G32 G42 G30 G38G36G38 G31G37 G33G51 G37 G38 G31G36G3A G38

11、G24 G30 G38 G30 G32 G31G3A G42 G30 G31G36G35 G42 G3A G39 G30 G34 G52 G30 G33G30 G42 G37 G31G37 G33 G36G39 G37 G38 G31G36G41G36G35 G30 G31G36G3A G38 G42 G37 G31G4A G3A G39 G4E G30 G40 G37 G39 G3A G38 G4B G33G30 G52 G4A G35 G34G32 G40 G31G37 G33G36G38 G4B G41G3A G33G4E G33G36G39 G4B G37 G40 G31G33G32

12、G35 G31G32 G33G37 G36G40 G52 G33G3A G52 G3A G40 G37 G39 G3B G28 G36G33G40 G31 G24 G40 G3A G42 G37 G42 G37 G31G4A G3A G39 G40 G30 G33G37 G30 G39 G3A G52 G31G37 G39 G31G3A G36G38 G36G31G36G30 G34G34G3C G4F G37 G37 G39 G3A G32 G31 G31G4A G37 G41G30 G34G40 G37 G42 G3A G39 G37 G40G35 G30 G32 G40 G37 G39

13、G4E G3C G31G4A G37 G39 G30 G31G30 G30 G35 G35 G32 G33G30 G35 G3C G24 G38 G3A G36G40 G37 G30 G38 G39 G40 G3A G3A G38 G3B G29 G37 G35 G3A G38 G39 G34G3C G24 G31G4A G37 G4B G33G30 G52 G4A G35 G34G32 G40 G31G37 G33G36G38 G4B G31G4A G37 G3A G33G3C G36G40 G32 G40 G37 G39 G31G3A G36G39 G37 G38 G48G31G36G41

14、G3C G31G4A G37 G40 G31G33G32 G35 G31G32 G33G30 G34 G42 G3A G39 G30 G34 G52 G30 G33G30 G42 G37 G31G37 G33G40 G30 G35 G35 G3A G33G39 G36G38 G4B G31G3A G31G4A G37 G39 G36G40 G31G30 G38 G35 G37 G40 G39 G37 G41G36G38 G37 G39 G4E G3C G40 G31G33G32 G35 G31G32 G33G30 G34 G41G33G37 G58 G32 G37 G38 G35 G3C G3

15、0 G38 G39G42 G3A G39 G30 G34 G30 G40 G40 G32 G33G30 G38 G35 G37 G35 G33G36G31G37 G33G36G3A G38 G21 G50 G26 G44 G22 G36G38 G39 G37 G43 G24 G33G37 G40 G52 G37 G35 G31G36G51 G37 G34G3C G24 G40 G3A G30 G40 G31G3A G41G36G38 G36G40 G4A G31G4A G37 G30 G32 G31G3A G42 G30 G31G36G35 G42 G3A G39 G30 G34 G52 G3

16、0 G33G30 G42 G37 G48G31G37 G33G40 G36G39 G37 G38 G31G36G41G36G35 G30 G31G36G3A G38 G3B G2A G4A G37 G30 G32 G31G3A G42 G30 G31G36G3A G38 G42 G3A G39 G30 G34 G52 G30 G33G30 G42 G37 G31G37 G33G40 G36G39 G37 G38 G31G36G41G36G35 G30 G31G36G3A G38 G3A G41 G31G4A G37 G40 G31G33G32 G35 G31G32 G33G37 G36G40

17、G33G37 G30 G34G36G54 G37 G39 G4E G3C G31G4A G37G52 G33G3A G52 G3A G40 G37 G39 G42 G37 G31G4A G3A G39 G4E G30 G40 G37 G39 G3A G38 G24 G3B G2B G4A G30 G35 G35 G37 G34G37 G33G30 G31G36G3A G38 G39 G30 G31G30 G3A G41 G57 G32 G30 G38 G4A G37 G4E G33G36G39 G4B G37 G24 G30 G38 G39 G31G4A G37 G36G39 G37 G38

18、G31G36G41G36G35 G30 G31G36G3A G38 G33G37 G40 G32 G34G31G40G30 G33G37 G51 G37 G33G36G41G36G37 G39 G4E G3C G31G4A G37 G35 G3A G33G33G37 G40 G52 G3A G38 G39 G36G38 G4B G41G36G38 G36G31G37 G37 G34G37 G42 G37 G38 G31 G42 G3A G39 G37 G34G3B G2A G4A G37 G38 G24 G31G4A G37 G52 G33G3A G52 G3A G40 G37 G39 G42

19、 G37 G31G4A G3A G39 G36G40 G32 G40 G37 G39 G31G3A G36G39 G37 G38 G31G36G48G41G3C G31G4A G37 G42 G3A G39 G30 G34 G52 G30 G33G30 G42 G37 G31G37 G33G40 G3A G41 G57 G32 G30 G38 G4A G37 G4E G33G36G39 G4B G37 G4E G30 G40 G37 G39 G3A G38 G3A G38 G37 G48G3C G37 G30 G33 G30 G35 G35 G37 G34G37 G33G30 G31G36G3

20、A G38 G39 G30 G31G30 G41G33G3A G42 G36G31G40 G40 G31G33G32 G35 G31G32 G33G30 G34G4A G37 G30 G34G31G4A G42 G3A G38 G36G31G3A G33G36G38 G4B G40 G3C G40 G31G37 G42 G24 G4F G4A G36G35 G4A G36G38 G39 G36G35 G30 G31G37 G40 G31G4A G30 G31 G31G4A G37 G42 G37 G31G4A G3A G39 G36G40 G41G37 G30 G40 G36G4E G34G3

21、7 G41G3A G33 G31G4A G37 G42 G3A G39 G30 G34 G52 G30 G33G30 G42 G37 G31G37 G33 G30 G32 G31G3A G48G42 G30 G31G36G35 G36G39 G37 G38 G31G36G41G36G35 G30 G31G36G3A G38 G3A G41 G31G4A G37 G4E G33G36G39 G4B G37 G40 G31G33G32 G35 G31G32 G33G37 G4F G36G31G4A G42 G30 G40 G40 G36G51 G37 G30 G35 G35 G37 G34G37

22、G33G30 G31G36G3A G38 G39 G30 G31G30 G3BG37 G27 G38 G39 G25 G24 G28 G29 G23 G42 G3A G39 G30 G34 G52 G30 G33G30 G42 G37 G31G37 G33 G36G39 G37 G38 G31G36G41G36G35 G30 G31G36G3A G38 G26 G4B G33G30 G52 G4A G48G4E G30 G40 G37 G39 G35 G34G32 G40 G31G37 G33 G26 G40 G31G3A G35 G4A G30 G40 G31G36G35 G40 G32 G

23、4E G40 G52 G30 G35 G37 G36G39 G37 G38 G31G36G41G36G35 G30 G31G36G3A G38G42 G37 G31G4A G3A G39 G26 G40 G31G30 G4E G36G34G36G54 G30 G31G36G3A G38 G39 G36G30 G4B G33G30 G42收稿日期G23 G23 G24 G25 G22 G48G24 G25 G48G25 G29 G3B G26作者简介G23郑沛娟G21 G25 G28 G2D G22 G27 G22 G24女G24博士生G26宗周红G21联系人G22 G24男G24博士G24教授

24、G24博士生导师G24 G54 G3A G38 G4B G54 G4A G2E G40 G37 G32 G3B G37 G39 G32 G3B G35 G38 G3B基金项目G23国家自然科学基金资助项目G21 G2B G25 G27 G22 G2D G25 G25 G23 G22 G25江苏高校优势学科建设工程资助项目G3B引用本文G23郑沛娟G24林迪南G24宗周红G24等G3B基于图论聚类的随机子空间模态参数自动识别G2A G21 G2B G3B东南大学学报G21自然科学版G22 G24 G23 G24 G25 G22 G24 G21 G22 G21 G21 G22 G23 G22 G2

25、5 G24G22 G25 G29 G3B G3D G22 G2D G23 G25 G24 G3B G27 G28 G29 G28 G3E G3FG3B G36G40 G40 G38 G3B G25 G24 G24 G25 G2A G24 G2B G24 G2B G3B G23 G24 G25 G22 G3B G24 G21 G3B G24 G25 G21 G3BG26 G26桥梁结构健康监测近年来得到了广泛的应用和发展G24但同时也面临着在线模态参数识别与模型修正G25损伤预后及安全预后等难题及挑战G3B由于不需要施加人工激励以及操作方便等特点G24环境激励万方数据下结构模态参数识别已经被普遍

26、采用G24随机子空间法G21 G29 G29 G2D G22是一种应用较为广泛的基于时域的模态识别方法G24但基于G29 G29 G2D法的模态识别存在人工参与G25运算效率低等不足G24不能满足桥梁结构健康监测系统中实时模态参数识别的需求G3B由于缺乏自动模态识别及相应跟踪程序G24导致桥梁健康监测的海量数据难以实时分析和应用G24这也成为健康监测技术发展的瓶颈之一G3B为提高结构模态参数识别的效率G24使基于桥梁结构健康监测海量数据的模态参数自动识别成为可能G24近年来G24人们开始关注环境激励下的模态参数自动识别技术G24如文献G2A G25 G2B G2B将模糊聚类方法应用到模态参数自

27、动识别中G3B文献G2A G29 G2B提出了基于子空间跟踪的时变模态参数快速辨识算法G26文献G2A G22 G2D G2B分别采用数据缩减小波和谱系聚类方法对结构模态参数进行快速识别G26文献G2A G28 G25 G25 G2B分别以大跨度混凝土拱桥G25铁拱桥和悉尼港大桥为例G24基于谱系聚类分析方法进行了桥梁运行模态参数的自动识别并取得成功G26文献G2A G25 G23 G2B基于多层次聚类方法进行了运行模态参数自动分析G3B虽然在结构模态参数自动识别方面已经取得了一定的研究成果G24然而在已有的模态参数自动识别过程中G24仍涉及到人为因素的影响G24如模糊G44均值聚类法中聚类类

28、别数以及目前应用的其他模糊聚类方法与谱系数聚类方法距离阈值需要人为进行设定G3B另外G24现有结构模态参数识别方法在鲁棒性G25计算量的控制以及参数估计可靠性等方面还有待于进一步改善G3B为减少模态参数识别过程中人为因素的影响G24本文以协方差驱动的随机子空间算法为基础G24首先采用模态相似指数G21 G50 G29 G2D G22方法G25基于距离的异常点检测算法来剔除由噪声等引起的虚假模态G24然后基于图论聚类方法对结构的模态结果依次根据由频率定义的距离和基于模态保证准则G21 G50 G26 G44 G22指标的距离进行聚类来最终识别出结构的真实模态G24从而完成模态参数的自动识别过程G

29、3B随后基于采集的灌河大桥G24 G3B G2B G4A加速度数据G24使用所提方法来识别灌河大桥的结构模态参数G24并利用有限元分析结果对识别结果进行验证G3B最后利用灌河大桥一年的加速度数据G24证明了所提方法在桥梁结构海量加速度数据的模态参数自动识别过程中的可行性G3BG3A G3B协方差驱动的随机子空间识别算法协方差驱动G21 G44 G22 G2E G48G39 G33G36G51 G37 G38 G22的随机子空间识别算法G21 G29 G29 G2D G48G44 G22 G2E G22的基础是系统的状态空间模型G2A G25 G27 G2BG3B该算法通过分解G2A G3A G

30、37 G52 G34G36G31G54矩阵获得的可观矩阵G37G2B来识别结构模态G21基于可观矩阵G37G2BG24系统状态矩阵G27可表示为G2A G25 G27 G2BG27 G2F G37G31G2BG3AG37G2BG21 G25 G22式中G24G3AG37G2BG24 G37G2B分别为可观矩阵G37G2B删除前G39行和后G39行所形成的矩阵G24 G39为输出通道数目G21状态矩阵G27还可表示为G2A G2D G2BG27 G2F G21 G37G2AG2BG3AG37G2BG22G2A G25G37G2AG2BG37G2BG21 G23 G22可以证明式G21 G25 G

31、22和式G21 G23 G22具有相同的系统特征值G2A G2D G2BG24因此G23种方法计算得到的物理模态将是完全一致的G24故当式G21 G25 G22与式G21 G23 G22计算出来的某个模态不一致时G24那么该模态一定是虚假模态G21考虑到模态振型也能反映模态之间的相似性G24定义改进后的模态相似指数如下G2A G2D G2BG23G26 G3DG30G2FG58G41G22G30G2A G22G3BG25G41G42 G30 G43 G21 G22G30G24 G22G3BG22G31G58G33G33G30G2A G33G3BG25G33G42 G30 G43 G21 G33

32、G30G24 G33G3BG22G31G58G50 G26 G44G25G50 G26 G44G21 G25 G2A G50 G26 G44 G21 G26G30G24 G26G3BG22 G22 G21 G27 G22式中G24 G58G41G24 G58G33G24 G58G50 G26 G44分别为频率G25阻尼比G25模态保证准则在计算G23个模态相似系数中的权重G24故三者之和为G25 G26 G22G30G24 G33G30G24 G26G30分别为通过式G21 G25 G22得到的第G30个模态的频率G25阻尼比和振型G26 G22G3BG24 G33G3BG24 G26G3B分

33、别为通过式G21 G23 G22得到的第G3B个模态的频率G25阻尼比和振型G26G25G41G24 G25G33G24 G25G50 G26 G44分别为频率G25阻尼比G25模态保证准则的容差G21其中G24模态保证准则是用来判断G23个振型之间相关性的指标G23G50 G26 G44 G21 G26G30G24 G26G3BG22 G2FG26G2AG30G26G3BG23G21 G26G2AG30G26G30G22 G21 G26G2AG3BG26G3BG22G21 G21 G22式中G24 G50 G26 G44 G23 G2A G24 G24 G25 G2B G21 G50 G26

34、 G44越趋于G25 G24两者相关性越好G21若频率G25阻尼比G25振型的差异性均大于容差G24可认为G23种模态完全不同G24故可设定G3DG30阈值为G25 G21此外G24考虑到稳定图结构中虚假模态产生的稳定点较为离散G24故采用基于距离的算法来实现异常点检测G21G3C G3B图论聚类方法G3C G4B G3A G3B图论聚类方法及其流程图论聚类方法的前提是要把聚类的数据映射为一个带权的无向图G24该图是由一些节点以及连接节点之间的边所构成的几何图形G2A G25 G21 G25 G2B G2BG21在图中G24 G23点之间不带箭头的连线构成无向边G37G2BG24由点和无向边构

35、成的图即为无向图G24记作G5C G2F G21 G3C G24 G46 G22 G24其中G24 G3C为无向图G5C的点集合G24 G46为图G5C的边集合G21本文所涉及到的图均为无向图G21本文借鉴改进的G57 G30 G4E G36G33G37图建立数据的无向图G5C G24其在顶点对G21 G4D G24 G54 G22上的作用域定义为G2A G25 G21 G2BG25G25G22第G21期郑沛娟G24等G23基于图论聚类的随机子空间模态参数自动识别万方数据G27G4D G24 G54G2F G35G4D G31 G54G23G24G25 G21 G4D G24 G54 G22(

36、 )G23G3B G35 G21 G4D G24 G26 G25 G21 G4D G24 G54 G22 G22 G3BG35 G21 G54 G24 G26 G25 G21 G4D G24 G54 G22 G22 G21 G2B G22式中G24 G26为自定义参数G21本文取G26 G2F G24 G21 G23 G2B G22 G26G4D G31 G54G23表示G4D G24 G54连线的中点位置G24 G25 G21 G4D G24 G54 G22 G2F G4D G2A G54 G26G35G4D G31 G54G23G24G23 G21 G4D G24 G54 G22( )G2

37、3G2F G45 G23 G25G4D G31 G54G23G24( )G45 G29G23 G21 G4D G24 G54 G22 G23G24G35 G21 G54 G24 G26 G25 G21 G4D G24 G54 G22 G22 G2F G2C G45 G23 G25 G21 G54 G24 G45 G22 G29 G26 G25 G21 G4D G24 G54 G22 G2D G21边集G46的定义为G21 G4D G24 G54 G22 G23 G46 G24当且仅当G27G4D G24 G54G2C G3C G2F G2B G21 G29 G22本文采用权值来定义G23个节点

38、之间的相似度G21将无向图G5C中的每条边G37G2B赋以权值G2C G21 G37G2BG22 G24那么最小生成树G21 G50 G29 G2A G22是满足下列条件的生成树G2A G25 G29 G25 G22 G2BG23G2C G21 G50 G29 G2A G22 G28 G42 G36G38G2BG24G37 G23 G46G2BG2C G21 G37G2B G22 G21 G22 G22将稳定图映射为无向图G24则稳定图中的各个稳定点G2C G44G25G24 G44G23G24 G30 G24 G44G3BG2D映射为无向图中的顶点G26而稳定点之间的联系就可以映射为无向图中

39、的边G24其中每条边权值根据稳定点之间模态的差异程度确定G21图论聚类方法流程如下G2A G25 G22 G2BG23G23利用普里姆算法G2A G25 G22 G2B在无向图G5C G2F G21 G3C G24 G46 G22上构造最小生成树G50 G29 G2A G2F G2C G21 G43 G24 G4F G22 G43 G2F G3C G24 G4F G2F G2C G37G25G24G37G23G24 G30 G24 G37G4C G2A G25G2D G21G24设定一阈值G25 G24从G50 G29 G2A中删去权值大于阈值的边G24形成无向图G5C中G3C集合上的森林G5

40、0 G24其中森林G50是若干棵树组成的集合G24 G50 G2F G2C G21 G3C G24 G46 G5E G22 G46 G5EG2F G4F G2A G2C G37 G5E G2C G21 G37 G5E G22 G3C G25 G2D G2D G21G25获得森林G50中的所有树G2C G21 G3CG2BG24 G4FG2BG22 G2B G2F G25 G24 G23 G24G30 G24 G54 G2D G21G29每棵树作为一个聚类G24完成分割G21图论聚类方法是以样本数据的局域特征作为聚类的指标G24其主要优点是可将局部具有相似特征的数据进行较好地聚类G21在图论聚类

41、方法的应用过程中G24建立最小生成树后G24针对G23个模态之间的距离G25G30 G3B所定义的阈值G25对聚类结果具有至关重要的作用G21 G23个模态之间的距离G25G30 G3B类似于谱系聚类方法中G23个模态之间的距离G25G30 G3BG21谱系聚类方法中针对G23个模态之间的距离有几种不同的定义形式G2A G2D G25 G24 G2BG24这几种形式虽然大多综合考虑了频率G25阻尼比G25 G50 G26 G44以及模态能量等参数G24但仅将这些参数进行简单的线性加权求和G24因此它们并不能准确地反映稳定点之间真实的位置关系G21另外G24这些形式也不易实现合理的距离阈值的自动

42、设定G21G3C G4B G3C G3B基于图论聚类的二次聚类法为了克服目前谱系聚类法中G23个模态之间距离定义的缺陷G24本文以随机子空间模态参数识别方法为基础G24提出基于图论聚类的二次聚类法对稳定图中的稳定点进行聚类来识别结构的真实模态G21首次聚类时G24基于图论聚类法将稳定图中频率相近的稳定点自动分类G24第G23次聚类时G24将第G25次聚类结果中每一类中振型相似的稳定点自动进行再次分类G21其中第G25次聚类过程中针对频率指标进行聚类所定义G23个模态之间的距离为G25G30 G3BG2F G22G30G2A G22G3BG21 G2D G22为实现对频率指标的距离阈值G25的自

43、动设定G24本文基于距离矩阵G24以各个稳定点之间的距离作为样本G24进行概率密度函数曲线拟合G21由于各个稳定轴附近会有大量距离接近的点G24这些点在概率密度函数曲线上会形成多个波峰和波谷G21根据该特点G24本文先自动选取概率密度函数曲线上第G25个波谷所对应的横坐标值G24然后将此值的一半作为距离G25G30 G3B的阈值G21对第G25次聚类结果进行再次聚类时定义G23个模态之间的G50 G26 G44值的距离为G25G30 G3B G3FG23G2F G25 G2A G50 G26 G44G30 G24 G3BG21 G28 G22式中G24 G50 G26 G44G30 G24 G

44、3B为第G2B和G27个模态振型的相似度G21若G23个模态间的G50 G26 G44值较大G24表明此G23个模态较为接近G24此时G25G30 G3B G3FG23较小G21根据实际工程经验G24可以选取G50 G26 G44的阈值为G24 G21 G25 G21经过二次聚类后G24稳定图的稳定点已经根据各个稳定点之间的相似性G24形成了各种规模大小不一的类G21由于聚类结果中元素过少的类表示真实模态对应的稳定点所形成的类的可能性较小G24故本文认为聚类结果中少于G27个元素的类即为虚假模态所引起的稳定点构成的类G24即各类中的元素个数的最小值G2AG42G2F G27 G21G3F G3

45、B基于图论聚类的G41 G41 G21模态参数自动识别G26 G26基于图论聚类的随机子空间模态参数自动识别的步骤如下G23G23采用协方差驱动的随机子空间法识别结构的模态参数G24并作出稳定图G21G24采用模态相似指数方法G25基于距离的异常点检测算法来剔除稳定图中由噪声等引起的虚假模态G21G25基于图论聚类法G24针对剔除虚假模态后的稳定图建立最小生成树G24并根据式G21 G2D G22获得第G25次G23G25G22东南大学学报G21自然科学版G22 G26 G26 G26 G26 G26 G26 G26 G26 G26 G26 G26 G26 G26第G21 G22卷万方数据聚类

46、时针对频率所定义G23个模态之间的距离G21以各个稳定点之间的距离作为样本G24进行概率密度函数曲线拟合G24自动设定概率密度函数曲线上第G25个波谷所对应的频率值的G25 G52G23为距离G25G30 G3B的阈值G25 G24进而完成基于图论聚类法的第G25次聚类G21G29根据G50 G26 G44值所定义的距离作为第G23个聚类指标G24采用图论聚类法对第G25次聚类结果进行进一步聚类G21G2A将聚类结果中聚类数目少于G27的类进行剔除G24完成模态参数自动识别G3BG40 G3B实例验证灌河大桥主桥为双塔双索面半漂浮G2B跨连续组合梁斜拉桥G21见图G25 G22 G24跨径组成

47、为G21 G27 G23 G3B G28 G31 G25 G25 G2B G3B G21G31 G27 G21 G24 G31 G25 G25 G2B G3B G21 G31 G27 G23 G3B G28 G22 G42 G3B灌河大桥于G23 G24 G24 G29年G25 G25月竣工通车G24 G23 G24 G25 G27年安装了健康监测系统G2A G25 G2D G2BG3B图G3A G3B江苏沿海高速灌河大桥灌河大桥主桥含有G25 G25 G36 G27个加速度测点G21三向G22 G24采样频率为G2B G24 G2B G54 G3B本文首先采用灌河大桥G24 G3B G2B

48、G4A的加速度数据来识别灌河大桥的结构模态参数G24并采用有限元分析结果进行验证G3B随后基于灌河大桥一年的加速度数据G24表明了所提出的方法在桥梁结构海量加速度数据的模态参数自动识别过程中的可行性G3BG40 G4B G3A G3B基于有限元的灌河大桥模态分析结果基于三阶响应面方法对灌河大桥的初始有限元模型G21见图G23 G22进行修正后G24得到的各阶模态参数识别结果以及与环境振动试验相应的各阶模态结果如表G25所示G24修正后的有限元模型计算振型如图G27所示G3B由表G25可知G24竖向频率最大相对误差不超过G23 G46 G24 G50 G26 G44值均在G28 G24 G46以

49、上G3B这表明修正后的有限元模型较为可靠G24可为灌河大桥模态参数识别结果的验证提供参考G3B图G3C G3B灌河大桥有限元模型表G3A G3B竖向振动计算与实测动力特性比较阶次修正后计算值环境振动测试G29 G29 G2D法实测值误差G3E G46 G50 G26 G44 G3E G46G25 G24 G3B G27 G2D G24 G3B G27 G2D G24 G3B G23 G28 G24 G3B G2B G23G23 G24 G3B G2B G25 G24 G3B G2B G24 G25 G3B G25 G28 G24 G3B G29 G28G27 G24 G3B G22 G2D G24 G3B G22 G22 G24 G3B G28 G28 G2B G3B G27 G2DG21 G24 G3B G2D G2D G24 G3B G2D G2D G24 G3B G23 G28 G24 G3B G25 G23G2B G24 G3B G28 G2B G24 G3B G28 G2B G24 G3B G24 G28 G2B G3B G24 G25G29 G25 G3B G24 G23 G25 G3B G24 G27 G24 G3B G28 G22 G28 G25 G3B G24 G25G21 G30 G22 G25阶G26 G26 G26 G2