基于模糊动态代价函数的永磁同步电机有限控制集模型预测电流控制-涂文聪.pdf

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1、2017 年 8 月 电 工 技 术 学 报 Vol.32 No. 16 第 32 卷第 16 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Aug. 2017 DOI: 10.19595/ki.1000-6753.tces.161297 基于模糊动态代价函数的永磁同步电机 有限控制集模型预测电流控制 涂文聪 骆光照 刘卫国 （西北工业大学自动化学院 西安 710072） 摘要 提出一种基于模糊动态代价函数的有限控制集模型预测电流控制方法。分析了dq轴电流及开关次数三个控制目标权重分配不同对电流控制性能的影响，针对传统有限控制集模型预测电流控

2、制中代价函数的dq轴电流项无针对性优化的状况，通过判断转速偏差及转速变化率，应用模糊算法对权重系数进行多目标动态优化分配，并给出模糊论域和相应的模糊推理规则设计。该方法提高了动态过程中系统电流响应速度，优化了逆变器开关频率，改善了不同权重系数下系统动态性能和稳态裕度相互制约的状况。仿真和实验结果均证明了所提方法的有效性。 关键词：永磁同步电机 模型预测控制 动态代价函数 模糊控制 中图分类号： TM341 Finite-Control-Set Model Predictive Current Control for Permanent Magnet Synchronous Motor Base

3、d on Dynamic Cost Function Using Fuzzy Method Tu Wencong Luo Guangzhao Liu Weiguo （ College of Automation Northwestern Polytechnical University Xian 710072 China） Abstract This paper proposes a finite-control-set model predictive current control for permanent magnet synchronous motor (PMSM) based on

4、 dynamic cost function using fuzzy method. The performance of current control is analyzed in different weighting factors of dq current and switching times in cost function. The current item in cost function was not optimized in traditional finite- control-set model predictive current control. Thus,

5、the deviation of speed and its rate of change are used for adjusting weighting factors in cost function dynamically through fuzzy method. The domain of fuzzy control and its reasoning rule are built. The proposed method can improve the response of current, and optimize the switching frequency at the

6、 same time. The constraint between dynamic response and stability margin is improved. Both simulation and experiment verify the proposed method. Keywords： Permanent magnet synchronous motor, model predictive control, dynamic cost function, fuzzy control 0 引言 永磁同步电机（ Permanent Magnet Synchronous Moto

7、r, PMSM）由于其高效率、高功率密度、无电刷等优点，在高性能伺服场合获得了广泛应用1-3。在诸如数控机床、工业机器人等驱动领域的应用，要求其能够具有快速的电磁转矩响应以保证系统的高动态性能4，同时，稳态性能也要得到保证。因此，与电磁转矩直接相关的电流内环动态及稳态特国家自然基金面上项目资助（ 51177135）。 收稿日期 2016-08-18 改稿日期 2016-09-06 万方数据 90 电 工 技 术 学 报 2017 年 8 月 性成为衡量伺服性能最重要的指标之一。 随着计算机技术的飞速发展，永磁同步电机预测控制由于其高动态性及抗参数扰动性而受到了广泛关注5。其中，模型预测控制（

8、Model Predictive Control, MPC）作为一种新兴控制方法在永磁同步电机驱动系统中得到应用6,7。模型预测控制的主体思想是在预定的时间内，通过应用系统的数学模型预测未来的行为。该预测过程通过解决一个包含控制目标、被预测变量以及系统的约束条件在内的最优化问题，产生最终的控制输出8。 应用于电力电子及驱动领域的模型预测控制可分为连续控制集模型预测控制（ Continuous Control Set MPC, CCS-MPC）和有限控制集模型预测控制（ Finite Control Set MPC, FCS-MPC）9。 CCS-MPC的控制指令为连续信号，需要使用调制器，因此

9、其开关频率固定。 FCS-MPC 只考虑逆变器有限可能的开关状态，基于预测模型以最小化代价函数为目标选择开关矢量。在每个开关周期内，最优化的开关状态直接施加在逆变器上并保持固定，直至下一周期到来。 FCS-MPC 不需要使用调制器，因此开关频率可变，一旦处理不佳，就有可能产生巨大的开关损耗和不必要的共振10,11。 为了加强电流内环 dq 轴定子电流的跟踪能力，文献 12提出了一种基于模型预测控制的电流控制器并进行了仿真和实验验证。文献 13通过理论分析、仿真及实验对比了三种针对电流环的预测控制方法。文献 14提出了一种将转速控制回路与电流控制回路融合为一个单回路控制的控制结构，并通过优化代价

10、函数达到控制目标。其代价函数包含预测转速的跟踪误差以及 dq 轴定子电流的目标限定，此外，还加入了其他变量目标，例如： dq 轴的定子电压。 有限控制集模型预测控制的代价函数是实现最优电压矢量选择的关键环节，必须根据控制目标、基于系统模型的预测变量及参考变量进行构建。根据不同的控制场合，还需要包含系统的约束条件。代价函数可以包含多个控制目标、 变量及约束条件，且能够同时实现控制。代价函数中的各项需要分配权重系数，其作用是调节该项与其他控制目标之间的重要性或者确定代价函数中的权重关系。正确设计合理的权重系数对于选择电压矢量、实现控制目标十分重要。 本文在永磁同步电机有限控制集模型预测电流控制的基

11、础上， 分析不同权重系数下的 dq 轴定子电流、开关频率及开关次数等特性。针对代价函数中d、 q 轴电流及开关次数的权重系数所构成的多目标动态优化分配问题，引入模糊控制理论，利用模糊算法刻画权重系数间难以准确描述的关系，提出一种基于模糊动态代价函数的模型预测控制，根据转速偏差及转速变化率对代价函数中各目标项进行权重系数的动态调节，提高系统的电流响应速度，降低开关频率，实现整系统运行的电流最优化控制。仿真和实验结果证明了该方法的有效性。 1 永磁同步电机模型预测电流控制 永磁同步电机具有多变量、强耦合、非线性的特点，为方便研究主要问题，忽略铁心饱和、涡流和磁滞损耗，假设转子每相气隙磁动势在空间呈

12、正弦分布。永磁同步电机在同步旋转坐标系下的定子电压方程为 ddd qedduRit =+ （ 1） qqq ded+duRit =+ （ 2） 式中，d为直轴磁链，d=Ldid+f， Ld为直轴电感，f为永磁体磁链；q为交轴磁链，q=Lqiq， Lq为交轴电感； ud、 uq和 id、 iq分别为直、交轴电压和电流；e为转子电角速度， e= pr， r为转子角速度， p为转子极对数； R 为定子电阻。本文针对表贴式永磁同步电机，有 Ld=Lq=L。 采用参考转子磁场轴的 dq 旋转参考坐标系后，各定子电流部分具有相应的物理意义。 iq与电磁转矩成正比， id则与无功功率成正比。基于此形成预测电

13、流控制方案，其中参考电流由外部速度控制回路产生。 1.1 离散时间模型 由于采样时间 T 足够小，对采样时间 T 的定子电流导数 di/dt 采用欧拉近似法，得 d(1)()diik iktT+ （ 3） dq 参考坐标系下的预测定子电流表达式可由式（ 1）和式（ 2）得出。 ()d(1) ()dkkkTt=+= +xxxxx ()() ()() ()kk kk k= +Fx Gu H （ 4） 式中 Tdq() () ()kikik = x Tdq() () ()kukuk=u 万方数据 第 32 卷第 16 期 涂文聪等 基于模糊动态代价函数的永磁同步电机有限控制集模型预测电流控制 91

14、1()()() 1TRTkLkTRTkL=F 0()0TLkTL=G f0()()kTkL=H 式（ 4）可对逆变器所产生的 7 个电压矢量进行定子电流逐个预测。 1.2 有限控制集模型预测电流控制 电流控制方案的目标就是使测量电流和参考电流之间误差最小，因此设计代价函数为 ()()22*dqq dq(1) (1) (1),(1)gik i ik fik ik=+ + + （ 5） 式中， id(k+1)和 iq(k+1)为对于给定电压矢量下通过 系统离散时间模型预测的负载电流 d、 q 轴分量；*qi为转矩电流的参考值。 该代价函数的控制目标如下。 （ 1）第一项：表贴式电机采用 id=0

15、控制方法，因此直轴电流的控制目标为最小化，也即无功功率最小化。 （ 2）第二项：转矩电流跟踪参考电流。 （ 3）第三项：限定定子电流幅值的非线性函数，该函数具体表示为 ()dqdmaxqmaxdmaxqmax(1),(1)(1) (1)0(1) (1)fik ikik i ik iik i ik i+ +=+或 且 （ 6）式中， imax为电流限幅值。若指定的电压矢量所产生的预测电流幅值大于 imax，则代价函数 g=，该电压矢量直接排除选择；如果预测定子电流低于限幅值，则其代价函数的值取决于前两项。因此预测电流控制框图如图 1 所示，算法如下。 图 1 有限控制集模型预测电流控制框图 Fi

16、g.1 Block diagram of the FCS-MPC strategy （ 1）从外部控制回路获得参考电流 i*(k)，同时电流回路测得负载电流 i(k)。 （ 2）对每一个电压矢量，使用系统离散时间模型预测下一个采样时刻的负载电流 i(k+1)。 （ 3）对每一个电压矢量下预测出的电流 i(k+1)，使用代价函数 g 计算下一个采样时刻中参考电流与预测电流之间的误差。 （ 4）选择使得电流误差最小的电压矢量，产生相应的开关状态信号，输出至逆变器。 2 代价函数优化分析 代价函数可包含多个控制目标、变量、非线性条件以及其他系统约束条件，是实现最优电压矢量选择的关键环节。对模型预测控

17、制中代价函数的分析与优化设计十分必要。 2.1 代价函数设计 式（ 5）所设计的代价函数主要实现了电流环的基本控制。在传统控制系统中， id和 iq属于同一类型目标的受控变量，在代价函数中无需使用权重系数进行分配。 然而 dq 轴电流本身具有不同的物理控制意义，分配不同的权重会直接影响系统的动静态性能，对于实现控制最优化具有重要意义。 有限控制集模型预测控制由于不需要使用调制器，因此开关频率可变。为优化代价函数换相的次数，相比于前一个开关状态 S(k1)，可以在代价函数中加入开关状态 S(k)时包含发生变化的开关器件的数量项，即 1() ( 1)NxxxnSkSk= （ 7） 对于本文两电平三

18、相逆变器而言，满足 aa bb() ( 1) () ( 1)nSkSk SkSk= + + cc() ( 1)Sk Sk （ 8） 综上，将代价函数式（ 5）改写为 ( )( )22*1d 2q q(1) (1gQik Qi ik= + + + 3d q( 1),( 1)Qn f i k i k+ + （ 9） 式中，Q1、Q2分别为 d 轴、 q 轴电流控制目标的权重系数；Q3为控制开关次数的权重系数。 2.2 电流权重系数的影响 本节基于代价函数式（ 9） ，分析电流权重系数对系统动静态性能的影响。规定 12310QQQ+ =（ 10） 在 Simulink 环境中搭建永磁同步电机预测电流

19、控制模型进行仿真分析，电机参数见表 1，控制周万方数据 92 电 工 技 术 学 报 2017 年 8 月 期 T=50s。为测试 dq 轴电流在不同权重系数下的表现，分配权重系数： dq 轴电流控制目标比例一致（Q1=0.5, Q2=0.5） ；侧重 q 轴电流控制目标（Q1=0.2, Q2=0.8） ；侧重 d 轴电流控制目标（Q1=0.8, Q2=0.2） 。三组进行对比仿真。 表 1 永磁同步电机参数 Tab.1 The parameters of PMSM 参 数 数 值 额定功率 /kW 11 额定转速 /(r/min) 2 000 额定电流 (RMS)/A 22 定子电阻 / 0

20、.212 定子电感 /mH 3.2 极对数 4 转子惯量 /(kgm2) 0.017 6 永磁体磁链 /(Vs) 0.199 图 2、图 3 为带载起动转速波形。从图 2 可以看出，侧重于 iq控制目标的代价函数能够提高系统的动态性能，起动更快；而侧重于 id控制目标的代价函数明显弱化了动态性，且起动过程伴有转速抖动。图 3 反映了到达额定转速的波形对比。同样，iq控制目标权重大的模型预测控制能够较使用传统代价函数（ dq 轴电流权重一致，式（ 5） ）的预测控制早到达给定转速；而分配给 id较大的权重已经严重降低了系统的动态性能。 图 4图 6 为带载起动仿真电流波形的对比。图 4 为起动时

21、 A 相电流波形对比。可以看出，提高iq控制目标的权重能够一定程度上加快电流的响应，反映在图 2 上即起动快；而提高 id控制目标的权重则严重减慢了电流的响应速度。图 5 为 q 轴电流波 图 2 不同权重系数下起动仿真转速对比 Fig.2 Simulated comparison of speed among different weighting factors during starting process 图 3 不同权重系数下到达额定转速的仿真波形对比 Fig.3 Simulated waveforms comparison of speed among different weig

22、hting factors during reaching rated speed process 图 4 不同权重系数下 A 相仿真电流对比 Fig.4 Simulated comparison of stator current of phase A among different weighting factors 图 5 不同权重系数下 q 轴仿真电流对比 Fig.5 Simulated comparison of stator current of q axis among different weighting factors 形对比，可以看出，相比于 dq 轴电流权重一致的代价函

23、数，提高 iq控制目标权重能够小幅度提升 q 轴电流的控制性能，具体表现为能更快实现控制目标及电流振动更小，但提升幅度有限；而提高 id控制 万方数据 第 32 卷第 16 期 涂文聪等 基于模糊动态代价函数的永磁同步电机有限控制集模型预测电流控制 93 图 6 不同权重系数下 d 轴仿真电流对比 Fig.6 Simulated comparison of stator current of d axis among different weighting factors 目标权重不仅严重降低了其快速性，也导致了 q 轴电流产生较大的振荡，降低了系统的动态性能。图6 为 d 轴电流波形对比，同

24、样地，加强了 iq控制目标权重则会一定程度上加大 d 轴电流的振动，而加强 id控制目标权重则会优化 d 轴电流的控制，但优化程度有限。 总的来说，分配给 id、 iq控制目标不同的权重会相应强化对应的电流控制的性能。为了提高系统动态性能，可以提高 q 轴电流控制权重，虽然会一定程度上降低 d 轴电流的控制性能，但程度有限。而 d 轴电流的控制权重不能过度强化，因为其虽然能一定程度上提高 d 轴电流控制精度，但对 q 轴电流影响较大。 d、 q 轴电流不同权重不仅会影响系统动、静态性能，也会影响系统的开关频率。图 7 为带载起动至额定转速过程中不同权重系数下开关频率的对比，并加入使用调制器固定

25、开关频率的波形。 可以看出，有限控制集模型预测电流控制开关频率变化幅度 图 7 不同权重系数下仿真开关频率对比 Fig.7 Simulated comparison of switching frequency among different weighting factors 大，与其控制目标及控制性能息息相关。对 q 轴电流控制权重越大，动态时开关频率提升越快、越高；达到稳态后，有限控制集模型预测电流控制的开关频率均低于固定开关频率的空间矢量脉宽调制（ Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM） 控制。图 8 展示了 2s 内的开关次数的对比，

26、SVPWM由于为固定开关频率， 因此其开关次数为一条直线。在 1.5s 后都进入稳态运行，斜率基本保持稳定，可以看出，有限控制集模型预测电流控制的开关次数均低于 SVPWM， q 轴电流控制权重越高，开关次数越高。 图 8 不同权重系数下仿真开关次数对比 Fig.8 Simulated comparison of switching times among different weighting factors 2.3 开关频率最小化 在 2.2 节分析电流控制项权重对开关频率影响的基础上，本节分析代价函数中开关次数的控制能力，规定 121QQ= = （ 11） 调节开关次数权重系数Q3，得到

27、结果如图 9 所示。可以看出，随着Q3权重的增加，开关频率显著 图 9 不同Q3权重系数下仿真开关频率对比 Fig.9 Simulated comparison of switching frequency among different weighting factors Q3万方数据 94 电 工 技 术 学 报 2017 年 8 月 下降。不同Q3权重下的电机起动 A 相电流波形如图 10 所示，可见通过增加Q3权重降低开关频率会影响电流的动态性能和波形质量。 图 10 不同Q3权重系数下 A 相仿真电流对比 Fig.10 Simulated comparison of stator c

28、urrent of phase A among different weighting factors Q33 基于模糊的动态代价函数 由第 2 节的分析可知，式（ 9）中权重系数的分配会直接影响到系统的动态及稳态性能。增强 d 轴电流控制权重会影响系统的动态性能；而增强 q 轴电流控制权重会增加系统的开关频率；增强开关频率控制权重又会降低系统动态性能且降低定子电流品质。这三者独立发挥作用却又相互制约，综合协调三者关系是实现良好模型预测控制的关键。 传统方法在大量实验的基础上确定固定的权重分配，这要求设计者在动态性能、稳态性能及开关性能上作出妥协和让步。伺服系统运行本质上是一个动态过程，而动态

29、规划是解决多阶段决策最优化问题的一种有效方法15。根据不同的运行阶段对权重进行多目标动态调整，达到各部分性能最优化结合。文中三个控制目标相互影响，难以对其权重系数建立准确的关系模型进行描述。因此，本文引入模糊理论16,17，利用模糊条件语句及算法刻画目标间复杂函数关系，提出一种代价函数权重系数动态调节方法， 实现多目标间权重系数动态最优化分配。 将转速偏差 及转速偏差变化率作为模糊控制器的输入变量， 其中转速偏差变化范围为 2 000, 2 000， 转速偏差变化率变化范围为 2 500, 2 500。 权重系数Q1、Q2、Q3作为输出变量。根据第 2节中的分析， d 轴电流控制权重Q1能够一

30、定程度改善 d 轴电流，但效果不明显且会明显影响 q 轴电流性能，因此定义Q1输出范围为 0.15, 0.4。 q 轴电流控制权重能够直接影响整个系统动态性能，在转速上升或下降的动态阶段，需要其能够有较大提升，稳态时， q 轴电流保持和 d 轴电流控制权重一致即可，因此定义Q2输出范围为 0.4, 0.8。开关次数控制权重Q3主要在稳态时发挥一定的优化作用， 定义其输出范围为 0.05, 0.2。 将输入、输出范围分级离散化，定义模糊集合：输入变量的模糊集合为 NB(负大 ), NM(负中 ), NS(负小 ), ZE(零 ), PS(正小 ), PM(正中 ), PB(正大 )，输出变量的模

31、糊集合为 ZE(零 ), PS(正小 ), PM(正中 ), PB(正大 )，模糊论域定义详见表 2。 表 2 模糊论域定义 Tab.2 The domain of fuzzy control 论 域 变量 /集合NB NM NS ZE PS PM PB转速偏差 2 000 1 000 500 0 500 1 000 2 000转速变化率 2 500 1 000 500 0 500 1 000 2 500Q1 0.4 0.4 0.2 0.15Q2 0.4 0.5 0.7 0.8Q3 0.2 0.1 0.1 0.05由于动态代价函数要求计算的实时性，因此模糊状态的隶属函数形状选择对称三角形，其运

32、算简单，占用内存小，利于在线实施。经过模糊推理规则后，采用重心法解模糊17并输出，其模糊推理规则详见表 3， 模糊推理输入、 输出曲面如图 11 所示。 表 3 模糊推理规则 Tab.3 Fuzzy reasoning rule of control system 转速偏差 转速变化率 NB NM NS ZE PS PM PB NB PS, PB, PS PS, PB, PS PS, PB, PS PS, PB, PS PS, PB, PS PS, PB, PS PS, PB, PS NM PS, PB, PS PM, PM, PM PM, PM, PM PM, PM, PM PM, PM,

33、PM PM, PM, PM PS, PB, PS NS PS, PB, PS PM, PM, PM PB, PS, PB PB, PS, PB PB, PS, PB PM, PM, PM PS, PB, PS ZE PS, PB, PS PM, PM, PM PB, PS, PB ZE, ZE, ZE PB, PS, PB PM, PM, PM PS, PB, PS PS PS, PB, PS PM, PM, PM PB, PS, PB PB, PS, PB PB, PS, PB PM, PM, PM PS, PB, PS PM PS, PB, PS PM, PM, PM PM, PM, PM

34、 PM, PM, PM PM, PM, PM PM, PM, PM PS, PB, PS PB PS, PB, PS PS, PB, PS PS, PB, PS PS, PB, PS PS, PB, PS PS, PB, PS PS, PB, PS 万方数据 第 32 卷第 16 期 涂文聪等 基于模糊动态代价函数的永磁同步电机有限控制集模型预测电流控制 95 （ a） Q1输出曲面 （ b） Q2输出曲面 （ c） Q3输出曲面 图 11 模糊推理输入、输出曲线 Fig.11 Input-output curves of fuzzy reasoning 4 仿真与实验 在 Simulink

35、环境中搭建永磁同步电机模型预测电流控制模型进行仿真分析，电机参数见表 1，控制周期 T=50s。为测试动态分配权重系数的性能，共设置三组： dq 轴电流控制目标比例一致（Q1= 0.5，Q2=0.5） ；侧重 q 轴电流控制目标（Q1=0.2，Q2=0.8） ； 基于模糊控制的动态代价函数进行对比仿真实验。 图 12 为转速仿真波形对比， 可以看出本文所提出的动态代价函数表现出良好的动态性能，在转速上升的动态阶段能够主动提升 q 轴电流的控制权重，快速性在三组中最佳。图 13 为动态过程中的 A相电流仿真波形，也说明了本文所提方法可有效加快电流响应。 稳态时 d轴仿真电流对比如图 14所示，由

36、图 14 可知， 动态代价函数提升了 d 轴电流控制权重，优于 q 轴电流控制权重大的波形。图 15 反映了整个过程的开关频率对比，可以看出，使用动态代价函数模型预测电流控制的开关频率明显得到优化。在动态过程中，相比于 q 轴电流控制权重大的对比项（Q1=0.2，Q2=0.8） ，所提方法的开关频率峰 图 12 到达额定转速仿真波形对比 Fig.12 Simulated waveforms comparison of speed during reaching rated speed process 图 13 动态过程中 A 相仿真电流对比 Fig.13 Simulated compariso

37、n of stator current of phase A in dynamic process 图 14 稳态时 d 轴仿真电流对比 Fig.14 Simulated comparison of stator current of d axis in steady-state 值降低了 12%；稳态时，所提方法的开关频率也均低于其余两组对比项。 相比于 dq 轴电流控制权重相同的对比项（Q1=0.5，Q2=0.5） ，所提方法的开关频率降低了 11%。这对于减小开关损耗、优化逆变器输出具有重要的意义。 应用 dSPACE 半物理仿真系统进行实验，dSPACE 实时运行步长为 50s。实验现

38、场如图 16所示，电机参数见表 1，加入 5kW、 8电阻作为负载，进行带载起动实验。图 17 为采用本文方法的实 万方数据 96 电 工 技 术 学 报 2017 年 8 月 图 15 仿真开关频率对比 Fig.15 Simulated comparison of switching frequency 图 16 实验现场 Fig.16 Experiment setup 图 17 本文方法的实验转速波形 Fig.17 Experiment speed waveform of the proposed method 验转速波形， 给定转速指令分别为 100r/min、 200r/min、300

39、r/min 和 400r/min。可以看出，采用动态代价函数的模型预测电流控制运行良好，在加速过程能够快速跟踪转速指令，且并未出现振荡。图 18 为稳态情况下的两相电流波形，实验转速为 400r/min，负载为 5kW/8，相电流波形良好，运行稳定，没有明显的畸变和电流振荡，与仿真结果一致，验证了该方法的有效性和实用性。 图 18 本文方法的实验稳态两相电流波形 Fig.18 Experiment two-phase current waveforms of the proposed method 5 结论 高性能伺服系统要求具有快速响应能力的电流 内环。本文在传统有限控制集模型预测电流控制的

40、基础上，对代价函数中各目标项权重对电流控制动静态性能的影响作了详细分析；并针对模型预测控制中开关频率随动静态性能变化的特点，将开关频率优化项引入代价函数。本文基于模糊控制，提出一种动态代价函数永磁同步电机模型预测电流控制方法。该方法在进一步提高系统电流控制动态性能的同时，能够保证系统稳态特性，并能够综合考虑开关频率优化，使得开关频率峰值及总次数均低于优化前。仿真和实验结果均展现了所提方法良好的动静态性能，也验证了其有效性和实用性。 参考文献 1 吕帅帅 , 林辉 , 马冬麒 . 基于最优占空比调制的永磁同步电机直接转矩控制 J. 电工技术学报 , 2015, 30(1): 35-42. L S

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