2022年大学物理《弦振动》实验报告.docx

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1、2022大学物理弦振动实验报告（报告内容：目的、仪器装置、简洁原理、数据记录及结果分析等）一.试验目的1.视察弦上形成的驻波2.学习用双踪示波器视察弦振动的波形3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系二.试验仪器XY弦音计、双踪示波器、水平尺三 试验原理当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段复原到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不马上停止运动，而是接着向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以肯定的速度沿整条弦传播而形成横波。 理论和试验证明，波在弦

2、上传播的速度可由下式表示：=1- 另外一方面，波的传播速度v和波长及频率之间的关系是：v=- 将代入中得 =1- 1又有L=n*/2 或=2*L/n代入得 n=2L- 1四 试验内容和步骤1.探讨和n的关系选择5根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调整旋钮的螺钉上。设置两个弦码间的距离为60.00cm，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。将1kg砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调整张力杠杆水平调整旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是依据悬挂物的质量

3、精确确定，弦的张力的必要条件，假如在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g是重力加速度；若砝码挂在其次个槽，则T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg.） 置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号动身示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边视察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清楚稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的振动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调整“输出调整”按钮）或变更接受线圈

4、的位置再试，若波形失真，可稍削减驱动信号的振幅，测定记录n=1时的共振频率，接着增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5时的共振频率，做n图线，导出和n的关系。2.探讨和T的关系 保持L=60.00cm，1保持不变，将1kg的砝码依次挂在第1、2、3、4、5槽内，测出n=1时的各共振频率。计算lg r 和lgT，以lg2为纵轴，lgT为横轴作图，由此导出r和T的关系。3.验证驻波公式依据上述试验结果写出弦振动的共振频率与张力T、线密度关系，验证驻波公式。1、弦长l1、波腹数n的五 数据记录及处理1.试验内容1-2 数据 T=1mg 1=5.972 kg/m数据处理：由matlab求得平均

5、数以及标准差 1.平均数 x1=117.5600 2.标准差 x=63.8474最小二乘法拟合结果： Linear model Poly1:f(x) = p1 + p2Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 40.38 (39.97, 40.79) p2 = -3.58 (-4.953, -2.207)Goodness of fit:SSE: 0.508R-square: 1Adjusted R-square: 1RMSE: 0.4115此结果中R-square: 1 Adjusted R-square: 1说明，此次数据没有异样点，并且

6、这次试验数据n与关系特别接近线性关系，并可以得出结论：n与呈正比。2.试验内容 3.4数据1.平均数 x1= 62.20xx 2.标准差 x=308.2850最小二乘法拟合结果： Linear model Poly1:f(x) = p1 + p2Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 =0.4902 (0.4467, 0.5336) p2 = 1.574 (1.553, 1.595) Goodness of fit:SSE: 0.0001705R-square: 0.10177Adjusted R-square: 0.10169RMSE: 0

7、.007539由分析可知，此次数据中并没有异样点，并且进行线性拟合后R-square: 0.10177 Adjusted R-square: 0.10169，因为都极其接近1，所以说此次拟合进行的特别胜利，由此我们可以得出相应的结论：lgT与lg是线性关系。六.结论验证了弦振动的共振频率与张力是线性关系也验证了弦振动的共振频率与波腹数是线性关系。七.误差分析在和n关系的试验中，推断是否接近共振时，会有一些误差，而且因为有外界风力等不行避开因素，所以可能会有较小误差。在与T试验中，由于摩擦力，弦不是处于完全水同等可能产生较小的误差。附录（Matlab代码）%试验1 %一A=1 37.2 2 76

8、.9 3 117.1 4 158.1 5 198.5;p1=mean(A(:,2); %平均数 q1=sqrt(var(A(:,2); %标准差figureplot(A(:,1),A(:,2),'o') hold on lslinexlabel('n 波腹数');ylabel('（Hz） 频率');title('和n的关系');k b=polyfit(A(:,1),A(:,2),1);%拟合直线%二% T（kg） LgT（kg） (Hz) Lg(Hz) B=1 0.00 37.2 1.57 2 0.3 53.6 1.73 3 0.

9、48 65.0 1.81 4 0.60 72.5 1.86 5 0.70 82.7 1.92;x=B(:,1); y=B(:,3);figureloglog(x,y) %x，y 都为对数坐标 plot(B(:,2),B(:,4),'o') hold on lslinexlabel('T 拉力');ylabel('（Hz） 频率'); title('和T的关系')第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页