钢框架结构基于能量的塑性设计方法-胡淑军.pdf

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1、第 47卷第 7期 中南大学学报(自然科学版) Vol.47 No.72016年 7月 Journal of Central South University (Science and Technology) July2016DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.040钢框架结构基于能量的塑性设计方法 胡淑军 1，王湛 2(1.南昌大学建筑工程学院，江西南昌，330031；2.华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室，广东广州，510640)摘要： 以“强柱弱梁”的屈服机理为前提，结合建筑抗震设计规范和能量平衡原理得到结构的基底剪力和各楼层的剪力，提出钢

2、框架结构基于能量的塑性设计方法。该方法还需预先确定结构在罕遇地震下的目标位移和耗能折减系数 ，并通过塑性设计法对各构件进行设计。利用 Perform-3D软件对所设计结构进行非线性动力时程分析。研究结果表明：该方法可设计不同抗震设防烈度下的钢框架结构，且无需进行复杂的计算和迭代，就能使结构满足多遇及罕遇地震下的预定功能。关键词：钢框架；能量平衡；塑性设计；屈服机理；耗能折减系数中图分类号：TU393.2 ，TU973 文献标志码：A 文章编号：16727207(2016)07247609Study of energy-based plastic design method onsteel fr

3、ame structuresHUShujun1,WANGZhan2(1.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,NanchangUniversity,Nanchang330031,China;2.StateKeyLaboratoryofSubtropicalBuildingScience,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,China)Abstract: The energy-based plastic design method of steel frame structures was p

4、roposed based on the strong columnweak beam energy dissipation and yield mechanism under the inelastic seismic behaviors. The base shear and lateralforce distribution were derived from modified energy balance equation and the code for seismic design of buildings.Moreover, the pre-selected target dri

5、ft and the reduced energy dissipation coefficient were also important to theproposed method, and all the elements were obtained by plastic design method. Nonlinear dynamic time-history analysiswascarriedout byPerform-3D.Theresultsshowthat theframeswithdifferent seismicprecautionaryintensitiesdesigne

6、dbytheproposed methodcanexhibitexpected functionsduringfrequentandrareearthquake withoutcomplicatediterationandcalculation.Key words: steelframe;energybalance;plasticdesign;yieldmechanism;reducedenergydissipationcoefficient对于普通钢框架结构，传统的设计方法首先根据基底剪力法等方法确定结构的基底剪力及各楼层剪 力，由此确定各构件的内力和截面 1。在罕遇地震下，这种基于弹性分析

7、所设计的结构被直接用于非弹性分收稿日期： 20150718； 修回日期： 20150922基金项目 (Foundation item)： 国家自然科学基金资助项目 (51378219， 51378009)；江西省博士后科研择优资助项目 (2015KY49)(Projects(51378219,51378009) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015KY49) supported by Jiangxi Postdoctoral FoundationOptimumAid)通信作者： 胡

8、淑军，博士，从事钢结构抗震及优化研究； E-mail:第 7期 胡淑军，等：钢框架结构基于能量的塑性设计方法 2477析中，可能无法真实反映出结构预定的屈服机理和功能，并发生较大的非弹性变形和无法预期的破坏。基于能量的抗震设计方法，主要基于能量守恒定理，通过结构的能量平衡方程，分析地震作用下结构能量的输入、耗散和转化，由此控制能量转化的过程 24。目前对于基于能量的抗震设计方法研究很多，且该方法的基础研究已趋于完善 57。它的特点主要在于： 1) 对于给定的结构，地震输入到结构的能量是 1个稳定量，是结构抗震能力的总需求指标； 2) 设计时需考虑结构体系中耗能部位或耗能构件的合理分布，即结构在

9、罕遇地震下的耗能分布合理，使基于能量设计落实到构件层次； 3) 在实现结构损伤耗能机制控制的前提下，使结构的总耗能大于预期强震的总输入能量 5。将结构等效为理想的弹塑性单自由度体系时，地震输入到结构的能量可根据结构质量和拟速度谱等参数确定 8。 LEE 等 9通过修正地震作用下结构输入的能量，重新评估结构在非弹性变形时的能量方程，使所设计的结构更合理和经济。预先选定结构在罕遇地震下的目标位移，并结合能量平衡的原理，可得到结构的基底剪力1011。此外， CHAO 等 12基于非线性分析所提出的侧向力分布方式，可使结构更好地满足非弹性变形下的预期性能，并得到各楼层的剪力。为保证结构的延性和抗震性能

10、，需预先选定结构的屈服单元，即首先被破坏的构件。基于“强柱弱梁”的设计思想，罕遇地震下纯框架结构中的梁应首先屈服，随后柱底屈服 1。框架梁作为结构的主要耗能构件，耗散大量地震能量，并保证各楼层柱不被破坏，防止结构发生倒塌。各楼层梁端和底层柱底出现塑性屈服所耗散的总能量大于地震所输入的能量时，即可保证钢框架结构的安全性和可靠性。基于该设计思想和各楼层剪力， 可使各楼层的框架梁、柱合理分布。本文作者结合基于能量的抗震设计方法，并预先确定结构在罕遇地震下的耗能机理和目标位移，且通过塑性设计法设计各构件，提出钢框架结构基于能量的塑性设计方法。根据结构在目标位移下所输入的能量与非弹性变形时各构件所耗散能

11、量相等的原则，得到结构的基底剪力；考虑耗能折减系数能使结构更简单、合理地满足规范的要求。通过设计某 12层钢框架结构，采用非线性动力时程分析验证所提出方法的准确性，并为该方法在钢框架结构中的分析和应用提出相关建议。1 钢框架结构的侧向力分布目前，钢框架结构的基底剪力和各楼层剪力分布是根据 GB50010 2010“建筑抗震设计规范” 1中的静力分析法确定。在罕遇地震下，基于弹性分析所设计 的结构将被直接用于非弹性分析，此时可能无法真实反 映结构的性能。根据预先选定的目标位移和能量平衡原理，可得到一种基于非弹性分析所得的侧向力分布方式和基底剪力，使所设计的结构更合理和经济 7。1.1 基于修正的

12、能量平衡法基于能量的塑性设计方法，需预先确定结构在罕遇地震下的破坏机理和目标位移，并根据能量平衡原理，使结构在目标位移下所作的功与非弹性变形时各构件所耗散的能量相等。 推导钢框架结构的基底剪力时，根据结构在单向加载下达到目标位移时所作的功，与结构假想为单自由度体系时在弹塑性状态下谱反应所产生的能量相等，即地震所输入的能量与耗散的能量相等。因此，基于能量平衡法并考虑能量修正系数，可得到结构在弹塑性状态时的功能方程为 10 2 2e p v 11 1( ) ( )2 2 2TE E MS M g *MERGEFORMAT(1)式中： Ee和 Ep分别为结构达到目标位移时所需的弹性和塑性能量； Sv

13、为结构的拟速度设计谱； M为结构的总质量； 为能量修正系数，由 s和 R确定； T为结构的基本自振周期 13； 1为地震影响系数 1； g为重力加速度。 图 1所示为结构达到目标位移时所作的功与所耗散的能量，即基于能量的塑性设计方法的基本理论。当图 1中的外功与内功的面积相等时，式可改写成： eu eu y u y1 1 (2 )2 2V V *MERGEFORMAT(2)根据图 1可进一步将式改写成： s2(2 1)R *MERGEFORMAT(3)目前对于延性系数 s和延性折减系数 R的研究已有很多，并对 2个参数与自振周期 T的关系进行了描述 9。AKIYAMA14提出了等效单自由度体系

14、的弹性能量方程，可表示为 2e 1 ( )2 2T VE M gW *MERGEFORMAT(4)中南大学学报 (自然科学版 ) 第 47卷2478式中： V和 W分别为结构的基底剪力和质量。将式代入式，可得到塑性能量 Ep为 22 2p 128WT g VE W *MERGEFORMAT(5)图 1基于能量的塑性设计的能量平衡图Fig. 1 Energybalanceofenergybalance-basedplasticdesign1.2 各楼层剪力的分布方式当结构遭遇罕遇地震作用时，传统的按弹性分析方法所得的楼层剪力分布方式已不能准确反映结构的实际受力，且可能无法准确模拟结构此时的受力和

15、非弹性变形。基于能量的塑性设计方法中最重要的因素之一，是使用更合理且接近实际的侧向力分布方式，能代表结构在非弹性状态下的侧向力。 CHAO 等12通过对结构的非线性分析，提出了一种新的侧向力分布方式，使结构在非弹性变形下产生更均匀的层间位移角，并更容易实现结构中的定点屈服和强柱弱梁等抗震设防理念。基于剪力分布系数 i，各楼层的剪力与顶层剪力可表示为 0.20.75Tn j jj iii n n nW hFF W h *MERGEFORMAT(6)式中： i为剪力分布系数； Fi和 Fn分别为第 i层和顶层的剪力； Wj和 Wn分别为第 j 层和顶层的重力； hj和 hn分别为第 j层和顶层距地

16、面的高度。根据式，可得到第 i层和顶层的楼层剪力与基底剪力的关系，分别表示为： 0.20.751 Tn j jj ii n j jj W hF VW h ， 0.20.751 Tn nn n j jjW hF VW h *MERGEFORMAT(7)因此，第 i层的楼层剪力可表示为 0.20.751 1 1( ) ( ) Tn ni i i n i i n j jjW hF F VW h *MERGEFORMAT(8)式中： i+1为第 i+1 层的剪力分布系数，当 i=n 时，i+1=0。1.3 基于目标位移法的基底剪力图 2所示为预先选定的目标位移和屈服机理下的框架反应图。图 2中基于预先

17、选定结构的屈服机理和目标位移，由外部力对结构产生的塑性能量为 p p1n i iiE Fh*MERGEFORMAT(9)式中： p 是结构的塑性层间位移角，等于目标位移 u减去屈服位移 y 。将式代入式，可得 V/W的表达式为 2 2142VW *MERGEFORMAT(10)式中： 为量纲一的参数。当结构的质量和层高度一定时， 主要与结构的自振周期 T和目标侧移 phn有关，具体表示为 0.20.75 21 21 1 8( ) Tn pn ni i i ni j jjW hh T gW h *MERGEFORMAT(11)因此，根据上述基底剪力及楼层剪力的计算公式，可得到结构的非弹性侧向力。

18、图 2预先选定的目标位移和屈服机理下的框架反应图Fig. 2 Framestructureintargetdriftresponsestatewithpre-selectedyieldmechanism第 7期 胡淑军，等：钢框架结构基于能量的塑性设计方法 24792 钢框架结构基于能量的塑性设计方法为保证结构的延性和抗震性能，需预先选定结构在罕遇地震下首先屈服的单元。基于“强柱弱梁”的设计思想，罕遇地震下框架梁应首先屈服，随后柱底屈服。梁作为结构的第 1道抗震设防线耗散大量地震能量，并防止各楼层柱被破坏。因此，设计时需首先确定各楼层梁的内力和截面的面积，柱的内力是基于梁而得到。2.1 基于耗

19、能折减系数的框架梁设计罕遇地震下，为使纯框架结构耗散更多的地震能力，并保证主体结构不被破坏，需合理确定结构的破坏机理。如图 1所示，假设每层梁两端首先屈服并耗散大量能量，随后底层柱底也出现屈服。基于框架梁与柱底所耗散的能量与外力所做的功相等的原理，可得到各层梁所需塑性弯矩： p pb p pc p1 12 2n ni i ii iFh M M *MERGEFORMAT(12)式中： Mpbi为第 i层梁所需的塑性弯矩； Mpc为底层柱所需的塑性弯矩。 由于结构中各截面面积与受力有关，各楼层沿高度方向的强度应与楼层剪力的分布相同较合理。此时， Mpbi可表示为 iMpbn(其中， Mpbn为顶层

20、梁所需的塑性弯矩 )。因此，式可改写为 pbn pc1 12 2n ni i ii iFh M M * MERGEFORMAT (13)基于能量的塑性设计所得的结构，由于假设罕遇地震下所有楼层梁端都屈服，这可能与实际情况不相符，且会导致所设计的梁、柱截面过小，在弹性和弹塑性分析时无法满足规范的要求。此时，可假设各楼层仅有部分梁端发生屈服并耗能，即考虑结构的耗能折减系数 ，并建议取 0.51.0。通过考虑该系数可增大梁、柱截面，并使所设计结构更容易达到预期性能和满足规范要求。式可表示为 pbn pc1 12 2n ni i ii iFh M M *MERGEFORMAT(14)在罕遇地震下，当结

21、构底层柱底出现塑性铰时，不仅可以耗散大量的地震能量，而且对结构的整体性能影响不大。选择合适的底层柱截面，是保证结构底层柱底出现塑性屈服的重要因素。如图 3所示，假设最底层柱的上、下端均出现塑性铰，考虑底层柱的塑性变形与剪力所作功相等的原则，可表示为 1 pc/2 2h V M *MERGEFORMAT(15)式中： h1为底层楼的高度； 为考虑构件由于硬变强化所引起的超强系数，建议取 1.19； 为假定的转角。整理该式可得 pc 11.1 /4M Vh* MERGEFORMAT (16)当底层柱的塑性弯矩和各楼层的剪力已知时，可得到顶层梁及各楼层梁的塑性弯矩，并确定其他楼层梁截面的面积。图 3

22、底层柱形成塑性铰的钢框架结构Fig. 3 Steelframewithplastichingeatbottomcolumns2.2 柱设计在框架结构中，为保证结构在目标位移下仍能形成预期的“强柱弱梁”的塑性机制，需在梁单元屈服后，柱仍处于弹性。因此，各楼层柱的内力应在框架梁内力的基础上乘以放大系数 。结构中考虑边柱和中柱的隔离体如图 4所示。当柱在梁端形成塑性铰并考虑放大系数 时，需重新计算对柱隔离体中各楼层的侧向力。此时，各楼层边柱剪力 Fbi和中柱剪力 Fzi的分布方式与各楼层梁的内力分布方式相同。 此外，分析时还应考虑各层中梁端剪力对柱产生的弯矩 Vpbid/2，如图 4(c)所示， d

23、为柱截面的高度。如图 4(a)，对于边柱，根据弯矩平衡方程可得 pbpb pc1 1bn 11 ( )2( )n n ii ii in i i ii V dM MF h *MERGEFORMAT(17)中南大学学报 (自然科学版 ) 第 47卷2480式中： Fbn为顶层边柱的剪力； Vpbi为第 i层梁端的塑性剪力，等于 2Mpbi/Li； L为梁的长度； i为第 i层内力放大系数，建议取 1.01.111。如图 4(b)所示，对于中柱，根据弯矩平衡方程可得 pbz pbz pbz pby pc1 1zn 11( ) ( )2( )n ni i i i ii in i i ii dM M V

24、 V MF h *MERGEFORMAT(18)式中： Fzn为顶层中柱的剪力； Mpbzi和 Mpbyi分别为第i层梁左端和右端的塑性弯矩； Vpbzi和 Vpbyi分别为第 i层梁左端和右端的塑性剪力。 柱设计时，假定各中柱或边柱隔离体中所有梁端同时达到塑性屈服可能过于保守，且各楼层的侧向力分布是由基本自振周期等因素确定，未考虑高阶模态的影响，这对上部楼层的影响会比较大。因此，对所有楼层的梁采用相同的超强系数是合理的。 重新确定边柱和中柱隔离体的顶层剪力 Fbn和 Fzn后，将图 4中的柱隔离体当成悬臂杆，各层边柱的弯矩可表示为 cb pb pb b1 1 1( ) ( )2n n ni

25、i i i i i i ii i idM h M V F h h *MERGEFORMAT(19)式中： Mcb(h)为距地面高度为 h处边柱的塑性弯矩；Fbi是各楼层剪力，等于 (ii+1)Fbn； i为阶梯函数 10，具体表示为 1, 0, i ii ih hh h 当 当* MERGEFORMAT (20)同理，各楼层中柱的弯矩可表示为 cz pbz pbz1( ) ( )n i i i iiM h M M pbz pby z1 1( ) ( )2 n ni i i i i ii id V V F h h *MERGEFORMAT(21)(a) 边柱；(b) 中柱；(c) 附加弯矩图 4

26、柱的隔离体图Fig. 4 Freebodydiagramofcolumns式中： Mcz(h)是距地面高度为 h处中柱的塑性弯矩；Fzi是各楼层剪力值，等于 (ii+1)Fzn。距地面高度为 h处柱的轴力可表示为 c pb cg1 1( ) ( )n ni i i ii iP h V P h *MERGEFORMAT(22)式中： Pc(h)和 Pcg(h)为距地面高度 h处柱的轴力和荷载、自重对柱产生的轴力。在分别确定柱的轴力和弯矩后，可对柱进行塑性设计。3 钢框架结构基于能量的塑性设计步骤合理设计的钢框架结构，强度和延性是 2个主要因素。因此，钢框架的设计可总结为以下 2点：1) 合理设计

27、框架梁截面，以满足强度和变形的要求； 2) 基于所得到的框架梁截面，合理设计框架柱，以保证这些构件在罕遇地震下不发生屈服。 合理设计的钢框架结构不仅具有良好的抗震性能，且有较好的经济性。本文提出了一种钢框架结构的基于能量的塑性设计方法，步骤如下。 1) 基底剪力和楼层剪力。在预估结构的自振周期、结构总质量和目标侧移后，基于能量平衡的原理， 可得到结构的基底剪力和各楼层剪力。 2) 单元设计。在得到结构的基底剪力和各楼层的侧向力后，假设非弹性变形仅发生在各楼层的梁端和底层柱底，并基于能量平衡原理，可得到各层梁的塑性模量，确定梁截面大小；再对边柱和中柱取隔离体分析，并确定各层柱的弯矩与轴力，即可得

28、到各层柱截面的大小。具体流程如图 5所示。4 算例某钢框架办公楼，共 12层，平面图和计算简图如图 6所示。各层层高均为 3.3m，结构总高度为 39.6m。结构的设防烈度为 8度 (0.2g， 1g=9.8m/s)，场地类别类，设计地震分组为 3类，弹性分析时特征周期是0.45s，罕遇地震下的特征周期取 0.5s。各楼层的恒荷载 (包括 120mm厚的压型钢板组合楼盖 )为 5.5kN/m2，活荷载为 2.0kN/m2。4.1 钢框架结构的设计采用基于能量的塑性设计对结构设计时，进行 2个基本假定： 1) 结构的屈服位移和极限位移分别为0.5%和 2.0%； 2) 在罕遇地震下，结构的屈服仅

29、发生第 7期 胡淑军，等：钢框架结构基于能量的塑性设计方法 2481图 5基于能量的塑性设计方法流程图Fig. 5 Flowchartofenergy-basedplasticdesign单位：mm(a) 平面图；(b) 计算简图图 6钢框架结构平面图和计算简图Fig. 6 Floorplanandcalculationplanofsteelframe在各楼层的梁端和底层柱底。 根据 GB 50009 2012“建筑结构荷载规范” 13中对结构的基本自振周期近似计算方法，可得 T1=0.15 12=1.8 s，并由 GB 50010 2010“建筑抗震设计规范” 1确定罕遇地震影响系数 1及各

30、参数。由于每层中各榀框架的梁、柱截面相同，取单榀框架分析即可。 W为单榀框架中结构的总重力，包括结构的恒载和活载所产生的重力。各设计参数值如表 1所示。在确定各设计参数后，可根据表 2中所得到的剪力分布系数 i等，并结合图 5中的方法得到基底剪力和各楼层剪力，由此可得到钢框架结构中各楼层梁与柱的内力和截面面积。梁柱截面均以截面高度 h，翼缘宽度 b，腹板厚 tw 和翼缘厚度 bf 的 H 型截面 (即h b tw bf，单位： mm mm mm mm，下同 )。4.1.1梁的设计在得到结构的基底剪力 V后，将结构的耗能折减系数 取 0.5，并考虑底层柱底可能发生的屈服，可得到底柱底屈服弯矩 M

31、pc=1.1 313 3.3/8=142kNm。根据图 5中的相关设计流程，可得到各楼层的梁截面面积，如表 2所示。中南大学学报 (自然科学版 ) 第 47卷2482 表 1某十二层钢框架基于能量的塑性设计参数Table 1 Designparametersfor12-storeyenergy-basedplasticdesignframe设计参数 参数值 设计参数 参数值基本周期 T1/s 1.8 地震影响系数 1 0.284屈服位移角 y 0.005 极限位移角 u 0.02塑性位移角p 0.015 延性系数 s 4.0延性折减系数 R 4.0 能量修正系数 0.4375 1.11 V/W

32、 0.031基底剪力 V/kN 313 4.1.2柱的设计假设柱截面的高度为 0.4m，且各楼层的超强系数i均取 1.1，由式和式计算得到的边柱和中柱的顶层剪力 Fbn和 Fzn分别为 33.4kN 和 65.4kN。此时各楼层边柱与中柱的最大弯矩和轴力，以及各层柱截面面积，如表 3所示。4.2 验证分析弹性分析时，采用 Midas-building和 Perform-3D软件对结构进行分析。结构的前 3阶基本周期分别为2.87， 2.61， 2.35和 2.73， 2.49和 2.25s，前 3阶振型表 2某十二层钢框架基于能量的塑性设计的侧向力及梁的设计Table 2 Designlate

33、ralforcesandsteelbeamsfor12-storeyenergy-basedplasticdesignframe层 hi/m Gi/kN Gihi i (ii+1)hj Fi/kN 框架梁设计Fihi/3 Mpbi Wp 梁截面 hb t wb f/(mmmm mm mm)12 39.6 842 33359 1.00 39.60 89.9 1186.9 90.0 383146 250 150 8 1011 36.3 842 63938 1.54 19.72 48.8 590.9 138.9 591251 300180 8 1010 33.0 842 91737 1.96 13.

34、86 37.8 415.4 176.8 752176 320 200 10 109 29.7 842 116757 2.31 10.17 30.8 304.9 207.6 883402 350 200 10 108 26.4 842 138996 2.59 7.50 25.6 224.9 233.2 992317 370 200 10 107 23.1 842 158455 2.83 5.46 21.3 163.7 254.5 1082918 380 220 10 106 19.8 842 175135 3.02 3.86 17.5 115.8 272.0 1157655 400220 10

35、105 16.5 842 189035 3.18 2.60 14.2 78.1 286.3 1218138 420 220 10 104 13.2 842 200154 3.30 1.63 11.1 48.9 297.4 1265463 420220 10 103 9.9 842 208494 3.39 0.90 8.2 27.0 305.6 1300383 440 220 10 102 6.6 842 214054 3.45 0.40 5.4 11.9 311.0 1323404 440 220 10 101 3.3 842 216834 3.48 0.10 2.7 3.0 313.7 13

36、34840 440 220 10 10总和 10109 32.06 105.81 313.3 3171.3表 3某十二层钢框架钢柱的内力和截面Table 3 Designforcesandsectionsofsteelcolumnsfor12-storeyenergy-basedplasticdesignframe层 iMpbi 边柱 中柱Fbi/kN Mcz/(kNm) Pc/kN 边柱截面 hb t wb f/(mmmm mm mm) Fzi/kN Mcb/(kNm) Pc/kN 中柱截面 hb t wb f/(mmmm mm mm)12 99.0 33.4 105.6 173.4 250

37、 250 10 10 65.4 211.3 313.8 350 350 10 1011 152.8 18.1 158.6 364.8 280280 10 12 35.5 321.6 645.6 400400 10 1410 194.4 14.0 196.1 570.0 300 300 10 14 27.5 403.5 991.2 450 450 10 149 228.4 11.4 223.6 786.5 340340 10 14 22.4 467.2 1348.1 480480 12 168 256.5 9.5 243.4 1012.4 360 360 12 14 18.6 517.0 171

38、4.4 500 500 16 167 279.9 7.9 256.9 1246.1 400400 12 14 15.5 555.5 2088.5 520520 16 166 299.3 6.5 265.0 1486.3 400 400 14 14 12.8 584.2 2469.1 550 550 16 185 314.9 5.3 268.3 1731.6 420420 14 14 10.3 604.2 2854.8 550550 16 204 327.1 4.1 267.2 1981.1 440 440 14 14 8.1 616.2 3244.7 550 550 20 203 336.1

39、3.0 262.2 2233.5 440440 16 16 6.0 620.8 3637.5 580580 20 202 342.1 2.0 253.5 2487.9 440 440 16 16 3.9 618.4 4032.3 600 600 20 201 345.1 1.0 241.4 2743.4 460460 16 16 2.0 609.4 4428.2 620620 20 20第 7期 胡淑军，等：钢框架结构基于能量的塑性设计方法 2483分别以 X向平动、 Y向平动和扭转。根据 GB50010 2010“建筑抗震设计规范” 1的规定，选择 7组时程曲线，包括 6组实际强震记录和1

40、组人工模拟的地震波，分别为 Elcent 波、 Taft波、Holly波、 Oakland波、兰州波、唐山波和人工波。对所选择的地震波分析可知，除满足基底剪力的要求外， 与振型分解反应谱法所得的曲线对比，前 3阶主要振型所对应周期点上的地震影响系数，其平均值相差值均满足小于 20%的要求，如图 7所示。1反应谱；2 Taft 波；3 Elcent 波；4 Holly 波；5兰州波；6 唐山波；7 Oakland 波；8 人工波。图 7七条地震波与反应谱影响系数的对比Fig. 7 Comparisonofsevenseismicwavesandresponsespectrumcurve在多遇地震

41、下，采用 2个软件对结构进行反应谱分析，所得的层间位移角相差较小，验证了 Perform-3D中模型的准确性。采用 Perform-3D对结构进行反应谱分析和弹性时程分析时，最大层间位移角分别是 1/358和 1/323，满足规范 1/250的要求，且分布较均匀，如图 8所示。其他结果均满足规范要求。在罕遇地震下，采用非线性动力时程分析方法评估结构的反应。梁采用弯矩铰，柱采用 P-M-M 铰，各铰的力学性能基于 FEMA35615确定。基于 Perform-3D软件，并采用所选择的 7条地震波对结构进行分析可知，各楼层的最大层间位移角从上至下逐渐增大，且沿楼层均匀分布，如图 9所示。其中，唐山

42、波和 Oakland波的最大层间位移角分别为1/53和 1/58，接近且满足规范 1中 1/50的要求。因此，从结构的整体层面上分析可知，所设计的结果满足要求且与预期性能相近。 从图 8和图 9可知：由基于能量的塑性设计方法所设计的钢框架结构，能简单、合理地满足结构的预定功能和相关规范的要求，验证了所提出方法的准确性。 在 Oakland 波作用下结构达到极限状态时，各构件的屈服顺序如图 10所示。各楼层梁端逐渐屈服，随后柱底也发生屈服，且仅底层柱底发生屈服，与预期的屈服机理吻合较好，满足预期的“强柱弱梁”的设计思想。此外，所设计结构的顶层位移虽未达到预定的目标位移，但最大层间位移角非常接近规

43、范限值，即认为结构达到了预定目标。图 8多遇地震下各楼层的层间位移角Fig. 8 Interstorydriftratiounderfrequentearthquakeforsteelframe图 9罕遇地震下各楼层的层间位移角Fig. 9 Interstorydriftratiounderrareearthquakeforsteelframe从图 10 还可看出：该钢框架结构达到极限状态时，所有楼层中仅有一半梁端发生屈服，且梁每端是先后进入屈服，所耗散的能量也有不同。因此，结构耗能折减系数 取 0.5合理。中南大学学报 (自然科学版 ) 第 47卷2484图 10罕遇地震钢框架在目标位移时的

44、塑性铰分布Fig. 10 Plastichingesdistributionunderrareearthquakeattargetdriftforsteelframes5 结论1) 采用推导的基于能量的塑性设计方法对钢框架结构设计时，无需进行复杂的计算和迭代，就能使所设计结构满足多遇及罕遇地震作用下的屈服机理、目标侧移和规范中的相关要求。 2) 在所推导的基于能量的塑性设计方法中，考虑耗能折减系数能使结构更简单、合理地满足规范要求。 3) 基于能量的塑性设计方法可用于设计不同抗震设防烈度下的钢框架结构。参考文献：1 GB50010 2010, 建筑抗震设计规范 S.GB50010 2010,C

45、odeforseismicdesignofbuildingsS.2 RIDDELL R, GARCIA J E. Hysteretic energy spectrum anddamage controlJ. Earthquake Engineering & StructuralDynamics,2001,30(12):17911816.3 CHOU C C, UANG C M. A procedure for evaluating seismicenergy demand of framed structuresJ. Earthquake Engineering&StructuralDynam

46、ics,2003,32(2):229244.4 BOJORQUEZ E, RUIZ S E, TERAN-GILMOREA. Reliability-based evaluation of steel structures using energy conceptsJ.EngineeringStructures,2008,30(6):17451759.5 叶列平 , 程光煜 , 曲哲 , 等 . 基于能量抗震设计方法研究及其在钢支撑框架结构中的应用J. 建筑结构学报 ,2012,33(11):3645.YE Lieping, CHENG Guangyu, QU Zhe, et al. Stud

47、y onenergy-based seismic design method and application on steelbraced frame structureJ. Journal of Building Structures, 2012,33(11):3645.6 缪志伟 , 马千里 , 叶列平 . 钢筋混凝土框架结构基于能量抗震设计方法研究 J. 建筑结构学报 ,2013,34(12):110.MIAO Zhiwei, MA Qianli, YE Lieping. Study on energy-basedseismic design method of reinforced concrete frame structureJ.JournalofBuildingStructures,2013,34(12):110.7 HABIBI A, CHAN R W K, AL