基于内积空间非空子空间变换关系的含水印彩色图像特征分析-马玲.pdf

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1、第40卷第5期 计 算 机 学 报 v0140 No52017年5月 CHINESE JOURNAL OF COMPUTERS May 2017基于内积空间非空子空间变换关系的含水印彩色图像特征分析马 玲”2 张晓辉幻1(北京理工大学信息与电子学院北京 100081)2(中国科学院空间科学与应用研究中心微波遥感国家重点实验室北京 100190)摘要建立了同一信号在不同内积空间非空子空间变换系数之间的关系及性质，分析了在一个变换域系数中嵌入水印对另一个变换域系数的影响，得到了同一信号傅立叶变换与小波变换之间的联系及小波域中嵌入加性水印引起的傅立叶变换系数的变化量进行了小波域含加性水印彩色图像的特

2、征分析，即在小波域中嵌入加性水印，在自然对数幅频域的中频区产生特征点，借助该特征点能够有效地解决小波域大容量加性水印对几何变形敏感的问题，分析了插值运算对特征点分布的影响通过实验验证了特征点的稳健性，即这些特征点的位置不具有严格的小波基依赖性，能够抗压缩、高斯噪声、椒盐噪声、常见的滤波操作及抗打印扫描攻击，并对扫描仪分辨率不敏感通过特征点的有无进行数字水印检测在此基础上提出了水印盲提取算法实验结果表明，无需水印和原始图像即可实现连续色调彩色图像加性水印的鲁棒盲检测和盲提取关键词水印；特征分析；彩色图像；变换域；抗打印扫描中图法分类号TP391 DOI号lO11897SPJ10162017012

3、03Characteristics of Color Images with Watermark Based on theRelationship Between NonVoid Subspaces of Inner SpaceMA Lin91 ZHANG XiaoHui2”(School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081)”(Key Laboratory of Microwave Remote Sensing，Center for Space Science and Ap

4、plication Research，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190)Abstract The relationship between the transforms of the signal in different non-void subspacesof inner product space is established，the property of which is analyzed，based on which theconnection between the Fourier transform and wavelet t

5、ransform of the same signal iS obtainedEmbedding additive watermark in one transform domain can change the coefficientsvalue inanother one，such as an additive watermark in the wavelet coefficients of images can change thefrequenciesamplitude of the Fourier transform domainThe changed value is the co

6、nvolution ofwatermark and the Fourier transform coefficients of the wavelet functionAccordingly，thecharacteristics of color images with multibits additive watermark in the wavelet domain areanalyzedThere are stable and robust feature points in the logarithm domain of spectraS amplitude，positions of

7、which are independent of wavelet basis，resistant to compression，Gaussian noise，pepper and salt noise，filtering and printscanning attack，insensitive of scanning resolution aswellThe feature points are used to detect watermark in color images，depending on which thewatermarkS sensitivity of geometric d

8、istortion can be solvedThe change of the feature points收稿日期：20150914；在线出版日期：20160321马玲，女，1983年生，博士，工程师，中国计算机学会(ccF)会员，主要研究方向为数字水印、信息安全、盲源分离等Email：lin92maok163eom张晓辉，男，1956年生，博士，研究员，博士生导师，主要研究领域为空间信号处理、信息安全等万方数据计 算 机 学 报distribution caused by interpolation operation is also analyzedFurthermore，the bl

9、ind extractionalgorithm is proposedWatermark embedded in Haar wavelet diagonal coefficients of the colorimage undergone printscan attack is extracted by Bior37 wavelet decomposition，the coefficientsof which are processed as an imageThe experimental results show that the blind and robustdetection and

10、 extraction can be achieved without watermark and original imagesKeywords watermark；characteristics；color image；transform domain；anti printscan1 引 言以图像为载体的数字水印技术在知识产权保护等方面有较高的实际应用价值，能够有效地实施知识产权的管理与控制，历经多年的研究与发展，已经逐渐成为知识产权保护领域一个相对成熟的研究方向水印嵌入前后图像质量不应发生引起直观注意的变化(即所谓的透明性)，并能够抵抗包括几何变形、压缩、噪声、滤波、打印扫描等常见的攻击

11、而保证水印不被破坏(即所谓的鲁棒性)，是数字水印既矛盾又统一的主要特点，也是技术难点为了提高鲁棒性，水印技术的研究从最早期的空间域水印(如Patchwork13算法、LSBz3算法等)逐渐发展成为与编码口、调制4巧、特征分析等技术交叉融合的多个研究分支其中，基于变换域(如傅立叶变换域67、傅立叶一梅林变换域口。9、离散余弦变换域1“14、小波变换域1 5。173等)的数字水印技术，通过合理改变变换域系数实现水印嵌入，具有较强的抗攻击能力，取得了较好的实验结果；在此基础上发展起来的基于图像特征点1 8。201(如SIFT特征算子、Harris算子等)、四元数域21。2胡和超小波变换域2 3241

12、的水印算法为数字水印技术注入了新的生命力，进一步拓展了其发展方向总而言之，数字水印技术经过众多研究人员多年的努力，已经形成了一定的技术模式及体系，并伴随着其他技术的进步不断地发展与完善25。2虽然同一幅图像水印的嵌入可以有多种变换、编码方法的选择，但不管如何变换都不可避免地要回归到空间域图像自身，也就是说空间域图像是连接同一幅图像各个变换域系数之间的桥梁，它们是存在一定联系的目前的数字水印技术主要是根据原始图像某一个变换域系数或特征点选择嵌入位置，并在对应的位置提取水印，没有考虑嵌入水印后图像的特征分布情况，针对这一问题，本文建立了同一信号在不同内积空间非空子空间变换之间的关系并分析了相关性质

13、，在此基础上，得到了同一信号傅立叶变换与小波变换之间的联系，进一步分析了小波域中嵌入加性水印的彩色图像自然对数幅频域的特征分布情况水印检测的可靠性直接决定了其应用价值，一般情况下，水印的检测与嵌入是对应的，如果在一个变换域中嵌入，则需要在相同的变换域中进行如相关14、极大似然153和统计等操作的检测水印检测与提取非常重要的前提是图像的同步289|，虽然在傅立叶梅林变换域的中频区嵌入加性数字水印能够抗旋转等几何变形，但嵌入信息的容量低哺j，而且嵌入水印后图像的质量容易受水印强度的影响；小波域嵌入加性水印的信息容量相对较高，但其对失步十分敏感，相关研究人员提出在傅频域中嵌入几何模板判断其是否同步，

14、并取得了较好的实验结果，但在傅频域中嵌人同步模板在一定程度上降低了图像质量本文基于傅立叶变换与小波变换之间的关系得到的小波域中嵌入加性水印的彩色图像自然对数幅频域的特征分布，可以直接作为彩色图像高容量数字水印的同步标识，无需添加除水印之外的几何同步模板，一方面避免了由于添加额外信息对水印提取造成的影响，另一方面该特征分布也可以作为水印存在与否的标志，能够实现快速的水印检测本文运用小波域嵌入高容量加性水印图像的傅频域特征点，实现了连续色调彩色图像抗打印扫描数字水印的鲁棒检测，由于特征点的检测过程不需要已知原始图像和水印信息，因此该过程可以看作盲检测过程2 同一信号不同内积空间非空子空间变换之间的

15、关系21 内积空间不同非空子空间变换之间的关系设(X，)为内积空间，定义该空间两个信号的内积为一r，(z)g(x)dz，XM xN为其非万方数据5期 马 玲等：基于内积空间非空子空间变换关系的含水印彩色图像特征分析空子空间，设向量屯XM，ml，2，M，仉EXN，竹=1，2，N，如果将信号厂进行以仉)为基础向量的变换，则，可表示为，一吼 (1)如果将，进行以屯)为基础向量的变换，则相应的变换系数Dt(，)为D(，)一(，屯 (2)由于内积关于第一个变量为线性的，即+(y，2)，(az，z)一a，贝0将式(1)代人式(2)可得到D十(，)=(，屯)一(一(，9。(吼，屯 (3)式(3)即同一信号在

16、内积空间不同非空子空间变换之间的关系，该式表明，如果以，作为信号、以也为基础向量进行变换，系数为信号在其内蕴的基础向量吼上的投影与妒。在咖。上投影的乘积之和定义1 设(X，(，)为内积空间，x，YEX若一0，则称x，Y正交，记为x上Y若XM，XN为X的非空子集，任给xXM，YXN，x上Y，则称XM，XN正交，记为XM上XN根据定义1，式(3)中，如果不为0，即XM，XN不正交，则同一信号在内积空间的这两个子空间上的变换系数是相互关联的，在一个子空间上的变换系数可以用另一个子空间变换系数的线性组合表示22性质证明同一信号在内积空间不同非空子空间变换之间的关系式(3)具有如下性质性质1D。吒(，)

17、一口。吼，帆)证明 基础向量屯比例放大a倍后，信号的变换系数分量为D。吒(，)一(，盘币。)=(9。，却。一口。9。，屯一口+D吒(，)性质1说明基础向量比例放大口倍后，信号的变换系数分量为原变换系数分量的a+倍如果a=e”，即屯旋转口，则信号的变换系数沿相反的方向旋转0该性质为超小波变换域水印的检测建立了基础性质2 D，(屯)一证明 如果以屯作为信号，以，为基础向量进行展开，系数为D，(屯)一一(屯，(，仍)仉)一(屯，(，仍仉)一+一(，+(吼，屯+性质2说明如果以屯作为信号，以，为基础向量进行展开，系数为，和其内蕴的基础向量9。内积的共轭与9。和咖。内积共轭的乘积之和，本文称之为内积空间

18、非空子空间变换的共轭对偶性质性质3 如果两个基础向量正交，(吼，蛾一0，在一个空间中展开，系数不为0，则，在其正交空间中的展开系数为0证明 由于基础向量9。，蛾正交，即一0，则D十(厂)一一(，吼蚧丸)一(厂，仉)仉，屯)一(仉，屯一U性质4 线性组合信号的变换系数为各信号变换系数的线性组合，即(0iI厂：)一0i ZJo“一口iD吒(厂，) ZJ一丫m，。l性质4说明线性组合信号以丸)为基础向量的变换系数为各分量信号在该空间变换系数的线性代数和万方数据计 算 机 学 报性质5 信号在内积空间非空子空间XN的变换系数嵌入加性水印(咒)后，会引起在内积空间非空子空间xM的变换系数变化，大小为(咒

19、)，其中(吼为变换空间xN的基础向量，屯为变换空间XM的基础向量证明 如果在，的以仉)为基础向量的内积空间XN中的变换系数中嵌入加性水印(恕)，即将(，修改为+(以)，再进行反变换可得信号，7，将厂7代入式(3)可得D十(，7)一(，7，帆)一+(孢)9。，屯)一(，吼+co(n)(rp。，氟)一功(，)+go(n)(帆，帆整理可得，由于嵌入加性水印引起的内积空间XM的变换系数的变化量为厶一ca(n)(吼，帆 (4)式(4)表明，嵌入加性水印不仅改变对应内积空间非空子空间变换域的系数，也改变了其他变换域系数的分布，改变大小取决于水印大小和变换域基础向量之间的位置关系如果XN变换空间基础向量与X

20、。变换空间基础向量不正交，水印不为0，那么变化量不为0，相应地会产生局部特征点23 小波变换系数与傅立叶变换系数之间的关系231一维连续信号同一信号在内积空间不同的非空子空间变换得到的系数有所不同，如果对信号，进行一维傅立叶变换，可得 1 r+。(E1)(e)一，(e)一麦I ，(z)e_idx (5)根据一维小波变换，信号，可表示为，；c7r r学da dbI,M础旷。(6)，=c71 I-丁Ijr，驴46驴46(6)其中a，b分别为尺度与平移因子，咖为小波函数，o,b(z)_。1胆妒(字)，c71=27c d拿I乒(车)I 2 l手I一1将小波变换式(6)代入傅立叶变换式(5)，得1 r+

21、c。(F，)()2焘Jdx eTix8，(z)一去仁c71仁+。丁da db肚吨。dz1jj二仁学c6，(去仁妒a,be-ixgdz)一cFl仁+。丁da db(缈即一维小波变换系数与一维傅立叶变换系数之间的关系在信号f的小波域中嵌入加性水印，小波系数由变为(，妒“6+eo“6，经过小波反变换后得到的信号为，”，并对，”进行傅立叶变换得(F，州沪去，：三de-ix$以z)一去J：二c歹1仁j：二学c c舶，坩o,be ix$dxc了1-：二j：二学c cm础，+Ojab，(去仁妒a,be-ix$如)一c71仁E+。丁da db(缈+c71j：二：三学O。a,b c缈一(F，m)+cil-：二J

22、：二学以缈整理上式，可得，=c21仁仁学gOab(缈6)(7)根据式(7)，可以得出在小波域中嵌入加性水印会引起傅频域的变化，变化量与小波函数的频域分布直接相关根据傅立叶变换的线性特性，对式(7)进行傅立叶反变换，得，r r Tda dba=c；- “(z)(8)1 I-r“6旷6(z) (8式(8)说明在小波域中嵌入加性水印会引起空域分布变化，变化的大小与小波函数的空域分布直接相关232二维离散信号图像f(x，y)的二维离散傅立叶变换可以表示为F(u，口)一DFT(f(x，y)=f(x，y)e叫2“切，式中，f(x，y)是大小为MN7的数字图像，“一0，1，2，M一1，口一0，1，2，N一1

23、图像的二维小波变换由一个二维尺度函数万方数据5期 马 玲等：基于内积空间非空子空间变换关系的含水印彩色图像特征分析9(x，y)和三个二维小波驴i(z，y)度量图像灰度沿水平边缘H、垂直边缘V和对角线方向D的变化，其中iH，V，D一般的，尺度和平移基函数的定义为妒，。，。(z，y)一2iz9(2z一仇，2Jy-n)，妒；，。，。(z，y)=27肥妒i(27z一优，2Jy-n)大小为MN的图像f(z，Y)的离散小波变换为眠(jo,m,n户志要荟，(奶奶吣m匕Lw：(砌川户志玺荟弛，y“办二维离散小波反变换为f(x,y)一赤(莓军歹o,m,n)(PJo,m,nQ+K(j，m，咒)以(z，y)i2H，

24、V，D j2，o m n将小波变换式代人傅立叶变换式，得F(u，口)一DFT(f(x，y)一丽1(DFT(莓军(歹o,m,n)9小(刎)+DFT(睇(歹，班，挖)死。，。(z，了)。iH，V，D JJm ”令C(“，口)=丽1(DFT(莓萃眠，(刎)+DFT(Wi，川优，扎)以(z，y)，i2H，V J。Jo m ”则可得F(“，u)=C(u，口)+丽1 DFT(善莓翠wM帆沁斟如果在尺度歹。对角小波系数中嵌入水印ea(m，咒)，则F”(甜，铆)一C(“，口)+志(肿5=善，毒萃哪细砌cjD(x,y)+DFT(哪(九，m，行)+(m，咒)嫒。(z，y)-F()+志唧(莓莓如翮如知，y”-F州汁

25、志莓莓水砒彩肿(如知枞罄弹得AD(U，口)一F”(乱，砂)一j(U，u)一赤善军引m曲DFT(媛，m，n)即在二维图像信号的方向i、尺度J。对角小波变换系数中嵌入加性水印(m，咒)引起的傅立叶变换系数的变化量更一般地，可得出在二维图像信号的方向i、尺度J。的高频子带小波变换系数(包括水平、垂直、对角等方向)中嵌入加性水印(m，佗)引起的傅立叶变换系数的变化量。(“，掣)为“一志莓军“m曲DFT(“知y”(9)其中，i表示水平方向H、垂直方向V、对角方向D式(9)说明，小波域嵌入加性水印后图像的傅立叶变换系数变化量与小波函数的频域分布直接相关相应地，含有加性水印图像的傅立叶变换系数可以表示为F”

26、(乱，口)一F(u，勘)+Ai(“，口) (10)对式(10)两边进行傅立叶反变换，得，”(z，y)一IDFT(F”(“，u)一f(x，y)+：(z，y)，即小波域含加性水印图像的空域表达式，其中IDFT()为傅立叶反变换，(z，岁)一IDFT(F(税，移)，Ai(z，3，)一IDFT(厶i(“，口)，结合式(9)可得厶。，y户志莓翠尔m们“知上式说明在小波域中嵌入加性水印会引起图像的空域分布变化，变化的大小与小波函数的分布直接相关，结合小波函数的定义式，可知该变化量就是空域水印信息和小波函数的卷积，因此小波域嵌入加性水印在本质上是一个卷积编码的过程本节首先推导了不同内积空间菲空子空间变换之间

27、的关系，并在此基础上，进一步推导得到了在一维连续信号、二维离散信号的小波域嵌入加性水印引起的图像傅立叶变换系数和空域分布的变化量3加性水印图像特征分析算法31经过通信系统传输的小波域加性水印图像的频域特征分布彩色图像变换域数字水印通信系统的整体工作流程描述如下：首先在发送端进行载体图像的内积空间非空子空间变换，将水印信息经过编码后嵌入到载体图像的变换系数中，再进行反变换得到含有万方数据计 算 机 学 报水印的空域图像，经过数模转换、调制之后进行发送；接收端对接收到的图像进行解调、模数转换后再进行相应的变换，提取水印，如图1所示，图中DA表示数模转换，AD表示模数转换，TA表示发射孔径，RA表示

28、接收孔径根据需要将水印信息进行置乱编码等处理是提高数字水印安全性常见的技术手段z5-26含加性水印的图像信号经过通信系统传递函数H(u，可)调制后，其傅立叶变换系数表示为H(“，口)F”(“，口)一H(“，口)F(“，口)+H(“，钉)A，(U，u)，其中H(u，v)A：(“，u)可以进一步表示为H(M，口)。(“，口)=丽1莓军()H()DFm；圳)令H(蹦，口)一A(“，口)eJ+，其中A(“，口)为通信系统传递函数的幅度，0。为乱频率方向的相位，以为u频率方向的相位，取0。一2nux。M，0。一2nvy。N，其中X。一0，1，M一1，Y。一0，1，N一1，将H(u，口)代人上式得H(“，

29、w)Ai(“，口)= 篇莓军to(m,n)ej+)DFT(“。刎)根据二维离散傅立叶变换的平移性质：DFT(厂(zlo，yo)一e-j2n(uxoM+vyoNDFT(，(z，3，)，得发射端、旦刽离散 ：L嵌入水印 及 PS 里竺h， 调制变换 ：r+DAH H(“，口)A。(乱，口)一篇；翠m(m,n)DFT(“。z7(11)其中3L7一z+z。，Y7一y+y。，根据式(11)可知，通信系统在对载体图像的频域进行幅度和相位调制的同时，对由加性水印信息引起的图像频域变化量也进行了调制，大小和水印信息与经过平移的小波函数的傅立叶变换系数的卷积成正比对式(11)进行傅立叶反变换，得经过系统传递函数

30、调制后的空域变化量如式(12)所示：IDFT(H(“，v)Ai(“，铆)一“圳)*(志；翠从m神“m b7勺)(12)其中a(x，y)一IDFT(A(U，口)，即空域变化量正比于水印与小波函数的卷积结果与幅度传递函数的卷积对式(11)两端进行整理后再进行傅立叶反变换，可得 IDFT(警掣)一。志；翠“m神“xt,y)(13)式(13)说明如果不考虑系统传递函数对图像幅度的调制，接收端的小波域含加性水印图像的空域变化量正比于水印信息与经过平移的小波函数的卷积攻击口接收端，、叫A巾JSP 离散 提取水印 输探测 叫A巾 变换 出L 1AI)图1 彩色图像数字水印通信系统32小波域加性水印的嵌入算法

31、含水印图像在通信传输过程中经常会受到各种攻击，从而影响图像质量，如压缩、噪声、滤波、几何变形、打印扫描，其中打印扫描攻击对水印影响的物理机理最为复杂打印扫描系统是一个复杂光电通信系统，它使得图像发生非线性的像素失真与几何失真，输出与邻域高度相关的非平稳信号，增加了水印检测与提取的难度，限制了数字水印技术在知识产权保护领域的推广由于变换域加性水印鲁棒性强，而在小波变换域中嵌入加性水印作为其中应用较为广泛的技术之一，具有在时频域表征信号局部特征的能力和较强的抗压缩能力，能够与JPEG2000标准接口，故本文在彩色图像的小波域中嵌入加性水印根据人类视觉系统的照度掩蔽特性和纹理掩蔽特性，将水印嵌入到图

32、像的纹理和边缘等位置不易被察觉，而在小波变换域中，图像的纹理、边缘等信息主要表现在高频细节子带系数上故本文将水印嵌入Nd,波变换系数的第3级高频对角分量中，万方数据5期 马 玲等：基于内积空间非空子空间变换关系的含水印彩色图像特征分析 1209水印嵌入算法描述如算法1所示算法1 小波域加性水印嵌入算法输入：原始彩色图像工输出：含水印彩色图像I 71对彩色图像I一R G B的蓝色分量B进行3级Haar小波变换，得到对角高频分量，；2在第3级对角高频分量，中嵌入4096位加性水印to，为0、1二值序列，可得嵌入水印后的小波变换系数为f 7(i，j)一f(i，j)+ato(i，j)，其中，a为水印强

33、度；3对含有水印信息的小波变换系数进行反变换，得到含有水印的彩色图像I 733 小波域嵌入加性水印的图像特征分析算法由于加性水印的嵌入改变了小波变换系数的分布，基于小波变换与傅立叶变换之间的关系，那么傅立叶变换的系数也会发生变化基于第2节提出的同一信号不同内积空间非空子空间之间的变换关系及傅立叶变换系数与小波变换系数之间的联系，提出小波域嵌入加性水印彩色图像的特征分析算法，描述如算法2所示算法2 小波域嵌入加性水印图像的频域特征分析输入：彩色图像I输出：频域特征点坐标1对彩色图像J进行几何校正，使之大小与原始图像大小保持一致，本文图像大小为512 512；2对图像J进行二维快速傅立叶变换FFT

34、2(I)，并进行中心平移操作；3计算图像I各分量RGB的自然对数幅频谱；4进行分块确定局部极值点，本文分块大小为E64 64；如果有，得到点序列P一(z，y：)，i=1，n)；5计算局部极值点集合P各点与给定点序列D一(ni，b。)，i一1，优)中各点的欧式距离，如果欧式距离小于设定阈值(本文取值为3)的点个数大于等于4，PnD影，则判定该图像含有水印点序列Pn D即小波变换域含加性水印彩色图像的特征点根据算法2得到的局部极值点序列对应的像素坐标即小波域含加性水印彩色图像的特征点算法2与基于傅频域中频区的水印嵌入算法有着相似之处，即都在中频区进行局部极值点位置的确定，但是两者又有着本质的不同，

35、基于傅频域中频区嵌入的水印容量远小于在小波域中嵌入的水印信息容量至此描述了经过通信系统传递函数调制的加性水印信息引起的图像频域变化量的大小及其对应的空域变化量，给出了本文采用的小波域加性水印嵌入算法，提出了基于第2小节结论的小波域含加性水印图像的特征分析算法34小波域加性水印的盲提取算法对经过频域特征分析确定有幅频域特征点的彩色图像进行小波域加性水印的提取，如果图像经过打印扫描，需首先进行USM锐化、去网文及背光补偿等处理具体描述如算法3所示算法3 小波域水印提取算法输入：彩色图像J输出：提取的水印1对彩色图像J一R G B的蓝色分量丑进行拉普拉斯滤波(口一001)；2如果图像经过打印扫描攻击

36、，则基于Bior37小波进行3级双正交样条小波变换；如果图像没有经过打印扫描攻击，则基于haar小波进行3级小波变换，得到对角高频分量，；3将厂转化为图像，即首先计算，一，一min(f)，再计算，一fmax(f)，得到灰度图像f 7；4对，7进行直方图均衡化，得到图像f”；5对，”进行如下运算：(，”一?heart(，”)sfd(f”)，其中nzeal$()为均值运算，std()为标准差运算，对计算结果进行阈值化处理，可得盲提取结果由于经过打印扫描后，原本正交的R、G、B向量之间的相位关系发生了改变，而Haar小波是正交小波，结合仿真结果可知，运用Haar小波进行打印扫描彩色图像水印的提取结果

37、并不理想，双正交样条小波更加适用，故在算法3中提出针对不同攻击类型需选用不同的小波基以保证提取质量4实验结果分析41不同高频子带系数嵌入加性水印的图像自然对数幅频域特征分布本文在彩色Lena图像(大小为512 512)蓝色分量第3级高频对角子带小波系数嵌入大小为64 64的加性水印，与文献20与文献22相比，嵌入的水印容量更大，如表1所示；目前，对嵌入加性水印图像质量的评价以峰值信噪比(PSNR)应用最广泛，人类视觉可接收的范围一般为PSNR391 6|，根据文献22中PSNR的定义，本文嵌入4096比特水印信息后的PSNR值为4328，与文献20和文献22算法相比略小表l不同算法嵌入的水印位

38、数及峰值信噪比万方数据计 算 机 学 报根据韦伯一费希纳定律，自然对数运算能够放大较小尺度的变化，所以自然对数幅频域能够较好地反应小波变换域加性水印引起的傅频域的变化彩色Lena图像嵌入加性水印前后，经过中心平移的自然对数幅频域分布如图2(a)和(b)所示，从图中可以看出，加性水印的嵌入在中频区产生了局部极值点(b)垂直方向图3 原始图像蓝色分量第3级水平垂直子带小波系数加入水印后，经过中心平移的自然对数幅频分布从图3不难看出，在水平子带嵌入加性水印引起自然对数幅频分布垂直中线方向的局部极值点；在垂直子带嵌入加性水印引起自然对数幅频分布水平中线方向的局部极值点根据图2和图3显示的特征分布，可知

39、在小波域中嵌入加性水印改变了图像的能量分布；图像的能量分布发生变化引起了幅频分布的改变，产生了局部极值特征点实验结果进一步验证了傅立叶变换系数与小波变换系数之间的关系42基于不同小波变换嵌入加性水印图像的自然对数幅频域特征分布由于小波变换可以分为对称或非对称、正交或非正交等几种类型，本文分别在基于正交的Haar小波和双正交的Bior37小波进行小波变换得到的第3级高频小波对角子带系数中嵌入加性水印，相应图像的经过中心平移的自然对数幅频域特征分布分别如图4(a)和(b)所示(a)Haard、波 (b)Bior37d波图4基于不同小波变换含水印图像的自然对数幅频分布从图4中不难看出，基于Haar小

40、波变换嵌入水印图像引起的自然对数幅频域分布的特征点清晰、呈方阵分布；基于Bior37小波变换嵌入水印图像引起的自然对数幅频域分布的特征点清晰，但没有图4(a)特征显著基于Haar小波变换嵌入加性水印对应特征点所在列经过中心平移的自然对数幅频分布，如图5(b)所示300 400 500 600无水印Lb J自水Llj图5基于Haar小波变换嵌入02倍水印图像前后某列自然对数幅频分布与图5(a)相比，可以在图5(b)中看到由于嵌入加性水印引起的局部极值基于Bior37小波变换嵌入加性水印对应特征点所在列经过中心平移的自然对数幅频分布，如图6所示对比图6与图5(b)，局部极值的显著程度不同，这与小波

41、函数自身的频谱特性直接相关万方数据5期 马 玲等：基于内积空间非空子空间变换关系的含水印彩色图像特征分析图6基于Bior37小波变换嵌入02倍水印图像后的某列自然对数幅频分布虽然特征点的强度有差异，但是基于Haar、Bior37小波变换部分特征点的位置具有较好的对应性对嵌入加性图像水印，基于Haar小波变换比基于Bior37变换更容易检测，换句话说，基于Bior37小波变换的幅频域特征点隐蔽性更好根据水印应用的场合，选用不同的小波变换是有必要的小波域嵌入加性水印的彩色图像在自然对数幅频域的特征点分布不严格依赖于小波基，如表2所示表2根据不同小波基嵌入水印，特征点存在的情况小波基 特征点存在Ha

42、ar小波Db小波Bior37小波43打印扫描等攻击后，嵌入加性水印图像的自然对数幅频域特征分布通过打印机CPl520打印，EpsonV330扫描仪扫描无水印图像经过打印扫描后如图7(a)所示，有水印图像经过打印扫描后如图7(b)所示图7一次打印扫描图像对图7所示经过打印扫描系统传输的图像的蓝色分量进行快速傅立叶变换，二者的自然对数幅频分布有所不同，经过中心频移后，如图8(a)和(b)所示与图8(a)相比，图8(b)的自然对数幅频谱中分布着间隔均匀的局部极大值，说明小波域嵌入加性水印在自然对数傅频域中产生的特征点能够抗一次打印扫描攻击(a)无水印 (b)有水印图8打印扫描图像蓝色分量经过中心频移

43、的自然对数幅频分布打印分辨率为600 dpi、扫描分辨率变化，对小波变换域嵌入加性水印的彩色图像自然对数幅频域特征分布的影响，如表3所示表3扫描分辨率变化时特征点存在的情况600dpi300dpi150dpi50dpi从表3可以看出，当打印分辨率保持不变，扫描分辨率从600dpi减小至150dpi，特征点都存在，据此可得该特征点不仅抗打印扫描攻击，而且对扫描分辨率不敏感，扫描分辨率在合理取值区间变化，不会影响特征点的出现对嵌人加性水印的图像进行JPEG压缩、高斯噪声、椒盐噪声、打印扫描及滤波等各种攻击，结果如表4所示表4经历各种攻击时特征点存在的情况攻击类型 特征点存在JPEG压缩(压缩因子为

44、6090)高斯噪声(零均值，方差为00001)椒盐噪声打印扫描打印扫描+高斯滤波打印扫描+维纳滤波打印扫描+拉普拉斯滤波打印扫描+高斯拉普拉斯滤波打印扫描+均值滤波从表4可以看出，自然对数幅频域特征分布能够抵抗一定程度的JPEG压缩、高斯噪声、椒盐噪声攻击，还能够抗打印扫描与高斯滤波、维纳滤波、拉普拉斯滤波、高斯拉普拉斯滤波和均值滤波的组合攻击，具有较强的鲁棒性和实用性由于在通信传输过程中，图像可能面临更加复杂的多次打印扫描攻击，每一次的攻击系统传递函数不同，如图9所示，各打印扫描系统的传递函数取为H女(U，u)，k一1，2，押一o二=1；o1置万方数据计 算 机 学 报图9多次打印扫描图像系

45、统根据图9可得多次打印扫描通信系统的传递函数为H(u，训)一IIH。(乱，口)，结合式(11)可知，HH；(“，口)厶i(“，u)一女A。(“，u)(m，挖)(DFT(心(z7，y7)(14)式(14)中，A。(“，础)为通信系统传递函数的幅度，z7一z+z。(是)，y7一y+Y。(矗)，z。(志)为第k个打印扫描系统“频率方向的相位对应的空域坐标，z。(尼)为第k个打印扫描系统铆频率方向的相位对应的空域坐标由式(14)可知，多次打印扫描通信系统对由加性水印信息引起的图像频域变化量进行调制的大小正比于水印信息与经过多次平移的小波函数的傅立叶变换系数的卷积对式(14)进行整理后再进行傅立叶反变换

46、，可得式(15)：I儿Ht(乱，u)。(“，口)IIDFT f一一L；i一f|I A女(“，训)、f丽1莓E。m(m，咒蚺(xt，yt)(15)由式(15)可知，如果不考虑多次打印扫描系统传递函数对图像幅度的调制，接收端的小波域含加性水印图像的空域变化量正比于水印信息与经过多次平移的小波函数的卷积分别运用其他两种不同的打印扫描系统对含加性水印的打印图像进行二次打印扫描攻击，由于每个系统的传递函数不同，输出图像质量有所差异，如图10所示i讽(a)系统1图10含水印图像经过不同系对图10进行自然对数图11所示图11 图10的自然对数幅频分布(图中的结果为1一log(abs(FFT2(，(z，y)，

47、其中，f(x，y)表示图像，FFT2()为二维快速傅立叶变换，abs()为取幅值运算，log()为自然对数运算)从图11中可以看出，虽然经由不同的打印扫描系统的二次攻击，图像之间的直观表现差异性明显，但是其自然对数幅频域的特征点分布与原始含水印图像的幅频域特征点位置相对应对图10所示图像进行剪切攻击，自然对数幅频域仍存在特征点分布根据算法1对图12所示图片的蓝色分量进行Haar小波变换嵌入加性水印，根据算法2进行水印检测，检测成功率为100；并随机抽取多幅图片进行如表4所示的各项攻击测试，均能成功实现水印的检测圈捌叠一窭一翱一黜黑l啊屠誓一i团禹瓦j弹叠皇露习蠡一一圄。圜毫-黝L一口图1 2用于7k印榆测的彩仁图片漕磁祀淼慨一黧隆-馐辽一盟嗣-白一l-I舔专霉葺I_进口匿一盥嬲岫譬礴-埘隘一墨一：一霪_是殴-譬穰军t目曩-_卉硼一，囊b_万方数据5期 马 玲等：基于内积空间非空子空间变换关系的含水印彩色图像特征分析因此根据同一信号在内积空间非正交的两个非空子空间变换系数之间的关系，可以确定含加性水印图像的特征点44 几何变形后，嵌入加性水印图像的自然对