基于极大似然准则与滚动时域估计的自适应ukf算法-高兵兵.pdf

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1、第38卷第7期 系统工程与电子技术 V0138 No72016年7月 Systems Engineering and E1ectronics July 2016文章编号：100卜506x(2016)07一1629一09 网址：wwwsySelecom基于极大似然准则与滚动时域估计的自适应UKF算法高兵兵，高社生，胡高歌，阎海峰(西北工业大学自动化学院，陕西西安710072)摘 要：针对无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)在系统噪声统计特性未知或不准确的情况下滤波精度降低甚至发散的问题，提出一种基于极大似然准则与滚动时域估计的自适应UKF算法。首先根据极大似然

2、准则构造关于系统噪声统计的估计模型；然后引入滚动时域策略对所提模型进行优化；最后采用序列二次规划方法求取噪声统计的估计值，得到带有噪声统计估计器的自适应UKF。提出的算法可以实现系统噪声统计的在线估计，克服了标准UKF的缺陷。通过惯性导航全球定位系统(inertial navigation systemglobal positioningsystem，INSGPS)组合导航系统中的应用实例，验证了提出算法的有效性。关键词：自适应无迹卡尔曼滤波；噪声统计估计；极大似然准则；滚动时域估计中图分类号：V 2493 文献标志码：A DOl：103969jissn1001506X20160723Adap

3、tiVe UKF based on maximum likelihood principle andreceding horizon estimationGA0 Bing-bing，GAO Shesheng，HU Gaoge，YAN Hai_feng(ScooZ o厂A“fD，口ics，Nort肥sPr九PoZyPc起if口Z U矗i口ersiy，Xi口n 7】D072，(、i竹口)Abstract：The filtering performance of unscented Kalman filter(UKF)would be degraded or even divergentdue to

4、 unknown or inaccurate system noise statistics An adaptive UKF based on maximum likelihood principleand receding horizon estimation is presented to address this problem An estimation model of system noise statistics is constructed according to the maximum likelihood principle Then，the receding horiz

5、on strategy is employed to optimize the above model Eventually，the sequential quadratic programming is applied to calculate theestimation of noise statistics and the adaptive UKF with a noise statistics estimator can be obtained It can realizeonline estimation of system noise statistics and overcome

6、 the defect of standard UKF The performance of theproposed adaptive UKF is verified through the application examples in inertial naVigation systemglobaI positioning system integrated navigation systemKeywords：adaptive unscented Kalman filter(UKF)；noise statistics estimation；maximum likelihood princi

7、ple；receding horizon estimation0 引 言非线性滤波是自动控制与信号处理领域的一个基本问题，得到了诸多学者的关注口3。扩展卡尔曼滤波(eXtendedKalman filter，EKF)是最常用的非线性滤波算法uj，其基本思想是将非线性系统模型进行一阶Taylor展开，然后采用卡尔曼滤波算法进行计算。然而，当系统非线性特性较强时，忽略Taylor展式的高阶项将导致EKF估计误差增大甚至发散；此外，Jacobian矩阵的求取复杂，计算量大，也使EKF的应用受到限制口3。文献4提出的无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)避免了EKF的

8、上述缺陷。UKF的核心思想是采用unscented变换对非线性系统状态的后验概率密度函数进行近似。与EKF相比，UKF以三阶以上精度近似高斯非线性系统状态的后验均值与方差，具有实现简单、滤波精度高以及收敛性好等优点“。然而，uKF也存在其自身的局限性：UKF的滤波性能依赖于系统噪声的先验统计信息，不准确的系统噪声统计会导致UKF滤波精度降低甚至发散卟7。收稿日期：2015一0925；修回日期：2016一0112；网络优先出版日期：2016一0415。网络优先出版地址：http：wwwcn kinetkcmsdetail112422TN201604151126004html基金项目：国家自然科学

9、基金(61174193)；航天支撑技术基金(2014一HT-XGD)资助课题万方数据1630 系统工程与电子技术 第38卷为了克服UKF的局限性，文献7在UKF的基础上设计了一种基于sigma点的滚动时域卡尔曼滤波器(sigmapoint based receding horizon Kalman filter，SPRHKF)，该算法对模型不确定性及瞬时干扰误差具有鲁棒性。然而，相比于UKF，SPRHKF收敛性较差。文献8提出了一种抗差UKF，该方法通过引入比例因子调节滤波增益，可以抑制量测异常对滤波精度的影响。然而该算法中比例因子的选取具有一定的经验性，进而导致次优的滤波结果。文献9通过对抗

10、差UKF引入自适应因子，设计了一种自适应抗差uKF，该算法有效地弱化了系统模型不确定性对滤波精度的影响。然而，该算法中的自适应因子与抗差因子完全凭经验选取，不能从根本上解决UKF的不足。通过在线估计系统噪声的统计特性，学者们设计了一类带有噪声统计估计器的白适应UKF算法。文献10通过最小化uKF残差协方差之和的方法来求取系统噪声的统计特性，但是该算法计算量大，实时性较差。基于极大后验估计和指数加权思想，文献11设计了一种带有噪声统计估计器的自适应UKF，该算法具有应对系统噪声变化的自适应能力，且计算效率较高。然而，该算法中遗忘因子的选取仍然具有经验性。文献12根据协方差匹配原理，利用UKF的残

11、差序列与新息序列，在线估计、调整系统噪声的统计特性，然而协方差匹配法存在稳态估计误差，限制了滤波精度的进一步提升1“。基于极大似然准则和最大期望算法，文献13在uKF框架下推导出一种递推噪声统计估计器。然而该算法具有次优性，导致相应的自适应UKF滤波精度不高。滚动时域估计(receding horizon estimation，RHE)4是一种基于滚动优化原理的参数估计方法。RHE通过滚动优化策略将参数估计转化为固定时域长度内的优化问题，克服了计算量随样本数增加而增大的缺陷。此外，该方法能够充分利用参数估计中约束条件所包含的已知信息，提高估计的合理性和准确性1“。目前，RHE已被成功应用于过程

12、控制和状态估计1“”，但还没有学者将其引入到系统噪声统计的估计过程中。本文提出一种基于极大似然准则与滚动时域估计的自适应uKF算法。首先根据极大似然准则构造关于系统噪声统计的估计模型；然后引入滚动时域策略对上述模型进行优化，降低模型复杂度；最后采用序列二次规划方法求取噪声统计的估计值，得到带有噪声统计估计器的自适应UKF。通过惯性导航全球定位系统(inertial navigationsystemglobal positioning system，INSGPS)组合导航系统中的应用实例，对提出算法的性能进行了评估，并与标准UKF和SPRHKF进行了比较。1 标准UKF算法考虑非线性离散系统l墨

13、一厂(稚1)+w： ，1、1五一(墨)+u u式中，墨和z。R卅分别为是时刻系统的状态向量和量测向量；，()和()分别为非线性状态函数和量测函数；w：搿和KRm为互不相关的高斯白噪声序列，其统计特性满足fE巩一D，cov(瞅，啊)一Q如J Ey。一D，cov(y。，yJ)一R (2)【cov(w女，V)=D式中，Q为非负定矩阵；R为正定矩阵；粕为Kronecker一占函数。对于非线性系统(1)，标准uKF滤波算法如下：步骤l给定状态估计盘一。及其协方差阵B。选取sigma点fx。一一宕一，io；。一。一缸。+(n瓜)。，净1，2，以Ix。=缸。一(口磊)一，i一，2+1，7z+2，2n(3)式

14、中，n为调节参数，控制sigma点在氲一。周围的分布，通常设定为一个很小的正数；(、，石瓦二_)。为矩阵挖只一。均方根的第i列。步骤2 时间更新。计算状态预测置肛，及其协方差阵只肛1p1一，(z。I)，io，l，2心 (4)氲，。一甜，xi。，。一。厂(x。，) (5)P；。一ui(zi。，。一氲，。)(xi；，。，一氲。，)1+Q(6)式中I当io时，u。=1一砉l当i一1，2，2”时，m。一去步骤3 sigma点更新。根据宴叭一。和B肛。重新选取一组sigma点I驯pl一墨pl，io州一盘州+(口石瓦i)。，净1，2，zxm卜。一盘肛。一(口五巧=)，。，i一行+1，行+2，2挖(7)步骤

15、4量测更新。计算量测预测幺雎-。及其协方差阵也。，K女pl一(Xmp1) (8)幺。一cc，。yi。一。(xm。) (9)Pt。=叫：(K叭一。一幺肛。)(K。肛。一幺+，)7+R(】O)万方数据第7期 高兵兵等：基于极大似然准则与滚动时域估计的自适应uKF算法计算状态估计氲及其协方差阵2”取一，置。=“。(x。，卜。一宕。卜。)(戎。，一乞卜，)1120K一段+，2巧j。jt一；【t忙l十K文zk一乞t*。)P kPkfpl一KkP：tIH磷(11)(12)(13)(14)步骤5返回步骤1，开始下一时刻滤波解算直到处理完所有样本。2基于极大似然准则与滚动时域估计的自适应UKF算法当系统噪声的

16、先验统计信息精确已知时，标准uKF能够较好地解决非线性系统中的状态估计问题。但是，对于实际系统而言，系统噪声的统计特性往往具有不确定性，应用未知或不准确的噪声统计设计UKF滤波器，会导致滤波结果次优甚至发散。为此，提出基于极大似然准则与滚动时域估计的自适应UKF以克服标准uKF的这一缺陷。21基于极大似然准则的噪声统计估计模型记待估计的系统噪声统计为。一Q，R)，基于极大似然准则的系统参数估计为由一arg maxlnL(o zl：t) (15)式中，lnL(Dlz，=。)为参数D的对数似然函数。根据似然函数的定义，有L(o z1：I)一户(z】：I 9) (16)式中，p(z。，；ID)为zl

17、，zz，z的联合概率密度函数。定义UKF输出的新息向量毛一五一乞俨。一互一u。(z。俨，)，j一1，2，女 (17)对于高斯系统，；，服从零均值的高斯分布口1“，即匆MO，五)，其中五一E；，；j=c，(K们一。一乞俨。)(K肌一，一乏伊。)7+R (18)则以新息向量描述的参数。的似然函数为口63L(D zl：。)一户(z，：。I D)户(；，I 9)一垂志唧_学)，忽略常数项，参数。的对数似然函数可表示为lnL+(o z，：。)一专(1n I五l+毋三i1三，)(20)将式(20)代人式(15)，基于极大似然准则的参数。的估计值应满足由。=arg删n(1n I五I+三j三i1；，) (21

18、)为减小计算量，Q和R通常取对角矩阵1，即Qdiagnl n2口。Rdiag6l 6z6。 (22)同时考虑到QD，RD (23)因而，结合式(21)式(23)，可得基于极大似然准则的参数D的估计模型为OML arg呀n善(1n J五l+秘1主，)Q=diagn，nz盘n (24)Rdiag6l 626，Q0RO22噪声统计估计模型的优化随着时间志增加，根据式(24)求取系统噪声统计所涉及的计算量将逐渐增大，严重影响滤波的实时性。为降低模型复杂度，引入滚动时域策略对估计模型(24)进行优化。记S(D)=ln I五J+习三71主， (25)则式(24)中的代价函数可写为晚=哑nS(D) (26)

19、对于固定的时域长度N，式(26)可表述为蛾一叫，量，s(o)十蚤s(o) )假设珐一。+，表示在女一N+1时刻服从式(24)的所有约束下。的可达集，则对V z取一。+。，定义是一N+1时刻的到达代价为F(矗一N+1，z)一哑nSJ(D)：Dz) (28)o根据式(28)定义的到达代价，式(27)可表示为科一叫，一吕。s)+F(卜N+kmn(29)在满足式(24)的约束条件下，式(29)的最优解即为参数。的滚动时域估计。因而，结合式(24)和式(29)，可得基于极大似然准则与滚动时域估计的参数。的估计模型为由乩g叫，蚤。s(鳓+F(矗一N+1，z)I zn_+l IJ (30)Qdiag口1口2

20、n。Rdiag6l 626。QORO根据模型(30)求解台缸是一个带有约束条件的非线性规划问题。本文采用序列二次规划方法对式(30)进行求解，以得到噪声统计的估计值由乩一Q+，食。23序列二次规划方法序列二次规划(sequential quadratic programrning，SQP)万方数据1632 系统工程与电子技术 第38卷是公认的处理中、小规模非线性规划问题最优秀的算法之一”。1“。SQP通过求解一系列二次规划子问题来获取原问题的最优解。考虑非线性规划问题min g(工)st “(x)一O，Z=1，2，Po(z)O，Ze+1，P+2，q (31)当进行第次迭代时，在迭代点x“处对约

21、束条件进行线性化，可得二次规划子问题min G(d)=d1且d+Vg(工“)7dstVq(x)Td+cr(x)一O，Z=1，2，eV o(xo)7d+q(xo)O，zP+1，P+2，口(32)式中，d表示迭代方向；Vg(工“)和Vc，(x“)分别为函数g(x)和o(x)在工“处的梯度；E为Lagrange函数k(z，户)一g(工)+正”c。(卫)+正。f，(z)在x“处的Hessian矩阵的拟牛顿近似矩阵。SQP方法可描述如下：步骤l令一1。初始化迭代点工“、对称正定矩阵B。以及迭代精度车o。步骤2采用有效集法”1求解式(32)，得到最优解do和对应的Lagrange乘子向量p“。若d“一D，

22、取工“+1一x“+d“为非线性规化问题式(31)的最优解，计算结束； 否则，转至步骤3。步骤3由工“出发，沿方向d“构造函数(口)一叫(工“+ad”，互) (33)式中，互“一(i；”，工；”，j：o)；限。一If，z一1，2，g；一1，ijomax(I卢；o l，寺(i；”+I p；。1)，。【 z一1，2，g；1以及训(工，i)一g(工)+i，l。(x)I+j，maxocf(x)。对妒(口)进行一维搜索18，确定迭代步长m。步骤4 令工“一x“+口：d“。若1f x“+1工“l|车，取一”为非线性规化问题式(31)的近似最优解，计算结束；否则，转至步骤5。步骤5根据拟牛顿算法公式口83将E

23、修正为B。，即 姐一帮+挚謦，式中S()一善(件1)一X()t，“一p“+(1一pB。s“y订一V(工n(x件”，PD)一V(j么(x”，p)口一1，(j，)O2(一)Q：!堡2 1堡坐()7E一(j，o)1TBs，其他步骤6令一+1，转至步骤2。24 自适应uKF算法的实现对于非线性系统(1)，提出的自适应UKF算法主要步骤如下：步骤1 给定状态估计氲一。及其协方差阵B一，。步骤2系统噪声估计。首先根据式(17)和式(18)计算新息向量8，及其协方差阵三，；然后构造模型式(30)，并利用sQP方法求解得到噪声统计估计值由谊一龟+，袁。步骤3时间更新。根据式(3)式(6)计算状态预测氲肛。及其

24、协方差阵B。，其中Zn只，。一m。(xj。，。一置，。)(xi。，。一氩，。)1十龟t=O(35)步骤4量测更新。根据式(7)式(14)计算状态估计戈*及其协方差阵n，其中量测预测协方差阵为2”B。一m。(K。，。一幺，。)(yi。一幺。)7+jil=0(36)步骤5返回步骤l，开始下一时刻的滤波解算直到处理完所有样本。3 INSGPS组合导航系统模型INS与GPs具有互补特性，将INS和GPs进行有机结合，构成INsGPs组合系统，可以提高导航系统的整体性雠钆”。31系统状态方程本文将INS的力学编排方程和惯性测量元件的误差方程相结合，建立了INsGPS组合系统直接法滤波的系统状态方程。取导

25、航坐标系为东北天(ENU)地理坐标系(g系)，定义系统状态X(f)一缈，疗，y，啦，m，如，L，A，：，y，：，V：，甲，可：7(37)式中，】；f，为载体的航向角；口为俯仰角；y为横滚角；(口。，可。，)为载体沿东向、北向和天向的速度；(L，A，)为载体的位置；(k，如)为陀螺常值漂移；(V。，V。，V：)为加速度计常值偏置。记载体坐标系(6系)相对g系的角速度为曲一(cc，加，cc咖)7，曲在6系内的投影为各一(mk，如，：)，则基于Euler角法的INS姿态解算方程为m式中一M6曲6柚庐y6(一 +曰+M (38)，(，l万方数据第7期 高兵兵等：基于极大似然准则与滚动时域估计的自适应u

26、KF算法 1633M一 罱。 一舞cos y O sin ysin ytan疗 1 一cos ytan口(啦，姒，姒。)1为陀螺白噪声。INS的速度解算方程和位置解算方程分别如式(39)和式(40)所示2“。；= o瓦o忑广Tr了 o o(R+)cos L 。 。O O 1卧，式中，(，E，知)为加速度计输出的东向、北向和天向比力量测；眦为地球自转角速率；g为当地重力加速度；R。和R。分别为沿地球子午圈和卯酉圈的主曲率半径；G为由6系到g系的姿态变换矩阵；(叫B，叫码，叫；)7为加速度计白噪声。Ii=隆陀螺常值漂移和加速度计常值偏置通常用随机常数来描述心”，即；，一o(iz，y，z) (41)

27、寸。=O(i=z，z) (42)根据所选取的系统状态，并结合式(38)式(42)，可建立INSGPS组合导航系统状态方程为文()一，(X()+W() (43)式中，()为非线性函数，其非线性特征存在于根据INS的力学编排方程解算导航参数的过程中；w()一(M(硼B，训曰，硼R)7，(G(硼，叫q，训B)1，ol。9为过程噪声。32量测方程将GPs输出的载体速度信息和位置信息作为量测，即z一口瞄，口，毗，LG，AG，G1 (44)则INSGPS组合系统的量测方程可表示为磊一风X+K (45)式中，H。=D。，I。，O。；K一y。，U1为量测噪声。o (zr sin L+豆jtan L)(2“tc

28、。s L+豆j)(z蚶in L+蒜辕tanL) o一(z蚶砒+南)4性能评估与分析通过仿真计算和实验验证对提出的自适应uKF在INsGPS组合系统中的性能进行了评估，并与标准UKF和SPRHKF进行了比较。41仿真计算假设飞行器进行机动飞行，其飞行轨迹如图1所示。仿真参数设置如表1所示。仿真时间为1 ooo s，滤波周期1 s，自适应UKF和sPRHKF中的时域长度均取为N一25。87E醚6挺54图l飞行器飞行轨迹Fig1 Aircraft trajectory口NRM+，l口NRM+O(39)为了验证提出的自适应UKF算法在系统噪声统计不准确条件下的滤波性能。在300400 s时间段，将过程

29、噪声的标准差增大为其初始值的6倍；在600700 s时间段，将量测噪声的标准差增大为其初始值的7倍。图2为采用标准UKF、SPRHKF和提出的自适应uKF算法计算得到的姿态误差曲线。可以看出，在300400 s时间段，由于受到过程噪声方差变化的影响，标准uKF对姿态角的估计精度明显降低，得到的俯仰角、横滚角和航向角误差分别在(一O791 7，O747气(一o756，o753)和(1305，1349 7)内；SPRHKF能够在一定程度上抑制过程噪声不确定性的影响，得到的俯仰角、横滚角和航向角误差分别在(一O572，O513)、(一O391，O538)和(一O832，1066)内，但是该算法仍然存

30、在较大估计误差；提出的自适应UKF能够自适应估计过程噪声方差，因而得到的姿态精度最高，其俯仰角、横滚角和航向角误差分别在(一o293，O269 7)、(一O259，O336)和(O585，O428 7)内。G+1叫l一一旧旧旧一G+、l一一一一卜1l，j一mm万方数据1634 系统工程与电子技术 第38卷表l仿真参数Table l SimuJati仰pammeterstfst|sO 100 200 300 400 500 600 700 800 900 l 000t|s：标准UKF； ：SPRHKF；：自适应UKF。图2 3种滤波算法得到的姿态误差(仿真计算)F唔2 Attitude erro

31、rs obtained by the three filteringmethods(simulation case)从图2还可看到，在600700 s时间段，由于受到不准确的量测噪声统计的影响，标准UKF和SPRHKF的姿态估计精度均明显降低。标准uKF得到的俯仰角、横滚角和航向角误差分别在(一o714，o796)、(一o592，o745)和(一1373，1105)内；SPRHKF得到的俯仰角、横滚角和航向角误差分别在(一o484，o597)、(一o578，o456)和(一o908，o939)内。相比之下，提出的自适应UKF受到不准确的量测噪声统计的影响较小，其俯仰角、横滚角和航向角误差分别在

32、(一O309 7，o265，)、(一o284 7，o336 7)和(一o551 7，o413)内，滤波精度显著优于标准uKF和SPRHKF。魁墨艘邑蕞蠹：，st 7s标准uKFt|ssPRHKF；：自适应UKF。图3 3种滤波算法得到的速度误差(仿真计算)Fig3 Velocity errors obtained by the three filteringmethods(simulation case)翥；蝼蒌：!翥；襄：!翥；囊：!t|s：标准uKF； ：sPRHKF；：自适应uKF。图4 3种滤波算法得到的位置误差(仿真计算)Fig4 Position errors obtained b

33、y the three filteringmethods(simulation case)表2 300400 s内3种滤波算法得到的导航参数的均方根误差TabIe 2 Rt mean squa他errors of naVigation paramete体obtainedby the thr神脚tering methods during 300400 s000加加加一E一梢瞪魁嫩厦长000加加加一0一粕蝼巡艘叵票万方数据第7期 高兵兵等：基于极大似然准则与滚动时域估计的自适应UKF算法 1635。图3和图4分别为采用3种滤波算法得到的速度误差和位置误差曲线，其精度对比与姿态误差估计的对比结果类似

34、。表2和表3分别给出了3种滤波算法在300400 s和600700 s时间段得到的导航参数的均方根误差。可以看出，对应于自适应UKF的均方根误差明显小于标准UKF和SPRHKF。表3 600700 s内3种滤波算法得到的导航参数的均方根误差T丑bIe 3 Rt m咖sq岫re erro倦of聃vi静tiOn paramete巧obtainedby the thrnltering methods during 600700 s导航参数 标准UKF SPRHKF 自适应UKF俯仰角()横滚角()航向角()东向速度(ms)北向速度(ms)天向速度(ms)纬度m经度m高度mO336O329O564O1

35、97O205O259667467869367O265O248047201380132O185570958197559O132O126O215O092O087O119321Z34145272仿真结果表明：由于能够在滤波过程中动态地估计与调整系统噪声统计，提出的自适应UKF可以有效抑制系统噪声统计偏差对状态估值的影响，获得了相比标准UKF和sPRHKF更高的导航精度。42实验验证通过跑车实验验证了提出的自适应UKF的实用性。实验于2015年6月20日在西安市西北工业大学长安校区附近进行，跑车行使路线如图5所示。实验车及导航设备如图6所示。车载INsGPs组合导航系统包括一套型号为NVIMU300的

36、INS和一台JAVAD Lexon-GGDll2TGPS接收机。两台NovAtel DLV3 GPS接收机，一台放置于地面参考站，另外一台安装于实验车，以20 Hz的数据更新率输出差分GPs数据。实验车与地面参考站的最大距离小于60 km，以保证根据差分GPS得到的跑车定位精度优于o1 m。将差分GPs得到的位置信息作为参考，用以确定INSGPS组合导航系统的位置误差。图5跑车行使路线Fig5 Experimental car trajectory图6实验车及导航设备Fig6 Experimental car and navigation equipments跑车的初始位置为东经108742。

37、，北纬34007。，高度438 m；初始速度为东向20 ms，北向8ms，天向O ms。陀螺仪常值漂移为O10h，白噪声为o01。h；加速度计常值偏置为lo_39，白噪声为101 g；GPs接收机单点定位精度为5 m，速度测量精度为o05 ms。其他的初始参数设置与仿真计算相同。实验时间为1 ooo s；滤波周期为1 s；自适应UKF和SPRHKF中的时域长度均取为N=25。图78为采用标准UKF、SPRHKF和提出的自适应UKF计算得到的跑车位置误差曲线。由于车载导航设备受外界环境的影响，其系统噪声统计存在不确定性，因而标准UKF得到的位置误差曲线出现了较大的波动，经度和纬度误差分别在(一1

38、1382 m，12017 m)和(一12036 m，12917 m)内。sPRHKF能够弱化噪声统计不确定性对滤波精度的影响，滤波结果优于标准UI(F，得到的经度和纬度误差分别在(一11-223 m，8911 m)和(一10994 m，lo046 m)内。因为能够在线估计系统噪声统计，进而抑制系统噪声统计不确定性对滤波性能的影响，提出的自适应UKF得到的位置误差最小，经度和纬度误差分别在(一6813 m，6195 m)和(一5946 m，6554 m)内。表4给出了上述3种滤波算法得到的位置误差的均方根误差，可以看出，自适应UKF得到的位置误差的均方根误差明显小于标准UKF和SPRHKF。E蒯

39、12j魁翻ts标准uKF； ：sPRm(F；：自适应uKF。图7 3种滤波算法得到的经度误差(实验验证)Fig7 Longitude errors obtained by the three filteringmethods(experiment case)实验结果表明：当噪声统计特性具有不确定性时，提出的自适应UKF的滤波性能明显优于标准UKF和SPRHKF，可以有效提高INSGPS组合导航系统的定位精度。万方数据1636 系统工程与电子技术 第38卷曼椭账越媾 ；：标准uKF； ：sPRHKF；：自适应uKF。图8 3种滤波算法得到的纬度误差(实验验证)Fig8 Latitude erro

40、rs obtained by the three filte“ngmethods(experiment case)表4 3种滤波算法得到的位置误差的均方根误差Table 4 Rt m翰n square errors of the position erro晒obtained by the thr神filtering methods5 结 论本文提出了一种基于极大似然准则与滚动时域估计的自适应UKF算法，以解决UKF在系统噪声统计特性未知或不准确时滤波精度下降甚至发散的问题。首先根据极大似然准则构造关于系统噪声统计的估计模型；然后引入滚动时域策略对上述模型进行优化，并采用SQP方法求取噪声统计的

41、估计值；最后得到带有噪声统计估计器的白适应UKF。仿真计算与跑车实验结果表明：通过对系统噪声统计进行在线估计，提出的算法可以有效抑制噪声统计不确定性对滤波解的影响，滤波精度优于标准UKF和SPRHKF，提高了UKF的自适应能力。参考文献：1Bavdekar V A，Deshpande A P，Patwardhan S c1dentificationof process and measurement noise covariance for state and parameter estimation using extended Kalman filterJ，o甜聊nz o，Process

42、Co竹ro，2011，Z1(4)：5856012Feng z H，Gao s s，Chen L R，et al_Random weighting fittingmethod of systemic errors and covariance mat rices in dynamicmodelJsysPms E”gi”PPri”g口”d EzPffronics，2012，34(2)：348352(冯志华，高社生，陈丽容，等动力学模型系统误差及其协方差阵的随机加权拟合法J系统工程与电子技术，2012，34(2)：348352)3Xiong K，Zhang H Y，chan c w Performa

43、nce evaluation ofUKFased nonlinear filteringJA“fomnic口，2006，42(2)：Z6lZ704Julier s J，uhlmann J Kunscented filtering and nonlinear estimationJProfPPd拥95 o，加P jEEE，2004，92(3)：4014225Hu G G，Gao s s，zhong Y M，et a1stochastic stability of thede rivative unscented Kalman filterJcine5e Py5站s B，2015，24(7)：64

44、736Gao ss，HuGG，ZhongYM wirld喇ng and random谢ghti哼basedadaptive unscented Kalman mterJJnP矧吁D懈J嗍m“o，Ac如pf；t它C钿nDZ nnd Si97lnZ P，口cPssi”g，2015，29(2)：2012237cho s Y，choi w s Robust positioning technique in lowcostDRGPS for land navigationJJEEE丁rn卵so力J行盯r“m已nfn一ion口nd M犯5“re研e”f，2006，55(4)：113211428Soken

45、H E，Hajiyev CPico sateIlite attitude estimation via robust unscented Kalman filter in the presence of measurementfauItsJIsA丁rn”5口以ions，2010，49(3)：2492569wang Q T，Xiao D，Pang w YThe research and application ofAdaptive-Robust uKF on GPssINs integrated systemJJo“r”日Z o，CDnt圯rge以c8 Jnbrm口fio咒丁0f竹oZogy，2

46、013，8(6)：1169117710Song Q，Han J DAn adaptive UKF algo“thm for the state andparameter estimation of a mobile robotJk纽A“D脚icn si挖icn，2008，34(1)：727911zhao L，wang x x，Sun M，et a1Adaptive uKF filtering algorithm based on ma)【imum a posterior estimation and exponent甜weighting口Ac缸A“o瑚f缸n Si行icn，2010，36(7)

47、：10071019(赵琳，王小旭，孙明，等基于极大后验估计和指数加权的自适应UKF滤波算法J自动化学报，2010，36(7)：10071019)12Hu G G，Gao s S，zhao YNovel adaptive uKF and its application in integrated navigationJJo“rnnz o，ci”e5P Jne以如zT-如zogy，2014，22(3)：35736l，367(胡高歌，高社生，赵岩一种新的自适应uKF算法及其在组合导航中的应用J中国惯性技术学报，2014，22(3)：357361，367)13wang L，Li G C，Qiao x w，e