基于电机驱动系统的齿轮故障诊断方法对比研究-杨明.pdf

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1、2016年lO月第3l卷第19期电工技术学报TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIET、V013l No190ct 2016基于电机驱动 系统 的齿轮故障诊断方法对比研究杨 明 柴 娜 李 广 李雨琪 徐殿国(哈尔滨工业大学电气工程系 哈尔滨 150001)摘要 电机的电磁转矩、定子电流等信号可以反映负载转矩的变化，故而在采用电机驱动的齿轮传动系统中，可直接利用电机本体作为传感器来实现齿轮故障的无损诊断。建立了电机、齿轮一体化机电系统模型，对电磁转矩分析法(E鸭A)和电机电流特征分析法(MCSA)的故障诊断原理进行了分析与仿真验证，发现电磁转矩信

2、号不受电流基波的影响，更能直观地体现出故障信息；且故障特征在频域下比时域下更为明显。实验平台综合对比了不同转速和负载转矩下两种方法的诊断效果。结果表明两种方法均受转速和负载转矩影响较大，低速重载有利于故障诊断的进行；但ETSA比MCSA适用的转速范围更广：关键词：电磁转矩分析法 电机电流特征分析法 齿轮 故障诊断中图分类号：TM315A Comparative Study of Gear Fault Diagnosis MethodsBased on the Motor Drive Systemng Ming Chai Na Li Guang Lii Xu Dianguo(Department

3、 of Electrical Engineering Harbin Institute of Technology Harbin 1 5000 1 China)Abstract In the gearbox-based electromechanical system，some electrical signals，such as theelectromagnetic torque and the motor current，can track the pulsations of the load torque，which contributes tothe fact that the mot

4、or can be considered as a non-destructive sensor to diagnose gear faultsFirstly，this paperestablishes an integrated electromechanical model of the motors and gear drive systemThen，the theories of theelectromagnetic torque signature analysis(ETSA)and the motor current signature analysis(MCSA)for faul

5、tdiagnosis are analyzed and verified through simulationIt can be seen that the electromagnetic torque，which isfree of the main frequency，can reflect the failure information more intuitivelyAlso，the fault features infrequency domain are more obvious than those in time domainFinally，the performances o

6、f these two methods arecompared at different speed and load torque conditions by experimentThe results show that both methods areinfluenced by speed and load torqueIt would be better to perform fault diagnosis under low speed and heavyloadHowever，ETSA is effective in a wider range than MCSAKeywords：

7、Electromagnetic torque signature analysis(ETSA)，motor current signature analysis(MCSA)，gear，fauh diagnosis0 引言齿轮传动机构具有结构紧凑、传动准确可靠、可实现较大的减速比等优点，在工业生产中具有广泛的国家科技重大专项资助项目(2012ZX04001051)。收稿日期2015-0530改稿日期2015-11-08应用j。由于过载、周期性疲劳应力等不良工作状况，齿轮易出现点蚀、齿根裂纹、断齿等故障，使生产过程中断，甚至发生严重事故2。对齿轮进行状态监测，实现早期故障诊断，并进一步预测齿轮寿命

8、具有重要意义。传统的齿轮故障诊断方法有振动法、噪声检测法等，这些方法发展比较成熟，但仍存在一些万方数据第31卷第19期 杨 明等基于电机驱动系统的齿轮故障诊断方法对比研究 133缺点，如需安装传感器，而传感器价格比较昂贵，会对设备造成损害；易受背景噪声的干扰等3。5。且 1 电机、齿轮一体化系统建模为了解决以上问题，在采用电机驱动的齿轮传动系统中，学者们逐渐将故障诊断的注意力转向对电气方法的研究，即不需安装额外的传感器，直接利用电机本体的一些信号进行齿轮故障诊断。由于不需要直接在齿轮箱上安装传感器，这种电气方法可实现无损故障诊断及远程故障诊断61。电机电流特征分析法(Motor Current

9、 SignatureAnalysis，MCSA)广泛被用于电机本体、轴承9。的故障诊断，近年来越来越多的学者逐渐将其用于齿轮的无损故障诊断m。文献10给出了MCSA的理论依据，认为负载转矩中的波动成分在定子电流中体现为调频特性。文献11提出相电流中的多频率成分主要由幅度调制造成，并在无刷直流电机和蜗轮蜗杆构成的系统中，用MCSA成功检测出轮齿破损这一局部故障。文献12利用MCSA对多级齿轮箱进行故障诊断，并提出幅度解调追踪轴频，频率解调追踪啮合频率的思想。文献13采用希尔伯特-黄变换对电流信号进行频率解调，但由于啮合频率调制系数很小，实际只观测到轴频成分，并未观测到啮合频率分量。考虑到MCSA

10、方法中调制现象的存在以及解调算法还会带来其他问题，部分学者将重点转向了对转矩信号的分析上。文献14认为除一些传统的振动量以外，负载转矩信号是包含负载状态信息最多的变量。该文在电机对拖平台上进行了实验，证明构造出的负载转矩观测器比定子相电流具有更高的带宽，能体现出更高频率的电机负载波动。文献15，16均验证了在齿轮箱完好时，电机相电流和电磁转矩信号中有输入和输出轴频以及啮合频率的相关成分。文献17在模拟的火车牵引系统中，利用感应电机定子电流和电磁转矩观测信号进行齿轮故障诊断，并通过轴频分量幅值的增加诊断出分布式故障。文献18在具有大减速比的系统中，利用定子相电流信号和电磁转矩观测器成功检测出齿轮

11、局部式故障。文献1518均采用了电磁转矩分析方法(ElectroMagnetic Torque Signature Analysis，ETSA)和MCSA方法进行齿轮故障诊断，但更多地是在验证两种方法的可行性，并且在作者考虑的运行条件下，两种方法诊断效果几乎无差别。本文则在综合考虑了转速和负载转矩两大因素的基础上，对两种方法的诊断效果进行全面对比。建立电机、齿轮一体化模型，可以很方便地模拟齿轮的不同故障，并对不同运行条件下的系统进行分析，同时可以在仿真的基础上研究故障诊断的信号处理方法，因此建立联合模型是非常有意义的工作。本文对永磁同步电机采用典型的i。=0的矢量控制方式，建立双闭环调速系统。

12、齿轮传动部分采用集中质量法建立其动力学模型，认为系统由只有弹性而无惯性的轮齿弹簧和只有惯性没有弹性的齿轮本体质量块组成。11电机调速系统本文使用的永磁同步电机主要参数见表1，采用典型的i。=0的矢量控制策略，建立如图1所示的双闭环调速系统。表1永磁同步电机主要参数Tab1 Themain parameters of permanent magnetsynchronous motors参数 数值额定功率_kW额定转矩(Nm)额定电流A额定转速(rmin)电机轴转动惯量(kgm2)负载惯量(kgn12)电机极对数幽l 电机舣闭虾恻速糸统框图Fig1 The block diagram of mot

13、or double-closedloopsspeed control system12齿轮动态模型的建立在建立电气、机械一体化系统模型时，相比于直接将齿轮传动部分简化为带有特定频率波动成分的电机负载转矩信号1|，建立其动态模型能更准确地分析传动特性，并对故障状态进行模拟。本文对齿轮传动部分建模时，选用了参数最少的双惯量模型5|，认为系统由轮齿弹簧和刚性质量块组成。考虑轴承等部件为刚性联结，建模时将驱动电机m瑚，咖旷枷，023X48，2万方数据134 电工技术学报 2016年10月与主动侧齿轮看作一个整体，负载和被动侧齿轮看作一个整体。建立的齿轮传动系统动态模型如图2所示。一图2齿轮传动系统动态

14、模型Fig2 Dynamic model of the gear drive system图2中，、以分别为主动轮和被动轮的转动惯量；J。、J。分别为驱动电机和负载的惯量；r、r：分别为主动轮和被动轮的基圆半径；0、0：分别为主、被动轮的转角；r。、Tj分别为电机电磁转矩和负载转矩；C为啮合阻尼系数；七(0)为齿轮啮合刚度函数；e(p)为齿轮副的静态传递误差。南双惯量模型可列运动方程(J。+J。)0。=r。一rk(0)(r，0。一r20：+e(0)一rl C(rl 0lr2 02+e(0)(J2+J1)02=一71I+r2k(0)(r0一r2吼+e(0)+r2C(rl 0lr2口!+(0)(1

15、)实际齿轮啮合时，为了保证传动的平稳性，重合度81，实现上一个齿轮还未完全退出啮合，下一个齿轮就已经开始啮合。这使得齿轮传动时单对齿和双对齿啮合状态交替出现，啮合刚度随齿轮转角发生周期性的变化，可近似用矩形波函数表示，记作k(0)。当齿轮发生断齿等局部故障时，其啮合刚度会出现局部下降、2，如图3所示。图3齿轮啮合刚度曲线Fig3 The gear meshing stiffness curve图3中，Z为齿轮齿数；后、kol。x分别为单对齿、双对齿啮合时的啮合刚度。理论分析时可认为k。=2后，只考虑赫兹接触，有k。=荇 (2)式中，E为杨氏模量；t，为泊松比；L为齿轮厚度。正常齿轮安装时会存在

16、偏心等状况，故式(1)中引入静态传递误差信号e(0)，南文献21有e(0)=elCOS(0l+妒1)+e2cos(02+92) (3)式中，e、e：分别为主动轮和被动轮偏心幅值；驴。、妒：分别为主动轮、被动齿轮偏心信号对应的初始相位。根据式(3)，可得e c；，=半=警磐=一eI(Jl sin(口l+91)一e22 sin(02+妒2)(4)式中，、：分别为主动轮、从动轮的转速。电机、齿轮一体化系统中的电气、机械部分通过转速、转矩信号耦合在一起。系统的简化示意图如图4所示，其中点划线框部分为电机调速系统简化模型。图4电机、齿轮一体化系统模型简图Fig4 The schematic diagra

17、m of the electromechanical systemwhich contains motors and gears2故障诊断原理及故障特征分析21 齿轮在完好及故障状态下的电磁转矩特征健康齿轮运行时，转矩的波动主要来自于变化的啮合刚度以及安装偏心等带来的传动误差。此时，电机所受的负载转矩由恒定转矩兀和频率分别为，、厶、f，相位分别为妒。、驴。：、妒的波动转矩组成，即Tm=T由+r。lCOS(21以lt+妒wI)+TITl2COS(2厂r2t+驴。d)+T dCOS(21Tfmt+妒。)(5)式中，。为主动齿轮的转频；为从动齿轮的转频；正为啮合频率。已知电机传动系统的动力学公式为卜

18、7T。=，警+B。 (6)式中，t、71n，、，、。、B分别为电磁转矩、电机负载转矩、转动惯量、电机转速及摩擦系数。由式(6)可万方数据第31卷第19期 杨 明等基于电机驱动丕堕笪堂笙塑堕望堑立鲞型!婴窒 135知，当负载转矩具有周期性波动时，电机会产生一个相应的电磁转矩来达到动态平衡的状态。则齿轮完好时，电磁转矩的表达式为t=丁_+tICOS(2，rE，：It+妒。I)+t2COS(21t+驴，d)+7_COS(2，r：t+妒，d)(7)式中，L为电磁转矩的直流分量；t。、T,2、死分别为电磁转矩中频率为输入和输出轴频以及啮合频率的波动分量幅值；妒。、9。、9。d为对应的相位。故齿轮完好时，

19、电磁转矩频谱中会出现，、厶、L成分。当齿轮出现局部式故障后，故障的轮齿每啮合一次，负载转矩便会出现一个脉冲冲击，此时原转矩71。中会叠加一个频率为故障齿轮转频，的周期性脉冲厂(t)，如果厂(t)满足狄里赫利条件，那么它就可以分解成为傅里叶级数屯=吉Lc。s(2峨z+吼+詈)+壶砉t，c。s2丌c，+，z+吼+詈】+cos训 1 1+詈J j 2)式中，当i取不同值时，_-f,，=L2，厶-f,一故齿轮完好时，定子电流频谱中会出现频率为，。，f-f,2，f的频率成分。同理，当齿轮出现局部式故障后，电磁转矩中的冲击信号会通过幅度调制体现在相电流中，频谱中除输入和输出轴频以及啮合频率相关分量外，出现

20、频率为I，叽I(n=l，2，3，)的边频带。八)=丁ao+荟A。c。s(n2畋+妒。) (8) 3仿真验证式中，002为周期函数的直流分量；，为故障齿轮的转频；A，。为负载转矩中频率为蜕的波动分量幅值。同样，此时电机会产生相应的电磁转矩来平衡负载转矩中的冲击信号。故齿轮故障时，电磁转矩时域波形出现频率为，的周期性冲击信号，频谱中除成分，。、厶、厶外，还会出现频率为，如(n=1，2，3，)的边频带。22齿轮在完好及故障状态下的定子电流特征对永磁同步电机采用i。=0的矢量控制方式时，有t=kvi。 (9)式中，k为电机转矩系数。(10)式中，9=+fpoJ。d，在速度闭环时忽略。波动量，则0=Oo

21、+2移(，为电机同步转频，也为电流基频)。将式(9)带入式(10)中，以i。为例，有i。2纠2磺t+Oo+詈) ，由式(11)可知，L的瞬时值决定该时刻i。的正弦波幅值，即0的波动分量表现在i。中为幅度调制。齿轮完好时，电磁转矩表达式为式(7)，带入式(11)中，有仿真所用电机参数见表1，齿轮副的主动轮、从动轮齿数分别为z=20，z：=30，减速比为15。则定子电流基频、主动轮的转频、从动轮的转频、啮合频率与主动侧给定转速n的关系为1：型一60，一旦Jr；一60 (13)厶=斋=订厶=，z=厶。2进行给定转速为800 rmin、负载转矩为30额定转矩下的仿真。各主要频率成分为：f=400 Hz

22、，=133 Hz，厶=89 Hz，L=2667 Hz。仿真时模拟齿轮完好及从动轮断齿两种状况，仿真结果如图5所示。其中图5a、图5b、图5e、图5f分别为两种状况下电磁转矩、相电流的时域波形图。分析可知，齿轮局部式故障在电磁转矩信号中表现出周期为1饥的冲击信号，而在相电流波形中则无明显体现，说明由于幅度调制现象的存在，时域下的故障信息被隐藏起来了。图5c、图5d、图59、图5h分别为两种状况下电磁转矩、相电流的频谱图。发现齿轮在完好状态时，其电磁转矩频谱中出现了，、厶、L分量，相电流频谱中出现了相应的调制频率正l。、，厶、上，与理论分析一致。故障状态下的电磁转矩频谱中出现了频率为叽的边频带，此

23、时相电流频谱中出现了频率、，、，oO00221l一+ppp(nnnSSSqqq一一一=abC，、【万方数据0 5O0 5() 50要喜100frCfJs(a)健康齿轮电磁转矩时域波形45 O50 O55时问(b)健廉抛轮十1iO60 O65 070Sb流时域波形100 200 300 400频率Hz(C)健康曲轮【乜磁转矩频谱图0650 60O55O 500450 40频率Hz(d)健康齿轮褶电流频谱图O 45 O 50 0 55 0 60 0 65 0 70ll,j I、ujs(e)故障齿轮电磁转矩时域波形l 5l 00500 51 01 50 45 0 50 O 55时(f)故障内轮十00

24、0OO60 O65 070JsU浙iIj域波形O lOO 200 300 400频牢Hz(g)敞障齿轮lU磁转矩频谱图0 100 二00 j00 400；蛳，红Hz(h)故障齿轮相电流频谱剀图5转速800 rmin，30额定负载下的仿真结果Fig5 Thesimulation results at 800 rmin，30of rated load成分为If，如I的边频带，均可实现故障诊断。该仿真结果与理论分析完全一致，说明ETSA、MCSA都可通过观察边频带的出现来诊断局部式故障。同时，仿真证明稳态下采用频域信号进行故障诊断比时域信号明显得多，因此本文采用快速傅里叶变换(Fast Fourie

25、rTransform，F盯)来提取故障特征。4 ETSA与MCSA在不同运行状态下的故障诊断效果对比实验41齿轮故障诊断平台齿轮故障诊断实验平台如图5所示。两个永磁同步电机通过一对齿轮副相连。大齿轮齿数为30，小齿轮齿数为20，小齿轮作为主动轮。实验时将电流钳得到的相电流信号与DA输出的电磁转矩信号接入高精万方数据第31卷第19期 杨 明等基于电机驱动系统的齿轮故障诊断方法对比研究 137度示波器中，并通过其对数据进行采样，采样频率10 kHz，采10 S数据。将采集到的数据导人Matlab中进行F丌频谱分析，便于故障诊断。为进行对比，本实验采用了一个完好的大齿轮和一个具有断齿故障的大齿轮，如

26、图7所示。考虑到综合对比ETSA与MCSA在各种运行条件下的故障诊断效果时波形过多，实验部分只给出齿轮故障状态下的分析结果。6 f对轮故障诊断实验习Fig6 Expelimental platfmIll tbt fauh d磐謦图7 jt女J的幽轮f“出i齿的齿年Fig7 Gears with no fault and with one broken tooth42不同转速下的ETSA与MCSA故障诊断效果对比研究首先选取30额定负载下，转速给定分别为800 rmin、1 500 rmin、3 000 rmin三种条件下的实验结果进行分析，比较不同转速下两种方法的诊断效果。不同转速下主要频率成

27、分见表2。不同转速下的实验结果如图8所示。表2不同转速下主要频率Tab2 The main frequencies under different speeds图8a、图8d中边频带幅值比背景噪声高20 dB左右，图8b中边频带幅值比背景噪声高10 dB左右，而图8c、图8e、图8f中观察不到边频带。分别对比图8a图8c与图8d图8f，发现ETSA、MCSA均受转速的影响很大，表现出低速时诊断效果好的特性。分析原因可能是高速时阻尼变大，冲击能量被吸收，并且冲击信号时间短，相同的采样频率下会漏掉一些信息，使得诊断效果变差。02040勺一60毒一 80100一12002040q一60蠹。一8010

28、0120020 40勺一60至一一80一1001200 50 100 l 50 200 250 300 350 400频率Hz(a)800 rmin F电磁转矩频谱图6 7I ，?，二 45L。j“h一“T“ 。丌l下0 100 200 300 400 500 600频率Hz(b)1 500 rmin下lli磁转矩频谱图0 200 400 600 800 l 000 l 200频率；Hz(c)3 000 rmin卜+I乜磁转矩频谱图0 50 100 150 200 250 300 350 400频率Hz(d)800 rmin F相电流频谱图0 100 200 300 400 500 600频率

29、Hz(e)I 500 rmin下卡H电流频谱|冬加成批一00OOOOO：屯。吒c；。mp享J1，I山lm一，咿一2j一_)ALSrn?一，一山啊一s。4_17n一”一5U_一7ii一2rI468O竺一l三一万方数据138 电工技术学报 2016年10月200 20勺兰40善一6080100(】 200 400 600 800 000 200#叭。、Hzfn 3 000 r 7rainj栩fU流频嘴吲图8 30额定负载，不同转速下齿轮故障状态时实验结果Fig8 Experimental results with fault gear at 30of rated load and differen

30、t speeds再进一步比较图8a与图8d、图8b与图8e、图8c与图8f，可发现：转速为800 rrain时，两种方法效果均较好，都能明显诊断出断齿故障；当转速升高为l 500 rmin时，MCSA失效，ETSA仍能观测到比较清晰的边频带，诊断出故障；当转速升高为3 000 rrain时，两种方法均失效。说明两种方法都有其局限性，速度很高时均失效。但是ETSA比MCSA适用于更高的转速范围。43不同负载转矩下的ETSA与MCSA故障诊断效果对比研究为了研究不同负载转矩下，ETSA与MCSA的故障诊断效果，本文进行了多组转速为某一固定值，而负载转矩不同的实验。实验结果表明，当转速为800 rm

31、in，负载转矩分别为30、50、80的额定负载时，ETSA与MCSA均可有效诊断出齿轮故障；而当转速为3 000 rmin，负载转矩分别为30、50额定负载时，ETSA与MCSA均失效，随着负载进一步加大到80，ETSA与MCSA又都可以诊断出齿轮故障。但上述情况下两种方法诊断效果均无明显差别。考虑到波形过多，本文重点给出转速为l 500 rmin，负载转矩分别为30、50、80三种条件下的实验结果，如图9所示。图9a图9c中边频带幅值与背景噪声差值分别约为10 dB、15 dB、20 dB。图9d中无边频带，图9e中边频带集中在啮合频率相关频率附近，边频带幅值与背景噪声相差约10 dB，图9

32、f中基频附近开始出现边频带，边频带幅值与背景噪声相差约15 dB。分别对比图9a一图9c与图9d图9f，发现ETSA和MCSA均受负载转矩的影响较大，重载时诊断效果更好。分析原因是由于重载时冲击力较大。再进一步比较图9a与图9d、图9b与图9e、图9c与图9f，发现电磁转矩频谱中的边频带始终比相电流频谱中的边频带更明显，即其故障诊断效果更好。20O20兽 一40：三 608010012020020 4060一80一100o 100 200 300 400 500 600频4；-Hz(a)30额定负载卜电磁转矩频谱罔娜m呷唧惝忡O 100 200 300 400 500 600频哞(Hz(b)5

33、0额定负载卜屯磁转甜!频谱陶一 ，?，r2H J、山。L k山山1。J。-册删”一。c”_1唧唧O 100 200 300 400 500 600频；簪Hz(C)80额定负载F电磁转矩频谱f划O 100 200 300 400 500 600刿j 4(Hz(d)30额定负载卜棚电流频谱矧O 100 200 300 400 500 600频4iHz(e)50额定负l戈下棚电流频谱斟哆确0加如笠f)_|一号善(1U_)uT一1n，；-)_-rLO叫一0“Ef一，)mni一；00W_15lll一7“耵一(lvlJqo伽钠铷渤啪p兰一一山下一，llI一“rCi1一，一r一刖一一如0如鲫加竺一看善万方数

34、据笙!鲞箜!竺塑 塑 塑笠茎王皇塑坚塾丕笙丝堂丝垫堕望堑查鎏墅些婴壅 !全20O20406080oo20O 1 oo 200 300 400 500 600频率H(f)80额定负载下相电流频谱图图9转速1 500 rmin，不同负载下齿轮故障状态时实验结果Fig9 Experimental results with fault gear at l 500 rminand different load conditions5结论本文建立了电机齿轮一体化机电系统仿真模型，并发现由于幅度调制现象的存在，相电流中时域下的故障信息被隐藏起来。在稳态下，采用频域法比时域法故障诊断效果好很多。本文以断齿这一

35、局部故障为例，通过实验研究了不同运行条件下，ETSA与MCSA的故障诊断效果。发现两种方法均受转速和负载转矩影响较大，低速重载有利于故障诊断的进行。但在转速较高时(对应文中1 500 rmin)，电磁转矩频谱中的边频带比相电流频谱中的边频带更明显，有利于故障诊断的进行，即ETSA比MCSA适用的速度范围更广。总体来说，电磁转矩信号直接与机械部分耦合在一起，不受电流基波的调制，更能直观地体现出故障信息。且实验表明相比于MCSA，ETSA适用的转速范围更广，故而在电磁转矩易获得的场合，推荐使用电磁转矩分析法进行齿轮故障诊断。本文采用的信号处理方法为FFTr，只适用于稳态条件，下一步的研究重点是非稳

36、态状况下的齿轮故障诊断。2参考文献杨明，董传洋，徐殿国基于电机驱动系统的齿轮故障诊断方法综述J电工技术学报，2016，31(4)：58-63Yang Ming，Dong Chuanyang，Xu DianguoReview ofgear fault diagnosis methods based on motor drive systemJTransactions of China Electrotechnical Society，2016，31(4)：58-63杭俊，张建忠，程明，等风力发电系统状态监测和故障诊断技术综述J电工技术学报，2013，28(4)：261-271Hang Jun，Z

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43、et a1万方数据140 电工技术学报 2016年10月Currentvohagebased detection of faults in gears coupledto electric motorsJIEEE Transactions on IndustryApplications，2006，42(6)：1412142012Mohanty A R，Kar CFault detection in a multistagegearbox by demodulation of motor current waveformJIEEE Transactions Off Industrial Elec

44、tronics，2006，53(4)：1285129713Kia S H，Henao H，Capolino G AAnalytical andexperimental study of gearbox mechanical effect on theinduction machine stator current signatureJIEEETransactions on Industry Applications，2009，45(4)：1405141514Stopa M M，de Jesus C F BLoad torque signatureanalysis：an alternative

45、to MCSA to detect faults in motordriven loadsc2012 IEEE Energy ConversionCongress and Exposition，Raleigh，NC，2012：4029403615Kia S H，Henao H，Capolino G ATorsional vibrationeffects on induction machine current and torque signaturesin gearboxbased eleetromechanieal systemJIEEETransactions on Industrial

46、Electronics，2009，56(1 1)：4689-469916DaneshiFar Z，Henao H，Capolino G APlanetarygearbox effects on induction machine in wind turbine：Modeling and analysisc2012 XXth InternationalConference on Electrical Machines，Marseille，2012：1790179617Henao H，Kia S H，Capolino G ATorsionalvibrationassessment and gear

47、-fault diagnosis in railway tractionsystemJIEEE Transactions on Industrial Electronics，18192021201l，58(5)：17071717Bogiatzidis I X，Safaeas A N，Mitronikas E DDetection of backlash phenomena appearing in a singlecement kiln drive using the current and theelectromagnetic torque signatureJIEEE TransactionsOff Industrial Electronics，2013，60(8)：3441-3453曾作钦，赵学智啮合刚度及啮合阻尼对齿轮振动影响的研究J机床与液压，2010，38(5)：3234Zeng Zuoxin，Zhao XuezhiStudy about the effect ofmeshing stiffness and meshing damping on gear vibrationJMachi