基于幂函数型双稳随机共振的故障信号检测方法-贺利芳.pdf

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1、第37卷第7期2016年7月仪 器 仪 表 学 报Chinese Journal of Scientific InstrumentV0137 No7Jul2016基于幂函数型双稳随机共振的故障信号检测方法贺利芳，崔莹莹，张天骐，张 刚，宋 莹(重庆邮电大学信号与信息处理重庆市重点实验室重庆400065)摘要：在实际的故障诊断中，有用信号经常淹没在噪声中，特征信息提取非常困难。为了提取强噪声背景中的微弱信号，将幂函数型单势阱模型与Gaussian Potential模型相结合提出一种新型的双稳随机共振系统，称为幂函数型双稳随机共振系统。首先，以平均信噪比增益为衡量指标，提出一种寻找最优系统参数组

2、合的算法，使微弱信号、噪声及系统产生最佳的共振效果；然后，基于幂函数型双稳随机共振系统对Levy噪声背景下的仿真信号进行检测；最后提出一种基于小波变换和幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法并应用于轴承故障信号检测中。仿真实验表明，幂函数型双稳随机共振模型在故障信号检测中是有效和可靠的。关键词：幂函数型双稳随机共振；平均信噪比增益；小波变换；故障信号检测；Levy噪声中图分类号：TN91123 TH73 文献标识码：A 国家标准学科分类代码：51040Fault signal detection method based on power function typebistable stoch

3、astic resonanceHe Lifang，Cui Yingying，Zhang Tianqi，Zhang Gang，Song Ying(Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing，Chongqing University of Posts andTelecommunications，Chongqing 400065，China)Abstract：In actual fault diagnosis，useful information is often submerged in heavy noise，SO

4、the feature information extraction is verydifficultIn order to extract weak signal from strong noise background，in this paper through combining the power function type singlepotential well model and Gaussian Potential model，a novel bistable stochastic resonance system is proposed，which is called pow

5、erfunction type bistable stochastic resonance systemFirstly，the average signalto-noise ratio gain is taken as the measurement index，analgorithm for searching the optimal system parameter combination is proposed，which makes the weak signal，noise and system produceoptimal resonant effectThen，the power

6、 function type bistable stochastic resonance system is used to detect the simulated signal underLe、，)，noise backgroundFinally，a weak signal detection method based on wavelet transform and power function type bistable stochasticresonance system is proposed and applied to be撕r唱fault signal detectionSi

7、mulation experiment results demonstrate that the powerfunction type bistable stochastic resonance system is effective and reliable in fault signal detectionKeywords：power function type bistable stochastic resonance；average signalto-noise ratio gain；wavelet transform；fault signaldetection；kvy noise1

8、引 言微弱信号检测技术广泛应用于故障诊断、地震侦查、生物医学应用等领域，成为广大学者的研究对象。目前，对微弱信号检测技术的研究主要集中在两个方面。一方面是通过消除或抑制噪声的方式从强噪声背景中获得有用信号，常用的方法有经验模态分解法旧1、小波去噪法口1等，但是这类检测方法不足之处在于滤除噪声的同时有用信号也不可避免地受到伤害；另一方面是把噪声变废为宝，即利用噪声来检测微弱信号，常用的方法是随机共振。随机共振是一种物理现象，当微弱信号、噪声以收稿日期：2016-04 Received Date：2016-04t基金项目：国家自然科学基金(61371164)、重庆市杰出青年基金(CSTC201lj

9、jjq40002)和重庆市教育委员会科研项目(KJl30524)资助万方数据1458 仪器仪表学报 第3 7卷及系统产生协同效应时，系统将部分噪声能量向有用信号转化，从而提高系统输出信噪比，提高微弱信号检测的性能。这种“反常效应”在微弱信号检测中具有很大的潜力。自从1981年Benzi R等人H1提出随机共振的概念，随机共振已经广泛应用在信号处理、物理学、大型机械的故障诊断等领域。根据绝热近似和线性响应理论1，传统的随机共振只能检测低频(1 nz)的周期信号，然而，实际工程信号的特征频率远远大于1，并且常常表现出非线性和非平稳特性，因此，传统的随机共振方法面对实际应用失去了作用。针对传统随机共

10、振无法检测大参数信号这一难题，学者们从不同角度出发提出很多行之有效的方法，比如自适应变步长随机共振M J、移频变尺度随机共振1、二次采样的随机共振技术旧J、多尺度噪声调节随机共振。91和多尺度双稳随机共振阵列刮等。以上研究均是通过调节信号结构或者系统参数来检测大参数信号，极大地拓宽了基于随机共振的微弱信号检测技术在实际工程信号处理中的应用范围。在利用随机共振进行微弱信号检测的研究中，学者们以经典的一维Langevin方程模型为基础，不断提出新的随机共振模型。文献11研究了幂函数型单势阱随机共振的广义随机共振；文献12提出了具有钉扎势的欠阻尼随机共振系统并探究其对微弱信号检测的效果；文献13提出

11、非线性双稳态系统的参数自适应调节方法。以上研究基本都是以高斯噪声为背景，但是高斯噪声过于理想化，无法有效地模拟实际随机扰动。Levy噪声是具有显著的拖尾特性和尖峰脉冲特性的非高斯噪声，能准确地反映客观实际过程中存在的随机扰动。文献14研究了不同Levy噪声环境下一阶线性系统的调参广义随机共振现象及微弱信号复原；文献15研究了Levy噪声激励下的幂函数型单稳态随机共振特性；文献16对Levy噪声背景下的三稳随机共振系统参数和噪声诱导的随机共振问题进行研究。旋转机械作为运输车、航空发动机、电力发动机等设备的关键运动部件广泛应用在工业生产中，而滚动轴承是旋转机械的必要组成部分-，因此滚动轴承的安全可

12、靠运行是减少经济损失，避免人身伤害的一个重要保证。机械设备运行中，不可避免地受到来自其他机械设备和工作环境噪声的干扰，在滚动轴承发生故障时，故障信号往往被强大的噪声所淹没无法识别。近年来，广大学者对旋转机械的故障诊断进行了大量研究，提出了很多行之有效的方法。文献18提出基于多元经验模态分解的旋转机械故障诊断新方法，提高了检测精度；文献19基于相关系数提出一种新颖的奇异值分解方法并对故障信息进行提取；文献20提出一种基于短时间样本的故障诊断方法，通过频谱校正提高频谱精度。目前，很多学者将随机共振方法应用在旋转机械故障诊断中旧”。利用随机共振对旋转机械故障进行诊断的关键是对有用信号的故障特征进行提

13、取。文献23基于欠阻尼变步长二阶随机共振系统实现滚动轴承内圈和外圈故障特征频率的检测；文献24结合随机共振与经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)的各自优势，提出一种基于自适应变尺度频移带通随机共振降噪的EMD检测方法，实现滚动轴承内圈故障信号的诊断；文献25基于多稳态随机共振系统提高输出信噪比实现轧机齿轮故障的诊断。目前为止，国内外学者利用双稳随机共振系统对故障信号进行诊断已取得一定研究成果，但仅局限于具有对称反射四次势的传统双稳系统模型。文献11，15分别对幂函数型单势阱的随机共振特性进行研究，基于以上基础，本文将幂函数单势阱随机共振系统与Gaus

14、sianpotential(GP)结合提出一种幂函数型双稳随机共振系统，采用一种自适应寻优算法寻找最优幂函数型双稳随机共振系统参数组合，然后基于幂函数型双稳随机共振系统对Levy噪声背景下的仿真信号进行检测证明其有效性，最后提出一种基于小波变换和幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法并应用于轴承故障信号检测中证明其实用性。2系统模型21幂函数单势阱模型在幂函数单势阱模型中，势函数U。(x)是非线性对称势，由Taylor公式可知，更复杂的势阱系统的势函数V(并)基本上均可以成为若干幂函数型势函数叠加的形式，因此，幂函数型势函数引起了广大学者的关注，其势函数可以表示为“：(菇)=6 (1)O式中：

15、口、b均为非负的系统参数。图l表示系统参数对势函数形状的影响。由图1(a)可知，当1,固定时，随着势阱参数b的增大，势阱中心宽度逐渐变得平坦，势阱形状由“V”型逐渐过渡为“u”型，势阱边沿由平坦逐渐变得陡峭。由图1(b)可知，当b固定时，随着势阱参数。的增大，势阱中心宽度逐渐变小，势阱边沿逐渐变得陡峭。可见，势阱参数、b对幂函数单势阱的势函数影响很大，故可以通过对势阱参数的调节实现对幂函数型单势阱系统随机振动的有效控制。22 Gaussian potential势阱模型在核物理学中，常用GP模型来描述复核散射，径向GP模型m1可以表示为：(聋)=一Vexp(一再X2) (2)万方数据第7期 贺

16、利芳等：基于幂函数型双稳随机共振的故障信号检测方法图l幂函数型单势阱势函数Fig1 Power function type single potential wellpotential function式中：y表示势阱深度，R表示势阱宽度。图2表示GP势阱的势函数，由图可知，势阱的两端迅速收敛于0。由图2(a)可知，固定y，单独调节R可以改变势阱的宽度，并且随着R的减小，势阱宽度逐渐减小，势阱壁逐渐变得陡峭。图2(b)显示，GP势的势阱深度由y唯一表征。图2 Gaussian potential单势阱势函数Fig2 Gaussian potential single potential wel

17、l potentialfunction23组合模型基于以上2种模型，将幂函数型单势阱模型和GP势阱模型相结合，提出一种幂函数型双稳势阱模型，势函数如下：u(髫)=(茗)一以(z)=詈6+Vexp(一惫)(3)图3是幂函数型双稳系统的势函数，其结构参数为：a=1、b=4、V=2、R=05。由图3可知，势阱函数的2个势阱是对称的，势垒高度为y，每个势阱的宽度和势阱壁的陡峭度均可通过参数a、b进行调节。通过在幂函数型单势阱模型中加入GP势阱使其变成幂函数型双势阱，使振荡粒子由在单一势阱中运动变成在两势阱间进行跃迁，提高了噪声的利用率从而改善输出信噪比，得到较好的随机共振效果。从该新型系统的势函数来看

18、，通过调节系统参数，可以实现模型在单稳态势阱和双稳态势阱之间的切换，因此，该新型幂函数型双稳势阱模型兼具幂函数型单稳势阱模型和传统双稳势阱模型的优点。根据复合函数求导法则对V(x)进行求导可得其势阱力U(算)为：叭并)=(詈6+Vexp(一萋)=州Ix_l(Ix I)，一警唧(一蔷)=ax I外一警唧(一蔷)，戈0 (4)【o 戈=o其中，当咒=0时，在通常情况下无法对I戈I进行求导，引用弱导数的概念进行计算，即(10 1)=0。万方数据1460 仪器仪表学报 第3 7卷图3幂函数型双势阱势函数Fig3 Power function type double polential welpoten

19、tial function24随机共振系统随机共振是通过微弱信号、噪声以及非线性系统三者间的协同效应使得噪声能量减弱，微弱信号能量增强的非线性现象。为了描述随机共振，布朗粒子在周期力(非周期力)和噪声共同激励下的双稳态系统中的过阻尼运动方程如下“：(5)式中：戈(t)是系统输出，s(t)是周期(非周期)信号，n(t)是高斯白噪声且满足En(t)=0，E凡(t)n(t+|r)=2D8(下)，D为噪声强度，艿(丁)是均值为0，方差为1的高斯白噪声，V(x)是双稳态系统的势函数，可以表示为：y(菟)=一虽2+菇4 (6)把式(6)代人式(5)可得到描述经典双稳随机共振模型的非线性Langevin方程

20、为：idx=口戈一bx3+s(t)+凡() (7)将经典非线性双稳态势函数改为本文所提出的幂函数型双稳势阱模型的势函数可以得到幂函数型双稳模型的随机共振方程为：警一圳外2+警唧(一蔷)“帕)(8)25系统参数优化方法目前随机共振的衡量指标很多，主要有功率谱放大系数、信噪比增益、相关系数等等，其中，信噪比增益更能直观地反应随机共振效果，为了使数据更具有说服力，本文采用平均信噪比增益作为衡量指标，其定义如下：sNR曲=面SNRou, (9)式中：SNR蛐是信噪比增益，SNR。是输出信噪比，SNR。是输入信噪比。平均信噪比增益定义为： MR=i1(SNR鲥。)i (10)式中：n表示仿真次数，(SN

21、R曲)i表示第i次仿真的信噪比增益。对于随机共振系统，在一个特定的输入噪声强度下，可以使平均信噪比增益达到峰值，因此最优的噪声能够产生最大的平均信噪比增益值。然而，在实际工程中，混合信号中的噪声强度都是固定的，调节噪声强度很困难，所以调节系统参数更有优势。幂函数型双稳随机共振系统的参数a、6、V和尺对输出信号的影响很大，因此寻求最佳系统参数组合使共振输出达到最优是研究重点。对4维(a，b，V，R)进行全局搜索效率不高，由于参数y与其他参数之间没有耦合作用，因此本文采用以平均信噪比增益为衡量指标的自适应算法来寻找最优参数组合，其具体步骤如下。1)参数初始化。固定系统参数y，其值记为，初始化a、b

22、和R的计算范围。2)优化a、b和R。首先，根据式(10)计算平均信噪比增益。然后，寻找平均信噪比增益的最大值，获得最优的参数组合(a，b，R)。最后，检查寻得的各个最优参数是否达到了搜索范围的边缘。如果达到边缘，跳回第1步并且扩大搜索范围，否则，记录并保存优化参数组合(a，b，R)的值，跳到下一步。3)优化y。保持步骤2)所得优化参数组合(a，b，R)不变，在合理的范围内改变参数y的值并且计算不同y取值下，相应的平均信噪比增益。寻找平均信噪比增益的最大值及其对应的K。如果vo=Vl，跳到下一步。否则，跳回步骤1)，令新的最优参数y。替换K。4)计算最优的输出波形和频谱。将以上步骤得到的最优参数

23、组合(a，b，V，R)代入系统求解，得到最优的输出波形和频域，实现微弱信号检测。3多尺度小波变换31离散小波变换小波变换利用多尺度分解能够从原始信号中提取微弱成分并且具有良好的定位能力。妒(c)表示一个基本的小波函数，则妒“(t)可以表示为：“老妒(譬) V式中：n是伸缩因子，b是频移因子，cPa,b(t)是通过对妒(t)的伸缩和变换得到的。通过改变a和b，可以得到一簇函数。假设戈(f)L2(R)，然后用小波基妒()对菇(t)进行离散小波变换，则小波变换系数为：万方数据第7期 贺利芳等：基于幂函数型双稳随机共振的故障信号检测方法 1461wTx(口16)=爿巾)妒4(宁)山 (12)a。 伸式

24、中：a、b和t是连续变量。因此，方程(11)是连续的小波变换。对连续的小波函数提供离散参数就可以得到离散的小波口1。首先，令a=Z，a。0E Z，则相应的小波函数为nr妒(ajrD一6)，E Z。然后，令b=一l|26，时间轴上的间隔为一6。小波的离散模型通常是二值离散，即二进离散小波变换。当a。=2时，a=，b=2Jkb。，则相应的小波函数为2埘驴(2埘一kb。)JZ。使b。归一化，可以得到妒m(t)为：妒fI(t)=2-i气o(21tk)，Z (13)各个尺度上的变换系数为：嘣2勰)2嘉；妒+(号一k)x(n) (14)32小波分解与重构本文选用Daubechies小波，这种小波用dbN进

25、行分解和重构。对于任意的八t)L2(R)，八t)可以表示为：八f)=Z()+毋(f)=勺。竹。()+嘭，。奶。(f) (15)式中：，(t)称为逼近信号，包含以t)的低频信息；gi(t)称为细节信号，包含以t)的高频信息。妒(t)是Daubechies小波分解的基函数，190j(t)是对9()的伸缩,k t和变换。砂(t)是尺度函数，沙m(t)是对妒(t)的伸缩和变换。cj。是逼近小波系数，dm是细节小波系数，表达式分别为：妒m(t)=2-J2Iio(2-qk) (16)沙“()=2-iz110(21tk) (17)勺=饥f)，竹t()=J。以)竹，k(t)dt (18)嘭女=饥)，叽t(f)

26、=J。八)以，t(t)dt (19)调节不同尺度信号的幅值后重构信号，重构信号可以表示为：以f)=Ki味竹，。(t)+K。叽。()(20)式中：Ki是尺度伸缩因子，可以调节幅度的大小。另外，m和n是正整数。4仿真信号分析为了验证本文所提的幂函数型双稳随机共振系统在微弱信号检测中的效果，选取谐波振动信号和调幅振动信号做仿真分析，并选经典双稳随机共振系统对微弱信号检测的效果作为对比。在工程应用中存在大量的具有显著拖尾特性和尖峰脉冲特性的非高斯噪声，为了让实验更加贴近实际情况，选用Levy噪声作为背景噪声。Levy噪声是具有强脉冲特性和拖尾特性的非高斯噪声，通常用特征函数来表示Levy噪声的分布，其

27、特征函数为4。1“：妒(t)=fexH一矿l+够isign()l。g+igtJ，d。1 一【exp【一盯4 t“1一iBsigm)tan(芋)+igt，al(21)由式(21)可知，Levy噪声的稳定分布由a、JB、矿雌唯一确定。其中，a(0，2是特征指数，它决定该分布的拖尾特性和脉冲特性。a值越小，拖尾特性越弱，脉冲特性越强，其幅值会经常出现极大值，造成粒子长时间跳跃其路径变化很快以至趋于无穷大，针对这一问题在数值模拟中需对输出的数值采样信号算(n)进行截断。反之，a值越大，拖尾特性越强，脉冲特性越弱。当a=2时，服从高斯分布，当a=1且卢=0时服从柯西分布。卢E一1，1是对称参数，用于确定

28、分布的对称性。盯0，+)是尺度系数，又称离差或分散系数，类似于高斯分布中的方差。肛(一，+)是位置参数，它决定该分布的中心位置。41谐波振动信号分析旋转机械产生的谐波振动信号是一种典型的振动信号，通过分析这种振动信号，可以准确了解机器的运行状态心71。构造一种包含两种谐波振动成分的含噪信号为：s。(t)=1sin(2订for)+08sin(2xr2fot)+f(t)(22)式中蕊=10 Hz，1 sin(2叮rfot)是以五为基频的一次谐波，其幅值为1，08sin(21T2fot)是以五为基频的二次谐波，其幅值为08。f(t)是参数设置分别为a=1够=0、=1舶=0的Levy噪声，噪声强度D=

29、2。运用25节自适应参数寻优算法，以仿真100次后得到的平均信噪比增益MR为系统衡量指标，寻得幂函数型双稳随机共振系统最优参数组合为(a，b，V，R)=(06，2，025，05)。由于待测谐波振动信号的频率fo1 Hz，不满足绝热近似理论，因此采用二次采样【81对含噪谐波振动脉冲信号进行预处理使其转化为满足绝热近似理论的小参数信号，采样频率Z=500 Hz，采样点数N=10 000，采用四阶龙格-库塔(RungeKutta)算法对式(8)进行求解，其时间万方数据1462 仪器仪表学报 第3 7卷步长h=100Z，二次采样频率为，=5 Hz，那么采样压缩比R=，f,，=100。图4(a)是含噪谐

30、波振动脉冲信号的时域图，由图4(a)可以看到，谐波振动脉冲信号完全淹没在Levy噪声中，无法辨识，而且具有明显的脉冲特性和拖尾特性。图4(b)是图4(a)所对应的功率谱图，仍然无法提取谐波振动信号的信息。图4(o)是将淹没在Levy噪声中的谐波振动脉冲信号输入到幂函数型双稳随机共振系统后系统输出功率谱图，此时，为了避免Levy噪声长时间跳跃其路径趋于无穷大，于是截断输出的数值采样信号，即当I石(n)l5时，取戈(n)=sign(戈(7,)5，从图4(c)可以明显地观察到包含两种谐波振动成分的谐波振动信号的信息，即在fo=10 Hz和2fo=20 Hz处分别出现幅值为6 082和1 887的谱峰

31、值。作为对比，将淹没在Levy噪声中的谐波振动信号输入到经典双稳随机共振系统中，仿真实验时发现，此时输出的数值采样信号仍进行如下的截断操作即当x(n)I5时，取z(凡)=sign(x(n)5，已经避免不了输出的数值采样信号趋于无穷的情况，于是针对这种情况，采用遍历法来寻求对数值采样信号的最佳截断手段。图4(d)是当l菇(n)I2时，取x(r,)=sign(z(n)2，将淹没在Levy噪声中的谐波振动信号输入到经典双稳随机共振系统后系统输出功率谱图，从图4(d)可以看到在fo=10 Hz和2fo=20 Hz处分别出现幅值为1642和111的谱峰值，其幅值远远小于图4(c)的谱峰值。对比图4(c)

32、和(d)可以看出，在图4(d)中整个输出频段上都含有噪声信号，而在图4(c)中噪声信号主要集中在低频，在60 Hz以后基本就没有噪声信号。由上述分析可知，幂函数型双稳随机共振系统对Levy噪声脉冲跳跃特性的免疫性以及对噪声的利用率要好于经典双稳随机共振系统。(a)含嗡谐波振动脉冲信0的时域罔a1 The time domain graph of the noisy harmonicvibration pulse signalO 20 40 60 80 lOOa-Iz(b)龠啭谐波振动脉冲信0的频谱矧(b)The frequency spectrum graph of the noisyharm

33、onic vibration pulse signal勰0 20 40 60 80 100lHz(a)幂函数型舣稳随机振系统输频谱H(C)The output frequency spectrum graph ofthePower function type bistable stochastic resonance systeml。U【 儿“1 h“山LJ。JLJ。J。图4谐波振动信号分析Fig4 Harmonic vibration signal analysis42调幅振动信号分析转子系统如果发生碰摩故障通常会引起振动调制现5O5O505033，一，-1O鲁善卷碍毒5时，令菇(n)=si

34、gn(并(n)5时，输出功率谱图如图5(C)所示，从图中可以明显地看出，噪声信号的能量集中在低频区域，在频率300 Hz和600 Hz处出现了幅值分别为6 802和1 516的两个谱峰值，说明幂函数型双稳随机共振系统能够增强待测信号的特征频率，从而检测出微弱信号。作为对比，将混有Levy噪声的调幅振动信号作为输入信号送入经典双稳随机共振系统，输出功率谱图如图5(d)所示。由图5(d)可以看出，待测信号的特征频率仍受到大量噪声的干扰，在300 Hz处存在一个幅值为9697的非常微弱的谱峰值，而在600 Hz处的特征频率完全淹没在Levy噪声，说明单独采用经典双稳随机共振系统对微弱故障信号检测，效

35、果不佳。一。l。一 0 0 0 2 0 3 0 4 0 5s(a1含噪调幅振动脉冲信号的时域图(a)The time domain graph of the noisyamplitude modulated vibration pulse signal矧裂5 000置料4 000荟3 000舞媒2 0001 000O2 000 4 000 6 000 8 000 10 00IfHz(b)岔噪调幅振动脉冲信号的频谱H(b)The frequency spectrum graph of lhenoisy amplitude modulated vibration pulse signal2 000

36、 4 000 6 000 8 000 10 000Hz(c)幂函数型舣稳随机jI振系统输频谱(c)The output frequency spectnnn graph ofPower function type bistable stochastic resonance system0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000flHz(d1经典权稳随机振系统输I频i；吲ld)The output frequency spectrum graph ofclassical bistable stochastic resonance system图5调幅振动信号分析Fig5 A

37、mplitude modulated vibration signal analysis5工程应用滚动轴承故障信号表现出典型的微弱性、调制性和非平稳性，特征信息常常淹没在强大的背景噪声中，很难如加晕善卷碍毒兰舞舞嵘万方数据1464 仪器仪表学报 第3 7卷发现和提取。轴承故障常发生在内圈、外圈、滚动体等。基于幂函数型双稳随机共振系统提出一种新的微弱信号检测方法并对轴承的外圈故障信号进行检测，检测原理如图6所示。首先，用二次采样对不满足绝热近似理论的故障信号进行预处理；然后，用小波变换对预处理后的信号进行分解得到信号的最底层低频系数和各层高频系数，小波分解层数J的选择依据是d，需包括待测目标信号

38、的所有频率，调节尺度伸缩因子K对信号进行重构；最后，将重构信号输入到幂函数型双稳随机共振系统中使得目标频率增强，噪声减弱。图6基于小波变换和幂函数型双稳随机共振的故障信号检测原理Fig6 The principle block diagram of the fault signal detection based on wavelet transform and power function typebistable stochastic resonance本文采用的原始数据来自美国Case Western ReserveUniversity电气工程实验室拉。选用型号为6205-2RSJEM

39、SKF的深沟球轴承为实验对象，其主要参数如表1所示。轴承转速r=1 796 rmin，采样频率f=12 kHz，采样点数N=4 000，轴承的故障特征频率如表2所示，其中f=2993 Hz。计算外圈的故障特征频率为107293 Hz，其二倍频为214586 Hz。表l滚动轴承主要计算参数Table 1 The main computation parameters of therolling bearing表2滚动轴承故障特征频率Table 2 Rolling bearing fault feature frequency图7为外圈故障信号的时域谱和频域谱图。在时域谱图中，可以看到显著的周期性

40、冲击，由于强大的噪声干扰故障特征频率无法识别。而在频谱图中明显地存在一个高振幅的共振带，由于受到轴承转动频率的调制，此时故障特征频率被调制到(2 5004 100 Hz)的高频带中，故障特征频率淹没在强噪声中无法识别。接下来，采用图6所示的方法来检测故障特征频率。首先，采用二次采样对外圈故障数据进行预处理，其采样压缩比R=2 400。然后利用小波变换对处理过的信号进行分解，本文采用db5小波对预处理后的故障数据进行6层分解并提取系数，分解结果如图8所示。由图8可知，石是预处理过后的故障信号，a6是故障信号的低频部分，d1一d6是信号的高频部分，进一步调节不同尺度信号的幅值，把低频信号小波系数设

41、置的高一点，分解系数的高频部分设置的低一点，对信号进行重构如图9所示。由图9可知，重构信号中的噪声大量减少，而且较好地保留了信号的故障特征。最后，把重构信号输入幂函数型双稳随机共振系统实现故障特征频率的检测，此时寻得的幂函数型双稳随机共振系统参数为a=16,b=2、V=07、R=05。输出信号的时域图和频域图如图10所示。从图lo中的频谱图中可以看出，在外圈故障特征频率f和二倍频玩处出现两个明显的谱峰值，信号的高频成分大大地被削弱，因此可以准确地识别出外圈故障特征频率以及其二倍频处的谱峰值。5【。一 0 O 05 0 10 0 l 5 0 20 0 25 0 30tls00 rJ。山。fHz图

42、7故障信号的时域图和频域图Fig7 The timedomain graph and frequency domaingraph of the fault signalt l险!生竺芏兰!士!塑型!笠塑竖!当。0 500 000 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000。o i_篙一o 95：；i；：iij；i：i；i：；ijii：；jii：；ii磊。500 000 l 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000钆o 2F=500二1=000二1 5二00=2 00二0 2=500=3 0=00=3 50二0型4000名。2匕!二!=!=竺=!

43、=竺=!竺=芏= 0500 000 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 0000r号一麓睦型竺竺生竺!世!唑!坐丛竺竺!幽一i巳=*-i-i坐tit-。0 500 000 500图8小波变换后预处理信号的分解结果Fig8 The decomposition result of the preprocessedsignalafter DWT50、r一口万方数据第7期 贺利芳等：基于幂函数型双稳随机共振的故障信号检测方法 1465一一jl 儿 。心 1。L IJ【山 儿【 -【 LW。 ” 吖” ”r T丌 ”唧” rr TO 000 2 000样本序0，i图9重构信号Fi

44、g9 The recoflstructe3 000 4 00(signal喜怂二i_一，蒜赢而。6结 论本文将幂函数单势阱系统与GP势阱系统组合成一种新型的双稳系统，称为幂函数型双稳随机共振系统。为了使幂函数型双稳系统产生最佳的共振效果，本文采用一种自适应算法，该算法以平均信噪比增益为衡量指标，通过调节系统参数(口，b，V，R)来实现最优共振输出。为了证明幂函数型双稳随机共振系统对弱信号检测的有效性，本文基于该系统对Levy噪声背景的仿真信号进行检测。实验表明，该新型双稳系统对Levy噪声脉冲跳跃特性的免疫性以及对噪声的利用率都高于经典双稳随机共振系统。为了验证幂函数型双稳随机共振系统的实用价

45、值，提出一种基于小波变换和幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法并应用于轴承故障信号检测中，实验表明，滚动轴承的外圈故障信号经过小波变换的分解与重构，可以消除大量的噪声，而且较好地保留信号的故障特征，为精确的诊断提供了可靠的依据，幂函数型双稳随机共振系统通过对重构信号进行处理，将噪声能量转化为故障特征频率的能量，从而使故障特征频率增强。这种结合小波技术和随机共振两者优势的故障信号检测方法能够实现对故障信号特征频率的检测。参考文献1HAN D Y，LI P，AN S J，et a1Multifrequency weaksignal detection based on wavelet trans

46、form and parametercompensation band-pass multi-stable stochasticresonanceJ Mechanical Systems and SignalProcessing，2016，70(71)：99510102 焦为东，林树森用噪声残差似然估计改进经验模态分解信号去噪方法J仪器仪表学报，2014，35(12)：2808-2816JIAO W D，LIN SH SImproved empirical modedecomposition based signal de-noising approach usinglikelihood es

47、timation of residual noiseJChineseJournal of Scientific Instrument，2014，35(12)：2808-28163李红延，周云龙，田峰，等一种新的小波自适应阈值函数振动信号去噪算法J仪器仪表学报，2015，36(10)：2200-2206LI H Y，ZHOU Y L，TIAN F，et a1Waveletbasedvibration signal denoising algorithm with a new adaptivethreshold functionJChinese Journal of ScientificInstrument，2015，36(10)：2200-22064 BENZI R，SUTERA A，VULPIANI AThe mechanismof stochastic resonanceJJournal of Physics A：Mathematical and General，1981，14(11)：IA53一IA575GAMMAITONI L，HANGGI P，JUNG P，et a1Stochastic resonanceJReviews of Modern Physics，1998，70(1)：223-2876L