2022年圆锥体积教学设计.docx

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1、2022年圆锥体积教学设计圆锥体积教学设计在教学工作者开展教学活动前，通常须要打算好一份教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。我们该怎么去写教学设计呢？以下是我整理的圆锥体积教学设计，希望能够帮助到大家。圆锥体积教学设计1设计意图：本节内容是在学生了解了圆锥的特征，驾驭了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，旨在让学生理解驾驭求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。我的设计是“颠倒课堂”的一次尝试，旨在让学生晚上在家观看教学视频，进行深层次的驾驭学习，一次学不会，还可以反复学习，直到学会为止。这是与传统的“白天在课室听老师讲课，晚上回家

2、做作业”的方式正好相反的课堂模式。教学目标：1、理解驾驭求圆锥体积的计算公式和推导过程，会运用公式计算圆锥的体积。2、会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。3、帮助学生建立空间观念，培育学生抽象的逻辑思维实力，激发学生的想象力。教学重点：使学生初步驾驭圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题教学难点：圆锥体积计算方法和推导过程。教学过程：一、复习铺垫：1、揭示课题：今日我们一起来探究如何计算圆锥的体积。2、以旧引新：我们知道，圆柱的体积底面积高，字母公式：V=Sh。如何计算圆锥的体积呢？圆柱的底面是圆的，圆锥的底面也是圆的，圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？二、试验操作：1、请看接下来的2

3、个试验：2、试验打算：2组等底等高的圆柱、圆锥容器；水与沙子。3、播放视频：试验一：我们将圆锥容器装满水，再往圆柱容器里面倒（倒3次），3次正好装满。试验二：我们将圆柱容器装满沙，再往圆锥容器里面倒（倒3次），3次正好装满。4、通过试验你们发觉了什么？三、公式推导：1、通过两次的试验我们可以得出结论：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；也就是说圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。2、写成公式：圆锥的体积=与它等底等高的圆柱体积；因为圆柱的体积=底面积高，所以圆锥的体积=底面积高；写成字母公式：V= Sh。因此，要求圆锥的体积，必需知道圆锥的底面积与高。3、假如知道圆锥的底面半径r与高h

4、，圆锥的体积公式还可以怎样表示呢？因为底面圆的面积s=r2，所以圆锥的体积V= r2h。4、在应用圆锥体积公式时不要遗忘乘！四、学问应用1、接下来我们应用公式解决实际问题。题：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥体，沙堆底面直径4m，高1。2m。这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）2、分析题意：要求这堆沙子大约有多少立方米，就是求圆锥体沙堆的体积。依据公式我们须要知道沙堆的底面积与高。依据底面直径4m，可以先求出沙堆的底面积，再用底面积乘高求出沙堆的体积。3、列式解答。（分步与综合）五、学问小结：今日我们学习了圆锥的体积计算：V= Sh= r2h。在应用圆锥体积公式时我们要记住乘，还要留

5、意单位名称是否统一！六、结束。1、学生看完视频对于试验胜利的必要条件“等底等高”、“每次倒满”等有了肯定的相识，且会跃跃欲试，为课堂的试验操作做了铺垫。2、课堂上组织学生分小组试验：圆柱与圆锥等底不等高时，试验结果会怎样？圆柱与圆锥等高不等底时，试验结果会怎样？“圆锥的体积是圆柱体积的”这一关系存在的条件是什么？圆锥与圆柱体积相等时，假如高相等，底面积有什么关系？假如底面积相等，高有什么关系？3、课堂检测，促进学问内化。本节课教学目标定位为学生初步驾驭圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，所以设计时力求每个环节都为教学目标服务。课前观看视频。首先回忆圆柱体积公式，通过圆柱与圆锥

6、的底面都是圆的，让学生揣测圆柱与圆锥体积之间的关系，然后通过两次的试验验证圆锥体体积的计算方法，实现了一个“做数学”的过程。通过课外的视频学习，能加深学生对图形特征以及图形之间的内在联系的相识，进一步领悟转化的数学思想。课内通过小组试验操作进一步验证“圆锥的体积是圆柱体积的”这一关系存在的必要条件是等底等高，从而推导出圆锥的体积计算公式：V= Sh= r2h，从而培育了学生构建学问系统的实力和学问迁移及综合整理的实力。课堂上不再重复学习微课程中的学问，把时间花在完成练习上，通过不同的练习检测学生的驾驭状况，对暴露的问题进行有针对性的辅导，从而提高教学效率。圆锥体积教学设计2一、教学目标1、学问

7、与技能理解圆锥体积公式的推导过程，初步驾驭圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。2、过程与方法通过操作、试验、视察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、揣测，在感知的基础上加以推断、推理来获得新学问。3、情感看法与价值观渗透学问是“相互转化”的辨证思想，养成擅长揣测的习惯，在探究合作中感受教学与我的生活的亲密联系，让学生感受探究胜利的欢乐。二、教学重、难点重点：驾驭圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。难点：理解圆锥体积公式的推导过程。三、教具学具不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；沙子、水、杯子；多媒体课件一套。四、教学流程（一）创设情境，提出问题师：五一节放假

8、期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正好商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？生：我选择底面最大的；生：我选择高是最高的；生：我选择介于二者之间的。师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的看法正确呢？生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。师：冰淇淋是个什么形态？（圆锥体）生：你会求吗？师：通过这节课的学习，信任这个问题就很简单解答了。下面我们一起来探讨圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。（二）设疑激趣，探求新知师：那么你能想方法求出圆锥的体积吗？（学生猜想求圆锥体积的方法。）生

9、：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。师：假如这样，你觉得行吗？老师依据学生的回答做出最终的评价；生:老师，我们前面学过把圆转化成长方形来探讨，我想圆锥是不是也可以这样做呢？师：大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的依据是什么？小组中大家商议。生：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。师：此种方法是否可行？学生进行评价。师：哪个小组还有更好的方法？生：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有干脆的联系。假如将圆锥转化成圆柱，就更简单进行

10、探讨。）师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为亲密，请各组先拿出学具袋的圆锥与圆柱，视察比较他们的底与高的大小关系。1、各小组进行视察探讨。2、各小组进行沟通，老师做适当的板书。通过学生的沟通出现以下几种状况：一是圆柱与圆锥等底不等高；二是圆柱与圆锥等高不等底；三是圆柱与圆锥不等底不等高；四是圆柱与圆锥等底等高。3、师启发谈话：现在我们面前摆了这么多的圆柱和圆锥，我们是否有必要把每一种状况都进行探讨？能否找到一种既简便又简单操作且能代表全部圆柱和圆锥关系的一组呢？（小组探讨）4、小组沟通，在此环节着重让学生说出选择等底等高的圆锥体与圆柱体进行探究的理由。师：我们大家一样认为应当选择等底等高的一

11、组，那么我们就跟求圆柱体的体积一样，就用“底面积高”来表示圆锥体的体积行不行？为什么？师：圆锥体的体积小，那你揣测一下这两个形体的体积的大小有什么样的关系？生：大约是圆柱的一半。生：师：究竟谁的看法正确呢？师：下面请同学们三人一组利用你桌子的学具，找出两组等底等高的圆锥与圆柱，共同探讨它们之间的体积关系验证我们的猜想，不过在试验前先阅读试验要求，（课件演示）只有目标明确，才能更好的合作。起先吧！要求：1、试验材料，任选沙、米、水中的一种。2、试验方法可选择用圆锥向圆柱里倒，到满为止；或用圆柱向圆锥里倒，到空为止。（生进行试验操作、小组沟通）师：1、谁来汇报一下，你们组是怎样做试验的？2、通过做

12、试验，你们发觉它们有什么关系？生：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。生：我们利用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）师：同学们得出这个结论特别重要，其他组也是这样的吗？生略师：请看大屏幕，看数学小博士是怎样做的？（课件演示）齐读结论：师：你能依据刚才我们的试验和课件演示的状况，也给圆锥的体积写一个公式？（小组探讨，得出圆锥的体积公式，得到以下公式：圆柱体积3=圆锥体积，则v圆锥=sh3即v圆锥=1/3sh师：同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，（请看课件）你能求出三种冰淇淋的体积？（噢！三种冰淇淋的体积原来一样

13、大）五、联系生活，拓展运用本练习共有三个层次：1、基本练习（1）推断对错，并说明理由。圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）一个圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是（ ）一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（ ）（2）计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）s=25.12 h=2.5r=4, h=62、变形练习出示学校沙堆：我班数学小组的同学利用课余时间测量了那堆沙子，得到了以下信息：底面半径：2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积：12.56平方米，高1.2米，（1）、你能依据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？（

14、2）、找一找这些计算方法有什么共同的特点？ v锥1/3sh（3）、打算把这堆沙填在一个长3米，宽1、5米的沙坑里，请同学们算一算能填多深？3、拓展练习一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。假如每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？活动五：整理归纳，回顾体验（通过小结展示学生特性，学生在学习中的自我体验，使孩子情感看法，价值观得到升华。）圆锥体积教学设计3教学内容：小学数学人教版第12册42页43页教学目标：1通过动手操作试验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。2通过学生动脑、动手，培育学生的思维实力和空间想象实力。3、培育学生个人的自主学

15、习实力和小组合作学习的实力。教学重点和难点：驾驭圆锥体体积公式的推导。教具打算：1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。2、多媒体课件设计教学过程设计(一)复习打算：1 怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积高)2 一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？3 圆锥有什么特征？学生回答后，老师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪耀。（二）导入新课今日我们就利用这些学问探讨新的问题-怎样计算圆锥的体积（板书课题）（三）进行新课1、 探讨圆锥的体积公式老师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之

16、前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：学生回答，老师板书：圆柱-（转化）-长方体圆柱体积公式-（推导）长方体体积公式老师：借鉴这种方法， 为了我们探讨圆锥体体积的便利，每个组都打算了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发觉到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形态有什么关系）(学生得出：底面积相等，高也相等。)底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。(板书：等底 等高)（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)老师

17、：（把圆锥体套在透亮的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)的水和圆柱体、圆锥体做试验。怎样做这个试验由小组同学自己商议，但最终要向同学们汇报，你们组做试验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。（3）学生分组做试验。A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做试验的？b.你们做试验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发觉有什么倍数关系？(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)同学们得出这个结论特别重要，其他组也是这样的吗？我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大

18、小的比较，通过比较你发觉什么？学生回答后，老师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)假如老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)为什么你们做试验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)呢？(在等底等高的状况下。)(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。(四)巩固反馈1口答。填空：v (立方米)v （立方米）60521264.52出示例题学生读题，理解题意，自

19、己解决问题。例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？A 学生完成后，进行小组沟通。B 你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）C 老师板书:1912=76（立方厘米）答：它的体积是76立方米3练习题。一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）（1）提问：从题目中你知道什么？（2）学生独立完成后老师提问。并回答同学的质疑：3.14

20、（ ）1.2 表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？.5、比较：例1和例2有什么地方不同？（1）干脆告知了我们底面积，而（2）没有干脆告知，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1 是干脆求体积，例2是求出体积后再求重量。我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。四、巩固练习：1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) 立方米 3a立方米 9立方米(2)把一段

21、圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米2、 学生操作：看看我们的教室是什么体？(长方体)要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组探讨)指名发言。当争辩不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大的圆锥体。五：这节课你有什么收获？六、作业：书本44页第3、4、5。板书： 圆柱体的体积=底面积高例1： 1912=76（立方厘米）答：它的体积是76立方米例2：（1）麦堆的体积：3.14（ ） =12.56（平方米）12.56 1

22、.2=5.024（平方米）（2）小麦的重量：5.024735=3692.64（平方米）3693（平方米）答：它的体积是76立方米圆锥体积教学设计4教学目的与要求：（）驾驭锥体的等积定值，锥体的体积公式。（） 理解割补法求体积的思想，培育学生发觉问题，解决问题的实力。教学重点与难点：公式的推导过程，即割补法求体积。教学方法：发觉式教学 教具：三棱柱模型、多媒体1、复习祖暅 原理及柱体的体积公式。2、等底面积等高的随意两个锥体的体积。（类比于柱体体积公式的得出）。首先探讨等底面积等高的随意两个锥体体积之间的关系。取随意两个锥体，设它们的底面积都是S，高都是h。（创建祖暅 原理的条件）把这两个锥体放

23、在同一个平面上。这时它们的顶点都在和平面的随意平面去截它们，截面分别与底面相像，设截面和底面顶点的距离是h，截面面积分别是S1、S2，那么：S1/S=h12/h2，S2/S=h12/h2，S1/S=S2/S，S1=S2。依据祖日恒 原理，这两个锥体的体积相等，由此得到下面的定理：定理，等底面积等高的两个锥体的体积相等。3、三棱锥的体积公式为探讨三棱锥的体积，可类比于初中三角形面积的求法。在初中，学习三角形的面积公式之前，已知有平行四边形的面积公式，为此，将ABC补成和它同底等高的平行四边形ABDC，然后沿其对角线BC，将平行四边形分成两个三角形，由对称性，得到的ABC的面积为平行四边形面积的一

24、半，即为：SABC=1/2ah，（a其底边长，h为高）而今，欲求三棱锥的体积，亦可类比地借助于已知的柱体体积公式。能否将三棱锥补成一个底面积为S，高为h的三棱柱呢？可以以AA为侧棱，以ABC为底面补成一个三棱柱。也采纳分的方法，这个三棱柱可分成怎样的三棱锥呢？（图形没有打印）引导学生视察分析将三棱柱分割成三个三棱锥，如图就是三棱锥，和另两个三棱锥、。三棱锥1、2的底ABA、BAB的面积相等，高也相等（顶点都是C）。三棱锥2、3的底BCB、CBC的面积相等，高也相等。（顶点都是A）。V1=V2=V3=1/3V三棱柱 V棱柱=Sh V三棱柱=1/3Sh最终，因为和一个三棱锥等底面积等高的任何锥体都

25、和这个三棱锥的体积相等，所以得到下面的定理。定理：假如一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是：V锥体=1/3Sh。推论：假如圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是： V圆锥=1/3r2h4、锥体体积公式的应用。练习1：正四棱锥底面积是S，侧面积为Q，则其体积为： 。练习2：圆锥的全面积为14cm2，侧面绽开图的中心角为60，则其体积为 。练习3：边长为a的正方形，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这个扇形围成一个圆锥筒，求它的体积。5、课堂小结：1割补法求三棱锥的思想。2锥体的体积公式。圆锥体积教学设计5教学过程：一、情境引入：（1）（老师出示铅

26、锤）：你有方法知道这个铅锤的体积吗？（2）学生发言：（把它放进盛水的量杯里，看水面上升多少）（3）老师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。（4）提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思索后发言）（5）引入：假如每个圆锥都这样测，太麻烦了！类似圆锥的麦堆也能这样测吗？（学生发表看法），那我们今日就来共同探究解决这类问题的普遍方法。（老师板书课题）设计意图：情景的创设，激发了学生学习的爱好，使学生产生了自己想探究的需求，心情高涨地主动投入到学习活动中去。二、新课探究（一）、探究圆锥体积的计算公式。1、大胆揣测：

27、（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过试验的方法，得到计算圆锥体积的公式）（2）圆锥和我们相识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆）（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆揣测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最亲密？（学生答：等底等高的）(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发觉“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”(5)学生用上面的方法验证自己

28、做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。）2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系我们通过试验来探讨等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。（1）课件出示试验记录单：a、提问：我们做几次试验？选择一个圆柱和圆锥我们比较什么？b、通过试验,你发觉了什么？（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。老师在组间巡回指导。（3）汇报沟通：你们的试验结果都一样吗？这个试验说明白什么？（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生留意视察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？（老师让学生留意记录几次，使学生清晰地看到倒3次正好把圆柱

29、装满。）（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（学生汇报，有的说我用自己的圆锥装了5次，才把圆柱装满；有的说，我装了2次半）（6）试验小结:上面的试验说明白什么？（学生小组内探讨后沟通）（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。）3、公式推导(1)你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）（2）老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式及字母公式：（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。设计意图：放手让学生自主探究，

30、在实践中真正去体验圆柱和圆锥之间的关系。（二）圆锥的体积计算公式的应用1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。（1）出示例2：现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？（已知铅锤底面积24平方厘米，高8厘米）学生尝试解决。（2）提问：已知圆锥的底面积和高应当怎样计算？（3）引导学生比照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。2、已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。（1）出示例题：底面半径是3平方厘米，高12厘米的圆锥的体积。（2）学生尝试解答（3）提问：已知圆锥的底面半径和高，可以干脆利用公式v=1/3兀r2h来求圆锥的体积。3、已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。（1）出示例3：工

31、地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）（2）要求沙堆的体积须要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应当怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后依据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上做完后集体订正。（留意学生最终得数的取舍方法是否正确）（5）提问4、已知圆锥的底面直径和高，可以干脆利用公式。v=1/3兀（d/2）2h来求圆锥的体积。设计意图：公式的延长让学生

32、对所学学问做到敏捷应用，培育了学生活学活用的本事。圆锥体积教学设计6一、教学内容：义务教化课程标准试验教科书（北师大版）六年级下册第1113页二、教学目标：1、学问技能目标：使学生探究并初步驾驭圆锥体积的计算方法和推导过程；使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。2、思维实力目标：提高学生实践操作、视察比较、抽象概括的实力，发展空间观念。3、情感看法目标：使学生在经验中获得胜利的体验，体验数学与生活的联系。三、教学重点、难点：重点：使学生初步驾驭圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题难点：探究圆锥体积的计算方法和推导过程。四、教具打算：1、多媒体课件。2、等底等高、等底不等高、等高不等

33、底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，试验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。五、教学过程：（一）创设情境，导入新课1、故事情景引发猜想电脑呈现出动画情境（伴图配音）。燥热的夏天，小明和小强去“广场超市”的 冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形态的冰淇淋争吵起来。同学们,你们能帮他们解决究竟买哪种形态的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）(学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的)老师:学完今日的内容后,同学们就能正确解决了!2、圆锥实物揭示课题老师出示一筒 沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形态？（学生猜想后老师演

34、示）师：在这堂课上，你希望学到哪些学问呢？（生自主回答，确立学习目标）揭题：圆锥的体积师：好，我们一起努力吧！（二）自主探究，合作沟通1、直观引入直觉猜想(1)老师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。(2)引导学生视察，并思索：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？老师激励学生大胆猜想。（生说可能的状况）师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说说你的看法。生说后，师总结：“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物演示给生看）2、试验探究发觉规律（1）小组探讨填写材料单，有依次地领取材料学生分6组操作试验，老师巡回指导。（其中4个小组的试验材料：沙子、米、等

35、底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的试验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）（2）小组合作试验，并填写试验报告单。试验方法发觉结果第一次试验其次次试验第三次试验结论：（3）汇报结果，实物投影展示试验报告单。（4）组际沟通，得出结论：结论1：圆锥的体积v等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。结论4：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。结论5：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。师：同学们试验的结论各不相同，究竟哪组的结论对

36、呢？（各小组纷纷叙述自己小组的试验过程、结论；说明自己小组的精确性，学生的思维处于高度集中状态）。（5）参加处理信息。围绕三分之一或3倍关系的状况探讨：师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过试验得出这一结论的？（请他们拿出试验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）师：其他小组得出的结论不同，是不是由于试验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体

37、积的三分之一。生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。师总结并板书：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。3、启发引导推导公式师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？生：因为圆柱的体积计算公式v=sh；所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？生：可以。师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。计算公式：v= 1/3 sh师：（1）这里sh表示什么？为什么要乘1/3？（2）要求圆锥体积须要知道哪两个条件？生回答，师做总结4、简洁应用尝试解答例1：（课件出示教材情景图）在打谷

38、场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？(生独立列式计算全班沟通)（三）巩固练习，运用拓展1、试一试一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?2、练一练计算下面各圆锥的体积:3、实践性练习师：请你们将做试验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。4、开放性练习一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。依据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组探讨）（四）整理归纳，回顾体验1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系

39、统整理）2、用什么方法获得的？你认为哪组表现最棒？3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？（五）问题解决。（电脑呈现出动画情境）小明和小强究竟买哪种形态的冰淇淋更合算呢?师：谁能帮他们解决这个问题呢？（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）六、板书设计：圆锥的体积圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。七、设计反思：数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠仿照和记忆，动手实践、自主探究与合作沟通是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学圆锥体积计算时，一改以前老师演示或在老师指令下试验的做法；实行供应学生材料和机会，引导学生自主探究的学习方式。详细表现在：（1）

40、亲密数学与生活的联系，富有儿童情趣。从学生熟识的生活故事引入，为新学问作好铺垫和打算。又从刨铅笔直观引入，引发学生大胆猜想，学生的主动性，探究性得到培育。最终的问题解决回来于生活，实现了丛生活中来，又服务于生活的指导思想。（2）在经验“错误”之中历炼思维在平常的课堂教学中，学生往往会出现许多错误性的东西，比如：错误的相识、错误的过程、错误的结论等。许多老师不是“遇错即纠”，就是“遇错即批”，其实大可不必，因为错误之中也有可以充分利用的珍贵资源。“授人以鱼，不如授之以渔”。学生学习数学不仅要学会题的解法，更要懂得解法的来龙去脉。我们要利用“错误”这一资源让学生思索问题，经验碰壁，最终找到解决问题

41、的方法，把思索的实际过程呈现给学生，让学生经验思维的碰撞，真正关注学习的过程，帮助他们理解和驾驭数学思维和方法。为了使学生对“等底等高”这一条件能坚固驾驭并深刻理解，在分发学具时，我有意将等底等高、等底不等高和等高不等底的三组不同的圆锥形和圆柱形容器分发给各小组，学生通过动手操作后，得出的结论大不相同，在学生汇报的过程中，看法发生了重大分歧，不同结论的各小组都坚持自己的结论精确无误，认知出现了激烈的冲突，此时，我并没有给出评判，而是要求学生仔细去视察、比较、发觉各自小组的圆锥和圆柱有什么相同或不同的地方，通过视察、比较，最终最终得出只有在等底等高的条件下圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。这样

42、做既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践实力和批判意识的发展。而这些目标的实现，完全是利用“错误”这一资源产生的效果（3）学习过程中揭示了一般科学的探讨方法：提出问题直觉猜想试验探究合作沟通试验验证得出结论实践运用。这为以后的探究学习供应了一个基本方法，使学生在自主探究中驾驭了学问，同时获得了最广泛的数学活动阅历、思想和方法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。课堂中，启发学生提问，猜想，动手测量，注意了解决问题实力的培育，学生体验到了胜利的欢乐。纵观本节课的设计，运用现代教学理论，以新课程的理念指导教学，较好的处理了主导和主体、学问和实力、过程和结论的关系，充分调动了学生的主

43、动性，引导全体学生动脑、动手、动口参加学习的全过程。整节课教学目标明确，教学层次清晰。结构严谨，重点突出。圆锥体积教学设计7教学目标:1、通过试验发觉等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，从而得出体积的计算公式，能运用公式解答有关实际问题。2、通过动手操作参加试验，发觉等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，并通过猜想、探究和发觉的过程，推导出圆锥的体积公式。3、通过试验，引导学生探究学问的内在联系，渗透转化思想，感受数学方法的内在魅力，激发学生参与探究的爱好。教学重点: 通过试验的方法，得到计算圆锥的体积。教学难点：运用圆锥的体积公式进行正确地计算。教学打算：等底等高的圆柱和圆锥容器模型各一个。教学过程:一、复习导入师:同学们,请看大屏幕(课件出示圆柱削成最大圆锥)。1、圆柱体积的计算公式是什么? （指名学生回答）2、圆锥有什么特征?同学们，圆柱的体积我们已经知道怎么求，那与它等底等高的圆锥的体积同学们知道怎么求吗？让我们一同走进圆锥的体积与等底等高的圆柱体体积有什么关系的学问课堂吧！（板书：圆