基于自适应搜索中心的骨干粒子群算法-王东风.pdf

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1、第39卷第12期2016年12月计 算 机 学 报CHINESE JOURNAL OF COMPUTERSV0139 No12Dec2016基于自适应搜索中心的骨干粒子群算法王东风 孟 丽 赵文杰(华北电力大学控制与计算机工程学院河北保定071003)摘要 该文在对标准粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PS0)和骨干粒子群算法(Bare Bones ParticleSwarm Optimization，BBPS0)中粒子位置的概率密度函数进行分析比较的基础上，对BBPSO进行了改进，并证明了改进算法以概率1收敛于全局最优解在改进算法中，主要包括如下策略：(1)

2、基于粒子间适应值的差异，提出一种对粒子位置高斯采样均值的自适应调整策略，分析了其作用机理，提出的搜索中心自适应调整策略增加了粒子分布中心的分散度，减缓粒子在中心的聚集趋势；(2)提出了一种“镜像墙”的越界粒子处理方法，该方法能够大幅度地提高算法找到最优解的概率；(3)粒子在不同的进化时期按不同的拓扑结构选取榜样粒子：算法前期主要采用随机结构以增加群体的多样性，算法后期主要采用全局结构以使得搜索更加精细将该文提出的算法与多种形式的改进PSO，如GPSO(Global PSO)、LPSO(Local PSO)、FIPS(Fully Informed Particle Swarm)、CLPSO(Co

3、mprehensiveLearning PSO)、HPSOTVAC(Hierarchical PSO with TimeVarying Acceleration Coefficients)、APS0(AdaptivePSO)、DMSPSO(Dynamic Multi-Swarm PSO)、OPSO(Orthogonal PSO)、OLPSO(Orthogonal Learning PSO)、ALc_PS0(PS0 with an Aging Leader and Challengers)等，以及BBPSO的标准版本和改进版本，如BBJ2(BBPSOwith Jumps)、ABPSO(Adapt

4、ive BBPSO)、SMA-BBPSO(BBPSO with Scale Matrix Adaptation)等，对CEC2013标准函数进行测试，对实验数据进行非参数检验，结果表明该文改进算法的综合表现要优于其他算法关键词粒子群算法；骨干粒子群算法；概率密度；搜索中心；全局收敛中图法分类号TPl8 DOI号1011897SPJ1016201602652Improved Bare Bones Particle Swarm Optimizationwith Adaptive Search CenterWANG DongFeng MENG Li ZHAO WenJie(School of Con

5、trol and Computer Engineering，Noah China Electric Power University，Baoding，Hebei 071003)Abstract In particle swarm optimization(PSO)and bare bones particle swarms optimization(BBPSO)，particle positions at every generation can be regarded as random variablesBased onthe comparison of probability densi

6、ty distribution functions of the position variables in the twoalgorithms，this paper proposes an improved bare bones particle swarm optimization algorithm，which is guaranteed to converge to global optimum solution with probability oneThere arefollowing strategies in improved algorithm：(1)According to

7、 the diversity of individual fitness，the mean of Gaussian distribution of each dimension is controlled adaptivelyThe action mechanismof which was analyzedThis strategy can increase the dispersal of distribution center and reducethe concentration of particle around the center；(2)A new boundary condit

8、ion，which works likea mirror wall，is appliedThe method can greatly improve the algorithm to find the optimalsolution in probability；(3)In order to balance the exploration and exploitation ability for differentperiods，particle chooses its exemplar according to different population topologies during e

9、volu一收稿日期：20150118；在线出版日期：20150723本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金(20120036120013)、河北省自然科学基金(F2014502059)和中央高校基本科研业务费专项资金(2014MSl39)资助王东风，男，1971年生，博士，教授，主要研究领域为群智能优化算法和智能控制Email：wangdongfengncepubdeduan孟丽，女，1985年生，博士研究生，主要研究方向为群智能优化算法及其应用赵文杰，男，1968年生，博士。副教授，主要研究方向为优化理论和优化控制及其工业应用万方数据12期 王东风等：基于自适应搜索中心的骨干粒子群算法ti

10、onary processAt the beginning of the process，random topology is adopted to increase populationdiversityAt the later stage of the process，global topology is employed for a more accuratesearchThe algorithm is compared with other improved variations of PS0，eg，GPSO(GlobalPSO)，LPSO(Local PS0)，FIPS(Fully

11、Informed Particle Swarm)，CLPSO(ComprehensiveLearning PSO)，HPSOTVAC(Hierarchical PSO with TimeVarying Acceleration Coefficients)，APSO(Adaptive PS0)，DMSPSO(Dynamic MultiSwarm PS0)，0PSO(Orthogonal PS0)，0LPSO(Orthogonal Learning PSO)，ALCPS0(PSO with an Aging Leader and Challengers)，and it iS compared wi

12、th the standard version as well as the improved versions of BBPSO，eg，BBJ2(BBPSO with Jumps)，ABPSO(Adaptive BBPSO)，SMABBPSO(BBPSO with Scale MatrixAdaptation)，and SO onThe comparison was done on CEC2013 benchmark functionsNon-parametrictest is carried on experimental dataThe results show that the pro

13、posed algorithm has a betteroverall performance on the test functionsKeywords particle swarm optimization；bare bones particle swarm optimization；probabilitydensity；search center；global convergence1 引 言随着工程优化问题的日益复杂，传统的优化方法已经不能够满足实际的需求，智能优化算法在这种背景下产生并迅速发展智能优化算法是建立在生物智能或物理现象基础上的随机搜索算法，包括模拟退火算法、遗传算法、人工

14、神经网络技术、人工免疫算法和群智能算法等其中，群智能算法通过模拟社会性动物的各种群体行为，利用群体中个体之间的信息交互和合作来实现寻优的目的，如蚁群算法、粒子群算法、混合蛙跳算法、人工蜂群算法、萤火虫算法等在众多的群智能算法中，粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)自1995年由Kennedy和Eberhart1提出就受到广泛的关注，其基本思想来源于鸟群和鱼群等寻找食物的行为PS0概念简单，易于实现，已被成功应用于参数辨识、电力系统优化、神经网络训练、数据挖掘等多种领域Shi等人2提出了带有惯性权重的PS0，一般将其默认为标准PSO(Standard

15、PSO，SPSO)，随后，Kennedy等人3研究了不同的拓扑结构对SPSO性能的影响SPSO存在易早熟收敛，寻优精度不高的缺点，学者们从参数调节、种群拓扑结构以及与其他算法结合等多个方面对其进行了改进在众多对SPSO的改进工作中，有一些被广泛熟知的方法，如FIPS(Fully Informed Particle Swarm)引、CLPSO(Comprehensive Learning PSO)5|、HPSOTVAC(Hierarchical PSO with TimeVarying Acceleration Coefficients)6|、APSO(Adaptive PSO)7|、DMSPS

16、O(Dynamic MultiSwarm PSO)E 8|、OPSO(Orthogonal PSO)91、OLPSO(Orthogonal LearningPSO)10、ALC-PS0(PSO with an Aging Leader andChallengers)1圯等FIPS和CLPSO主要从群体的拓扑结构方面对算法进行改进FIPS中，粒子的更新并不是仅仅利用其邻域内的最优粒子，而是使用邻域内所有成员的历史最优的加权平均值来指导更新；CLPS0中粒子的每一维随机地选择自身或其他粒子为榜样粒子，当某个粒子的停滞代数超过预设值时，重新为其选择榜样粒子HPSOTVAC和APSO都对算法的参数进行

17、了调节HPSOTVAC中学习因子c，和C。随着算法的迭代线性地变化；APSO利用粒子之间的距离提供的信息确定种群所处的状态，根据不同的状态采用不同的参数调整策略DMSPSO将群体分为若干个子群，子群体每经过数代进化后进行重新分组，使得信息能够在整个种群中进行流通OPSO和OLPSO都是将正交实验法引入PSO，OPSO利用正交实验法对群体的初始化进行改进，使得初始种群均匀分布在解空间上；0LPSO通过对粒子的个体极值和邻域内最优粒子进行正交试验，获得更有价值的榜样粒子ALC-PSO在PSO中结合了衰老进化理论的思想，对群体的首领粒子设置寿命和年龄，根据首领粒子的领导能力调整其寿命，当首领粒子的年

18、龄到达其寿命后，生成新的粒子对首领粒子进行挑战以上这些改进使得算法的性能有了很大的提高，但同时也在一万方数据2654 计 算 机 学 报定程度上增加了算法的应用难度虽然SPS0的概念比较简单，但我们对粒子的位置生成仍然没有一个直观的印象，随着对SPSO算法的改进越来越复杂，了解改进算法中的粒子的运行方式也越来越困难Kennedy121于2003年提出了一种更为明晰的粒子群算法的形式：骨干粒子群算法(Bare Bones PSO，BBPSO)BBPSO是在对SPSO中粒子的运行轨迹进行分析的基础上提出的，算法取消了速度项，粒子的位置由服从高斯分布的随机采样直接获得BBPS0的简单协作式的概率搜索

19、方式能够提高算法的搜索效率和精度，并且避免了SPSO算法复杂的参数调节，已被成功应用于约束优化问题114、数据挖掘1 5。、电力系统调控16等多种领域BBPSO在处理单峰问题上，表现出了很好的高效性，然而在一些多峰函数上，BBPSO的效果不甚理想为了增加种群的多样性，Krohling和Mendel17通过高斯分布或柯西分布产生扰动，帮助群体跳出局部最优，但不同的测试函数需要设置不同的扰动幅度Blackwell和Majid18-19提出了两种带有均匀变异的BBPSO(BBPS0 with Jumps，BBJ)：BBJl和BBJ2，两种算法中都是通过设置选择概率使粒子可以通过均匀分布产生变异点进行

20、扰动，来减缓种群多样性的丧失，但是过多的变异会造成资源的浪费，过少则不利于群体跳出局部最优Zhang等人口叩提出了ABPSO(Adaptive BBPSO)，算法根据粒子的聚散程度和种群的多样性自适应地调节高斯采样的标准差，同时采用变异算子进一步增加群体的多样性除以上对BBPSO的改进方案外，使用重尾分布代替高斯分布产生粒子的新位置也可以增大算法跳出局部极值的机会，Campos等人2蛆将t分布应用在BBPS0的框架中，提出了SMABB(BBPSO with Scale Matrix Adaptation)BBPSO中粒子的更新具有非常直观的物理意义，使得我们能够很容易地去调整粒子重点搜索的范围

21、，因此，BBPSO是一种具有潜力的算法本文首先将某一代进化过程中粒子的可能分布位置视为随机变量，对其概率密度函数进行求取，从一个崭新的角度分析了SPSO和BBPSO中粒子的生成方式，进而说明了BBPSO在多峰函数上不足的原因在此基础上，提出了自适应调整粒子搜索中心的策略，对BBSPO算法进行改进，并在改进算法中使用了新的边界策略，使得计算资源得到充分的利用仿真实验表明，经过改进后的算法在保留了原BBPSO的物理意义明确和搜索高效性的基础上，具有良好的全局搜索能力由于没有引入任何需要调节的参数，改进后的算法依然易于在实际中进行应用2 BBPSO与SPSO的粒子分布比较21两种算法的基本形式BBP

22、SO是在SPSO的基础上衍生出来的，首先给出SPSO的形式，在SPSO中，粒子代表D维寻优空间中的候选解，具有速度和位置两个属性，忌+1时刻粒子i的第d维的速度口谢和位置z缸按式(1)和(2)进行更新：口甜(愚+1)一ztro。d(忌)+C1r1(夕_(愚)一37甜(愚)+fzr2(p“(惫)一z甜(点) (1)z谢(点+1)=z谢(忌)+口耐(忌+1) (2)式中：P讨为个体i的历史最优解，即个体极值；声“为整个群体的历史最优解，即全局极值硼为惯性权重，C。和C：为学习因子，r，和r：为相互独立的服从(o，1)间均匀分布的随机数Clerc和Kennedy22对SPSO中粒子的运行轨迹进行了分

23、析，指出粒子的运行轨迹以Pi和P。的加权平均值为中心进行振荡Kennedy12在此基础上对粒子轨迹振荡的中心和幅值进行了进一步研究，提出了BBPSO，粒子位置的更新直接通过高斯分布采样得到，如式(3)X诏(愚+1)N(弘，。，占毛) (3)其中：N(卢，艿2)表示均值为卢、标准差为艿的高斯分布，p谢一(P讨(是)+夕“(愚)2，乩一l P讨(忌)一P“(愚)I；X甜为表示粒子i第d维位置的随机变量，服从高斯分布，新位置Xi。(忌+1)为X试(忌+1)的一个采样点由高斯采样对粒子i的所有维更新得到置(忌+1)后，对个体极值和全局极值进行更新，以便进行下一代的进化Kennedy同时提出了探索型BB

24、PSO，粒子的每一维以50的概率选择保留个体极值，以50的概率进行高斯分布的采样对以上两种形式的BBPSO进行试验时发现，当算法采用相同的拓扑结构时，探索型BBPSO要相对稳定，因此本文基于探索型BBPSO进行改进22两种算法粒子位置的分布情况在SPS0中，由于式(1)中存在随机数r。和r。，得到的X耐也为某一随机变量的采样点一般分析粒子轨迹的工作都是考虑粒子进化数代的过程中作为随机数的z耐的变化Kennedy同样从该角度对粒子的运行轨迹进行了总结，在假定p。和p。不变的前提万方数据12期 王东风等：基于自适应搜索中心的骨干粒子群算法 2655下，SPS0中粒子进化106代，记录每一代的位置并

25、绘制频率直方图进行分析n 2|，指出：“速度项是不必要的”，因而在BBPS0中直接取消了速度项现只考虑在某一愚+1时刻的情形，粒子i的第d维位置为一随机变量X小不同的进化策略使得X试具有不同的分布规律，决定了粒子对某个区域的搜索能力，进而决定了不同的算法的优化性能的不同本节对BBPSO和SPSO两种算法中粒子位置随机变量X耐的分布情况进行比较，分析简单去掉速度项对BBPSO的影响，进而在下一节提出BBPS0的改进策略描述随机变量的统计规律性一般要用到概率密度函数我们首先对SPS0中位置变量X耐的概率密度函数进行求取将SPSO用随机变量的形式来表示，如式(4)(6)：aztro诏(忌)+17耐(

26、忌) (4)ZYl+Y2 (5)X谢(足+1)一a+Z (6)式(4)中的a由k时刻的速度和位置决定，因此在特定的k+1时刻，a为常数式(5)中，y。为服从(0，b。)间均匀分布的随机变量，b。一c。(P讨(k)一X谢(忌)；y：为服从(o，b。)间均匀分布的随机变量，b。一C：(Psa(志)-X耐(志)Y，和y。是相互独立的设y，y2和Z的概率密度函数分别为，(y，)，fY2(y：)和fz(z)由卷积公式可得fz(z)的计算如式(7)新位置的可能分布区间大小和分布的概率，惫时刻的速度则影响整个分布覆盖的位置容易得到BBPS0中X耐的概率密度函数曲线是以卢矗为对称中心的钟形曲线2讨为位置参数，

27、决定了曲线的位置，如为尺度参数，决定了X谢落在2泔附近概率的大小由此可见，粒子的搜索区域的中心定位在P讨和P州的中间位置户谢上在进化初期，群体较为分散，如较大，产生新位置的分布相对分散，便于进行全局搜索；在进化后期，群体较为集中，粒子则围绕2甜进行精细的搜索由两种算法中粒子位置随机变量x谢的概率密度可以看出，BBPSO中粒子的搜索范围更广，能够产生远离局部极值的变异点但是，粒子的位置分布中心2i。的位置不够灵活，限制了粒子重点搜索的区域而在SPSO中速度项的存在则使得粒子分布沿着寻优空间可以进行一定的平移，避免群体多样性的过快丧失虽然BBPSO本身就能够产生变异点增加群体的多样性，但是由于我们

28、事先并不知道函数的局部最优点和全局最优点的相对位置，当群体陷入局部最优时，依靠随机产生变异点来跳出局部极值，是有一定难度的，因此，可以通过增加粒子的重点搜索区域的灵活性来进一步增加种群的多样性，进而增强算法的全局搜索能力，避免群体陷入局部极值(z)一f”fY,(Y1)(2一Y1)dya(7) 3(z)一I )(2一 (7)。J一计算得fz(z)为分段函数，如图1所示，分段点z。，z。，z。和由b。，bz计算得到，与b。和b：的大小有关，即与zP谢和p之间相互的位置有关，将ro，b，b：，b。+62按照从小到大的顺序进行排列，对应即得到Ezl，z2，铂，款J z1 z22z3 z4图1 变量Z的

29、概率密度函数图形由式(6)可知，SPSO中，X讨的概率密度函数的形状与fz(z)相同，只是沿着变量轴进行了大小为a的平移也就是说，在SPSO中志+1时刻的位置更新时，k时刻的位置与当前的P试和P一共同决定了基于搜索中心p自适应调节的改进BBPSO算法：ApBB我们对BBPSO的改进主要包括两个方面：一是对粒子的搜索中心1进行自适应调节，以增加单个粒子重点搜索区域的多样性，进而增强整个种群的全局搜索能力；二是引入新的边界控制策略本节首先详细介绍2的自适应调节的实现方法及其作用机理，并将其应用于拓扑结构不同的两种BBPSO上，观察这一策略给算法带来的收益；接着提出了新的边界控制策略，举例说明了对算

30、法的影响；最后基于以上两个方面，给出了基于2自适应调节的改进BBPSO算法(BBPSO with Adaptive肛，A肛一BB)31搜索中心自适应调节策略白适应的思想已被应用在遗传算法23-2、模拟退火算法25吨6|、差分进化算法zr-z8、粒子群算法72弘3妇等多种优化算法中，使得算法能够在运行的过程中根据种群提供的信息动态地控制参数或选择个体进化的方式白适应策略充分利用了进化过万方数据2656 计 算 机 学 报 2016拄程本身的信息，增强了个体的“智能”，减少了算法的性能对参数和函数的依赖，增强了算法的鲁棒性在对BBPS0的改进中也有基于自适应思想的工作ABPSOz叩在每个粒子的高斯

31、分布的标准差艿上增加不同程度的正值扰动，扰动的大小取决于种群的聚散程度和粒子与全局最优粒子之间适应值的差异ABPSO对艿的调节可以增加种群的多样性，提高BBPS0的优化性能，但在ABPS0中，并未对高斯分布的均值岸做任何改进而从22节的分析中我们得知，BBPSO中高斯分布均值口的生成方式限制了种群的多样性和算法的优化性能，因此，在本文对2进行自适应的调整，通过对其作用机理的分析可知，本文的tz值自适应调节策略能够更大程度地增加群体的多样性311搜索中心自适应调节的实现为了使粒子的搜索中心多样化，赋予p讨一个取值范围Pmi。，P。，p讨在其间按均匀分布取值假设粒子i更新第d维变量时所用的榜样为粒

32、子m，f(Pi)和f(P。)分别是粒子i和m的历史最优函数值以最小化问题为例，按照式(8)(11)可以得到z讨的取值范围Pmi。，2,。x： K一孥堕)二掣(8)，mx一，rain十efp蒯，厂(pi)吒。，时，zborde，一z。，；当xx。时，粒子被拉回时落在区间(P，X一)上X越过z。的程度越小，被拉回时就万方数据12期 王东风等：基于自适应搜索中心的骨干粒子群算法 2659越靠近z。；z越过27。的程度越大，被拉回时就越靠近中心产当z越过下界时，即xPc时，粒子随机从群体中选择一个粒子作为自己的榜样粒子；tP。时，榜样粒子为整个群体的最优粒子第k+1代，A口一BB中粒子i的第d维位置更

33、新的过程可概括为以下步骤：1生成服从(o，1)间均匀分布的随机数r。，若r。P。，榜样粒子，z从种群中随机选取，否则，榜样粒子m为全局最优粒子；3由式(8)(11)计算得到产。和产一，并根据式(12)或(13)进行越界处理；4生成服从(O，1)间均匀分布的随机数r2，t。(志+1)一产一+r2(P。，一产)；5若P。d(女)=户。(志)，生成服从(o，1)间均匀分布的随机数rs，乩(女+1)=r3(z。1“。)；否则，如(女+1)一J P。(k)-P。d(是)l；6由高斯采样N(户“(点+1)，乩(女+1)得到X坩(志+1)，执行步8；7Xid(志+1)2户“(愚)；8根据式(22)进行越界粒

34、子的处理4 AgBB的全局收敛性分析Solis和Wets32对随机优化算法的收敛性进行了深入的研究，给出了一般随机优化算法收敛性的判定标准，其主要结论如下问题描述给定一目标函数，(z)：RDR，SCRD，x一(z1，z2，XD)S在Lebesgue测度空间定义搜索的下确界：驴一inf(t：ExSI厂(工)0)，其中，c，(A)表示在集合A上的Lebesgue测度在此基础上定义函数厂(工)的最优区域R。M：万方数据2660 计 算 机 学 报。 f工S I，(工)o，M为充分大的正值如果算法找到了R。，M中的一个点，称算法找到了误差为的可接受点假设132 若f(H(z，考)厂(z)，考S，则f(

35、H(z，考)厂(考)其中：H为产生问题解的函数；考为从概率空间(RD，J，n)产生的随机向量J为RD上的一个口代数，n为J上的概率测度假设23 2】 若对S的任意Borel子集B，有u(B)0，则II(1一亿B)一0其中，亿EB3为第k代算法H在B上的概率测度定理132 设，为一可测函数，S为RD的一可测子集，)。oo为随机算法产生的解序列，则当满足假设1和假设2时，有lim Pz。ER。，M一1在此基础上，下面给出本文改进算法A肛一BB的全局收敛性定理2 假设A岸一BB求解的目标函数，是可测的，其解空间S为可测子集，则算法以概率1收敛于全局最优解证明 在A口一BB中，函数H可以描述为地成，一

36、j僦筹裂，容易证明其满足假设1下面证明A口一BB满足假设2设种群的大小为N，在k+1时刻，粒子i的第d维X珏以05的概率选择P试(愚)；以05的概率从随机变量X谢中采样，X讨的概率密度函数如式(17)所示计算可得亿B：亿+1I-B-1一P(X讨(志+1)B)05+P(P耐(志)B)05 (24)由式(17)和(22)可得，只要u(B)0，便有P(X。d(志+1)B)O成立；P(户谢(愚)B)的值为0或1，因此，亿+。明o成立，从而有II(1一亿B)=00因此A口一BB满足假设2由定理1，可得：A”一BB算法以概率l收敛于全局最优解 证毕5仿真实验51基准函数及其他用于比较的算法本文用CEC20

37、13标准库函数331来测试算法的性能，CEC2013标准测试函数共28个，分为单峰函数、基本多峰函数和复合函数三类由于篇幅所限，本文选取用于比较的各种优化算法在性能上表现出差异较大的16个函数(如表1所示)，将其结果在文中详细展示另外12个函数的运行结果列于附表1文中所用的比较算法如表2所示，其中各个算法的参数设置均为原文献的推荐值，群体的拓扑结构也与原文献保持一致表2中的GPSO和LPSO分别表示采用全局拓扑结构(Global PS0，GPSO)和局部拓扑结构(Local PS0，LPSO)的标准粒子群算法，GPSO和LPSO中的参数设置参考Shi等人34的工作表中，Vraax为粒子速度的边

38、界值，Range表示搜索区域的范围，其他各参数与原文献保持一致表1本文用于详细比较的CEC2013测试函数万方数据12期 王东风等：基于自适应搜索中心的骨干粒子群算法 2661注：随机结构：CLPS0中榜样粒子为从随机选取的两个粒子中选择优胜的一个环形结构：0LPsO中的榜样粒子由全局最优和个体最优进行正交试验得到52实验结果及分析本文对测试函数分别取维数D=10和D一30进行测试D一10时，除DMSPS0外，种群大小N均设置为20，D一30时，除DMSPSO外，N一40对于不同的D，DMSPSO选取相同的群体规模，设置3个子群，每个子群的大小均为10计算函数值的最大次数FEs设置为D1043

39、 3【每个函数的搜索范围和初始化范围均为一100，100D331每个算法对每个函数都独立运行51次3 3|，记录每次运行迭代过程中的群体最佳函数值与函数全局最优值厂+的偏差由于篇幅有限，并且考虑到算法的改进方向和在12个函数上的综合性能，从表2中所示的13种算法中选取10种算法，将其运算结果详细展示在图6和表3中除了篇幅有限，其他3种算法的结果未详细列出的原因还有：GPSO和LPSO都可以做为PSO的标准形式，并且在12个测试函数上的综合排名比较接近，而GPSO较为常见，因此LPSO的结果未详细列出；FIPS和CLPSO都是综合运用了邻域内所有粒子的个体极值的信息来对粒子进行更新，在单峰函数上

40、，性能较差，在多峰函数上，性能较好，CLPSO的综合性能要优于FIPS，因此FIPS的运行结果未详细给出；HPSO-TVAC在所有的测试函数上都没有突出的表现，综合性能劣于同类型的APSO，HPSO-TVAC的结果未详细给出图6为D=10时(D一30的情况与此相近)，运行过程中，算法找到的最佳函数值的平均值与厂的偏差的变化情况每个图的横轴为函数值计算次数，纵轴是对每代的运行结果取以10为底的对数表3为D一30时(D=10的情况与此相近)的运行结果，表中的Mean和SD分别表示独立运行函数51次得到的结果的平均值和标准差，Rank表示算法在某一个函数上的性能排名，如果两个算法的Mean值相同，则

41、认为SD值较小的优于SD值较大的位于表格最后面的Num表示算法在12个测试函数中取得最优的次数，AveR表示算法的平均排名，TR表示算法总的排名，若两种算法的AveR值相同，则认为Num值大的算法较优由图6可以看到，D一10时，CEC2013和，。是相对比较容易的，CLPSO，DMS-PSO，ABPSO，SMABB和A岸一BB都找了的最优解，CLPSO，ALC-PSO，BBJ2和蛳一BB都找了，-的最优解在其他的函数上，所有的算法都没有收敛到函数的全局极值舢一BB在，o，t，s上具有略微的优势；OLPSO在，1，上取得了最好的结果，在：上的收敛速度较快，但最后到达的解的精度与CLPS0基本相同

42、，略微优于其他算法；ABPSO在，；和厂2。上表现出了较好的性能；在和取得最好的结果的算法分别为SMABB和APSO；各算法在。上的性能差别是很小的对比表3和图6可以看到，当函数的维数由10增加到30时，所有算法在测试函数上的寻优精度都有所下降D一30和D一10时，大部分算法的优劣情况是相似的，受维数变化影响较大的算法有ALC-PSO和OLPSOALC-PSO在D=30时的综合性能要优于D=10时，这是由于ALC-PSO中的挑战机制使得挑战者在维数较高和群体规模较大的情况下更容易挑战成功，而在维数较低和群体规模较小的情况下，在生成成功的挑战者时会浪费大量的计算资源，使得算法会有很长时间的停滞在

43、万方数据2662 计 算 机 学 报 2016年表3 D=30，备算法运行结果n 26e+07 18e+07 23e+06 11e+07 29e+07 3Oe+06 11e+08 2Oe+06 78e+06 16e+07 13e+07 SD 11e+07 23e+06 22e+06 16e+06 94e+06 29e+06 3Oe+07 11e+06 62e+06 16e+07 1le+06R口以 9 8 2 5 10 3 11 1 4 7 6Mean 1 1e+08 14e+08 39e+09 16e+07 27e+09 33e+06 10e+09 30e+09 40e+06 10e+07

44、28e+06 SD 10e+08 63e+07 57e+09 I3e+07 20e+09 42e+06 84e+08 39e+09 51e+06 13e+07 36e+06Rank 6 1 11 1 1 1 1 11 1 1上瓦i瓦i五鬲五再i函五ii面弋再五7e+04 20e+04 24e+03 28e+03 91e+0318e 04 2 2e 04 5 4e 03 8 3e 03 9 9e 04 1 2e 03 4 7e 04 2 Oe+04 2 4e1-03 8eM” + + + + + 十 ，4 SD 49+03 76e+03 15e+03 85e+03 1-5e+04 43e+02

45、81e+03 14e+04 6le+02 55e+03 288+03Rank 7 9 1 1 11 1 11 1 1 1旦一Mean6一。 7一0e-13 23e-13 91e-13 62e-13 18e-12 24e-13 22e-13 9- 13 28e-14 1Oe-13，9e一1422e-13 9 4e-13 2 8e-14 Oe-13fs SD 93e一14 2Oe-14 17e一12 11e一12 13e一12 83e一14 2Oe一14 22e-13 48e一14 56e一14 16。一13Rank 7 5一! ! ! !上Mean8一 2e+01 27e+01 33e+01 5

46、7e+01 37e+01 75e+01 1Se+01 -le+01 38e+ol 22e+01 17e+0135e 01 4 le+01 3 8e-t-01 ZeS-l，6 SD 33e+01 52e+00 30e+01 27e+01 24e+01 69e+01 12e+01 32e+01 19e+01 24e+01 32e+00Rank 11 3 1 1 1 11 1 1 1 1j【_一瓦=1五再五鬲五百百西鬲TI而五而Oe+02 16e+02 13e+02 11e+01016 7e 01 1 2e 02 1 4e 01 1 le 02 3 4e 01 8 5e+01 4 0e+02 1 6

47、e+0Z 3et0M如n 44e+ + + + + + ，7 SD 22e+01 80e+00 28e+01 82e+00 14e+01 75e+00 99e+00 5le+02 7Oe+01 29e+01 37e+OORank 4 5 一! ! ! ! ! ! ! ! !Meanl一一 一Te-Ol 19e+00 20e-Ol 15e-Ol 58e+00 4,9e+00 55e 36e-01 55e+00 84e-Ol 82e一0255e+01 3 6e-Ol 5 5et00 4e-0，lo SD 1Oe01 52e-01 88e一02 45e一02 24e+00 923e+00 31e+00 24e一01 39e+00 20e一01 338一02R口越 3 7 4 2 10 8 11 5 9 6 1Mean 18e+01 14e-13 17e+00 52e+00 43e-01 23e-13 7