基于滤波反步法的三相永磁同步电机伺服控制-陈子印.pdf

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1、第34卷第4期2017年4月控制理论与应用Control Theory & ApplicationsVol. 34 No. 4Apr. 2017基基基于于于滤滤滤波波波反反反步步步法法法的的的三三三相相相永永永磁磁磁同同同步步步电电电机机机伺伺伺服服服控控控制制制DOI: 10.7641/CTA.2017.50922陈子印1y,林喆1,康建兵1,贾鹤鸣2,于飞1(1.北京空间机电研究所,北京100094; 2.东北林业大学机电工程学院,黑龙江哈尔滨150040)摘要:为解决永磁同步电机的角度伺服控制问题.基于dq轴坐标系建立的电机控制模型,采用滤波反步法设计位置伺服控制器,通过稳定二阶滤波过程

2、逼近虚拟控制量的导数,避免了常规反步法中对虚拟控制量解析求导的繁琐过程.通过设计滤波误差补偿环节,保证了滤波器输出信号对输入信号的跟踪精度.基于李雅普诺夫稳定性理论设计鲁棒项,保证了闭环跟踪误差的稳定性,并采用粒子群算法对控制器参数进行优化.最后,通过仿真实验结果表明了该算法的有效性,且具有较高的跟踪精度.关键词:永磁同步电机;伺服控制;滤波反步法;抗饱和;粒子群优化中图分类号: TP273文献标识码: AServo control of three-phase permanent magnet synchronous motorbased on command filtered backst

3、eppingCHEN Zi-yin1y, LIN Zhe1, KANG Jian-bing1, JIA He-ming2, YU Fei1(1. Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China;2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Northeast Forestry University, Harbin Heilongjiang 150040, China)Abstract: Tosolvetheproblemofangula

4、rservocontrolofpermanentmagnetsynchronousmotor(PMSM).Basedonthecontrol model of PMSM expressed in direct-quadrature (dq) coordinate frame, the command filtered backstepping (CFBS)method is employed for controller design, so the derivatives of virtual control variables can be approximated by a stable

5、second-order filter which can avoid the increasing complexity in calculating the analytic derivatives of the virtual controlin conventional backstepping method. A filtered error compensation loop is designed to guarantee that the filtered signalcan precisely track the reference input signal. The rob

6、ust schemes are designed through Lyapunov stability analysis withguaranteed stability for the close-loop of tracking errors, while the particle swarm algorithm is adopt for the optimizationof controller parameters. Finally, the simulation results are presented to illustrate the effectiveness of the

7、proposed controlmethod with accurate tracking performance.Key words: permanent magnet synchronous motor (PMSM); servo control; command filtered backstepping (CFBS);anti-windup; particle swarm optimization (PSO)1引引引言言言(Introduction)永磁同步电机采用矢量驱动,具有结构简单、波动力矩小等优点在低速高精度光机伺服控制系统中作为执行器件得到了广泛应用1.由于永磁同步电机(pe

8、rmanent magnet synchro-nous motor, PMSM)是一个多变量、非线性的耦合系统,常见的控制方法是采用多闭环的比例积分微分控制(proportion-integral-derivative, PID),受工作点变化影响较大,无法实现大范围精确控制2.随着控制理论的发展,许多先进控制方法用来解决永磁同步电机的非线性控制问题,文献3采用输入输出反馈线性化实现非线性预测控制,避免直接求解非线性约束优化问题,降低了计算量.滑模控制在永磁同步电机控制中也具有广泛应用,为改善线性滑模误差无限时间收敛问题,文献46提出改进的滑模面设计方法,保证了滑动模态误差有限时间收敛至零,但

9、由于切换函数的设计使其在穿越滑模面时仍具有一定的颤振,为此文献7提出渐缩滑动边界的变结构控制,有效地减少了颤振;文献8针对永磁同步电机位置控制,设计自适应滑模趋近律,用来削弱抖振.自抗扰技术是在非线性PID控制技术发展而来,不依赖系统精确模型,文献9将模型辨识与自抗扰技术结合,引入负载观测收稿日期: 2015 11 22;录用日期: 2017 01 11.y通信作者. E-mail: chenziyin ; Tel.: +86 10-68114778.本文责任编委:陈增强.国家重点研发计划(2016YFB0500702),国家自然科学基金项目(41401411),中央高校基本科研业务费专项资金

10、项目(2572014BB03)资助.Supported by National Key Research and Development Plan (2016YFB0500702), National Natural Science Foundation of China (41401411) andFundamental Research Funds for Central Universities (2572014BB03).万方数据516控制理论与应用第34卷器对扰动进行观测和补偿,具有一定的抗干扰能力.针对永磁同步电机这一类仿射非线性系统,反步法10通过迭代构造李雅普诺夫能量函数求解控

11、制器,能够获得连续的控制量,利用稳定性理论保证闭环系统的稳定性,具有明显的优势,但反步法在迭代求解控制器时,需要不断对中间虚拟控制量求导,当系统的相对阶较大或虚拟控制量的形式比较复杂时,求导计算过程将会变得复杂,会导致计算量膨胀1116.为解决这一问题, Stotsky和Yip等1718分别采用滑模滤波器和线性滤波器逼近虚拟控制量的导数,进一步文献19提出了动态面控制方法,其设计思路是将虚拟控制作为一阶滤波器的输入,将输出的滤波信号作为实际控制输入,由于通过对输入输出信号偏差进行数值微分作为虚拟控制量的导数值,会引入噪声放大.为此Farrell等20基于稳定的二阶滤波器的输入输出特性,将虚拟控

12、制作为输入信号,进而获得其滤波信号及其导数的数值解,合理地设计滤波器截止频率和带宽,能够有效减少噪声影响,通过滤波误差补偿环节实现对输入信号及其导数的逼近,避免对虚拟控制量的直接解析求导,保证系统稳定性的同时优化了控制器设计过程.周洪波和胡庆雷等2122分别应用滤波反步法解决了无人机轨迹跟踪控制和六自由度航天器的姿态控制问题,同样文献2324分别应用滤波反步法解决水下机器人的路径跟踪问题和二维指向镜的指向控制.基于上述分析,本文将滤波反步法应用于永磁同步电机伺服控制器设计,分别设计位置环、速度环和电流环虚拟控制量,利用二阶滤波器的特性,将虚拟控制量作为二阶滤波器的输入信号,通过积分而非微分过程

13、获得虚拟控制量的导数,有效避免了对虚拟控制直接解析求导导致计算膨胀的不足,同时设计滤波误差补偿环节,保证滤波器输出信号对输入信号的跟踪精度,进而保证获得导数信号的精确性,有效地减少了因解析求导带来的复杂计算过程,最后通过稳定性理论设计鲁棒项,保证闭环系统渐近稳定.2电电电机机机建建建模模模(PMSM modeling)在光学扫描成像系统中大多采用永磁同步电机作为执行机构(如图1所示),这里针对表贴式永磁同步电机,采用同步旋转dq坐标系下的模型1对同步电机的跟踪控制问题进行分析,系统数学模型如式(1)所示.电压平衡方程为iq = 1Lq(uq PnLdid Pnf Rsiq),id = 1Ld(

14、ud +PnLqiq Rsid),(1a)电磁转矩方程为Te = Pnfiq + (Lq Ld)idiq, (1b)其中: Ld,Lq为电机直轴和交轴电感,Rs为定子相电阻,Pn为定子绕组极对数,f为永磁体产生的磁链,id,iq为在dq同步旋转坐标系中直轴与交轴电流分量,ud,uq为在dq同步旋转坐标系中直轴与交轴电压分量,对于式(1b)括号内第1项是由定子电流与永磁体励磁磁场相互作用产生的励磁转矩,第2项是由转子凸极效应引起的磁阻转矩,对于表贴式永磁同步电机有Ld =Lq = L.图1 PMSM实验机构Fig. 1 PMSM experiment mechanism力矩平衡方程为 = 1J(

15、Te TL B), (1c)其中: J为等效到电机轴的转动惯量,为转子机械角速度,TL为负载转矩,B为粘滞摩擦系数,综上得到表贴式永磁同步电机的数学模型为 = , = 1J(Te TL B),iq = 1Lq(uq PnLdid Pnf Rsiq),id = 1Ld(ud +PnLqiq Rsid),(2)其中: 为电机转角,为电机转动角速度,从数学模型中可以看到交直轴电感耦合项 PnLdid和PnLqiq的存在,本文将通过利用耦合项的作用设计控制器ud和uq,避免设计反馈控制量时进行直接非线性抵消,同时保证闭环跟踪系统的稳定性.3伺伺伺服服服控控控制制制器器器设设设计计计(Servo con

16、troller design)控制目标:对于给定的角位置参考信号co,结合李雅普诺夫稳定性理论,针对位置环、速度环和电流环,基于滤波反步法设计控制器,实现稳定跟踪控制.引引引理理理1对于连续函数co,其一阶导数形式可以通过如下滤波过程进行逼近:z1 = z2,z2 = 2nz2 2n(z1 co), (3)其中: z1 = c,z2 = c, 0 0分别表示阻尼比和自然频率,增加自然频率能够保证滤波器输出信号对输入信号的跟踪精度.通过选取合适的参数和n能够保证逼近误差j c coj足够小.注注注1从文献20中可以知道采用滤波器逼近虚拟控万方数据第4期陈子印等:基于滤波反步法的三相永磁同步电机伺

17、服控制517制量的导数,能够避免反步法中逐步对中间虚拟控制量解析求导的繁琐过程,对反步法控制器设计过程的简化是可行的.3.1位位位置置置环环环控控控制制制器器器设设设计计计(Position controller design)设定期望的转动角度为co,定义角度跟踪误差信号为 = c,其中c是将co作为二阶滤波器的输入而得到的角位置滤波信号,对 = c求导,移项整理得 = c =co + (c co) + c, (4)其中: co为待设计速度虚拟控制量,定义速度跟踪误差 = c,c为co的滤波信号.如果设计速度虚拟控制量co为co = k + c, (5)其中: c作为前馈信号是co通过二阶滤

18、波器输出的滤波导数信号,反馈控制增益参数k 0.将式(5)代入式(4)得 = k+ (c co) + . (6)定义李雅普诺夫能量函数为V1 = 122. (7)对上式两边求导,将式(6)代入得V1 = = k + (c co) + . (8)3.2速速速度度度环环环控控控制制制器器器设设设计计计(Velocity controller design)对 = c求导,将式(1)代入得 = c =1J(1.5Pnfiq TL B) c, (9)这里c为co通过二阶滤波器输出的滤波导数信号,进一步整理得 = 1Jf1.5Pnficoq + (icq icoq ) +iq TL Bg c, (10)

19、其中: iq = iq icq,icoq为交轴电流虚拟控制量,icq为icoq通过二阶滤波器输出的滤波信号,如果设计电流环参考输入icoq为如下形式:icoq = 11.5Pnf(B k!J bs+J c+TL), (11)其中: J c作为前馈信号,反馈控制参数k! 0,bs为鲁棒项,将在稳定性分析中给出.由式(5)可知在常规反步法设计中c的计算涉及到各状态变量的偏导数,需要进行解析求导,此处应用滤波反步法通过二阶滤波过程获得c的数值解,优化了设计过程,将式(11)代入式(10)得到 = 1Jf1.5Pnf(icq icoq ) +iq k!J bsg.(12)定义李雅普诺夫能量函数为V2

20、= 122. (13)对上式两边求导,将式(12)代入得V2 = = 1J f1.5Pnf(icq icoq ) +iq k!J bsg. (14)3.3电电电流流流环环环控控控制制制器器器设设设计计计(Current controller design)对iq = iq icq求导,将式(1)代入得iq = iq icq =1Lq(uq PnLdid Pnf Rsiq) icq.(15)对于icod的控制策略,icd = 0,定义直轴电流偏差为id = id icd,上式整理为iq =1Lq(uq PnLdid Pnf Rsiq) icq.(16)此处由式(11)可知常规反步法设计中,计算i

21、cq涉及到, , c的导数形式,计算量大,滤波反步法将icoq通过二阶滤波器获输出滤波导数信号icq作为前馈信号应用到后续控制器设计过程,避免对虚拟控制量直接解析求导,设计交轴电压控制控量为如下形式:uq = Pnf +Rsiq +Lqicq kqLqiq kiqLqiq Lqiq(bs), (17)其中:增加积分项消除静态跟踪误差,iq = iqdt为电流误差的积分项,kiq0,kq0,iq(bs)为电流环鲁棒项,将在稳定性分析中给出.将式(17)代入式(16)整理得iq =1Lq( kqLqiq kiqLqiq Lqiq(bs) PnLdid). (18)对于直轴电流,对电流跟踪误差id

22、= id icd求导,将式(1)代入得id = id icd =1Ldud Rsid +PnLq(icq +iq). (19)设计直轴控制电压为ud = Rsid PnLqicq kdLdid kidLdid, (20)其中: id= iddt为电流误差的积分项,控制参数kd 0,kid 0.将式(20)代入式(19)整理得id =1Ld( kdLdid kidLdid +PnLqicq). (21)进一步式(18)和(21)变为万方数据518控制理论与应用第34卷id = kd id kidid +Pniq,iq = kq iq kiqiq iq(bs) Pnid.(22)定义误差向量 =

23、id,iqT, = id, iqT,E =T, TT,则系统(22)可以表示为E = AE +BU, (23)其中:A =02 2 I2 2KI2 2 KP2 2, B =02 2I2 2,U =0iq(bs), Kp =kd PnPn kq,KI =kid 00 kiq.构造李雅普诺夫能量函数为V3 = 12ETPE, (24)其中: P=P1 02 202 2 P2, Pi=diagfpi1,pi2g(i=1,2)为对角阵.令ATP +PA = Q,对两边求导,将式(23)代入得V3 =ETP E = 12ETQE +ETPBU =12ETQE +p22iiqiq(bs), (25)其中Q

24、 =02 2 02 202 2 2KIP2为半正定阵.3.4抗抗抗饱饱饱和和和设设设计计计(Anti-windup design)由于控制器设计中式(17)和(20)引入了积分环节容易导致控制信号饱和的现象,这是工程中比较实际的问题,由于在恒压或恒流驱动中驱动电压和电流受限,不能无限制的提供相应控制器输出幅值的电压或电流,因此有必要对最终的控制信号采用抗饱和设计,传统方法采用模型预测控制25,在每个采样周期内对控制输入的约束进行滚动优化,计算方法复杂且运算量大.文献26基于自抗扰控制采用扩张观测器估计控制器状态,进而在反馈回路中消除饱和.文献27采用反计算方法实现抗饱和处理,易于工程实现,这里

25、采用反计算anti-windup方法,在反馈回路中串联抗饱和环节如图2所示,将控制器输出与饱和限幅后输出的差值作为负反馈量,通过合理配置负反馈支路增益,在控制信号达到饱和前降低其幅值,因此抗饱和环节只在信号超出限幅饱和区时起作用,以优化控制器输出,对于增加抗饱和环节后系统的稳定性在稳定性分析中给出.对于输出信号u = ud,uqT,定义经过饱和环节后的输出信号为sat(u),饱和函数定义为sat(u) =uM, uuM,u, uM 0和c2 0为学习因子, = 2j2 2 4j为限制因子, = c1+c2 4,w为惯性权重,r1和r2为0,1范围内变化的随机数. pbestij和gbestj分

26、别表示第i个粒子和全局粒子当前第j维最好的位置分量,这里将待整定的控制参数作为粒子在寻优空间的位置,采用粒子群算法优化反步控制器参数的流程图如图4所示.万方数据520控制理论与应用第34卷图4基于粒子群的控制参数优化流程图Fig. 4 Flowchart of the PSO based control parametersoptimization4稳稳稳定定定性性性分分分析析析及及及鲁鲁鲁棒棒棒项项项设设设计计计(Stability analy-sis and robust terms design)定义误差项iq=iq iq,id=id id,iq=id= 0,构造李雅普诺夫能量函数为V

27、= 12(2 +2!) +V3. (36)对上式求导,将式(25)(30)和(33)代入得V = +! ! + V3 = ( k +!) +! 1J(1.5Pnfiq k!J! bs) 12ETQE p22iqiq(bs) p21idkaw1(ud sat(ud)dt p22iqkaw2(uq sat(uq)dt. (37)如果设计鲁棒项为bs = J , (38)iq(bs) = 1p22J1.5Pnf!. (39)将式(38)和(39)代入式(40)可得V = k 2 k!2! 12ETQE p21idkaw1(ud sat(ud)dt p22iqkaw2(uq sat(uq)dt. (4

28、0)进一步通过不等式放缩得V k 2 k!2! 12ETQE +12p21kaw1(2id +jud sat(ud)j2dt) +12p22kaw2(2iq+juq sat(uq)j2dt). (41)由式(41)和(26)可知,在控制器输出处于非饱和区间时,合理选择控制器参数能够保证V 0,使得系统跟踪误差( )满足渐近稳定性.当控制器处于饱和非线性区间时,系统跟踪误差只能收敛到零点较小邻域内10.且收敛半径与饱和函数输入输出之差相关,所以应该合理选择执行机构工作范围,避免执行机构输出饱和.5仿仿仿真真真结结结果果果与与与分分分析析析(Simulation results andanalys

29、is)仿真模型采用MATLAB/Simulink中的SimPo-werSystems模块搭建结构如图5所示,主要包括控制模块、Park/Clark变换模块、功率驱动模块、永磁同步电机模块和PWM生成模型.图5 PMSM控制系统Simulink仿真框图Fig. 5 Block diagram of PMSM control system in Simulink万方数据第4期陈子印等:基于滤波反步法的三相永磁同步电机伺服控制521PMSM模块参数设定为Rs = 2.875, Ld = Lq = 8.8 10 3 H,J = 8 10 4 kg m, Pn = 4,f = 0.174Wb, B =

30、0.001N rad/s.期望跟踪轨迹为co=0.1cos(t)+0.1sin(2t) rad.初始条件为id,iq, = 0,0,0.5,0T,可以看出电机轴的初始角度与零时刻期望轨迹具有一定的偏差,进而考察具有一定初始偏差下控制系统的跟踪性能.滤波误差补偿环节初始条件 (0)=0,!(0)=0,iq(0) = 0.PSO算法参数设置如下,种群个数M = 20,粒子维数D = 4,迭代次数N=70,认知因子c1=c2 =2.05,限制因子 = 0.729,惯性因子w = 0.8,每一维粒子的寻优范围为(0,100,粒子最大速度vmax=10,目标函数权重因子w1=0.4,w2=0.3,w3=

31、0.2,w4= 0.1.对反步法中涉及到的控制参数经过粒子群优化后得到的数值为k =15.24,k! =90,kd=59.92和kq = 74.46,kid = kiq = 10,正定对称阵为Pi =diagf20,20g,i = 1,2,抗饱和增益系数矩阵Kaw =diagf10,10g.合理地选择滤波器的带宽n = 200rad/s保证滤波器对输入输出信号的跟踪精度,设计阻尼比 0.707,保证系统为过阻尼态,这里选择 = 0.9.首先给出采用粒子群优化算法对控制参数的优化结果,图6给出了优化迭代过程中控制参数的变化曲线,参数能够较快的稳定的收敛于某一数值,图7给出了粒子群优化过程中的局部

32、最优和全局最优参数下的角度跟踪响应曲线,可以看出粒子群优化能够给出一组较好的控制参数,图8给出了优化过程中目标函数值的变化曲线.图6控制参数优化曲线Fig. 6 Optimization curves of control parameters图7优化过程的角度跟踪响应曲线Fig. 7 Response curves of angular tracking duringoptimization图8目标函数优化曲线Fig. 8 Optimization curves of objective function为验证本文提出控制算法的有效性,仿真实验分别给出了常规反步法、滤波反步法和增加anti-

33、windup环节的滤波反步法三者仿真结果,可从时域指标对比控制算法的性能.对比曲线如图913所示.图9为角度跟踪响应曲线,可以看出相比于常规反步法,对于稳态响应,滤波反步法同样能够实现较为精确的跟踪控制,从跟踪误差曲线可以看出跟踪误差均能稳定收敛,但超调量较大,增加了anti-windup环节的滤波反步法使超调量大幅减少,改善了系统的瞬态响应,体现了抗饱和环节的作用,验证了控制算法的有效性.图10和11分别为输出交直轴电压和电流的变化曲线,可以看出在具有初始角度跟踪误差时,传统反步法较好的响应过程是以较高的控制增益输出为代价的,而本文提出的滤波反步法包含二阶滤波过程,对阶跃输入起到一定的平滑滤

34、波的作用,所以跟踪过程控制输出较为平滑,具有一定的振荡,增加了anti-windup环节后更是减少了角位置响应的超调,优化了控制输出.万方数据522控制理论与应用第34卷图9角度跟踪响应及误差曲线Fig. 9 Angular tracking response and tracking error图10交轴电压和电流输出曲线Fig. 10 Output curves of quadrature axis voltage and current图11直轴电压和电流输出曲线Fig. 11 Output curves of direct axis voltage and current图12给出了滤

35、波补偿误差( )的变化曲线,通过闭环系统的稳定性保证了滤波补偿误差最终收敛到零,使得滤波信号c和icq能够较好的跟踪设计的期望虚拟控制量co和icoq .图12滤波补偿误差响应曲线Fig. 12 Response curves of the filtered compensation error为验证滤波反步法中计算虚拟控制量导数的有效性,将通过常规反步法计算的数值解和滤波反步法中获得的滤波值进行比较,这里给出图13分别为角速度和电流的虚拟控制量导数的变化曲线.从图13中可以看出基于滤波反步法获得的虚拟控制量的导数信号c和icq能够较好的逼近反步法中通过解析求导得到的co和icoq的数值解,进

36、一步验证了滤波反步法在获得虚拟控制量导数时的有效性,简化了反步法设计过程.万方数据第4期陈子印等:基于滤波反步法的三相永磁同步电机伺服控制523图13角速度和交轴电流虚拟控制量导数变化曲线Fig. 13 Derivatives of virtual control for angular velocity andquadrature axis current6结结结论论论与与与后后后续续续工工工作作作(Conclusion and futureworks)本文主要针对永磁同步电机的控制问题,提出了基于滤波反步法的控制器设计方法,避免因常规反步法中对虚拟控制解析求导引起计算膨胀的不足,简化了反步

37、法的实现过程,通过设计滤波误差补偿环节,保证滤波器的输出信号跟踪输入信号,进而使得输出导数信号能够精确逼近输入信号的导数值,通过稳定性分析设计鲁棒项保证闭环跟踪系统的渐近稳定性.采用粒子群算法对控制参数的选取进行优化,改善了控制系统的动态性能.最后通过仿真实验证明了控制算法的有效性.在后续工作中,将尝试把自适应控制和滤波反步法相结合解决模型中存在的参数不确定性问题.参参参考考考文文文献献献(References):1 HUYuwen,GAOJin,YANGJianfei,etal.DirectTorqueControlSys-tem for Permanent Magnet Synchrono

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