基于卫星位置与速度的北斗卫星广播星历拟合-王解先.pdf

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1、第44卷第1期2016年1月同济大学学报(自然科学版)JOURNAI，0F TONGJI UNn7ERSITY(NATURAL SCIENCE)V0144 No1Jan2016文章编号：0253374X(2016)01015506基于卫星位置与速度的北斗卫星广播星历拟合王解先1，王君刚1，陈俊平2(1同济大学测绘与地理信息学院，上海200092；2中国科学院上海天文台，上海200030)摘要：提出基于卫星位置与速度的广播星历拟合算法，给出了该拟合算法的计算过程，并对传统坐标拟合算法与坐标+速度拟合算法的拟合精度及外推精度进行比较结果表明：基于位置+速度的拟合算法是有效的，且与传统坐标拟合算法相

2、比，该算法能显著提高拟合的速度精度，且坐标精度也略有提高此外，在卫星轨道数据已知历元数较少时，采用坐标+速度拟合算法优势更明显关键词：北斗卫星系统(BDS)；广播星历；卫星轨道参数；最小二乘拟合；卫星速度；卫星轨道精度中图分类号：P228 文献标志码：ABDS Broadcast Ephemeris Fitting Based onSatelliteS Position and VelocityWANG Jiexian 1，WANG Jungan91”，CH珊Junpin92(1College of Surveying and Geo-Informatics，Tonal University，

3、Shanghai 200092，China；2Shanghai Astronomical Observatory，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 200030，China)Abstract：A new fitting method based on both the positionand the velocity of satellite is presented in this paper and afitting formula is deducedThen，the fitting and theextrapolating accuracy ar

4、e compared between conventionalposition based titting method and the new positionvelocitybased fitting methodCompared with conventional fittingmethod，the new fitting method shows a significantimprovement in velocity accuracy，with a slight improvementin position accuracyBesides，the new methodS advant

5、age ismore obvious when the fitting epoch is fewKey words：BeiDou Navigation Satellite System(BDS)；broadcast ephemeris；satellite orbit element；least squarefitting；satellite velocity；satelliteS orbit accuracy全球卫星导航定位系统进行定位导航需要获取卫星的位置，卫星位置由卫星星历提供，星历分后处理精密星历和实时预报2种以全球定位系统(GPS)为例，国际全球卫星导航系统服务(IGS)提供的精密星历

6、位置精度优于5 cIn，但是有十几天的时延，适于后处理精密定位；广播星历精度在米级，可实时获取，在导航与实时定位中应用广泛1屯广播星历是以卫星位置拟合的轨道参数形式来表达，便于用户接受使用，因此卫星广播星历的拟合是一个重要问题提高广播星历拟合的精度，减少拟合误差，能够充分利用预报星历的高精度，更好地服务于用户的导航定位针对GPS卫星广播星历的拟合问题，现有的研究文献较多，其数学模型也比较完善3。拟合算法中偏导数的计算有解析法4和数值导数法睁6|，针对拟合过程中出现的偏心率近似于零导致的法方程奇异等问题，相应的解决算法有QR分解算法ET、无奇异变换的广播星历拟合算法8。9、改变坐标系参考轨道面的

7、方法L1叫等北斗系统卫星分为地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)、中地球轨道(MEO)3种其中IGSO与MEO广播星历计算卫星位置的方法与GPS卫星类似，其拟合过程可参照GPS广播星历的拟合，而以GPS广播星历形式直接拟合GEO卫星轨道不合适，需要通过坐标轴旋转的策略加以解决n-lz不同的旋转轴对拟合精度没有影响1 3J，即选择不同的惯性系坐标轴指向其拟合结果是一致的GEO广播星历拟合过程中易出现参数超限的问题，通过增大轨道面旋转角口引、固定超限参数同时解算其余星历参数和参数岭估计等方法1司可以有效解决由卫星广播星历可以计算卫星速度与坐标1 6|，然而只采用由卫星位置拟合出的卫

8、星轨道参数来计算卫星速度的精度较低，因此本文探讨采用卫星坐标+速度拟合卫星轨道参数的方法，利用最小二乘收稿日期：20141213基金项目：国家“八六三”高技术研究发展计划(2013AAl22402，2014AAl23102)；国家“九七三”重点基础研究发展计划(2013CB733304)国家自然科学基金(11273046，41174023)；上海市科委项目(12DZ2273300，13PJl409900)第一作者：王解先(1963一)，男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为卫星大地测量E-mail：wangjiexiantongjieduCFI万方数据同济大学学报(自然科学版) 第44

9、卷原理进行卫星广播星历拟合，并对拟合精度进行详细分析1 由广播星历计算卫星位置与速度北斗卫星系统(BDS)卫星轨道可以由15个轨道根数表达，包括：6个开普勒根数扭、e、醌、叭io、M0，分别表示长半轴平方根、偏心率、升交点赤经、近地点幅角、轨道倾角、平近点角；9个摄动参数An、i、力、C。、C。、Cr。、C。Ci。、Cis分别表示卫星平均运动速率与计算值之差、轨道倾角变化率、升交点赤经变化率、纬度幅角的余弦调和改正项的振幅、纬度幅角的正弦调和改正项的振幅、轨道半径的余弦调和改正项的振幅、轨道半径的正弦调和改正项的振幅、轨道倾角的余弦调和改正项的振幅、轨道倾角的正弦调和改正项的振幅由参考时刻t。

10、的轨道根数可计算其前后一段时间内任意时刻ti的卫星坐标和速度由BDS广播星历计算卫星位置与速度的步骤如下：(1)计算半长轴AA一(压)2(2)计算卫星平均角速度7zo一奈其中，地球引力常数口一3986 004 4181014 m3sz(3)计算观测历元时刻ti到参考历元时刻t。的时间差“tk=2 titoe(4)计算改正后的平均角速度咒咒一咒o+An(5)计算平近点角MkMkMo上ntk(6)计算偏近点角Ek和偏近点角变率*MkEkesin Ek反一7z(1一ecos Ek)(7)计算真近点角口tCOS Ekecos仇一r乏赢sin仇一年篆紫(8)计算升交距角仇及其变率9k9k一Ok+二一生!

11、竺!Q篁(塾丝2声仇一。万亏cosz(Ek2)饥(9)计算周期改正项抛k、3rk、8ik8UkC。sin(2似)+C。cos(2体)arkC。sin(2q孤)+C。cos(2体)3kCi。sin(29k)+Ci。C08(29k)(10)计算改正后的升交距角U。及其变率五kUk一仇+8uk讯一(1+2C。cos(2似)一2C。sin(2qok)赢(11)计算改正后的向径仇及其变率trkA(1-ecos Ek)+3rk7=k=EkAesin Ek+2(C，。cos(2体)一C，。sin(29k)gk(12)计算改正后的倾角it及其变率i kikio+3k+矗kik=2(G。COS(2体)一Ci。s

12、in(29k)9k+i(13)计算卫星在轨道面内的坐标(zk，Yk)与速度(王。，多。)Xk 2 rkCOS“kYk=rksin UkXk=rkCOS Stk一五krksin“k多k=rksin Uk+uk“COS“k(14)计算卫星升交点赤经仇及其变率ntMEOIGSO卫星在地固系中，升交点赤经及其变率分别为nkn。+(西一西。)“一如。t。门knnGEO在惯性系中，升交点赤经及其变率分别为nk一国o+力tkn。t。国k=力地球自转角速度n。一7292 115 0X 10-5 radS(15)计算卫星在地固系(CGCS2000)中坐标(Xk，Yk，Zk)及速度(氖，Yk，Zk)对于ME0IG

13、SO卫星，在地固系中的坐标和速度分别为Xk=XkCOS nk-yksin IkCOS ikYk=XkSin nk+ykCOS nkCOS ikZk=yksin ik又k一磊COS ok一多ksin力kCOS ik+；k弧sin nksin ik万方数据第1期 王解先，等：基于卫星位置与速度的北斗卫星广播星历拟合 157(xksin nk+ykCOS nkcos ik)nkpk一武sin国k+血COS仇COS ik-ikYkCOS仇sin ik+(XkCOS nk-yksin nkcos ik)n“2k_多ksin ik+；kYkCOS ik对于GEO卫星，先计算GEO卫星在自定义坐标系中的坐标

14、与速度，如下所示：池=XkCOS Ok-yksin nkCOS ikYak=xksin Qk十ykcos力kcos ikZCk=yksin ik如=王kCOS nk一多ksin nkCOS ik+；kYksin nksin ik一(xksin nk+ykCOS力kCOS ik)n。tGk一王ksin以k+多kCOS力kCOS(xkcos nk-yksin gkCOS2Gk一多ksin ik+：kYkCOS ikiki kYkCOS fksin ik+ik)nk再计算其在CGCS2000中的坐标与速度，如下匿一R：c西。巩，Rx c一5。，隧其中，陟洫蹦-so，姒舢一斟Rx(妒)一Rz(9)一R

15、z(n。tk)一1OO OCOS 9 sln妒0一sin 9 COS垆COS 9 sin P 0一sin妒COS 9 00 O 1一sin(2。tk)n。一COS(n。k)n。O2广播星历拟合模型COS(0。巩)n。0一sin(n。tk)n。00 1(1)由参考时刻的轨道参数可以计算其前后一小时内的卫星坐标与速度，计算过程如式(1)所述，可写为=F(友，t。，n15)一f(ti，toe，a15)式中：a，。为如时刻的15个轨道参数采用位置+速度拟合算法的误差方程为VX。yEaFI瓦kf3FI瓦J3F记I瓦kaf。【I瓦ki3f瓦f丝1孔158a15一X50一殿霹一F霉Z一F2密o，一援，y；一

16、拇z一艘式中：(X，霹，Z)为IGS精密星历提供的卫星坐标；(XP，y；，Z5)为根据精密星历卫星坐标Lagrange内插获取的卫星速度；(F罂，F霉，磁)和(强，擢，船)分别为由轨道根数初值计算的卫星坐标与卫星速度根据每个历元的轨道根数方程的偏导数确定误差方程的系数矩阵B，常数项由精密星历与开普勒15参数初值确定的卫星轨道(位置、速度)之差确定，3个历元的观测值即可组成18个误差方程进行解算，因此，3个历元的观测数据即可通过最b-乘平差估计轨道根数在确定误差方程后，采用间接平差，组成法方程并解算参数改正数为N溉一U一0NBTPBUBTPL缸一N一1U国一 蕊式中：m为观测历元个数，每个历元可

17、以组成6个误差方程；P为权阵；L为误差方程常数阵；y为误差方程残差矩阵迭代计算至收敛即可XE磊XK乙忆以盱泫万方数据同济大学学报(自然科学版) 第44卷迭代计算的初值选取很重要，初值不准确时，难以收敛首个历元的开普勒6参数初值可由卫星位置与速度计算17，其余9个摄动参数初值取0，后续历元可取上一历元计算的轨道根数作为初值3算例分析以2012年6月25日至30日共计6天的BDS观测数据为例，分别采用位置、位置+速度2种拟合方案，比较不同拟合方案下的位置与速度精度拟合时长为2 h，为了更好地切合实际拟合情况，第l小时采用精密后处理星历，第2小时采用预报轨道星历采样间隔为15 rain，因此每个拟合

18、时段有9个历元的精密轨道数据卫星速度由Lagrange内插获得18拟合出卫星轨道根数后，由式(1)计算时段内以及前后各外推一小时的每分钟卫星位置和速度，以精密星历内插的卫星位置与速度为真值来统计误差图1是3号卫星在2012年6月25日911时段的拟合中误差图1a是位置精度，图1b是速度精度，图中P+V表示采用位置+速度拟合，P表示只采用位置拟合由于2种拟合方式的速度精度相差太大(位置+速度拟合的速度精度是cms_1级，位置拟合的速度精度可达ms_1级)，为方便绘图，图1 b左侧刻度表示位置+速度拟合，右侧刻度表示位吕坦睽权露冀剖a位置精度b速度精度图1 3号卫星一个时段的拟合误差Fig1 Fi

19、tting error of PRN 3置拟合从图1可以看出，与只采用位置拟合相比，位置+速度拟合算法的位置拟合精度一致，而速度精度有很大提高图1中，采用位置与速度观测量拟合时，速度的三维均方根值在105 h附近出现拐点，这是由于X、y方向速度拟合误差均在厘米级，Z方向误差在米级，而Z方向误差趋势是从一lo+6 i22之间逐渐增加，在105 h左右过零点，因此速度的三维均方根值会出现拐点对312号BDS卫星6天的拟合精度及前后各外推-11,时的精度进行统计，结果见图2其中35号是GEO卫星，610 g-是IGSO卫星，11和12号是MEO卫星逞0絮。椒0葵。副 嚯阳陆I阳Pm阳墨i萋|：等。卫

20、星号a坐标拟合精度： 口P+V一P：阿 巾嚯1巾m巾巾m卫星号b坐标外推精度图2 312号卫星的拟合与外推精度Fig2 Position fitting and extrapolating accuracyofPRN 312图2的统计结果表明，基于位置+速度的拟合算法并不会影响位置的拟合与外推精度，相反，大多数卫星的位置拟合精度还会略有提高表1 2种方法拟合与外推的速度精度Tab1 Fitting and extrapolating velocity accuracy注：P+V表示位置+速度拟合，P表示位置拟合O0OOO一m)(+d一姆罂攸露到蝴万方数据第1期 王解先，等：基于卫星位置与速度的

21、北斗卫星广播星历拟合 159由表2可以看出，与位置拟合相比，位置+速度拟合能够显著提高速度的拟合精度，在未附加速度值进行拟合时广播星历速度精度可达每秒数十米，而附加速度值拟合后速度精度仅为厘米级别考虑到拟合算法的不完善，实际应用中位置拟合精度可能小于表中数值，但是附加速度的拟合方法对速度拟合精度的提升是明显的这是由于在附加速度观测值时，对广播星历的速度计算进行了强制约束，使其能够达到较高精度此外，从表1可以看出，如果只采用位置拟合，GEO、IGSO的速度精度远差于MEO卫星，这可能是由于GEO、IGSO卫星轨道高于MEO引起的，具体原因有待探讨此外，在已知的卫星轨道数据历元较少时，位置+速度拟

22、合的效果更加明显以3号卫星为例，拟合2012年6月26日的卫星轨道，拟合弧长为2 h，每个拟合弧段内已知数据历元为3个，对拟合结果进行统计分析在12个拟合时段中，位置拟合只有3个时段收敛，且位置拟合精度为米级，而12个时段的位置+速度拟合的位置精度均为厘米级别这是由于位置拟合一个历元只有3个误差方程，而位置+速度拟合每个历元有6个误差方程，能提供足够的多余观测值因此在已知数据历元较少时，采用位置+速度的拟合算法能够保证拟合的有效性与精度参考文献：1李征航，丁文武，李昭GPS广播星历的轨道误差分析EJ大地测量与地球动力学，2008，28(1)：50LI Zhenghang，DING Wenwu，

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26、37(1)：28NG Zhicheng，WANG Jiexian Method of calculatingnumerical derivative of Jacobin matrix for fitting algorithm ofGPS broadcast ephemeris parametersJGNSS World ofChina，2012，37(1)：28，6王君刚，王解先GPS广播星历拟合及外推精度J辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2014，33(8)：1118WANG Jungang，WmqG JiexianFitting and extrapolatingaccuracy o

27、f GPS broadcast ephemerisJJournal of LiaoningTechnical University：Natural Science，2014，33(8)：lll87崔先强，唐颖哲，姬剑锋，等。用基于Givens变换的QR分解计算类GPS广播星历参数J测绘工程，2006，15(4)：5CUI Xianqiang，TANG Yingzhe，jI Jianfeng，et atSolvingsimilar GPS broadcast ephemeris parameters using GivenstransformationJEngineering of Survey

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