2022年锐角三角函数单元总结复习测试卷习题及含答案1.docx

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1、2022年锐角三角函数单元总结复习测试卷习题及含答案1 人教版 九下数学锐角三角函数单元测试卷及答案 1 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1在 RtABC中，各边都扩大 5 倍，则角 A 的三角函数值（ ） A 不变 B 扩大 5 倍 C 缩小 5 倍 D 不能确定 2假如 是等边三角形的一个内角，那么 cos 的值等于（ ） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 1 3RtABC中， C=90 ，cosA= 3 5 ，AC=6cm，那么 BC等于（ ） A 8cm B 24 18 6 cm C. cm D. cm 5 5 5 4菱形 ABCD的对角线 AC=10cm，BC=6cm

2、，那么 tan A 2 为（ ） A 3 5 B 4 5 C 5 3 D. 34 34 5在 ABC中， C=90 ，tanA= 12 5 ，ABC的周长为 60，那么 ABC的面积为（ ） A 60 B 30 C 240 D 120 6ABC中， C=90 ， A，B，C的对边分别是 a，b，c，且 c-4ac+4a=0 ，则 sinA+cosA 的值为（ ） A 1 3 1 2 2 3 B C D 2 . . 2 2 2 7如图 1 所示， ABC中， ACB=90 ，C DAB于点 D，若 BD：AD=1：4，则 tan BCD的值是（ ） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 8

3、如图 2 所示，已知 O的半径为 5cm，弦 AB的长为 8cm，P?是 AB?延长线上一点， ?BP=2cm，则 tan OPA等于（ ） A 3 2 B 2 3 C 2 D 1 2 9如图 3，起重机的机身高 AB为 20m，吊杆 AC的长为 36m，?吊杆与水平线的倾角可以从 30 转到 80 ，则这台 起重机工作时吊杆端点 C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ） A （30+20）m和 36tan30 m B （36sin30 +20）m和 36cos30 m C 36sin80 m和 36cos30 m D （36sin80 +20）m和 36cos30 m 10如图

4、4, 电线杆 AB的影子落在土坡的坡面 CD和地面 BC上，量得 CD=8?米，BC=20米，CD与地面成 30 角，且 此时测得 1 米的影长为 2 米，则电线杆的高度为（ ） A9 米 B 28 米 C （7+ 3 ）米 D （14+2 3 ）米 第 - 1 - 页 二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 11在 ABC中，若 sinA-1 +（ 3 2 -cosB ）=0，则 C=_度 12 ABC中，若 sinA= 2 2 ，cotB= 3 3 ，则 C=_ 13一等腰三角形的两边长分别为 4cm和 6cm，则其底角的余弦值为 _ 14Rt ABC中， C=90，b=6，若 A 的平

5、分线长为 4 3 ，则 a=_，A=_ 15如图 5 所示，在 ABC中， A=30，tanB= 1 3 ，BC= 10 ，则 AB的长为 _ 16Rt ABC中，若 sinA= 4 5 ，AB=10，则 BC=_ 17在 RtABC中， C=90，在下列叙述中： sinA+sinB 1 sin A 2 =cos B C 2 ； sin sin A B =tanB，其中正 确的结论是 _（填序号） 18在高 200 米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为 15和 75，则两船间的距离是 _（精确到 1 米， cos15 =2+ 3 ） 19如图 6 所示，人们从 O处的某海防哨所发觉，在它的北

6、偏东 60方向， ?相距 600m的 A 处有一艘快艇正在向正 南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向 B 处，则 A、B间的距离是 _ 20如图 ，测量队为测量某地区山顶 P的海拔高度，选 M点作为观测点，从 M?点测量山顶 P 的仰角（视线在水 平线上方，与水 平线所夹的角）为 30，在比例尺为 1：50000 的该地区等高线地形图上， 量得这两点的图上 距离为 6?厘米， 则山顶 P?的海拔高为 _m（精确到 1 m） 三、解答题（共 60 分） 21计算下面各式： （每小题 3 分，共 6 分） （1） 3tan 30 2 3cos 30 2sin 30 （2） 2 2cos 6

7、0 tan 45 cos 45 2 2 tan 30 cot 30 22（5 分）在锐角 ABC中，AB=14，BC=14，S ABC = 84，求：（1）tanC 的值；（2）sinA 的值 23（5 分）一次函数 y=x+b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，若OAB的周长为 2+ 2（0 为坐标原点） ，求 b 的值 24（6 分）某片绿地的形态如图所示，其中 A=60，ABBC，C DAD，?AB=?200m，CD=101m，求 AD、BC的长（精 确到 1m， 3 1.732 ） 25（7 分）城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB， 已知距电线杆 AB水平距离 14m的 D处有一

8、大坝，背水坡 CD的坡 度 i=2 ：1，坝高 CF为 2m，在坝顶 C处测得杆顶 A 的仰角为 30?，D、E之间是宽为 2m的人行道试问：在拆 除电线杆 AB时，为确保行人平安， ?是否须要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点 B 为圆心，以 AB? 第 - 2 - 页 长为半径的圆形区域为危急区域 ）（ 3 1.732 ， 2 1.414 ） 26（8 分）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽 BC为 6 m，坝高为 3.2m， 为了提高水坝的拦水实力，须要 将水坝加高 2m，并且保持坝顶宽度不变， 迎水坡 CD?的坡度不变， 但是背水坡的坡度由原来的 i=1 ：2 变成

9、i =1： 2.5 ，（有关数据在图上已注明） ?求加高后的坝底 HD的长为多少？ 27（7 分）如图，在某建筑物 AC上挂着一幅的宣扬条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B， 测得仰角为 30； 再往条幅方向前行 20m到达点 E 处，看条幅顶端 B，?测得仰角为 60，求宣扬条幅 BC的长（小明的身高忽视不 计，结果精确到 0.1m） 28（7 分）如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45方向，距离港口 81 海里处，甲船从 A 动身，沿 AP方向以 9 海里/ 时的速度驶向港口， 乙船从港口 P 动身，沿南偏东 60方向，?以 18 海里/ 时的 速度驶离港口 现两船同时动身

10、（1）动身后几小时两船与港口 P 的距离相等？ （2）动身后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到 0.1 小时）（参考数据： ? 2 1.41 ， 3 1.73 ） 29如图，已知 BEC是等边三角形， AEB=DEC=90AE=DE，AC、BD的交点为 O （1）求证： AEC DEB； （2）若 ABC=DCB=90，AB=2cm，求图中阴影部分的面积 答案 1A 2 A 3 A 4 A 5 D 6 A 7 C 8 D 9 D 10 D 1160 12 75? 13 3 4 或 1 3 14 6 3 60 15 3+ 3 16 80 或 40 3 17 18 693 19（300+30

11、0 3 ）m ? ?20 1500 21（1） 4 5 3 （2） 3 4 22 （1） 12 5 （2） 56 65 23 b=1 24A D227m，BC146m 25 ?AB=10.66m，BE=12m，AB<BE，不必封上人行道 2629.4 米 27 BFC=30， BEC=60， BCF=90， EBF=EBC=30， BE=EF=20在 RtBCE中，BC=BEsin60 =20 3 2 17.3 （m） 28解：（1）设动身后 xh 两船与港口 P 的距离相等， 此时甲、乙两船的位置分别在点 C，D处， 依据题意， ?得 81-9x=18x ，解这个方程，得 x=3， 连

12、接 C D，过点 P 作 PE?C D，垂足为 E，则点 E 在 动身后 3h 两船与港口 P 的距离相等 点 P 的正南方向 （2）设动身后 xh 乙船在甲船的正东方向， 在 RtCEP中， CPE=45， 第 - 3 - 页 PE=PCcos45， ? （ 81-9x ）cos45=18xcos60， 在 RtPED中， EPD=60， 解这个方程，得 x3.7 ， PE=PDcos60， 动身后约 3.7h 乙船在甲船的正东方向 PCco s45=PDcos60， 29（1）证明略 （2）解：连结 EO并延长 EO交 BC于 在 Rt?BFE中， BFE=90， EBF=60， 点 F，

13、连结 AD 由（ 1），知 AC=BD?ABC=DCB=90， BF=BEcos60= 3 1 2 = 3 2 ，EF=BEsin60 AB= ABC+ DCB=180 ， AB DC ， 2 2 2 2 AC BC BD BC =CD， = 3 3 2 = 3 2 ， 四边形 ABCD?为平行四边形且矩形 3 OE=EF-OF= 2 -1= 1 2 ， OA=OB=OC=O，D又BE=CE，OE所在直线垂直平 AE=ED，OE=O，E AO=DO， AOEDOE， 分线段 BC， S DOE ， AOE=S 1 2 BF=FC， EFB=90， OF= 1 2 AB= 2=1， S 阴影 =2S AOE =2 1 2 EOBF=2 1 2 1 2 BEC是等边三角形， EBC=60， 在 RtAEB 中， ?AEB=90， ABE=ABC- 3 2 = 3 4 （cm 2） 2） EBC=90-60=30， BE=ABcos30=2 3 2 = 3 ， 第 - 2 - 页 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页