离散发热器件基于火积耗散率最小和最高温度最小的构形优化比较-王刚.pdf

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1、离散发热器件基于火积耗散率最小和最高温度最小的构形优化比较王刚谢志辉范旭东陈林根孙丰瑞Comparative studies on constructal optimizations of discrete heat generation components based onentransy dissipation minimization and maximum temperature minimizationWang Gang Xie Zhi-Hui Fan Xu-Dong Chen Lin-Gen Sun Feng-Rui引用信息Citation: Acta Physica Sinic

2、a , 66, 204401 (2017) DOI: 10.7498/aps.66.204401在线阅读View online: http:/dx.doi.org/10.7498/aps.66.204401当期内容View table of contents: http:/ you may be interested in基于变换热力学的三维任意形状热斗篷设计Design and research of three-dimensional thermal cloak with arbitrary shape based on the transformationthermodynamics物理

3、学报.2017, 66(10): 104401 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.66.104401基于(火积)理论的“+”形高导热构形通道实验研究Experimental study on“+”shaped high conductivity constructal channels based on entransy theory物理学报.2016, 65(2): 024401 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.65.024401矩形肋片热沉(火积)耗散率最小与最大热阻最小构形优化的比较研究Comparativestudyonconstruc

4、taloptimizationsofrectangularfinsheatsinkbasedonentransydissipationrate minimization and maximum thermal resistance minimization物理学报.2015, 64(20): 204401 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.64.204401亚表面异质缺陷对功能梯度材料表面温度场的影响Influence of inclusion in functionally graded materials on the surface temperature dis

5、tributions物理学报.2014, 63(19): 194401 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.63.194401基于拉普拉斯方程的任意形状热斗篷研究与设计Research and design of thermal cloak with arbitrary shape based on Laplaces equation物理学报.2014, 63(19): 194402 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.63.194402万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 20 (2017) 204401离散发热

6、器件基于火积耗散率最小和最高温度最小的构形优化比较王刚1)2)3)谢志辉1)2)3)范旭东1)2)3)陈林根1)2)3)y孙丰瑞1)2)3)1)(海军工程大学热科学与动力工程研究室,武汉430033)2)(海军工程大学舰船动力工程军队重点实验室,武汉430033)3)(海军工程大学动力工程学院,武汉430033)(2017年4月4日收到; 2017年5月22日收到修改稿)建立了导热基座上圆柱体离散发热器件的三维湍流散热模型,基于构形理论,考虑空气变物性及可压缩性和黏性耗散,研究了器件材料的热导率、热源强度和流体流速对器件最高温度、基于火积耗散定义的当量热阻和平均Nu数的影响.结果表明:在总发热

7、功率一定的条件下,以器件最高温度和当量热阻为性能指标进行热设计,均存在最优热源强度分布使得散热性能最优.当各热源强度相同且热源热导率小于基座热导率时,提高热源热导率可明显改善散热性能;将热源热导率沿流动方向从低到高布置可降低器件最高温度,而将热源热导率均匀布置可使当量热阻最小.所得结果可为实际热设计中不同材质和不同发热率的电子器件最优布置提供理论支撑.关键词:构形理论,火积耗散极值原理,电子器件冷却,广义热力学优化PACS: 44.27.+g, 44.10.+i, 05.70.Ce DOI: 10.7498/aps.66.2044011引言随着电子器件功率和集成度的提高,电子器件冷却成为强化传

8、热领域的研究热点.许多学者从强化传热手段、强化传热机理、强化传热原理和热优化设计等各个方面开展了广泛深入的研究1-12.构形理论为统一解释自然界各种流动系统结构形成的根本原因提供了理论基础13-19,同时也为工程界各种流动系统的结构优化设计提供了统一的物理准则,被广泛应用于存在电子器件散热问题的热沉和热源(发热器件)的优化设计研究.热沉优化研究涉及空腔热沉、肋片热沉、通道热沉等,热源优化研究则主要分为热源分布优化和热源体优化.在热源分布优化方面, Bejan等20和Stanescu等21在强迫对流和自然对流条件下,给定热源总体积,分别以热流密度和换热系数最大化为目标获得了圆柱热源的最优间距.

9、Jassim和Muzychka22建立了内置离散热源的变截面通道强迫对流换热模型,研究发现热源非均匀分布时冷却效果更佳.Hajmohammadi等23;24对外部包裹有肋片的热源进行了分布优化,发现一些新的分布方式比传统方式更有利于热源散热. Pedrotti等25在给定热源分布最大范围的约束下,以传热率最大化为目标,得出了优于热源顺排和叉排布置的离散热源分布方式. Shi和Dong26以峰值温度最低和流动阻力耗散最小化为目标,给定总散热率和长度约束,得出了热源在平板上的最优分布方式. Singh和Singh27则在开口空腔的左侧壁面布置一个热源,给定热源强度和空腔深度,在考虑热辐射的条件下,

10、研究发现将热源布置在空腔壁上方可强化系统散热.范旭东等28;29建立了导热基座上圆柱体单国家自然科学基金(批准号: 51579244, 51206184)和海军工程大学自主立项课题(批准号: 20160134)资助的课题.通信作者. E-mail: 2017中国物理学会Chinese Physical Society http:/204401-1万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 20 (2017) 204401热源和多热源散热的三维模型,以最高温度最小化和熵产率最小化为目标进行了构形优化,发现多尺度分布以及变热源强度比单尺度等热源强度分布更优.在热源体

11、构形优化方面,龚舒文等30-33以无量纲最大热阻最小化为目标,在换热系数均匀、自然对流和强迫对流3种传热条件下对包裹着圆柱肋片的恒截面和变截面圆柱体热源三维模型进行了优化设计,发现热源高度对热源散热有重要影响,且变截面热源比恒截面热源的散热性能更优.过增元34提出的火积理论奠定了传热学新的理论基础,形成了传热优化的新视角、新准则和新方法35-39. Cheng等40用火积描述孤立系统的热平衡状态. Hu等41提出了可用火积流和可用系统火积两个新概念,通过对比分析传热过程中熵与火积的有关概念,指出传热过程可以不必区分状态参数和过程参数. Cheng等42分别运用火积耗散极值原理和熵产生最小化原理

12、优化矩形直肋,发现以熵产生最小化为目标在某些工况中并不能使其传热性能达到最优.赵甜和陈群43通过与力学概念的对比,指出火积的宏观物理意义是物体的热量在温度场中的势能.程雪涛和梁新刚44讨论了火积理论在热功转化过程中的应用. Liu等45推导了基于火积概念的能量平衡方程,研究发现火积耗散极值原理比熵产生最小化原理更适用于封闭腔内的对流传热优化.还有一大批学者在导热问题46、对流换热问题47;48、热辐射问题49、传质问题50;51、换热器设计等52;53方面开展了广泛深入的研究,显示了火积理论的科学性和优势.将构形理论与火积理论相结合,是传热优化的新方向18;36;39. Wei等54最早将火积

13、耗散极值原理与构形理论相结合应用于体点导热问题研究. Chen等18;36;39;55;56针对各种传热传质过程与部件开展了构形优化并拓展应用于钢铁生产流程优化. Xie等57;58基于有限元法对空腔和肋片开展了火积耗散率最小构形优化. Feng等59研究了微纳米尺度下的导热构形优化.龚舒文等29-31、范旭东等32;33针对热源体及其分布的优化问题,以当量热阻最小化为目标,开展了构形优化研究,结果表明,当量热阻最小的热源最优构形具有更好的整体传热性能.综上所述,热源体的构形优化研究尚不多见,且一般是从几何结构角度进行优化并分析热导率、流体流速等物理条件的影响,鲜有考虑常见的电子器件热源热导率

14、和发热功率不同时的最佳配置问题.在文献29-33的基础上,本文考虑实际电子器件的热导率和发热功率不同,建立导热基座上等尺寸的圆柱体离散发热器件三维湍流散热模型,基于构形理论和火积耗散极值原理,研究不同流速下热源热导率和热源强度分布的最优构形设计,并与最高温度最小化的优化结果进行比较分析,所得结果可为实际电子器件热设计提供理论支撑.2热源模型及数值方法2.1几何模型热源散热的几何模型如图1所示,整个计算域为一长方体区域,其长、宽、高分别为L, W和H(数值分别为400, 100, 103 mm),矩形平板基座厚度Hb = 3 mm,基座上布置有4个尺寸相等的离散热源(沿流体流动方向依次编号),其

15、中热源直径d = 30:9 mm,热源高度Hs = 20 mm,前后端的热源与前后边缘的距离均为L0 = 40 mm,相邻热源中心轴的距离均为Ls = 96:37 mm.L0L0LsHbdHs1234HLW图1热源几何模型Fig. 1. Geometric model of heat source.2.2传热模型模型基座材料为硅(定压比热容cp;b为700 Jkg-1K-1,密度 b为2329 kgm-3,热导率b为130 Wm-1K-1).冷却介质为洁净空气,假设空气流动为可压缩稳态湍流流动,考虑空气的变物性和黏性耗散,通道壁面采用无滑移边界条件,通道边界及基座底面为绝热面.气流入口速度垂直

16、于入口端面,温度为293.15 K.空气流动的连续性方程、动量方程、能量方程、湍动能方程、湍流耗散率方程和湍流黏度方程所组成的时均方程组为60204401-2万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 20 (2017) 204401 ( U) = 0; (1)(U )U= -pI + ( + T)U + (U)T- 23( + T)(U)I - 23 kI+F; (2)cpU T + q = Q; (3)(U )k = (+ T k)k+ Pk - ;(4)(U ) = (+ T )+ C1 kPk -C2 2k ; (5)T = C k2 ; (6)Pk =

17、TU : U + (U)T- 23(U)2- 23 kU; (7)式中 为流体密度(kgm-3), U为速度矢量(ms-1), p为压力(Pa), I为单位矩阵, F为体积力(Nm-3), T为温度(K), q为热流矢量(Wm-2),为分子黏性系数(Pas), T为湍流黏性系数(Pas), k和分别为湍动能(m2s-2)和湍流耗散率(ms-3), cp为流体的定压比热容(Jkg-1K-1), Q为包含黏性耗散和压力功在内的热源项(Wm-3),Pk为湍动能的生成项(kgm-2s-3); C1, C2, C ,k, 均为经验常数,取值分别为: C1 = 1:44,C2 = 1:92, C = 0:

18、09, k = 1, = 1:3.常物性固体基座稳态导热的能量方程为2T = 0: (8)常物性热源稳态导热的能量方程为2T + q/ s = 0; (9)式中q为热源强度(Wm-3), s为热源热导率(Wm-1K-1).热源总发热率和热源总热导率作为约束条件给定.2.3性能指标分别以器件当量热阻Rh和最高温度Tmax为性能指标开展优化研究.最高温度越低,系统越不容易被烧蚀;当量热阻越小,系统的整体传热性能越优.传热过程的火积耗散率为34;35_EV h =|T|2dV; (10)式中 为物质的热导率(Wm-1K-1).当量热阻定义为34;35Rh = _EVh/ _Q2h; (11)式中_Q

19、h为通过控制体边界的热流率(W).整个散热系统(基座、热源和气流)的火积耗散率为_EVh = _EVh;b + _EVh;s + _EVh;f=Vbb (T)2dV +Vss (T)2dV+Vfeff (T)2dV; (12)式中_EVh;b、_EVh;s和_EVh;f分别为基座、圆柱体热源和空气的火积耗散率(WK), Vb, Vs和Vf分别为基座、圆柱体热源和通道中空气的体积(m3), b和s分别为基座和圆柱体热源的热导率, eff为空气湍流流动时的有效热导率(Wm-1K-1).故散热系统的当量热阻为Rh =_EVh_Q2h= 1_Q2hVbb (T)2dV +Vss (T)2dV+Vfef

20、f (T)2dV: (13)2.4数值方法控制方程和边界条件采用有限元计算软件COMSOL Multiphysics求解,选用标准k-湍流模型.对流体和固体区域均进行四面体剖分,为保证计算精度,对网格独立性进行了检验.采用数量分别为264761, 513869和1382375的3套网格试算,在流体流速U = 3 ms-1、等热源强度且等热导率的情况下,得出圆柱体热源的最高温度分别为370.05, 372.12, 372.20 K,相对误差分别为0.56%和0.02%.为兼顾计算精度和效率,计算选用第二套网格的划分策略.方程求解过程的收敛标准统一为1 10-6.204401-3万方数据物理学报A

21、cta Phys. Sin. Vol. 66, No. 20 (2017) 2044013结果与讨论3.1热源强度对散热性能的影响各热源的热源强度沿气流方向分别为q1 , q2 ,q3和q4 (Wm-3),且按等差关系分布,即q2 -q1 = q3 -q2 = q4 -q3 = q; (14)式中q为热源强度差(Wm-3).考虑到热源总发热功率的约束,各热源强度值为(部分热源强度值见表1)qi = 8 105 + (i- 2:5)q;i = 1;2;3;4: (15)表1各热源的热源强度(单位: 10 5 Wm-3)Table 1. The intensity of each heat sou

22、rce (in 105 Wm-3).q q1 q2 q3 q40 8 8 8 8-0.5 8.75 8.25 7.75 7.250.5 7.25 7.75 8.25 8.75图2-图4所示为热源热导率一定时,热源强度差q对器件最高温度Tmax、当量热阻Rh和平均Nu数的影响.-2 -1 0 1 2380400420480500Tmax/Kq/105 Wm-33.0 m/s1.5 m/s0.7 m/s图2 q对Tmax的影响Fig. 2. The inuence of q on Tmax.由图2和图3可知,随着热源强度差q的增大,器件最高温度Tmax和当量热阻Rh均先减小后增大,存在最优热源强度

23、差qopt使得Tmax和Rh最小.计算表明,在不同的流体流速条件下,同一优化目标下的qopt是不同的;同一流速条件下,对应最高温度最小值和当量热阻最小值的qopt也不完全相同.表2列出了不同流速下的最优热源强度分布及性能指标值,表中qopt;Tmax和qopt;Rh分别为以Tmax和Rh为性能指标时的最优热源强度差.q/105 Wm-33.0 m/s1.5 m/s0.7 m/s-2 -1 0 1 20.100.150.200.400.450.50Rh/KW-1图3 q对Rh的影响Fig. 3. The inuence of q on Rh.q/105 Wm-3-2 -1 0 1 2405013

24、0Nu Nu 1.5 m/s0.7 m/s2522542562582603.0 m/s图4 q对Nu的影响Fig. 4. The inuence of q on Nu.由图4可知, Nu随着q增大而增大,但增大的幅度随着流体流速的减小而减小.这说明流体流速越小,热源强度的分布对系统对流换热强度的影响也越小.同时,综合图2-图4可知,器件最高温度和当量热阻均随流体流速的增大而减小, Nu随流体流速的增大而增大.表2不同流速下的最优热源强度分布及性能指标值Table 2. The optimal distribution of heat source in-tensities and the pe

25、rformance values at dierent uidow rates.U/ms-1 qopt;Tmax/105 Wm-3 Tmax/Kqopt;Rh/105 Wm-3 Rh/KW-10.7 -0.3 492.40 -0.25 0.411.5 -0.4 411.18 -0.45 0.153.0 -0.3 370.40 -0.50 0.08204401-4万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 20 (2017) 204401图5所示为U = 0:7 ms-1时热源的温度梯度云图.由图可知,随着热源强度差的不断增大,热源强度沿流动方向由从大到小排列向从小

26、到大排列转变,温度梯度由沿流动方向减小逐渐变为均布在各热源周围.(a)(b)(c)图5 (网刊彩色)器件的温度梯度云图(U = 0:7 ms-1)(a) q = -2 105 Wm-3; (b) q = -0:3 105 Wm-3; (c) q = 2 105 Wm-3Fig. 5. (color online) Temperature gradient nephogramsof the components (U = 0:7 ms-1): (a) q = -2 105 Wm-3; (b) q = -0:3 105 Wm-3; (c) q =2 105 Wm-3.由图5(a)可知,当q = -

27、2 105 Wm-3时,虽然热源强度和温度梯度均沿流动方向减小,但入口处热源强度相对过大,使得靠近入口处的热源冷却欠佳,因此最高温度和当量热阻均较高.由图5(b)可知,当q = -0:3 105 Wm-3时,沿着流体流动方向,热源附近的温度梯度逐渐变小,热源强度逐渐变小,最好地兼顾了各个热源的冷却,故最高温度和当量热阻均最低;当q = 2 105 Wm-3时, 4个热源附近的温度梯度基本相等,但沿着流体流动方向,热源强度逐渐增大,这导致靠近出口处热源的冷却欠佳.综合U = 0:7, 1.5, 3.0 ms-1时的计算结果可知,不同优化目标下的最优热源强度差对应热源强度分布与温度梯度分布的最佳匹

28、配,对相应优化目标而言,此时各热源的冷却均得到最佳兼顾,散热负荷大的地方也是对流换热能力强的地方,全场散热最好.由此可见,在实际热设计中,存在最佳的热源强度分布使得系统的散热性能最优;热源强度越高的热源应距通道入口处更近一些,同时流体流速对热源强度的最优分布有一定影响;热源强度高的热源更靠近出口可增大平均Nu数,即增强对流换热,但流体流速越小,增强效果越弱.3.2热导率对散热性能的影响图6和图7分别为各热源的热源强度和热源热导率均相等时,热源材料的热导率 s对器件最高温度Tmax和当量热阻Rh的影响.从图中可看出,对三种流速情况,随着热源热导率 s的增加,器件最高温度和当量热阻均逐渐下降,且当

29、热源热导率小于基座热导率(130 Wm-1K-1)时,曲线下降较快,当热源热导率大于基座热导率时,下降变缓,当热导率 s达到400 Wm-1K-1时,曲线已基本趋于平缓.这是由于当热导率增加到一定程度时,热源体的温度已接近其表面温度,此时提高热导率已难以改善系统散热性能.可见,在实际热设计中,0 50 100 150 200 250 300 350 400 450370410420Tmax/KTmax/Ks/Wm-1-14944964983.0 m/s1.5 m/s0.7 m/s图6 s对Tmax的影响Fig. 6. The inuence of s on Tmax.s/Wm-1-10 50

30、100 150 200 250 300 350 400 4500.080.100.120.140.160.180.400.420.44Rh/KW-13.0 m/s1.5 m/s0.7 m/s图7 s对Rh的影响Fig. 7. The inuence of s on Rh.204401-5万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 20 (2017) 204401适当提高热源材料的热导率可以强化散热,且当热源热导率比较低时改善效果更加明显.为了便于研究各热源热导率不等的情况,设各热源的热导率沿流体流动方向分别为 s;1, s;2,s;3和 s;4,且按等差分布,即s

31、;2 - s;1= s;3 - s;2 = s;4 - s;3 = s; (16)式中 s为热源热导率差(Wm-1K-1).考虑到热源总热导率和实际材料热导率的约束,假设热源热导率满足(部分热源热导率值见表3)30 s;i 400; i = 1;2;3;4; (17)s;i = 215 + (i- 2:5) s;- 123 s 123: (18)图8和图9为热源强度一定时,热源热导率沿流动方向按等差数列分布对系统散热性能的影响.由图8可知,器件最高温度Tmax随着热源热导率差 s的增大而减小,且减幅逐渐变小.可见,将热源热导率沿着流体流动方向按照从小到大的规律进行设置更有利于降低热点温度,提高

32、系统的安全性.表3各热源的热导率(单位: W m-1K-1)Table 3. The heat conductivities of heat sources (inWm-1K-1). s s;1 s;2 s;3 s;40 215 215 215 215-123 399.5 276.5 153.5 30.5123 30.5 153.5 276.5 399.5s/Wm-1-13.0 m/s1.5 m/s0.7 m/s-150 -100 -50 0 50 100 150370380410420494496498Tmax/KTmax/K图8 s分布方式对Tmax的影响Fig. 8. The inuen

33、ce of distribution of s on Tmax.由图9可知,当量热阻Rh随着热源热导率差 s的增大先减小后增大,在 s = 0时达到最小.即追求当量热阻最小化时,应使各热源热导率均相等,才能达到最优效果.综合图8和图9可知,器件最高温度和当量热阻均随流体流速的增加而减小.s/Wm-1-1Rh/KW-1Rh/KW-13.0 m/s1.5 m/s0.7 m/s-150 -100 -50 0 50 100 1500.080.090.100.110.120.130.140.150.160.400.410.410.420.420.430.43图9 s分布方式对Rh的影响Fig. 9. T

34、he inuence of distribution of s on Rh.4结论本文建立了导热基座上等尺寸圆柱体离散热源的三维湍流散热模型,研究了热源材料的热导率、热源强度和流体流速对器件最高温度、基于火积耗散定义的当量热阻以及平均Nu数的影响.结果表明:分别采用器件最高温度和当量热阻作为性能指标,当系统总发热功率一定时,均存在最优热源强度分布使得系统散热性能达到最佳.在不同的流体流速条件下,同一优化目标下的最优热源强度分布是不同的;同一流速条件下,对应最高温度最小值和当量热阻最小值的最优热源强度分布也不完全相同.将热源强度沿流动方向按从大到小布置有利于使系统散热性能达到最优.当各热源的热源

35、强度相同时,适当提高热源热导率有利于强化系统的散热效果.当热源材质不同时,应根据优化目标的不同,选择不同的热导率分布方式以获得相应的最优散热效果.本文结果可为电子器件实际热设计中不同材质和不同发热功率的单列离散热源最优布置提供理论支撑.不同工况下离散热源热点温度位置及大小的变化规律,以及全场平均的对流传热强化与离散热源最佳冷却效果之间的关系值得进一步深入研究.204401-6万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 20 (2017) 204401参考文献1 Guo Z Y, Li D Y, Wang B X 1998 Int. J. Heat MassTran

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42、zesh S, Nourazar S S 2012Proc. IMechE Part E J. Process Mech. Eng. 226 32424 Hajmohammadi M R, Poozesh S, Nourazar S S, ManeshA H 2013 Mech. Sci. Tech. 27 114325 Pedrotti V A, Souza J A, Isoldi J A, dos Santos E D,Isoldi L A 2015 Engenharia Termica (Thermal Engi-neering) 14 1626 Shi Z Y, Dong T 2015

43、 Energ. Convers. Manage. 10630027 Singh D K, Singh S N 2015 Int. J. Heat Mass Transfer89 44428 Fan X D, Xie Z H, Sun F R, Yang A B 2016 J. Eng.Therm. 37 1994 (in Chinese) 范旭东,谢志辉,孙丰瑞,杨爱波2016工程热物理学报37 199429 Fan X D 2015 M. S. Thesis (Wuhan: Naval Universityof Engineering) (in Chinese) 范旭东2015硕士学位论文(

44、武汉：海军工程大学)30 Gong S W, Chen L G, Feng H J, Xie Z H, Sun F R 2015Int. Commun. Heat Mass Transfer 68 131 Gong S W, Chen L G, Feng H J, Xie Z H, Sun F R 2014Chinese Sci. Bull. 59 3609 (in Chinese) 龚舒文,陈林根,冯辉君,谢志辉,孙丰瑞2014科学通报59 360932 Gong S W, Chen L G, Feng H J, Xie Z H, Sun F R 2016Sci. China Tech. S

45、ci. 59 63133 Gong S W 2014 M. S. Thesis (Wuhan: Naval Universityof Engineering) (in Chinese) 龚舒文2014硕士学位论文(武汉：海军工程大学)34 Guo Z Y, Zhu H Y, Liang X G 2007 Int. J. Heat MassTransfer 50 254535 Li Z X, Guo Z Y 2010 Field Synergy Principle ofHeat Convection Optimization (Beijing: Science Press)pp7897 (in

46、Chinese) 李志信,过增元2010对流传热优化的场协同理论(北京:科学出版社)第78-97页36 Chen L G 2012 Chinese Sci. Bull. 57 440437 Chen Q, Liang X G, Guo Z Y 2013 Int. J. Heat MassTransfer 63 6538 Cheng X T, Liang X G 2014 Chinese Sci. Bull. 59 530939 Chen L G 2014 Sci China Tech. Sci. 57 230540 ChengX T, Liang XG, Guo ZY 2011 Chinese

47、 Sci. Bull.56 84741 Hu G J, Cao B Y, Guo Z Y 2011 Chinese Sci. Bull. 56297442 Cheng X T, Zhang Q Z, Xu X H, Liang X G 2013 Chin.Phys. B 22 02050343 Zhao T, Chen Q 2013 Acta Phys. Sin. 62 234401 (inChinese) 赵甜,陈群2013物理学报62 23440144 Cheng X T, Liang X G 2014 Acta Phys. Sin. 63 190501(in Chinese) 程雪涛,梁新刚2014物理学报63 19050145 Liu W, Liu Z C, Jia H, Fan A W, Nakayama A 2011 Int.J. Heat Mass Transfer 54 304946 Wang H G, Wu D, Rao Z H 2015 Acta Phys.