2022《鸽巢问题》教学设计.docx

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1、2022鸽巢问题教学设计鸽巢问题教学设计范文（精选3篇）在教学工作者开展教学活动前，时常须要打算好教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的安排。我们应当怎么写教学设计呢？以下是我整理的鸽巢问题教学设计范文（精选3篇），希望对大家有所帮助。鸽巢问题教学设计1教学内容：（人教版）数学六年级下册第70页例1。教学目标：1、经验“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简洁的实际问题。2、通过操作发展学生的类推实力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的敏捷应用感受数学的魅力。教学重点：经验“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解

2、决简洁的实际问题。教学难点：通过操作发展学生的类推实力，形成比较抽象的数学思维。教学打算：多媒体课件、铅笔、文具盒等。教学过程：一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢凳子的嬉戏”。 请4位同学上来，摆开3张凳子。 老师宣布嬉戏规则：4位同学跟随着音乐（甩葱歌）围着凳子转圈，音乐“停”的时候，四个人每个人都必需坐在凳子上。 老师背对着嬉戏的学生。师：都坐下了吗？老师不用看，也知道确定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？师：老师为什么说得这么确定呢？其实这里面蕴含一个深邃的道理，今日我们就来探究这个问题鸽巢问题（板书课题）。二、自主操作，探究新知1、视察揣测 多媒体出示例1：4枝铅笔，3

3、个文具盒。师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢？【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家说明这一现象吗？2、自主思索。（1）独立思索：怎样说明这一现象？（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种状况?3、沟通探讨，学生汇报是用什么方法来说明这一现象的。【学情预设： 第一种：用实物摆一摆，把全部的摆放结果都排列出来。 学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放状况。 课件再演示四种摆法。 请学生视察不同的放法，能发觉什么？ 引导学生发觉：每一种摆放状况，都肯定有一个文

4、具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 其次种：假设法。 老师请只摆了一种或没有摆放就能说明的同学说说自己的想法。】师：其他学生是否明白他的想法呢？ 引导学生在沟通中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入随意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，肯定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 你可以列个算式吗？依据学生的回答板书：43=111+1=24、比较优化。 请学生接着思索： 假如把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样说明这一现象？

5、请学生接着思索：把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？ 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？你发觉了什么？ 引导学生发觉：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。5.请学生接着思索：假如要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？探讨：把6支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？接着思索：把7支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？把8支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？出示计算绝技：物体数抽屉数=商余数至少数=商数+1整除时，至少数=商数6.其实这一发觉早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。 “ 抽屉原理

6、”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决很多好玩的问题，并且经常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、敏捷应用，解决问题1.说明课前所做的抢凳子嬉戏。2.师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？ 生汇报。 从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中随意抽出5张，让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。 抽牌后，沟通。3.第70页“做一做”。（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）学生

7、独立思索，自主探究。（3）沟通，说理。四、全课总结 。这节课你懂得了什么原理？鸽巢问题教学设计2教学内容审定人教版六年级下册数学数学广角 鸽巢问题，也就是原试验教材抽屉原理。设计理念鸽巢问题既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。首先，用详细的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作，一在详细操作中理解“总有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个

8、筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特殊是这种原理的初步相识，不应当是老师牵着学生去相识，而是创建条件，让学生自己去探究，发觉。所以我认为应当提出问题，让学生在详细的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经验“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维实力。再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不须要求学生说理的严密性，也不须要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。教材分析鸽巢问题这是一类与“存在性”有关的问题，如随意13名学生，肯定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类

9、问题中，只须要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不须要指出是哪个物体(或哪个人)，也不须要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。通过第一个例题教学，介绍了较简洁的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发觉这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，排列了摆放的全部状况。二是假设法，用平均分的方法干脆考虑“至少”的状况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的状况，能用这种方法在简洁的详细问题中说明证明。其次个例题是在

10、例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。学情分析可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在详细分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个详细的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的状况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的状况就应当是“1”。教学目标1.通过揣测、验证、视察、分析等数学活动，经验“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简洁的实际问题。渗透“建

11、模”思想。2.经验从详细到抽象的探究过程，提高学生有依据、有条理地进行思索和推理的实力。3.通过“鸽巢原理”的敏捷应用，提高学生解决数学问题的实力和爱好，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点经验“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点理解“鸽巢问题”，并对一些简洁实际问题加以“模型化”。教具打算相关课件 相关学具(若干笔和筒)教学过程一、嬉戏激趣，初步体验。嬉戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜爱的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。设计意图：联系学生的生活实际，激发学习爱好，使学生主动投入到后面问题的探讨中。二、操作探究，发觉规律。1.详细操作

12、，感知规律教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放?请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法?(1)学生汇报结果(4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )(2)师生沟通摆放的结果(3)小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特殊是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过详细的操作，枚举全部的状况后，引导学生干脆关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经验“数学证

13、明”的过程，训练学生的逻辑思维实力。质疑：我们能不能找到一种更为干脆的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢?2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。1思索，同桌探讨：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论?学生思索同桌沟通汇报2汇报想法预设生1：我们发觉假如每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。设计意图：激励学生主动的自主探究，找寻不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的状况，从而引出假设法渗透平均分的思想。三、探究归纳，形成规律1.课件出示其次个例题：5只鸽子飞回2个

14、鸽巢呢?至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里?应当怎样列式“平均分”。设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。依据学生回答板书：52=21(学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数 至少数=商+1)依据学生回答，师边板书：至少数=商+余数?至少数=商+1 ?2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(依据回答，依次板书)75=1285=1395=14视察板书，同学们有什么发觉吗?得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。板书：至少数=商+1设计意图：对规律的相识是按部就班的。在初

15、次发觉规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。师过渡语：同学们的这一发觉，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决很多好玩的问题，并且经常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。四、运用规律解决生活中的问题课件出示习题.：1. 三个小挚友同行，其中必有几个小挚友性别相同。2. 五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小挚友诞生在同一周。3.从电影院中随意找来13个观众，

16、至少有两个人属相相同。设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热忱。五、课堂总结这节课我们学习了什么好玩的规律?请学生畅谈，师总结。鸽巢问题教学设计3教学内容：人教版 六年级下册 数学广角 例1教学目标：1.理解简洁的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采纳操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2.体会数学学问在日常生活中的广泛应用，培育学生的探究意识。教学重点：了解简洁的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。教学难点：运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题，理解数学中的优化思想。教学过程：一、嬉戏激趣 导入新课1.同学们看，老师手中拿的是什么？拿出大王和小

17、王，剩下的牌中共有几种花色？2.现在我们一起来玩猜花色的嬉戏，请5位同学到前面每人随意抽一张纸牌，抽完后不要让老师看到。3.抽后老师大胆揣测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同（课件出示）。4.有些同学肯定觉得老师只是凑巧猜对了，我们再抽一次，老师还大胆揣测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同。假如老师猜对了，就给老师点掌声。5.假如老师再换5名同学来抽牌，我还敢确定的说至少有2张牌的花色相同，这是为什么呢？其实这里面隐藏着一个好玩的.数学原理-抽屉原理，也叫鸽巢原理或鸽巢问题，这节课我们就一起来探讨这个问题。（板书课题）（设

18、计意图：通过这个嬉戏激发学生学习本节课的新奇心，也使学生感受到数学和生活中的联系，知道学习本节课的重要性。）二、呈现问题 自主探究1.小红在整理自己的学习用品是有这样的发觉（课件出示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）学生齐读。2.在这句话中你有什么不理解的吗？学生提出不理解的词语。（1）不管：随意，想想怎么放就怎么放。（2）总有：肯定有。（3）至少：最少，最至少。师提问：最少2支指的是几支呢？详细来说。2.把整句话翻译过来再说一遍。（设计意图：让学生充分理解这句话的意思，为接下来的探讨做好铺垫。）2.你觉得这句话说得对吗？给同学们1分钟时间同学生静静思索一

19、下。3.现在同学用摆一摆、画一画、写一写等方法来验证这句话，老师出示自己的温馨提示。（课件出示：温馨提示：选择自己喜爱的方式验证，比如，同桌合作，用纸杯代替笔筒，用铅笔摆一摆，一人摆，一人记录。（留意：不考虑依次。）4.学生汇报验证的方法：生1：利用图片来列举出几种放法老师提问：我们来看这位同学的摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”呢？比2支多也可以吗？老师小结：特别好，我们在视察这几种摆法，把符合要求的笔筒用彩色笔标出来：所以说不管怎么放总有一支笔筒里至少有2支铅笔。生2：利用数字方法列举出几种方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）我们一起圈出每种分法不少于2

20、的数字。（表扬生2，方法更简洁一些）5.同学们像刚才把全部中状况都列举出来，这种方法就叫做列举法或枚举法。（板书）6.除了这种枚举法，还有没有别的方法也能证明这句话是对的。生：先假设每个笔筒中放1支铅笔，这样还剩1支铅笔，这时无论放到哪个笔筒，哪个笔筒就是2支铅笔了，所以我认为是对的。师追问：你为什么要现在每个笔筒里放1支呢？生：因为一共有4支笔，平均分后每个笔筒只能分到一支。师追问：那为什么要一起先就去平均分呢？生：平均分就可以使每个笔筒中的笔尽量少一点，假如这样都能符合要求，其他中状况都能符合要求了。（设计意图：老师的追问让学生更明确为什么要平均分，平均分的好处是什么。）7.这位同学的想法

21、真是太别出心裁了，我们为他鼓掌，谁听懂了他的想法，把他的想法在复述一遍。8.想这位同学的方法就是假设法。（板书：假设法）9.到现在为止，我们可以得出结论了。三、提升思维 构建模型1.刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在老师把题目改一改，同学们看看还对不对了，为什么？（课件出示：把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）生回答并说明理由。2.课件接着出示：（1）把6个苹果放进5个盘子里呢？（2）把10本书放进9个抽屉中呢？（3）把100只鸽子放进99个笼子中呢？3.我们为什么都采纳了假设法来分析，而不是画图用枚举法呢？（枚举法虽然直观，但是有肯定的局限性，

22、假设法更具有一般性）（设计意图：通过出示更大的数，让学生感受到用假设法的便利性，好用性，同时引出的优化的思想。）4.在数学课堂上我们通常采纳更便于我们解决的方法来解决问题，这是一种优化的思想。（板书：优化思想）5.引出物体数、鸽巢数、至少数，学生视察，你有什么发觉吗？（当物体数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少有2个物体。）6.回过头来我们看课前老师揣测的扑克牌的嬉戏，谁能说明一下是怎么回事呢？看来并不是老师奇妙，而是鸽巢问题奇妙啊。7.同学们今日的发觉是德国数学家狄利克雷最早提出的：课件介绍有关鸽巢问题的来历。四、解决问题 练习巩固通过学生的努力，我们一起探讨出鸽巢问原理，现在老师出几道题看

23、同学们是否真的学会了。1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2.把（ ）本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2本书。（）中能填几呢？（设计意图：习题2熬炼学生的逆向思维，同时也为下节课的学习埋下了伏笔。）【鸽巢问题教学设计范文（精选3篇）】本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页