基于多尺度选择性学习和探测-收缩机制的 pso 算法-夏学文.pdf

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1、第期 年月电 子 学 报 收稿日期： ；修回日期： ；责任编辑：马兰英基金项目：国家自然科学基金（ ， ， ）；华东交通大学校立科研项目（ ）；江西省教育厅科研项目（ ）；江西省自然科学基金（ ）；新疆维吾尔自治区高校科研计划青年教师科研启动基金（ ）基于多尺度选择性学习和探测收缩机制的 算法夏学文，桂凌，戴志锋，谢承旺，魏波，（ 华东交通大学软件学院，江西南昌， ； 华东交通大学智能优化与信息处理研究所，江西南昌， ； 华东交通大学经济管理学院，江西南昌， ； 湖北经济学院信息管理学院，湖北武汉， ）摘要：针对粒子群算法逃离局部最优能力差、易早熟收敛、求解精度低等缺点，提出了一种具有多尺度选

2、择性学习和探测收缩机制的 算法在多尺度选择性学习机制中，粒子根据其自身进化状态在拓扑结构、邻居个体、目标变量维等多个尺度上进行选择性学习，提升粒子个体的学习效率；在探测收缩机制中，算法利用历史信息指导种群最优解进行探测，提高其逃离局部最优的能力，当判断种群历史最优解处于全局最优解附近时，执行空间收缩策略，将种群的搜索空间限定在较小的一个区域，增强算法的开采能力，提高算法的求解精度通过和其它 算法在 个典型测试函数的实验对比表明，本算法能有效克服早熟收敛、加快收敛速度、提高求解精度关键词：粒子群算法；早熟收敛；多尺度学习；探测策略中图分类号： 文献标识码： 文章编号： （ ） 电子学报 ： ：

3、： ， ， ， ， ，（ ， ， ， ， ； ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ， ， ） ： （ ）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ： ； ； ； 第 期夏学文：基于多尺度选择性学习和探测收缩机制的 算法 引言粒子群算法（ ， ）是 等人于 年提出的一种群智能优化算法，由于其理论简单、易于实现，因此， 算法在提出后被迅速应用于许多领域影响 算法性能的主要因素是粒子位置迭代公式中的参数以及粒子邻域的拓扑结构，因此众多学者在这两方面进行了广泛的研究和改进第一类改进是通过调整 的参数来提升算法性能如 和 对 算法的速度项引入了惯性权重来平衡全局搜索性能和收敛速度， 则

4、引入时变的加速因子（ ）调节粒子的自我学习和社会学习的强度 和 先后对标准粒子群算法进行了收敛性分析，并提出了收敛性和稳定性较好的一组参数选择 则对惯性因子、加速因子及其它多个参数进行自适应调整以改善算法综合性能；第二类改进是通过采用不同类型的邻域拓扑结构来提高种群的多样性、改善算法性能如 和 分别利用粒子间欧式距离和粒子适应值来确定粒子的学习模式，通过这种动态选择学习对象的策略，改善种群的多样性 和 先后提出了完全感知 算法和综合学习 算法，这两种算法的共同特点是通过丰富粒子的社会学习模式，改善种群多样性众多研究结果也表明动态、多样的邻域拓扑结构对于多峰函数优化具有很好的效果 ， 需要指出的

5、是，对 算法的改进并非局限于某一方面的改进，很多时候是对参数、拓扑结构等同时进行改进 上述对 算法的改进的目的主要是在防止早熟收敛的同时尽量提高求解精度，但当种群已经陷入局部最优时，却没有先验知识指导种群跳出局部最优因此，本文提出了一种具有多尺度选择性学习和探测收缩机制的 算法（ ， ）， 算法根据不同进化阶段时种群和个体生存环境的不同，在多个尺度上进行了学习模式的选择同时， 还利用探测机制对粒子个体的历史信息进行周期采样与统计，利用统计结果指导种群进行探测和搜索空间的收缩实验结果表明，上述改良机制有效地提升了 算法的综合性能 算法在 算法中，每个粒子的位置可视为维问题空间中的一个候选解，粒子

6、种群的飞行过程即为算法求解的过程假设维搜索空间中，粒子群的规模为，则第个（ ）粒子在第代时可用两个指标来描述：位置向量（，）和速度向量（，）若第个粒子搜索至第代时的个体历史最优解为 （ ， ， ，）、种群历史最优解为 （ ， ， ），则在第 代时，第个粒子第维的速度和位置更新公式如下： ， （ ， ，） （ ，）（） ， ， ，（）其中，为惯性权重，表示前一时刻的速度对本次移动的影响，用于平衡算法的收敛速度和全局搜索能力，较大的有利于全局搜索，而较小的则可以提高算法的局部开采能力和求解精度，；和为学习因子，表示粒子自我学习和社会学习的强度，即用来调节粒子向 和 的学习强度；和为，内均匀分布的随

7、机数，用来增强算法搜索的随机性 算法 算法在复杂多峰函数优化中较易出现早熟收敛，因此很多学者通过不同的策略来增强种群多样性，从而避免算法陷入局部最优，但这也使得算法的收敛速度变慢同时，当种群已陷入局部最优后，缺少具有指导意义的逃逸策略来帮助种群跳出局部最优并找到更优位置为此，本文提出了一种具有多尺度选择性学习和探测收缩机制的 算法（ ， ）在 中，种群中的粒子个体将种群进化过程和自身进化状态相结合，在拓扑结构、领域个体以及不同的变量维等多个尺度上进行选择性学习此外，为了增强算法跳出局部最优的能力，还赋予了种群历史最优解 探测学习的能力同时，根据 以及 的统计信息，对种群的搜索空间进行收缩，以提

8、高算法的求解精度 多尺度选择性学习机制 邻域拓扑结构的选择为了改善 算法综合性能，必须保证算法在进化初期具有更好的全局搜索能力，尽可能地“勘探”到全局最优解所在区域，避免“早熟”收敛；而在进化后期，则希望种群能以较快的速度收敛到最优解附近，提高求解精度因此，本文提出了一种随进化过程依概率选择不同邻域拓扑结构的策略该策略可描述如下： ， 槡 ， （）其中， 表示种群的邻域拓扑结构； 和 分别为星型和环形邻域拓扑结构； 是，间均匀分布的随机数从式（）可看出：在进化初期，种群选择电 子 学 报 年 的概率较大，有利于算法保持种群多样性，避免“早熟”收敛；而在进化后期，种群选择 的概率变大，种群的收敛

9、速度得到提升，从而提高了算法的收敛速度和求解精度 邻域粒子与目标变量维的选择本文对粒子个体设置了一个最大连续“停滞”代数 ，当粒子在进化过程中连续“停滞”次数 达到该阈值时，将重新选择学习对象及学习方式，具体策略如下：（）当 是其邻域内粒子的历史最优解中最优，则粒子在进行社会学习时，从现有邻域粒子中获取有益信息的概率较低，此时应考虑重新选择合适的粒子作为其邻域粒子，选择策略可描述如下： ， 槡 ， （）其中， 为粒子在第代的邻域粒子； 和 分别为种群中除粒子之外最优的个粒子； 和 分别为种群中距离粒子最远的个粒子在为某粒子重新选择邻域粒子后，整个种群的邻域拓扑结构不再是严格意义上的环形结构，为

10、了描述方便，本文将其统称为环形邻域拓扑结构（）当 不是其邻域粒子的历史最优解中最优，则表明其邻域粒子所蕴含的有益信息未被粒子有效学习，因此，粒子应当有选择地向其邻域粒子进行学习，即只学习那些能改善自身适应值的变量维，放弃对那些使自身劣化的变量维的学习选择变量维学习的策略可描述如下式： ， （， ，） （）， （）其中， ，为 在第维（）的取值；（， ，）为用 ，替换，后得到的新粒子； ，为粒子在第维上的学习标志：表示学习，表示不学习当种群初始化和个体重新选择了邻域个体后，个体的变量维学习标志都置，因为此时无法确定该个体在哪些变量维上进行学习更有效 探测收缩机制 探测机制在复杂多维函数的优化过程

11、中， 的每维变量一般很难同时处于全局最优解附近，这时就需要 有目的地探测该维空间的其它区域，以便能跳出当前的局部最优为方便探测行为的操作，每维变量空间被等分为多个互不相交的子区间，即： ， ， ，（）（）其中，为第维（）变量的搜索空间；，为第维的第个（）搜索子区间；为第维变量空间划分为的子区间个数对搜索空间进行划分后，就可以确定 每维变量所在的子区间，同时， 将以子区间为单位进行探测为了使 的探测更有目的性，本文将利用粒子群的 和 的统计信息来确定各子区间的优势度，结合当前 所处的子区间来选择合适的目标子区间进行探测具体为：通过每隔 代对种群中 进行周期采样和统计，获取每维变量在各个子区间上的

12、优势度， 将利用子区间的优势度来指导其探测过程定义 子区间优势度若 ，为第个粒子的历史最优解在第维变量上的取值，为第维变量第个子区间，则当前种群第维变量第个子区间的优势度，（， ）为：， ， ， （）根据，值的大小，可将每维变量的子区间分为三类：优势子区间（ ）、劣势子区间（ ）和平凡子区间（ ）定义 优势子区间第维变量优势子区间为： ， ，（， ）定义 劣势子区间第维变量劣势子区间为： ， ，（， ）定义 平凡子区间第维变量平凡子区间为： （ ），（， ） 根据第维变量取值所属的子区间类别进行相应的探测相应的探测过程如下：（）若 ，说明此时 对种群第维变量的影响很大，大部分粒子的 ，取值都在

13、 附近，而在 内的取值则很少（甚至没有），若在 中存在第维变量的全局最优解，则粒子群在后续飞行的过程中发现该维全局最优解的概率非常低或者需要更多次迭代因此， 应该首先选择对 进行探测，以跳出当前的局部最优（）若 ，说明此时 与当前种群中大部分粒子的 ，不在同一子区间出现这种现象有三种可能性：第一种是大部分 ，陷入了局部最优，而当前的 处于第维的全局最优解附近，这种情况下，不必进行探测；第二种是大部分的 ，均集中在全局最优解附近，而 则远离该区域，这时 可以选择在 内进行探测；第三种情况是当前粒子种群在该维的取值都不在全局最优区间，此时也不必进行探测综合考虑以上几种情况，为了提高算法的收敛速度，

14、此时选择向 进行探测（）若 ， 选择在其它任一子区间第 期夏学文：基于多尺度选择性学习和探测收缩机制的 算法内进行探测此时的探测过程和一般的变异操作类似，目的是为了增强种群的多样性 在进行上述种探测操作时均采用的贪心策略，即在相应子区间随机选择值，若将替换 后能改善 的适应值，则保留，并替换原 ，否则将抛弃 为防止 对同一子区间进行连续多次探测，本文采用了禁忌探测机制，即每次探测完某个子区间后，为该子区间置“已探测”标志，下次再进行探测时则不再将该子区间纳为探测对象，而是选择剩余子区间中符合要求的子区间当所有子区间都已被置为“已探测”，则清除所有子区间的“已探测”标志这样，就保证了 在对重点子

15、区间进行探测的同时，也满足了 对整个搜索空间的遍历性，增强了其搜索能力综上所述， 在第维的探测过程可描述为算法 算法 （ ， （，），） ：当前种群历史最优解；，：第维变量的第个子区间的优势度； （，）：第维变量的第个子区间是否探测标志，为未探测，为已探测；，为第维变量的第个搜索子区间的下界 ： ：对，（）进行升序排列；假定排序结果为， ；： ： ： （，） ； ： ： 随机生成 ，；： （ ， ， ， ， ） （ ） （）表示的适应值： ； ： ： ： ： （，） ； ： ： 随机生成 ，； ： （ ， ， ， ， ） （ ） ； ： ： 随机选择，保证 ， （，）； ： 随机生成 ， ：

16、（ ， ， ） （ ） ； ： ： （，） ； 收缩机制当算法在第维进行多次探测后，确定全局最优解存在于某个或某些子区间中，就有必要将第维的搜索限定在一定的有效区域内（本文称此过程为空间收缩），以加快算法收敛速度，提高求解精度本文将以 在第维上进行多次探测后，其适应值连续停滞代数作为执行空间收缩的指标这里，首先有如下定义： ， 对第维执行探测后适应值更优 ， （）式中， 为 在第维上进行次探测后其适应值连续停滞的代数当 超过设定阈值 时，则对第维执行空间收缩过程对第维变量空间的收缩算法可描述为算法 算法 （， ，） ： ： ， ， ； ： ： ；： ， ： ，； ；： ： ；： ， ： ，；

17、； ： ： ：按照式（）对划分为个子区域； 算法综合 中提出的策略， 算法可描述为算法 算法 （， ， ， ， ，） ：随机初始化规模为、维数为的粒子种群并评价每个粒子；：按式（）将每维搜索空间等分为个子区间；初始化 ， ，（，）：评价次数 ；进化代数 ；： ： ；： 根据式（）选择相应的拓扑结构；： 更新种群中每个粒子的速度和位置；： 评价粒子并更新 和 ；： 更新粒子个体的连续停滞代数 （） ： ； ： （） ： 根据式（）、（）为粒子选择 和 ， （电 子 学 报 年）； ： ： ： 根据（）统计子区间优势度，（，）； ： ： （ ， （，），）； ： 根据式（）更新 ； ： （， ，）； ： ： ： 仿真实验及结果分析 算法的参数设置：种群规模 ，粒子最大连续停滞代数 ，每维变量分割为的子区间数 ；统计周期 为；种群停滞阈值 将随着进化代数线性递增，其取值范围为 ， 实验环境为： ， 操作系统， 测试函数本文选取了 个 函数进行了对比测试，各函数简要说明如下： ， ， ， ： ： ， ， ， ： ： ， ， ， ： ： ， ， ， ： ， ， ： ： ， ， ， ： ： ， ， ， ： ： ， ， ， ： ： ， ， ， ： ： ， ， ， ： ： ， ， ， ： ： ， ， ， ： ： ， ， ， ： ： ， ， ， ： ：