基于五模材料的圆柱声隐身斗篷坐标变换设计-陆智淼.pdf

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1、基于五模材料的圆柱声隐身斗篷坐标变换设计陆智淼蔡力温激鸿温熙森Research on coordinate transformation design of a cylinderical acoustic cloak with pentamode materialsLu Zhi-Miao Cai Li Wen Ji-Hong Wen Xi-Sen引用信息Citation: Acta Physica Sinica , 65, 174301 (2016) DOI: 10.7498/aps.65.174301在线阅读View online: http:/dx.doi.org/10.7498/aps.

2、65.174301当期内容View table of contents: http:/ you may be interested in陆架斜坡海域声场特性对常规波束形成阵增益的影响Array gain of conventional beamformer affected by structure of acoustic field in continental slope area物理学报.2016, 65(14): 144303 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.65.144303海洋环境噪声场对称性分析及噪声消除方法Analysis of the symmetr

3、y of the ambient noise and study of the noise reduction物理学报.2016, 65(14): 144302 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.65.144302基于矢量水听器的深海直达波区域声传播特性及其应用Analysis of sound propagation in the direct-arrival zone in deep water with a vector sensor and its appli-cation物理学报.2016, 65(9): 094302 http:/dx.doi.org/10.

4、7498/aps.65.094302基于单矢量差分能量检测器的扩频水声通信Direct-sequence spread-spectrum underwater acoustic communication based on single vector differentialenergy detector物理学报.2016, 65(4): 044302 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.65.044302基于时反镜能量检测法的循环移位扩频水声通信Cyclic shift keying spread spectrum underwater acoustic communi

5、cation using time reversal energy de-tector物理学报.2016, 65(1): 014302 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.65.014302物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 17 (2016) 174301基于五模材料的圆柱声隐身斗篷坐标变换设计 陆智淼蔡力温激鸿y温熙森(国防科学技术大学机电工程与自动化学院,装备综合保障技术重点实验室,长沙410073)(2016年4月12日收到; 2016年6月30日收到修改稿)五模超材料具有与流体相似的物理性质,为各向异性流体的物理实现提供了途径,因此

6、Norris提出了将其用于声隐声斗篷设计的思路.本文对Norris五模超材料声隐声斗篷设计中提出的坐标变换方程进行研究,利用有限元方法对不同坐标变换下声隐声斗篷的平均可视度进行数值计算,分析了五模超材料斗篷的隐身性能影响因素及规律.结果表明,通过选取不同的坐标变换方程改变其物性参数分布,能够调节斗篷中的声波传播路径,对声隐声斗篷的声散射特性产生明显影响.因此,选择合适的坐标变换方程能够有效改善隐身性能.关键词:五模材料,声隐身斗篷,声学超材料,变换声学PACS: 43.30.+m, 43.35.+d, 62.60.+v DOI: 10.7498/aps.65.1743011引言声隐身斗篷是在电

7、磁斗篷研究基础上提出的新概念. 2006年, Pendry等1在文章中提出变换光学理论时指出,基于变换光学理论和电磁超材料技术能够设计出电磁隐身斗篷,引导电磁波绕过障碍物实现“完美的隐身”.基于电磁波、声波的相似性,能否应用坐标变换理论操控声波实现弯曲绕射的问题得到了关注. Milton等2就在文章中提出了声波变换方法的可能性. Chen和Chan3以标量声波方程为基础,推导出声波变换的数学表达式,提出变换声学的控制方法. Cummer和Schurig4也利用了变换声学理论,通过设计材料参数在空间中的分布来实现对声波的控制,并在仿真中验证了声隐身斗篷的隐身效果.声隐身斗篷以其丰富的物理内涵和潜

8、在的广阔应用前景,受到各国科研机构的高度关注5 7.基于多层介质的声隐身斗篷设计方法是研究初期的主要关注点8 15.高东宝和曾新吾8提出了具有共焦层状结构的椭圆柱形声隐身斗篷. Hu等9则更进一步提出了任意形状的二维声隐身斗篷的设计方法.沈惠杰等10也是由此设计了主动声学超材料下的无限长圆柱声隐身斗篷. Torrent和Snchez-Dehesa11提出了一种物理实现声隐身斗篷的方法,即利用等效介质理论设计声隐身斗篷,设计了密度各向异性的斗篷材料,并在仿真中验证了这种声隐身斗篷的隐身效果,然而这种采用等效介质理论会增加声隐身斗篷的厚度,加大斗篷物理实现的难度.而Zhang等12利用声学集总参数

9、模型以及二维声传输线理论分析了各向异性共振结构的实现问题,设计了由共振腔构成的声隐身斗篷,并首次在实验中验证了声隐身斗篷的隐身效果.但总体来看,惯性声隐身斗篷还存在频带较窄,高密度各向异性难以物理实现等问题.针对惯性声隐身斗篷材料目前出现的问题,Norris和Nagy16通过分析变换声学理论的动力学方程推导过程,从理论上证明了模量各向异性的流体介质也可以控制声波实现隐身斗篷的效果.同时指出Milton和Cherkaev171995年提出的五模材料能够用于各向异性模量斗篷的设计,从而为声隐身斗篷的物理实现提供了一条新途径.自从Norris提出了五模材料可以设计声隐身斗篷之后,五模材料也成为了斗篷

10、研究的关注热点18 27. Scandrett国家自然科学基金(批准号: 51275519)资助的课题.通信作者. E-mail: 2016中国物理学会Chinese Physical Society http:/174301-1物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 17 (2016) 174301等28分析了惯性斗篷和五模斗篷在理论和设计上的优缺点,提出了五模惯性斗篷(pentamode in-ertial cloak)的分层设计方法,这种五模惯性斗篷具有密度和模量同时各向异性的材料特征. Tian等29提出了构建声学超表面的五模材料结构,具有宽带和高透等性能.

11、 Chen等30;31提出了构建五模斗篷的具体结构,并研究了剪切引起的共振对隐身效果的影响,结果表明可以引入材料阻尼改善斗篷的隐身效果.张向东等32研究了分层设计对五模声隐身斗篷性能的影响,研究结果表明了选取恰当的层数和层厚分布可以改善隐身效果. Norris等33则提出了一种利用材料参数分布反推五模斗篷的设计方法,设计了五种变换方程的五模斗篷以及斗篷材料参数分布.在电磁斗篷和惯性声斗篷的研究中,不同的坐标变换方式会明显影响斗篷的散射特性及隐身性能,然而对五模超材料斗篷,虽然Norris在论文中提出了多种坐标变换方程来实现斗篷的设计,但并未说明这些五模斗篷的隐身效果,因此需要对不同变换方程对隐

12、身效果的影响进行分析.本文基于Norris提出的五模超材料斗篷设计的5种坐标变换方程,对不同特性参数分布五模斗篷的隐身效果进行了系统分析.首先构建五模声隐身斗篷有限元模型,然后利用COMSOL计算了声隐身斗篷在平面波入射下的声压场图,从理论上验证了声隐身斗篷的隐身效果.最后,计算声隐身斗篷的平均可视度曲线,研究其隐身性能与变换方程的变化特性,给出了初步的机理分析.2五模声隐身斗篷设计2.1理论模型根据Norris5的理论研究,基于坐标变换理论实现声波控制的介质参数既可以是密度各向异性、模量各向同性,也可以是模量各向异性、密度各向同性的.用于构造模量各向异性的五模隐身斗篷的材料参数可由下式得到:

13、8:= 0f (f/r)d 1 ;Kr = K0f (f/r)d 1 ;Kt = K0f (f/r)d 3 ;(1)表1材料参数分布Table 1. the distribution of material parameters.材料参数类型参数分布方程密度为常数8:= 0Kr = K0 1 r2 + (1 )b2r2Kt = K20/Kr( 为常数)模量为常数8:= 0 K0Kr(rb)2(K0Kr 1)Kr = K0ln(a/b)ln( /b)Kt = K20/Kr密度为幂次方程8:(r) = a (r/a) 2Kr = K0 0 af2a2Kt = K20/Kr( = 2),8:(r)

14、= a (r/a) Kr = 0 aa f2r +2 K0Kt = K20/Kr( = 2)模量为幂次方程8:= 0 f2rK0Kaa r +1Kr = Ka (r/a) Kt = K20/KrKa = K0 ln(b/ )(1 (a/b) )( 为常数)174301-2物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 17 (2016) 174301式中, 为五模斗篷的密度, Kr为径向模量, Kt为切向模量, 0为围绕五模斗篷的背景流体的密度,K0为背景流体的模量, d表示斗篷的维度, r表示斗篷的半径, d = 2表示二维斗篷, d = 3表示三维斗篷, f为坐标变换方程

15、,如图1所示, f表示由物理空间(右图)到虚拟空间(左图)的映射,其中斗篷内径为a,外径为b, 为一无穷小量.f-1RR/r/bR/r/a图1坐标变换方程f示意图28Fig. 1. The coordinate transformation equation f 28.Norris等33在提出五模材料设计方案时,先确定斗篷的一种材料参数(密度、径向模量或者切向模量中的一种)的分布,再通过(1)式反推到其他的材料参数分布.文中一共提出了四种五模斗篷的设计方案,分别为:密度为常数、模量为常数、密度为半径的幂次方程以及模量为半径的幂次方程.它们的材料参数分布如表1所列,其中 表示的是斗篷材料系数,是

16、决定斗篷材料的参数之一.由表1可知,只要确定了 , , a, b四个参数,就可求得具体的五模斗篷的材料参数.2.2计算模型图2为这5种设计方案中五模斗篷的材料参数从圆柱壳外表面到内表面的变化.其中:= 0:0001 m, a = 0:6 m和b = 2 m. 的取值如表2所示.可以看到,这五种斗篷的模量都需要具有比较强烈的各向异性.而与惯性斗篷相比,其密度在斗篷内部并不存在奇异值,从物理实现的角度来看,五模斗篷更容易实现.表2五模斗篷的 取值Table 2. The value of in the pentamode cloak.斗篷类型 密度为常数1.1模量为常数0.16密度为半径的幂次方程

17、( = 2) 5密度为半径的幂次方程( = 2) 2模量为半径的幂次方程40.6 0.8 1.0 1.2_/m1.4 1.6 1.8 2.0 0.6 0.8 1.0 1.2_/m1.4 1.6 1.8 2.0 0.6 0.8 1.0 1.2_/m1.4 1.6 1.8 2.00.6 0.8 1.0 1.2_/m1.4 1.6 1.8 2.00.6 0.8 1.0 1.2_/m1.4 1.6 1.8 2.0-2.0-1.5-1.0-0.500.51.0) ) ) ) ) 1.52.0(a) (b) (c)(d) (e)-20-15-10-5051015-5-4-3-2-1012345-5-4-3

18、-2-1012345-10-8-6-4-20246810mT5_T5mT5_T5mT5_T5mT5_T5mT5_T5图2五模斗篷的材料分布(a)密度为常数; (b)模量为常数; (c)密度为幂次方程( = 2); (d)密度为幂次方程( = 2); (e)模量为幂次方程Fig. 2. The distribution of pentamode cloak material parameters: (a) The density equation is constant;(b) the modulus equation is constant; (c) the density equation

19、is power equation ( = 2); (d) the densityequation is power equation ( = 2); (e) the modulus equation is power equation.174301-3物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 17 (2016) 1743013仿真结果分析与讨论本文利用COMSOL对以上设计的五模斗篷进行仿真验证.通过比较平面波入射半径为0.6m的铝圆柱与覆盖了五模斗篷的声场分布,验证五模斗篷的隐身性能.本文采用了均匀分层设计34 37,设定离散层数为40,背景流体为水( 0 = 10

20、00 kg/m3, K0 = 2:25 GPa),四条外边界设定为辐射边界来模拟无限大流体介质中的波传播.五模斗篷的声场分布如图3所示.图3(a)为铝柱引起的声场分布,在铝柱的前方的散射效果较为明显,而在其他方向上波阵面存在断裂和错移的现象.但是当铝柱覆盖上五模斗篷之后,则出现了不同的结果.如图3(b)图3(f)所示,入射的平面波在通过斗篷之后,仍保持其波阵特性向前传播,这说明声波在斗篷内部发生了绕射,达到了隐身的效果,但这五种斗篷的隐身性能存在区别.通过声压分布图可知,当ka = 13即入射波频率为1600 Hz时密度为常数的五模斗篷的隐身性能较好,如图3(b)所示;模量为常数以及模量为幂次

21、方程的五模斗篷的隐身性能次之,如图3(c)和图3(f)所示;密度为幂次方程( = 2)以及( = 2)的五模斗篷的隐身性能较差,如图3(d)和图3(e)所示.为了进一步对五模斗篷的隐身性能进行定量的评估,我们采用了Zhang等12提出的平均可视度(averaged visibility)来定量描述隐身的效果.在仿真区域垂直于波传播方向的任一平面内,取波场分布的最大值Pmax;j及最小值Pmin;j,定义可视度j为j =jPmax;jj jPmin;jjjPmax;jj + jPmin;jj: (2)沿波传播方向取多个平面,分别计算其可视度,以平均值作为整个波场的平均可视度,如(3)式所示.由平

22、均可视度 的定义可知,数值越小代表隐身性能越好.= 1nnj=1j; (3)其中n代表的是计算平均可视度时取的平面个数.通过以上平均可视度的定义以及计算公式,我们获得了障碍物以及五种五模斗篷的平均可视度曲线,如图4所示,其中纵坐标为平均可视度,横坐标为ka.如图4所示,在ka在912之间时,模量为常数的五模斗篷的隐身性能最佳,而密度为常数与模量为常数的五模斗篷的隐身性能相对差一些,密度为幂次方程的两种五模斗篷的隐身性能较差.当ka = 13时,密度为常数的五模斗篷的隐身性能最佳,而模量为幂次方程与模量为常数的五模斗篷的隐身性能相对差一些,密度为幂次方程的两种五模斗篷的隐身性能较差,这与从声压分

23、布图分析得到的结果一致.(a) (b) (c)(d) (e) (f)图3不同材料参数分布的五模斗篷的声场分布情况(ka = 13, f = 1600 Hz) (a)铝柱; (b)密度为常数; (c)模量为常数; (d)密度为幂次方程( = 2); (e)密度为幂次方程( = 2); (f)模量为幂次方程Fig. 3. The acoustic eld of the dierent pentamode cloak material parameters distribution (ka = 13,f = 1600 Hz): (a) Cylindrical aluminum; (b) the de

24、nsity equation is constant; (c) the modulus equation isconstant; (d) the density equation is power equation ( = 2); (e) the density equation is power equation( = 2); (f) the modulus equation is power equation.174301-4物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 17 (2016) 1743019 10 11 12 1300.20.40.60.81.01.2Ka

25、;=5S.(7-2)S.(=-2)5S.8图4不同材料参数分布的五模斗篷的平均可视度曲线Fig. 4. The averaged visibility of the dierent penta-mode cloak material parameters distribution.由于声学隐身的本质是声波入射到声隐身斗篷后传播方向按特定规律发生弯曲,因此我们分析了五模斗篷的隐身性能与变换方程的变化特性.图5对应斗篷中波的传播途径的分布,可以看到,有的集中在外表面,有的集中在内表面.这表明在不同的坐标变换下,声波在斗篷中的传播路径是不一样的.从图中可发现声波在密度为常数时,传播途径在斗篷中均匀分

26、布,如图5(a)所示;声波在模量为常数的五模斗篷中,传播途径主要集中于外表面,如图5(b)所示;声波在密度为幂次方程( = 2)以及( = 2)的五模斗篷中,传播途径主要集中于内表面,如图5(c)和图5(d)所示;声波在模量为幂次方程的五模斗篷中,传播途径主要集中于斗篷的中部,如图5(e)所示.通过比较五模斗篷的波场分布情况与声波传播途径发现,当声波集中于斗篷外径附近时,隐身性能较好,但当声波慢慢往内径附近集中时,斗篷的隐身性能也变差.进一步分析,影响五模斗篷隐身效果的原因可能是:当声波集中于内表面时,声波可能与铝柱发生作用,导致斗篷的散射增强,使隐身性能变差.这是因为斗篷的材料参数是离散的不

27、是连续的,当声波的传播途径靠近斗篷内表面的时候会穿透斗篷内表面而使铝柱发生散射,加大了斗篷的散射.这就意味着如果将铝柱置换成其他介质(比如水),就会减少斗篷的散射,从而改善声学斗篷的隐身性能.为了验证这一结论,设计了一组仿真对比实验.在实验中,我们采用了密度为幂次方程( = 2)的声学斗篷作为实验对象,比较当障碍物分别为铝柱和水时声学斗篷的隐身效果,声压分布如图6所示.由图6可知,当声波集中于内表面时,声波会与铝柱发生作用,导致斗篷的散射增强,使隐身性能变差.因此在设计斗篷的时候,不仅要考虑材料分布的物理可实现性,还应该考虑声波在斗篷中的传播分布情况,而声波的传播途径又是由变换方程决定的,因此

28、选择合适的变换方程对提高五模斗篷的隐身性能具有重要的意义.我们设计了三组变换方程的声隐身斗篷验证上文得出的结论.这三组不同变换方程的声隐身斗篷是基于密度为幂次方程的五模斗篷设计的,并分别取 值为 5, 0, 5,其他的斗篷材料参数与上文设计的斗篷材料一致,因此不再一一赘述.这三种声隐身斗篷的平均可视度如图7所示,声波传播途径如图8所示,波阵面如图9所示.-3 -2 -1 0 1 2 3-3-2-10123-3 -2 -1 0 1 2 3-3-2-10123-3 -2 -1 0 1 2 3-3-2-10123-3 -2 -1 0 1 2 3-3-2-10123-3 -2 -1 0 1 2 3-3

29、-2-10123(a) (b) (c)(d) (e)图5声波在五模斗篷中的传播途径(a)密度为常数; (b)模量为常数; (c)密度为幂次方程( = 2); (d)密度为幂次方程( = 2); (e)模量为幂次方程Fig. 5. The route of acoustic wave transmission in pentamode cloak: (a) The density equation is constant;(b) the modulus equation is constant; (c) the density equation is power equation ( = 2);

30、 (d) the densityequation is power equation ( = 2); (e) the modulus equation is power equation.174301-5物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 17 (2016) 174301(a) _ (b)图6不同障碍物时斗篷的声压分布(a)障碍物为铝柱; (b)障碍物为水Fig. 6. The acoustic eld of dierent obstacle: (a) The obstacle is aluminum; (b) the obstacle is water.9 10

31、 11 12 1300.20.40.60.81.0Ka;=-5=0=5图7不同 值的五模斗篷的平均可视度曲线Fig. 7. The averaged visibility of the dierent in thepentamode cloak.从图7,图8和图9可知,当 值由 5到5变化时,声波的传播途径也由集中于内径附近转移到了外径附近0,隐身性能也越好.尤其是 = 5时,声隐身斗篷的平均可视度曲线趋近于,隐身效果最佳.这就说明在斗篷分层比较密集时,在声波趋于向外时隐身性能更好.因此,在设计声隐身斗篷的时候,应当采用合适的变换方程,使其隐身性能达到最佳.-3 -2 -1 0 1 2 3-3

32、-2-10123(a)-3 -2 -1 0 1 2 3-3-2-10123(b)-3 -2 -1 0 1 2 3-3-2-10123(c)图8不同 值的五模斗篷的传播途径(a) = 5; (b) = 0; (c) = 5Fig. 8. The route of acoustic wave transmission of the dierent in pentamode cloak: (a) = 5; (b) = 0; (c) = 5.(a) (b) (c)图9不同 值的五模斗篷声场分布图(ka = 13, f = 1600 Hz) (a) = 5; (b) = 0; (c) = 5Fig. 9

33、. the acoustic eld of the dierent in pentamode cloak: (a) = 5; (b) = 0; (c) = 5.4结论五模超材料具有与流体相似的物理性质,为各向异性流体的物理实现提供了途径,因此Norris提出了将其用于声隐身斗篷设计的思路.本论文对Norris五模超材料斗篷设计中提出的不同坐标变换方程进行研究,利用有限元方法对不同坐标变换下声隐声斗篷的平均可视度进行数值计算,分析了五模超材料声隐声斗篷的隐身性能影响因素及规律.结果表明,选取不同的坐标变换方程改变声隐声斗篷的物性参数分布能够调节隐身衣中的声波传播路径,对斗篷的声散射特性产生明显影

34、响,声174301-6物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 17 (2016) 174301波在斗篷中的传播途径集中在内表面时,隐身性能相对较差,而如果声波在斗篷中的传播途径远离内径时,隐身性能较好.参考文献1 Pendry J B, Schurig D, Smith D R 2006 Science 31217802 Milton G W, Briane M, Willis J R 2006 New J. Phys. 82483 Chen H Y, Chan C T 2010 J. Phys. D: Appl. Phys. 431130014 Cummer S A

35、, Schurig D 2007 New J. Phys. 9 455 Norris A N 2008 Proc. R. Soc. 464 24116 Tian H W 2013 M. S. Thesis (Changsha: National Uni-versity of Defense Technology) (in Chinese) 田华文2007硕士学位论文(长沙:国防科技大学)7 Maldovan M 2013 Nature 503 2098 Gao D B, Zeng X W 2012 Acta Phys. Sin. 61 184301(in Chinese) 高东宝,曾新吾201

36、2物理学报61 1843019 Hu J, Zhou X M, Hu G K 2009 ASME 2009 Inter-national Mechanical Engineering Congress and Expo-sition, American Society of Mechanical Engineerings,USA10 Shen H J, Wen J H, Yu D L, Cai L, Wen X S 2012 ActaPhys. Sin. 61 134303 (in Chinese) 沈惠杰,温激鸿,郁殿龙,蔡力,温熙森2012物理学报61 13430311 Torrent D

37、, Snchez-Dehesa J 2008 New J. Phys. 1006301512 Zhang S, Xia C G, Fang N 2011 Phys Rev. Lett. 10602430113 Sanchis L, Garcia-chocano V M, Liopis-Pontivero S R2013 Phys. Rev. Lett. 110 12430114 Cheng Y, Liu X J 2009 Appl. Phys. A 94 2515 Norris A N, Nagy J A 2010 J. Acoust. Soc. Am. 120160616 Norris A

38、N, Nagy J A 2011 Phononics 2011: First In-ternational Conference on Phononic Crystals, Metama-terials and Optomechanics Santa Fe, New Mexico, USA,May 29June 2, 2011 p11217 Milton G W, Cherkaev A V 1995 J. Eng. Mater. Tech-nol. 117 48318 Hladky-Hennion C A, Vasseur O J, Haw G, Croenne C,Haumesser L,

39、Norris N A 2013 Appl Phys. Lett. 1021441319 Layman N C, Naify J C, Martin P T, Calvo C D, OrrisJ G 2012 Phys. Rev. Lett. 111 02430220 Martin A, Kadic M, Schittny R, Buckmann T, WegenerM 2012 Phys. Rev. B 86 15511621 Nagy A J 2015 Ph. D. Dissertation (New Jersey: Rut-gers University)22 Yi H, Wang X M

40、, Mei Y L 2015 Chin. J. Sol. Mech. 364 (in Chinese) 易辉,王晓明,梅玉林2015固体力学学报36 423 Cai C X, Wang Z H, Li Q W, Xu Z, Tian X G 2015 J.Phys. D: Appl. Phys. 48 17510324 Kadic M, Bukmann T, Schittny R, Gumbsch P, We-gener M 2014 Phys. Rev. A 2 05400725 Zhang Y L 2014 M. S. Thesis (Dalian: Dalian Univer-sity

41、of Technology) (in Chinese) 张迎龙2014硕士学位论文(大连:大连理工大学)26 Bckmann T, Kadic M, Schittny R, Wegener M 2015Proc. Natl. Acad. Sci. 16 11227 Huang Y, Lu X G, Liang G Y, Xu Z 2016 Phys. Lett. A380 133428 Scandrett L C, Boisvert E J, Howarth R T 2010 J.Acoust. Soc. Am. 127 285629 Tian Y, Wei Q, Cheng Y, Xu Z,

42、 Liu X J 2015 Appl.Phys. Lett. 107 22190630 Chen Y, Liu X N, Hu G K 2015 Sci. Rep. 5 1574531 Chen Y, Liu X N, Xiang P, Hu G K 2016 Advances inMechanics 46 201609 (in Chinese) 陈毅,刘晓宁,向平,胡更开2016力学进展46 20160932 Zhang X D, Chen H, Wang L, Zhao Z G, Zhao A G 2015Acta Phys. Sin. 64 134303 (in Chinese) 张向东

43、,陈虹,王磊,赵志高,赵爱国2015物理学报64 13430333 Gokhale H N, Cipolla L J, Norris N A 2012 Special Issueof J. Acoustic. Soc. Am. 127 285634 Cheng Y, Yang F, Xu J Y, Liu X J 2008 Appl. Phys.Lett. 92 15191335 Cheng Y, Liu X J 2008 J. Appl. Phys. 104 10491136 Torrent D, Snchez-Dehesa J 2011 Wave Motion 6 4837 Cai L W

44、, Snchez-Dehesa J 2012 J. Acoust. Soc. Am. 4132174301-7物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 17 (2016) 174301Research on coordinate transformation design of acylinderical acoustic cloak with pentamode materials Lu Zhi-Miao Cai Li Wen Ji-Hongy Wen Xi-Sen(Science and Technology on Integrated Logistics Supp

45、ort Laboratory, College of Mechatronic Engineering and Automation,National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)( Received 12 April 2016; revised manuscript received 30 June 2016 )AbstractThe pentamode material, similar to uid in physical properties, serves as a useful way for th

46、e physical implementationof the anisotropic uid. Based on the similarity, a method to design cloak with the pentamode materials has been putforward by Norris. To analyze the eect factors and rules of the stealth performance of the cloak, the present article isfocused on the studying of the coordinat

47、e transformation equation of the pentamode cloak design of Norris. Cloaks withdierent materials parameters distribution can be achieved by adjusting coordinate transformation equations. Thereare four kinds of the distribution of pentamode cloak material parameters: the density equation being constant, themodulus equation being constant, the density equation being, power equation and the modulus equation being powerequation. The av