2022北师大版数学八年级上册教案：《勾股定理》.docx

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1、2022北师大版数学八年级上册教案：勾股定理 真正的老师，极力防止自己的坏习惯及于学生。怎样的老师造就了怎样的学生。下面是课件范文网小编为您举荐北师大版数学八年级上册教案：勾股定理。 一、学生起点分析 学生已经了勾股定理，并在从前其他内容学习中已经积累了肯定百度一下的逆向思维、逆向探讨的阅历，如：已知两直线平行，有什么样的结论? 反之，满意什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理动身逆向思索获得逆命题，学生应当已经具备这样的意识，但详细探讨中 可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有肯定困难，须要老师适时的引导。 二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级（上）第一章勾股定理第

2、2节。教学任务有：探究勾股定理的逆定理 并利用该定理依据边长推断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简洁的实际问题；通过详细的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标： 学问与技能目标 1.理解勾股定理逆定理的详细内容及勾股数的概念； 2.能依据所给三角形三边的条件推断三角形是否是直角三角形。 过程与方法目标 1.经验一般规律的探究过程，发展学生的抽象思维实力； 2.经验从试验到验证的过程，发展学生的数学归纳实力。 情感与看法目标 1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲密联系，激发学生学数学、用数学的爱好； 2.在探究过程中体验胜利的喜悦，树立学习的自信念。 教学

3、重点 理解勾股定理逆定理的详细内容。 三、教法学法 1.教学方法：试验猜想归纳论证 本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识较强，思维活跃，对通过试验获得数学结论已有肯定的体验 但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得特别迫切，为了实现本节课的教学目标，我力求从以下三个方面对学生进行引导: （1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程； （2）从学生活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程； （3）利用探究，探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。 2.课前打算 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。 四、教学过程设计 本节课

4、设计了七个环节。第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节： 登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容： 情境：1.直角三角形中，三边长度之间满意什么样的关系? 2.假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢? 意图： 通过情境的创设引入新课，激发学生探究热忱。 效果： 从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。 其次环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，5，12，13；7，24，25；8，1

5、5，17；并回答这样两个问题： 1.这三组数都满意 吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图： 通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长 ，满意 ，则这个三角形是直角三角形这一结论；在活动中体验出数学结论的发觉总是要经验视察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特别一般特别的发展规律。 效果： 经过学生充分探讨后，汇总各小组试验结果发觉：5，12，13满意 ，可以构成直角三角形；7，24，25满意 ，可以构成直角三角形；8，15，17满意 ，可以构成直角三角形。 从上面的分组试验很简单得出如下结论

6、： 假如一个三角形的三边长 ，满意 ，那么这个三角形是直角三角形 内容2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发觉。你认为这个发觉正确吗?你能给出一个更有劝服力的理由吗? 意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必牢靠，须要进一步通过说理等方式使学生确信结论的牢靠性，同时明晰结论： 假如一个三角形的三边长 ，满意 ，那么这个三角形是直角三角形 满意 的三个正整数，称为勾股数。 留意事项：为了让学生确认该结论，须要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的相识。 活动3：反思总结 提问： 1.同学们还能找出哪些勾股数呢? 2.今日的结论与前面学习勾

7、股定理有哪些异同呢? 3.到今日为止，你能用哪些方法推断一个三角形是直角三角形呢? 4.通过今日同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发觉要经验哪些过程呢? 意图：进一步让学生相识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：小试牛刀 内容： 1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。 9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22 解答： 2.一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是（ ） A 250 B 150 C 200 D 不能确定 解答：B 3.如图1：在 中， 于 ， ，则 是（ ） A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝

8、角三角形 解答：C 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， （图1） 得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解答：A 意图： 通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理相识及应用 效果 每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些学问。 第四环节：登高望远 内容： 1.一个零件的形态如图2所示，按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗? 解答：符合要求 ， 又 ， 2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭阅历，船长指挥船左传90，接着航行70海里，则距动身地250

9、海里，你能推断船转弯后，是否沿正西方向航行? 解答：由题意画出相应的图形 AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里；在ABC中 =（250+240）（250-240） =4900= = 即 ABC是Rt 答:船转弯后，是沿正西方向航行的。 意图： 利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。 效果： 学生能用自己的语言表达清晰解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系 推断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形（ ），以便于计算。 第五环节：巩固提高 内容： 1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何

10、推断的?与你的同伴沟通。 解答：4个直角三角形，它们分别是ABE、DEF、BCF、BEF 2.如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由? 图4 图5 解答：是直角三角形，不是直角三角形 意图： 第一题考查学生充分利用所学学问解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；其次题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。 效果： 学生在对所学学问有肯定的熟识度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。留意防漏解及网格的应用。 第六环节：沟通小结 内容： 师生相互沟通总结出： 1.今日所学内容会利用三角形三边数量关系 推断一个三角形是直角三角形；满意 的三个正整数，称为勾股数； 2.从今日所学内容

11、及所作练习中总结出的阅历与方法：数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的发觉总是要经验视察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特别一般特别的发展规律；利用三角形三边数量关系 推断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。 意图： 激励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利阅历，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信念和实力，初步形成主动参加数学活动的意识。 效果： 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 推断

12、一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。 第七环节：布置作业 课本习题1.4第1，2，4题。 五、教学反思： 1.充分敬重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入假如一个三角形的三边长 ，满意 ，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。 2.注意引导学生主动参加试验活动，从中体验任何一个数学结论的发觉总是要经验视察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特别一般特别的发展规律。 3.在利用今日所学学问解决实际问题时，引导学生擅长对公式变形，便于简便计算。 4.注意对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。 5.对于勾股定理的逆定理的论证可依据学生的实际状况做适当调整，不做要求。 由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应留意依据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。 附：板书设计 能得到直角三角形吗 情景引入 小试牛刀： 登高望远 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页