2022高一数学人教版教学设计：幂函数.docx

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1、2022高一数学人教版教学设计：幂函数 生活的全部意义在于无穷地探究尚未知道的东西，在于不断地增加更多的学问。 下面是课件范文网小编为您举荐高一数学人教版教学设计：幂函数。 教学目标 1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培育学生的抽象概括实力。 2使学生理解并驾驭幂函数的图象与性质，并能初步运用所学学问解决有关问题，培育学生的敏捷思维实力。 3培育学生视察、分析、归纳实力。了解类比法在探讨问题中的作用。 教学重点、难点 重点：幂函数的性质及运用 难点：幂函数图象和性质的发觉过程 教学方法：问题探究法 教具：多媒体 教学过程 一、创设情景，引

2、入新课 问题1：假如张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她须要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系? （总结：依据函数的定义可知，这里p是w的函数） 问题2：假如正方形的边长为a，那么正方形的面积 ，这里S是a的函数。 问题3：假如正方体的边长为a，那么正方体的体积 ，这里V是a的函数。 问题4：假如正方形场地面积为S，那么正方形的边长 ，这里a是S的函数 问题5：假如某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度 ，这里v是t的函数。 以上是我们生活中常常遇到的几个数学模型，你能发觉以上几个函数解析式有什么共同点吗?（右边指数式，且底数都是变量） 这只是我们生活中常用到的一类

3、函数的几个详细代表，假如让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题） 二、新课讲解 由学生探讨，（老师可提示p=w可看成p=w1）总结，即可得出：p=w， s=a2， a=s ， v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。 老师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。 幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数。 1幂函数与指数函数有什么区分?（组织学生回顾指数函数的概念） 结论：幂函数和指数函数都

4、是我们中学数学中探讨的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区分： 对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数 对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数 例1判别下列函数中有几个幂函数? y= y=2x2 y=x y=x2+x y=-x3 （由学生独立思索、回答） 2幂函数具有哪些性质?探讨函数应当是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数探讨了哪些内容? （学生探讨，老师引导。学生回答。） 3幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域? （学生小组探讨，得到结论。引导学生举例探讨。结论：幂指数 不同，定义域并不完全相同，应区分对待。）老师指出：幂函数y=xn中，当n=0时

5、，其表达式y=x0=1；定义域为（-∞，0）U（0，+∞），特殊强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图象是从点（0，1）动身，平行于x轴的两条射线，但点（0，1）要除外。） 例2写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：y=x y= y=x y=x （学生解答，并归纳解决方法。引导学生与指数函数、对数函数比照比较。引导学生详细问题详细分析，并作简洁归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应详细分析。） 4上述函数y=x y= y=x y=x 的单调性如何?如何推断? （学生思索，引导作图可得。并加上y=x 和y=x-1图象）接下

6、来， 在同一坐标系中学生作图，老师巡察。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。老师利用几何画板演示。见后附图1 让学生视察图象，看单调性、以及还有哪些共同点?（学生思索，回答。老师留意学生叙述的严密性。） 老师总评：幂函数的性质 （1）全部的幂函数在（0，+∞）上都有定义，并且图象都过点（1，1）， （2）假如a>0，则幂函数的图象通过原点，并在区间0，+∞）上是增函数， （3）假如a<0，则幂函数在（0，+∞）上是减函数，在第一区间内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地趋近y轴；当x趋向于+∞，图象在x轴上方无限

7、地趋近x轴。 5通过视察例1，在幂函数y=xa中，当a是（1）正偶数、（2）正奇数时，这一类函数有哪种性质? 学生思索，老师讲评：（1）在幂函数y=xa中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数。（2）在幂函数y=xa中，当a是正奇数时，函数都是奇函数，在第一象限内是增函数。 例3巩固练习 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：y=x y=x y=x 。 例4简洁应用1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由： 0.75 ，0.76 ； （-0.95） ，（-0.96） ； 0.23 ，0.24 ； 0.31 ，0.31 例5简洁应用2：幂函数y=（m -3m-3）x

8、 在区间 上是减函数，求m的值。 例6简洁应用2： 已知（a+1） <（3-2a） ，试求a的取值范围。 课堂小结 今日的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和阅历? 1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区分 2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。 布置作业： 课本p.73 2、3、4、思索5 教学后记： 达到基本的教学要求：通过五种特别幂函数的性质和图像的探讨，相识幂函数的共同性质和上述每种函数的特别性质，从而巩固对函数一般性质的相识。 通过视察图像的五种幂函数的性质，体会数形结合的数学思想。 在教学过程中让同学利用计算器自己动手绘图，训练学生基本功，引导学生自主探究。 在本节课的实践中，既出现了我所意想不到的效果，但也留下一些缺憾： 1课堂评价更多关注与个人评价，而忽视了小组合作讲评价，评价方式也不够多样。 利用多媒体课件不多，学生自己动手绘图不多，且图样单调，不简单扩展学问点。 这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页