2022高二下册数学教案设计：等比数列.docx

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1、2022高二下册数学教案设计：等比数列 庸庸碌碌心安理得地过下去是不道德的。而自动从战斗中退缩的人则是一个懦夫。下面是课件范文网小编为您举荐高二下册数学教案设计：等比数列。一、教学目标 1、数学学问：驾驭等比数列的概念，通项公式，及其有关性质； 2、数学实力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培育学生类比归纳的实力； 归纳猜想证明的数学探讨方法； 3、数学思想：培育学生分类探讨，函数的数学思想。 教学重难点 重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列； 难点：等比数列的性质的探究过程。 二、教学过程 1、问题引入： 前面我们已经探讨了一类特别的数列等差数列。 问题1

2、：满意什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列? （学生口述，并投影）：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。 已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：（板书）an=a1+（n-1）d。 师：事实上，等差数列的关键是一个差字，即假如一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 （第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。 问题2：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列叫做数列。 （这里以填空的

3、形式引导学生发挥自己的想法，对于和与积的状况，可以利用详细的例子予以说明：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的和（或积）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的周期数列，而与等差数列最相像的是比为同一个常数的状况。而这个数列就是我们今日要探讨的等比数列了。） 2、新课： 1）等比数列的定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。 师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么? 师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的

4、方法：累加法和迭代法。 公式的推导：（师生共同完成） 若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有： 方法一：（累乘法） 3）等比数列的性质： 下面我们一起来探讨一下等比数列的性质 通过上面的探讨，我们发觉等比数列和等差数列之间好像有着相像的地方，这为我们探讨等比数列的性质供应了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。 问题4：假如an是一个等差数列，它有哪些性质? （依据学生实际状况，可引导学生通过详细例子，找寻规律，如： 3、例题巩固： 例1、一个等比数列的其次项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。- 答案：1458或128。 例2、正项等比数列an中，

5、a6a15+a9a12=30，则log15a1a2a3a20=_10_. 例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列cn，使得cn是一个公比为2的等比数列，若能请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项? （本题为开放题，没有的答案，如对于cn：2，4，8，16，2n，则ck=2k=2×2k-1，所以cn中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解） 1、小结： 今日我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今日的学习 我们不仅学到了关于等比数列的有关学问，更重要的是我们学会了由

6、类比猜想证明的科学思维的过程。 2、作业： P129：1，2，3 思索题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，中取出一些项：6，12，24，48，组成一个新的数列cn，cn是一个公比为2的等比数列，请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项? 教学设计说明： 1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必需要落实的；其次，数学教学除了要传授学问，更重要的是传授科学的探讨方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必定要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培育学生类比猜

7、想证明的科学探讨方法是有利的。这也就成了本节课的重点。 2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面绽开： 1）通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义； 2）等比数列的通项公式的推导； 3）等比数列的性质； 有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧 学问，另一方面使学生通过联想，为类比地探究等比数列的定义、通项公式奠定基础。 在类比得到等比数列的定义之后，再对几个详细的数列进行鉴别，旨在遵循特别一般特别的相识规律，使学生体会视察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培育学生应用学问的实力。 在得到等比数列的定义之后，探究等比数列的通项公式又是一个重点。这里

8、通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对学问的接受。 通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相像性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。 等比性质的探讨是本节课的-，通过类比 关于例题设计：重学问的应用，具有开放性，为使学生更好的驾驭本节课的内容。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页