基于伪势格子boltzmann模型修正pr状态方程-曾建邦.pdf

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1、第33卷第l期2016年2月计算力学学报Chinese Journal of Computational MechanicsV0133，No1February 2016DOI：107511Jsix201601013基于伪势格子Boltzmann模型修正PR状态方程曾建邦“， 蒋方明2， 胡安杰3， 李隆键3(1华东交通大学机电工程学院，南昌330013；2中国科学院可再生能源重点实验室，广州510640；3重庆大学动力工程学院，重庆400030)摘 要：探讨势函数对伪势格子Bohzmann模型基于PR状态方程计算饱和水气液两相密度的影响，发现选取合适的势函数形式虽可使模拟结果与Maxwell理

2、论解吻合良好，但其与实验值的差距却较大，需修正PR方程。基于伪势模型分析文献中的PR型状态方程发现，单独修正引力或斥力项，均无法同时兼顾计算精度和模型适用的温度范围为此，本文基于该模型同时对PR方程的引、斥力项系数进行修正，得到了一个新的能够准确地描述饱和水气液两相性质的状态方程。关键词：伪势格子Bohzmann模型；PR状态方程；势函数；Maxwell定律中图分类号：0359 文献标志码：A 文章编号：10074708(2016)01008306 ， 一 够准确地描述饱和水气液两相性质的状态方程。l 引 吾在现有多相格子Bohzmann(LB)模型中，伪势模型可方便描述流体粒子间的相互作用，

3、其作用力源于相邻粒子间作用势，其形式有，(1)有效密度形式1。引。(2)状态方程形式5。(3)复合形式Ew。这类模型能揭示多相流的物理本质，且编程简单，故近年来得到较为充分的发展。然而，基于上述任意形式计算粒子间作用力均涉及状态方程。PR状态方程8因包含参数少、灵活性大且能较好地描述物质气液两相行为，因而在工程上得到较为广泛的应用。为进一步拓宽该方程的应用范围，人们对其进行了大量的修正或完善工作，包括(1)修正引力项，即修正引力项系数口与温度的函数关系式E9。18。(2)修正斥力项，即采用体积平移法修正引力项系数b19-22。(3)同时修正引、斥力项系数23,24。Hu等7基于伪势模型对PR方

4、程进行修正，但未给出引人参数的具体物理含义。本文将基于伪势模型找出合适的势函数形式，使得模拟结果尽可能地接近Maxwell理论解；然后，利用其对PR方程引、斥力系数进行修正，从而获得一个新的能收稿日期：20140926；修改稿收到日期：2014-1223基金项目：国家自然科学青年基金(51206171)；中国科学院广州能源所所长创新基金(y207r31001)；中国科学院“百人计划”资助项目作者简介：曾建邦(1981一)，男，博士，副研究员(E-mail：jbzen968sinacom)；蒋方明(1973一)，男。博士。研究员2计算模型及相关理论伪势模型演化方程可表示为5(工+elAt，t+A

5、t)一工(工，)一nf+Si(1)式中Si为体积力项，碰撞项n，=一(工一工q)r，松弛时间r一05+3v(cAx)，y为物质粘度，血为格子步长，格子速度f=AxlAt，At为时间步长，厂；和9分别为t时刻位置工处离散方向i上的粒子和平衡态分布函数“矗，e；为离散方向i上的速度矢量。流体宏观密度P和速度H7分别为8 8JD一，pu 7=Pj丘 (2)f=0 f10伪势模型作用势形式有，(1)有效密度形式，最初在计算有效密度时涉及开根号1，难以保证有效密度具有明确的物理意义，为此，Zeng等3对其进行了改进。(2)状态方程形式，最初计算稳定性较差，为此，Kupershtokh23对其进行了改进，

6、取得一定的效果。(3)复合形式，Kupershtokh5尝试结合两种状态方程形式n53构建了一个复合形式的势函数，Gong等6则结合两种有效密度形式m33提出了一个复合形式的势函数，Hu等73结合有效密度11和状态方程形式5构建了一个新的势函数形式为V=GA9(工)9(z7)+E(1-A)gflU(x7)(3)式中，有效密度9(工)和【，(工)形式参考文献E73。体积力项si=9(1D，l,lt-I-AtFID)一f2(1D，H7)，其万方数据计 算 力 学 学 报 第33卷中粒子间的相互作用力为F一一VV (4)1 三流体真实速度H=4；a,rP+1peif。 -i一03势函数对模拟结果的影

7、响采用200200的计算网格；为避免表面张力对计算区域内密度分布的影响，初始假定相界面平直；四周采用周期性边界；式(3)中状态方程为PR方程，状态方程系数及其内部各参数取值参考文献3。为判断模拟结果的准确性，定义其与Maxwell理论解之间的平均相对误差为一i写NeTheo一丙1IP。8(Ti)一pT(T)PT“”(丁)I(5)。il计算时，T汁1一T=10 K，其中T1=64315 K。若将上标为Theo的量换成实验值，则可根据式(5)计算模拟结果与实验值之间的平均相对误差。改变A值，不仅会改变模型计算的气液两相密度与Maxwell理论解之间的平均相对误差，而且还会改变模型适应的温度范围，如

8、图1所示。当77二(a)VaporandliquidbranchA=i25时，模型计算结果与Maxwell理论解吻合良好，平均相对误差均不超过10，且模型适用的温度范围达Eo575 Tc，Tc。可见，选择合适的势函数形式模型可准确地计算PR状态方程的气液两相密度。然而，此时模型计算结果却与实验值存在较大的差距，平均相对误差分别为3330和1072，如图2所示。据此可说明该方程并不太适合描述饱和水的热力学性质。因此，有必要对PR方程系数进行修正。4状态方程系数对模拟结果的影响41 引力项系数对模拟结果的影响为提高PR方程计算气相密度的精度，学者对其引力项进行了大量的修正工作，见表1。本文基于表1

9、的PR型状态方程，利用伪势模型探讨引力项中的a函数形式对模拟结果的影响，据此说明引力项系数对状态方程计算精度的影响。当A=125时，模型可准确地预测表1中任一状态方程的饱和密度共存曲线，模型计算模拟结果与实验值之间的平均相对误差列入表2。由表27_C(b)Liquid branch图1势函数对模型计算结果的影响Fig1 Effects of the potential function on the simulationsTr T7=(a)Vapor andliquidbranch (b)Liquid branch图2基于PR状态方程计算的饱和水气液两相密度与实验值的对比Fig2 Compar

10、ison of the saturated density of water and vapor obtained from simulations with experimental data for PR EOS万方数据第1期 曾建邦，等：基于伪势格子Bo|tzmann模型修正PR状态方程85可知，在MPRl至MPRl0中，模型基于MPR4计算的饱和水气相密度与实验值之间的平均相对误差最大，为5685，但液相密度与实验值之间的平均相对误差最小，为956，模型适应的温度范围最宽，为Fo435 Tf，Tc；模型基于MPR9计算的饱和水气相密度与实验值之间的平均相对误差最小，为639，但液相密度

11、与实验值间的平均相对误差最大，为1404，且模型适用的温度范围相对较小，为Eo597 Tf，t。可见，修正引力项系数a与温度之间的函数关系，可大幅度地提高状态方程计算气相密度精度。42斥力项系数对模拟结果的影响为提高状态方程计算液相密度的精度，一般引入体积平移量c对斥力项系数b进行修正，列入表3。本文基于表3中PR型方程，利用伪势模型探讨斥力项中c的函数式对模拟结果的影响，以此揭示斥力项系数对状态方程计算精度的影响。当A=125时，模型可准确地预测表3中任一状态方程的饱和密度共存曲线，模型计算模拟结果与实验值之间的平均相对误差列入表2。据此表数据可知，在MPRll至MPRl4中，模型基于MPR

12、ll计算的饱和水气液两相密度与实验值的平均相对误差均最大，分别为3009和1733，但模型适用的温度范围最大，为Eo545t，t；模型基于MPRl4计算的饱和水液相密度与实验值间的平均相对误差最小，为495，气相密度与实验值间的相对误差仅为557，但模型适用的温度范围相对较小，为o629L，Tc。可见，修正斥力项，即修正体积平移量f(T)，仅可较大幅度地提高状态方程计算饱和水气液两相密度的精度。表1 PR型状态方程引力项中的a函数形式Tab1 a-function in the attractive term of the PR-type EOS状态方程 口(丁) 系数毛(i=1，2，3，)表

13、2 模型适用的温度范围以及模拟结果与实验值之间的平均相对误差Tab2 Applicable temperature range of the model and the average relative errorbetween the simulations and experimental data状态方程 ee。xpop， e： 温度范围 状态方程 e：k e：孙 温度范围PR 3330 1072 o558L，Tc MPR9 639 1404 o597丁c，TcMPRl 3054 1060 o578L，t MPRl0 1794 1363 o648L，LMPR2 3445 1021 o58

14、3L。Tf MPRll 3009 1733 o545 Tc，TcMPR3 3367 1033 o596 Tc，L1 MPRl2 1585 918 o568Tc，LMPR4 5685 956 o435 Tc，L MPRl3 554 1041 o576t，TcMPR5 3316 1047 0586L，Tc MPRl4 557 495 0629 Tc，Tc-IMPR6 3358 1063 o548L，Tc3 MPRl5 2903 1808 1-o605 Tc，TcMPR7 3363 1086 o549丁c，L MPRl6 3287 1149 Eo575Tc，TcMPR8 3397 1052 o564

15、Tc，L NPRT 186 082 o575T。，t万方数据计 算 力 学 学 报 第33卷5新的PR型状态方程以饱和水气液两相密度实验值为基准，基于伪势模型同时对PR方程的引、斥力项系数进行修正，构建了一个新的PR型(NPRT)状态方程为 P=旦v-b一而焉(6)2一孜丁再汀顶两 式中口7(T)可根据模型预测结果拟合而得a 7(T)=1+7)(1一T，)，(T) (7)式中厂(T)一点】+(1一k】)e叩Tr卅31一H1一23c(T)也可根据模型预测结果拟合而得f(T)一五志6+(1一是6)P一I一r一1) (8)式中k一是5RT。(o3074一t)p，口7一口一c(T)。式(6)中引、斥力

16、项系数内各参数取值列入表4。式(8)与MPRl4中的体积平移量表达式完全相同，但其内各参数的取值不一样，列入表4。同时对PR方程引、斥力项系数进行修正的相关研究文献较少，由表5可知，MPRl5引入温度函数对引力项系数口进行修正的同时，还采用体积平移法对斥力项系数b进行修正；MPRl6则引入不同的温度函数分别对引、斥力项系数进行了修正。由表2可知，相比MPRl5和MPRl6，模型基于NPRT计算的饱和水气液两相密度与实验值间的平均相对误差均最小，分别为186和082，模型适用温度范围为Eo575 Tc，t；模型基于MPRl5计算的饱和水液相密度与实验值间的平均相对误差最大，为1808，此时气相密

17、度与实验值问的平均相对误差为2903，模型适用温度范围最窄，为Eo605 Tc，Tc；模型基于MPRl6计算的饱和水气相密度与实验值间的平均相对误差最大，为3287，此时液相密度与实验值间的平均相对误差为1149，模型适用温度范围为Eo575t，Tf。图3给出了模型基于NPRT、MPRl5和MPRl6计算的饱和水气液两相密度与实验值的对比。可以看出，相比于MPRl5和MPRl6，模型基于NPRT计算的饱和水气液两相密度与实验值之间吻合良好。结合图3和表2可知，相对于现有文献报道的PR型方程，基于NPRT计算饱和水气液两相密度的精度均最高；相对于MPR9和MPRl4，NPRT适用的温度范围更广。

18、表3 PR型状态方程斥力项中的体积平移量Tab3 Volume translation term in the repulsive term of the PRtype EOS表4 NPRT和MPRl4系数中各参数取值Tab4 Parameters in the attractive and repulsive terms of the NPRT and MPRl 4表5 具有不同形式引力项和斥力项系数的PR型状态方程Tab5 PRtype EOS with different coefficients in the attractive and repulsive terms盯科，桃(1-T

19、,)+kfiT)=(1-T 出硝 芒黑支黑兰譬怒矗燃囊二嚣墨：nnPR-scz。， 。(T，：。RT,。)(。0。)7。-，+T,。)(T，) ：。：j：；。4”。1113。“”。i3。i53。“。f3g(T)一kz(1一T3)+k3(1一T,z3)2 k=o2047+o8355一o1847。+o16680o0988MPRl624 盯)一e(1-k； 1-02476_08857蚪吼1900“：万方数据第1期 曾建邦，等：基于伪势格子Boltzmann模型修正PR状态方程 87T|T TlT(a)Vapor and liquid branch (b)Liquid branch图3基于NPRT、M

20、PRl5和MPRl8计算的饱和水气液两相密度与实验值的对比Fig3 Comparison of the saturated density of water obtained from simulations with experimental data for NPRT。MPRl5 and MPRl66 结 论基于伪势模型同时对PR方程引、斥力项系数进行修正，得到NPRT状态方程。主要结论如下。(1)当气液两相分离后为平直界面时，势函数中的权重系数A=125，可使模型基于任意适合描述物质(如水)气液两相性质状态方程计算的结果与Maxwell理论解吻合良好。(2)修正PR方程引力项系数，可大幅

21、度提高状态方程气相密度的计算精度，却难于提高其液相密度的计算精度和扩大模型适用的温度范围；修正斥力项系数，虽然可较大幅度地提高状态方程气液两相密度的计算精度，但模型适用温度范围偏窄。(3)基于特定物质(如水)气液两相密度实验值，利用伪势模型构建的NPRT状态方程，可兼顾模型计算精度和适用的温度范围。(4)结合特定物质气液两相密度实验值，基于伪势模型构建流体状态方程的方法可推广应用于构建描述其他物质气液两相性质的状态方程。参考文献(References)：1Shan X W，Chen H DLattice Boltzmann model forsimulating flows with mult

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23、ce Boltzmann method口ChinSciBull，2009，54(24)：459646034Zhang R Y，Chen H DLattice Boltzmann method forsimulations of liquidvapor thermal flowsJPhysReztE，2003，67：06671153 Kupershtokh A LA Lattice Bohzmann equationmethod for real fluids with the equation Of stateknown in tabular form only in regions of L

24、iquid andvapor phasesJ吼户lMathAppl，2011，61(12)：3537354863 Gong S，Cheng PNumerical investigation of dropletmotion and coalescence by an improved Lattice Bohz。mann model for phase transitions and muhiphaseflowsJComputFluids，2012，53(15)：9310473 Hu A J，Li L J，Chen S x，et a1On equations of statein pseudo-

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28、unction for the PengRobinson equation ofstate：comparative study of alpha function models forpure gases(natural gas components)and water-gas万方数据88 计 算 力 学 学 报 第33卷systemsJ3IntJThermophys，2004，25(i)：13315814Melhem G A，Saini R，Goodwin B MA modifiedPeng-Robinson equation of stateJFluid PhaseEquilib，1989

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32、ilibria for asymmetric systemsJ3Fluid Phase Equilib，2002，41(14)：34893498213 Lin H，Duan Y YEmpirical correction to the Peng-Robinson equation of state for the saturated regionJFluidPhase Equilib，2005，233(2)：19420322Nazarzadeh M，Moshfeghian MNew volume translated PR equation of state for pure compound

33、s and gascondensate systemsJ3Fluid Phase Equilib，2013，337(15)：214-223233 Tsai J C，Chen Y PApplication of a volumetranslated Peng-Robinson equation of state on vapor-liquidequilibrium calculationsJ 3Fluid Phase Equilib，1998，145(2)：19321524Haghtalab A，Mahmoodi P，Mazloumi S HA modifled PengRobinson equ

34、ation of state for phaseequilibrium calculation of liquefied。synthetic naturalgas，and gas condensate mixturesJCanJChemEng，2011，89(6)：13761387equation of state based on pseudo。potentialLattice Boltzmann model simulationsZENG Jianbang“，JIANG Fangruing 2，HU An-jie 3，LI Long-jian 3(1School of Mechatroni

35、cs Engineering，East China JiaoTong University，Nanchang 330013，China；2Key Laboratory of Renewable Energy，Chinese Academy of Sciences，Guangzhou 5 10640，China；3School of Power Engineering，Chongqing University，Chongqing 400030，China)Abstract：Exploring the effects of potential function on the saturated l

36、iquid and vapor densities of watercalculated by pseudopotential Lattice Boltzmann model(PLBM)based on PR equation of state(EOS)Choosing proper potential function form，the simulation results agree well with the Maxwell theoreticalvalues，but there are noticeable differences existing between the simula

37、tion results and experimentaldataThe parameters in PR EOS need modificationsAnalyzing the PRtype EOSs available in literatures，we find from simulations by PLBM that only modifications to the attractive or repulsive parameterin the PR EOS cannot increase the calculation precision of both liquid and v

38、apor density，and at the sametime enlarge the applicable temperature range of the PLBMTherefore，we establish a more accuratePRtype EOS for saturated water and vapor by modifying both the attractive and repulsive parameters inthe PR EOS based on PLBM simulationsKey words：pseudopotential Lattice Bohzmann model；PR equation of state；potential function；MaxwelI law万方数据