基于等效弹性模量的微裂纹-超声波非线性作用多阶段模型-杨斌.pdf

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1、基于等效弹性模量的微裂纹-超声波非线性作用多阶段模型杨斌魏烁史开元Modelling of multi-stage nonlinear interaction of micro-crack and ultrasonic based on equivalent elasticmodulusYang Bin Wei Shuo Shi Kai-Yuan引用信息Citation: Acta Physica Sinica , 66, 134301 (2017) DOI: 10.7498/aps.66.134301在线阅读View online: http:/dx.doi.org/10.7498/aps.

2、66.134301当期内容View table of contents: http:/ you may be interested in非球形效应对强声场中次Bjerknes力的影响Influnece of nonspherical effects on the secondary Bjerknes force in a strong acoustic field物理学报.2017, 66(1): 014302 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.66.014302复合圆管界面特性对周向超声导波二次谐波发生效应的影响分析Influences of the interfac

3、ial properties on second-harmonic generation by primary circumferential ultra-sonic guided wave propagation in composite tube物理学报.2016, 65(19): 194301 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.65.194301低频超声空化场中柱状泡群内气泡的声响应Acoustic response of bubbles inside a cylindrical cavitationbubble cluster generated by low-

4、frequencyultrasound物理学报.2016, 65(14): 144301 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.65.144301球状泡群内气泡的耦合振动Coupled oscillation of bubbles in a spherical bubble cluster物理学报.2015, 64(23): 234301 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.64.234301两种气泡混合的声空化Cavitation of two kinds of bubble mixtures物理学报.2015, 64(20): 204301 htt

5、p:/dx.doi.org/10.7498/aps.64.204301万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 13 (2017) 134301基于等效弹性模量的微裂纹-超声波非线性作用多阶段模型 杨斌y魏烁史开元(北京科技大学,国家材料服役安全科学中心,北京100083)(2017年1月3日收到; 2017年5月5日收到修改稿)提出了一种基于等效弹性模量的微裂纹-超声波非线性作用多阶段模型.该模型将微裂纹微观层面的界面几何特征和宏观层面的界面相对运动统一为介观单元弹性模量的变化,利用等效弹性模量表征损伤区域的“应力-应变”,然后利用分段函数来描述微裂纹-超声波

6、非线性相互作用,最后通过有限元仿真对波动方程进行求解,验证了模型的有效性,获得了超声波在经过微裂纹后传播的非线性波动规律.仿真结果表明本文提出的模型相比于双线性刚度模型、接触面模型,能更好地体现一个谐波周期内超声波经过微裂纹损伤区域时波形会发生畸变.同时,仿真实验还分析了裂纹倾角、裂纹长度和超声波激励幅值对超声波经过微裂纹后产生的二次和三次谐波的幅值的影响.最后,对比分析了该模型的仿真计算结果与实验测试结果,表明本文提出的多阶段模型与实验测试均能较好地体现微裂纹-超声波非线性作用产生的二次谐波信号,且结果基本一致,验证了模型的有效性.该模型为开展超声波非线性效应定量检测微裂纹提供了一种新的仿真

7、手段.关键词:微裂纹,超声波,等效弹性模量,多阶段PACS: 43.25.+y, 43.35.+d DOI: 10.7498/aps.66.1343011引言金属材料内部微裂纹的萌生和扩展是构件发生断裂的重要原因,而且微裂纹的大小和取向对构件断裂性质有重要影响,所以微裂纹的早期检测对于保障构件的服役安全具有重要意义1 3.研究表明,超声波与材料损伤的非线性作用会明显增加高次谐波的幅值,是检测材料的早期损伤和微裂纹的有效手段4 6.因此,研究人员提出了许多模型来对裂纹-超声波非线性作用进行解释. Friswell和Penny7提出双线性刚度模型,并使用数值模拟的方法验证了模型的有效性. Solo

8、ve等8基于双线性刚度模型揭示了当超声波的应变幅值大于裂纹面的初始应变,可以将裂纹“打开”,产生非线性效应.双线性刚度模型在宏观层面上解释了裂纹面的相对运动对超声波的非线性调制作用,但忽略了裂纹面的微观几何特征,无法解释当超声波应变幅值小于阈值时产生的高次谐波现象. Greenwood和Williamson9在Hertz理论10的基础上,引入接触面粗糙峰高度的概率分布,建立了接触面模型. Nazarov和Sutin11基于粗糙接触面模型验证了超声波作用于“闭合”粗糙界面时会产生高次谐波.南京大学声学研究所肖奇等12研究了不同粗糙峰高度的概率分布模型下超声波与接触面的非线性作用.接触面模型探索在

9、微观层面上解释粗糙界面与超声波的非线性作用,但是没有考虑超声波与宏观“张开”的粗糙界面的非线性相互作用.由于高次谐波的产生原因一方面是宏观层面上超声波与裂纹面开合的非线性作用,另一方面是微观层面上相互接触的粗糙界面与超声波的非线性作用.因此,本文旨在结合宏微观层面上超声波国家自然科学基金(批准号: 51575038, 51471022)和中央高校基本科研业务费(批准号: TW201710, FRF-BD-16-004A)资助的课题.通信作者. E-mail: 2017中国物理学会Chinese Physical Society http:/134301-1万方数据物理学报Acta Phys.

10、 Sin. Vol. 66, No. 13 (2017) 134301与微裂纹非线性作用的特性,完整地描述一个谐波周期内微裂纹与超声波的非线性作用,提出了基于等效弹性模量的微裂纹-超声波非线性作用多阶段模型.该模型将微裂纹粗糙界面的几何特征(粗糙峰高度峰)和宏观层面裂纹面的相对运动统一为介观单元弹性模量的变化,然后利用分段函数描述了在一个超声波谐波周期内连续介质损伤区域“应力-应变”的变化.仿真实验表明该模型可以很好地区分微裂纹在“开”, “闭”阶段的超声非线性效应,并可以开展微裂纹的尺寸、取向、粗糙界面特征的定量分析.2理论模型假设在连续固体介质的一定区域内存在一条细长的裂纹,将裂纹附近的区

11、域称为损伤区域(如图1(a).根据Brown-Scholz模型13,将两粗糙界面等效为裂纹粗糙面和裂纹平面,并假设一个参考平面来描述裂纹粗糙面和裂纹平面的相对运动.裂纹粗糙面相对参考平面保持不动,裂纹平面随着超声波的激励相对参考平面上下振动.本文假设两个位置为裂纹平面运动的参考点,位置一为裂纹完全张开的临界点,位置二为裂纹完全闭合的临界点,即当裂纹平面运动到位置一上方或者位置二下方时,裂纹完全张开或闭合.假设裂纹在位置一时应变为零,在位置二时应变为n( 0,裂纹平面与参考面之间的距离d dm,裂纹完全张开;当n :EO (t) + 0; (t) + 0 0;EC (t) +0; n 0,本文采

12、用有效介质方法对含有微小裂纹的损伤区域等效弹性模量进行求解,其核心思想是当裂纹承受外加应力,其周围有效介质的弹性模量由稀疏分布方法确定,具体计算公式如下14:EO = E1 +!; (2)其中!表示裂纹密度函数14,! = 0 10( ;a)sin a2dad A : (3)( ;a)是裂纹长度和裂纹倾角的分布密度函数, a为裂纹长度一半, 为裂纹面法向与外加应力方向夹角, A为损伤区域面积.对于含有单裂纹的损伤区域,本文通过对裂纹密度函数化简求得含有单裂纹的损伤区域在裂纹张开阶段的等效弹性模量EO为EO = E1 + 2 a2 cos A: (4)2.2裂纹非完全闭合阶段的等效弹性模量EC在

13、裂纹的非完全闭合阶段,当n (t)+0 0,损伤区域的总应变TOT由两部分组成,分别是损伤区域连续介质的弹性应变E和裂纹产生的非线性弹性应变C,如下式:TOT = E +C: (5)因此,通过引入裂纹所受应力 C和损伤区域的连续介质所受应力 E,则损伤区域的等效弹性模量EC的倒数由下式求得:1EC =1E +1EC =EE +CC; (6)其中EC表示裂纹面的弹性模量, E表示无损材料的弹性模量. (6)式表明了含裂纹损伤区域的柔度等于无损材料的柔度与裂纹引起的柔度增加之和.本文利用概率函数描述裂纹表面粗糙峰高度分布,建立裂纹粗糙表面所受应力与裂纹面之间距离的关系,具体计算公式如下12:P =

14、 43M d0(d y)32(y)dy; (7)P为裂纹面所受正应力, M为裂纹面的粗糙参数,d为裂纹平面与参考面之间相对距离. (y)表示裂纹粗糙峰高度分布,本文采用高斯分布来描述固体表面的粗糙峰分布:(y) = 1p2 e y22 : (8)是对剪切力的存在而增加的几何校正因式,和裂纹面的倾斜角度 有关.根据Hertz接触理论分别计算裂纹面的正应力FN和切向应力F (忽略了裂纹表面的滑动),得到了几何校正因式 : = cos5/2 + 31 2 cos1/2 sin2 ; (9)其中 表示无损材料的泊松比.假设裂纹的宽度非常小,即裂纹面之间的位移极小,则裂纹面应变有如下的定义: = lim

15、L!0(LL)= wd0cos ; (10)w为加载力方向上的位移, d0为裂纹参考面的距离, 为裂纹面法向与力的夹角.接触应力通过对应变求导,得出损伤区域在裂纹面接触时弹性模量的变化规律:EC =P = 43M d0 d0 d00(d0 d0)1/2(y)dy: (11)本文首先采用自适应Gauss-Kronrod数值积分法求解公式 d0 d00(d0 d0)1/2(y)dy,然后134301-3万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 13 (2017) 134301联合求解(6)和(11)式,得出弹性模量随着应变的变化规律,进行归一化处理后,结果如图3所示

16、.-3.0 -2.0 -1.0 000.20.40.60.81.0应变/10-4弹性模量图3损伤区域在裂纹面非完全闭合时的等效弹性模量ECFig. 3. The equivalent elastic modulu EC of the dam-age zone as the crack surface is not completely closed.2.3裂纹完全闭合阶段等效弹性模量EN当裂纹完全闭合时, (t) + 0 n,裂纹表面的所有凸峰和凹谷已经完全接触,此时损伤区域的等效弹性模量为无损材料的弹性模量,EN = E: (12)3仿真实验与结果分析3.1仿真模型的建立本文使用有限元方法对

17、提出的三阶段裂纹-超声波的非线性作用模型进行仿真模拟,一方面验证模型的正确性,另一方面通过本模型定性分析裂纹参数对超声波非线性作用的影响.仿真实验中使用铜作为平板材料,其密度= 8960 kg/m3,声速c = 4600 m/s,平板尺寸为20 mm 20 mm 20 mm.平板右端固定,设立两个数据采集点A和B,采集X方向的超声波信号, A点采集到的为未经过损伤区域的超声波信号,B点采集到的为经过损伤区域的超声波信号(如图4).固定端施加超声波激励 2 MHz非线性损伤单元信号采集（A） 信号采集（B） BYX图4有限元仿真建模Fig. 4. Finite element simulatio

18、n modeling.在平板中间建立长度为1 mm的竖直裂纹,传统裂纹建模方法是通过模拟裂纹的几何形状和接口,并定义适当的接触条件,但由于裂纹表面形貌复杂,所以需要将裂纹区域离散成尺寸非常小的单元体,这在本质上容易造成单元的失真.本文通过使用非线性损伤单元替换裂纹及其周围的损伤区域,避免了传统裂纹建模的弊端,非线性损伤单元的“应力-应变”关系采用本文建立的三阶段模型描述,具体仿真计算步骤如图5所示.第 N 增量步开始， ABAQUS调用子程序 UMAT由 ABAQUS提供子程序所需的初始应变张量依据本文创建的理论模型计算得到 Jacobian矩阵使用 Jacobian矩阵更新应力和应变将计算的

19、结果传递给 ABAQUS，第 N 增量步结束图5仿真流程图Fig. 5. Simulation ow chart.3.2基于多阶段模型的裂纹-超声波非线性作用仿真模拟过程中,在平板左端施加水平向右、周期2 MHz、振幅4 MPa的正弦载荷.将本文提出的模型代入波动方程,并通过有限元模拟计算,结果如图6所示.图6(a)是A点和B点接收到的超声波时域信号,可以看出超声波在B点波形发生了严重畸变;图6(b)是经过傅里叶转换后的频域信号,对比发现B点的超声波频域信号产生了明显的二次谐波和少量的三次谐波.仿真结果表明本文提出的模型可很好地描述超声波与裂纹的非线性作用,验证了模型的正确性.3.3一个谐波周

20、期内裂纹-超声波非线性相互作用对比本文提出的多阶段模型、双线性刚度模型、接触面模型,计算一个谐波周期内三种模型134301-4万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 13 (2017) 134301对超声波波形畸变的影响.仿真实验采用频率为250 kHz、幅值为4 MPa的超声波,裂纹长度为1 mm,裂纹倾角为0,非线性损伤单元的应力-应变关系分别由本文提出的多阶段模型、双线性刚度模型、接触面模型计算,其余参数与3.1节中参数保持一致,计算结果如图7所示.本文引入波形畸变因子K来描述波形发生畸变的强度,畸变越强越利于后期信号分析与处理,畸变因子K的计算方法为K

21、 = (i 无损)2无损; (13)式中i分别为多阶段模型、双线性刚度模型、接触面模型下超声波非线性作用引发的材料应变幅值.1.35 1.45 1.551.30(b)(a)1.40 1.50 1.60-1.5-1.0-0.500.51.01.5时间/10-5 sA点采集到数据B点采集到数据0 1 2 3 4 5 6 7 800.40.81.21.62.0频率/MHz振幅(应变)/10-5振幅(应变)/10-4A点采集到数据B点采集到数据图6 (网刊彩色)超声波经过裂纹前后的信号对比(a)时域信号; (b)频域信号Fig. 6. (color online) Comparison of sign

22、als before andafter ultrasonic wave passing through crack: (a) Timedomain signal; (b) frequency domain signal.图7是一个谐波周期内超声波经过微裂纹后的波形图.采用接触面模型计算时,超声波的波形发生畸变,畸变因子K值为1:30 10 2;采用双线性刚度模型计算时,超声波的波形发生畸变,畸变因子K值为1:32 10 2;采用本文提出的三阶段模型,在超声波拉伸和压缩载荷作用下,张开和闭合阶段都发生明显畸变,畸变因子K值为2:12 10 2.仿真结果表明本文提出的多阶段模型相比于双线性刚度模型

23、和接触面模型, K值最大,能更好地体现超声波经过损伤区域时的非线性相互作用.0 1 2 3 4 5 6 7 8-3-2-10123本文建立的理论模型双线性刚度模型接触面模型无损材料时间/10-6 s振幅(应变)/10-5图7 (网刊彩色)不同模型的超声波波形畸变对比Fig. 7. (color online) Comparison of ultrasonic wave-form distortion of dierent models.3.4裂纹特征参数和超声波幅值对超声波二次谐波幅值的影响基于本文提出的多阶段模型,进一步研究裂纹倾角、裂纹长度、超声波幅值对微裂纹-超声波非线性效应的影响,设计

24、了3因素4水平的试验(如表1).超声波频率采用2 MHz,材料和尺寸参数与3.1节仿真模拟一致.表1不同裂纹特征参数对比试验Table 1. Comparative test with dierent crack char-acteristic parameters.裂纹倾角0 30 60 90超声波幅值4 MPa 8 MPa 12 MPa 16 MPa裂纹长度0.4 mm 0.8 mm 1.2 mm 1.6 mm3.4.1裂纹倾角对微裂纹-超声波非线性效应的影响仿真参数:超声波幅值为4 MPa,裂纹长度为1 mm,裂纹面的初始应变为 0.0001,分别设置不同的裂纹倾角进行对比实验,超声波经

25、过微裂纹后的时域和频域信号如图8所示.图9是在不同的裂纹倾角情况下,计算了超声波经过微裂纹后高次谐波幅值的变化规律.结果表明超声波的传播方向与裂纹面法线的夹角越大,高134301-5万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 13 (2017) 134301次谐波的幅值越小;从0到60,二次谐波的幅值减小了13%,从60到90二次谐波的幅值减小了82%.这是由于仿真采用纵波发射和接收,当裂纹1.85 1.901.80 1.95 2.00-8-6-4-20246810121 2 3 4 5 6 7 8 9 1000.20.40.60.81.0频率/MHz倾角为0倾角

26、为30倾角为60倾角为90倾角为0倾角为30倾角为60倾角为90振幅(应变)/10-4振幅(应变)/10-4时间/10-5 s(b)(a)图8 (网刊彩色)不同裂纹倾角对超声波非线性效应的影响(a)时域信号; (b)频域信号Fig. 8. (color online) The inuence of dierent crackangle on ultrasonic nonlinear eect: (a) Time domainsignal; (b) frequency domain signal.0 20 40 60 80 1000123456倾斜角/()谐波幅值(应变)/10-5二次谐波三次谐

27、波图9裂纹倾斜角对超声波高次谐波幅值影响Fig. 9. The inuence of dierent crack angle on higherharmonic amplitudes of ultrasonic.倾角越小,裂纹面上产生的非线性应变分量就越大,损伤区域的弹性模量变化也就越大,超声波的非线性行为越明显.特别地,当裂纹倾角为90时,裂纹面与纵波传播方向平行,二次谐波的幅值几乎为零,此时将无法检测到裂纹的存在.三次谐波幅值的变化也体现了相同的规律.3.4.2超声波激励幅值对超声波非线性效应的影响仿真参数:裂纹长度1 mm,倾角为0,裂纹面的初始应变为 0.0001,分别设置不同的超声波

28、激励幅值进行对比实验,超声波经过微裂纹后的时域和频域信号如图10所示.1.85 1.951.80 1.90 2.00-6-4-2024684 MPa8 MPa12 MPa16 MPa1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000.20.40.60.81.01.2频率/MHz振幅(应变)振幅(应变)4 MPa8 MPa12 MPa16 MPa时间/10-5 s(a)(b)图10 (网刊彩色)不同超声波激励幅值对超声波非线性效应的影响(a)时域信号; (b)频域信号Fig. 10. (color online) The inuence of dierent ul-trasonic excitatio

29、n amplitude on ultrasonic nonlineareect: (a) Time domain signal; (b) frequency domainsignal.图11是在不同的超声波激励幅值下,计算了超声波经过微裂纹后高次谐波幅值的变化规律,结果表明高次谐波幅值随着超声波激励幅值的增加134301-6万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 13 (2017) 134301而增加.为了定量地比较激励幅值对超声波非线性效应的影响,将超声波的基波幅值进行了归一化处理.由图11可以看出,当超声波幅值从4 MPa增加到8 MPa时二次谐波的幅值增

30、加了0.104;从8 MPa增加到12 MPa时二次谐波的幅值增加了0.2;从12 MPa增加到16 MPa时二次谐波的幅值增加了0.04,幅值增加先快后慢.其主要原因是:当超声波激励幅值低于8 MPa时,裂纹面始终闭合,二次谐波不明显,当大于阈值时,二次谐波幅值增加明显,但当激励幅值继续增加时,此时二次谐波的幅值不会继续增加.三次谐波幅值的变化也体现了相同的规律.0 5 10 15 2000.050.100.150.200.250.300.350.40超声波应力幅值/MPa谐波振幅(应变)二次谐波三次谐波图11超声波激励幅值对超声波高次谐波幅值的影响Fig. 11. The inuence

31、of dierent ultrasonic excita-tion amplitude on higher harmonic amplitudes of ul-trasonic.3.4.3裂纹长度对超声波的非线性效应的影响仿真参数:超声波激励幅值4 MPa,裂纹面的初始应变为 0.0001,分别设置不同的裂纹长度进行对比实验,超声波经过微裂纹后的时域和频域信号如图12所示.图13是在不同的裂纹长度下,计算了超声波经过微裂纹后高次谐波幅值的变化规律.从图12的计算结果可以看出:随着裂纹长度不断增加,超声波非线性效应不断增强,当裂纹长度为0.4 mm时,二次谐波幅值不太明显;当裂纹长度为0.8 m

32、m时,已经可以明显观测到二次谐波的幅值,从而验证了采用超声波非线性效应检测微裂纹的可行性.从图13的计算结果可以看出:二次谐波和三次谐波幅值的增加与裂纹长度增加近似呈线性关系,依据此规律可以在实际测量中定量检测裂纹的长度.1.80 1.85 1.90 1.95 2.00-8-6-4-20246810(a)(b)12时间/10-5 s振幅(应变)/10-41 2 3 4 5 6 7 8 9 1000.20.40.60.81.21.01.41.6频率/106 Hz裂纹长度为0.4 mm裂纹长度为0.8 mm裂纹长度为1.2 mm裂纹长度为1.6 mm裂纹长度为0.4 mm裂纹长度为0.8 mm裂纹

33、长度为1.2 mm裂纹长度为1.6 mm振幅(应变)/10-4图12 (网刊彩色)不同裂纹长度对超声波非线性效应的影响(a)时域信号; (b)频域信号Fig. 12. (color online) The inuence of dierent cracklength on ultrasonic nonlinear eect: (a) Time domainsignal; (b) frequency domain signal.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8012345678裂纹长度/mm谐波幅值(应变)/10-5二次谐波三次谐波图13裂纹长度对超声波

34、高次谐波幅值的影响Fig. 13. The inuence of dierent crack length onhigher harmonic amplitudes of ultrasonic.3.5实验验证与分析为了验证本文提出模型的有效性,进行实验测试,实验测试系统结构如图14所示.实验测试过程中,函数信号发生器(Tektronix AFG3022B)产生134301-7万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 13 (2017) 13430120周期频率为2.5 MHz、电压幅值为5 V正弦波信号;功率放大器(ENI2100L)放大和驱动超声换能器,功率放

35、大增益为50 dB;发射换能器中心频率2.5 MHz,频率带宽为2.252.80 MHz;接收换能器中心频率5 MHz,频率带宽为4.555.60 MHz;数字示波器(Tektronix DPO2024)采样分析非线性超声信号.函数信号发生器TektronixAFG30 22B功率放大器ENI2100L数字示波器Tektronix DPO2024 图14实验系统结构图Fig. 14. The structure diagram of the experimental system.实验采用黄铜H59作为实验材料,弹性模量为110 GPa,泊松比为0.33,试样尺寸为20 mm 20 mm 10

36、0 mm.在试样中间使用线切割预制长7 mm、宽0.2 mm的缺口,如图15所示.通过在三点弯曲试验机(Amsler HFP 5000)上加载频率为80 Hz、幅值为3.8 kN的循环载荷,预制出裂纹长度为3 mm疲劳裂纹,如图16所示.70 mm20 mm20 mm7 mm图15试件尺寸Fig. 15. Dimensions of specimen.建立与试样相同的仿真几何模型,将试样的裂纹近似等效为20 mm 20 mm 20 mm的损伤区域,依据(2), (6), (11), (12)式近似求得损伤区域的多阶段等效弹性模量变化,如图17所示.对比分析实验测试和仿真计算所得到超声波信号,对

37、信号进行傅里叶转换并进行归一化处理,得到的超声波频域信号如图18所示,可以看出实验测试和仿真计算超声波信号的频谱成分中均出现了5 MHz的二次谐波分量,而且实验结果与仿真结果基本一致,从而验证了本文模型的有效性.3 mm疲劳裂纹300 m图16裂纹扩展Fig. 16. Crack propagation.-4 -3 -2 -1 0 1 256789101112应变/10-4弹性模量/1010图17损伤区域应变-弹性模量关系变化Fig. 17. Relationship between strain and elastic mod-ulus in the damage area.0 2 4 6

38、8 100 2 4 6 8 10 12 14频率/MHz频率/MHz00.20.40.6(a)(b)0.81.0振幅00.20.40.60.81.0振幅图18实验与仿真结果对比分析(a)归一化的实验测试频域信号; (b)归一化的仿真计算频域信号Fig. 18. Comparative analysis of experimental and sim-ulation results: (a) Normalized experimental Frequencysignal; (b) normalized simulation frequency signal.134301-8万方数据物理学报Act

39、a Phys. Sin. Vol. 66, No. 13 (2017) 1343014结论本文提出了一种基于等效弹性模量的微裂纹-超声波非线性作用多阶段模型,完整地描述了一个谐波周期内微裂纹-超声波的非线性相互作用,能够清晰地表征高次谐波是由于微裂纹粗糙界面的几何特征(粗糙峰高度分布规律)和宏观层面裂纹面的相对运动共同作用的结果.有限元仿真结果表明,本文提出的多阶段模型相比于双线性刚度模型、接触面模型能够更好地体现微裂纹-超声波的非线性相互作用.同时,基于本文提出多阶段模型,进一步探索了裂纹倾角、裂纹长度、超声波幅值对微裂纹-超声波非线性效应的影响.实验测试与仿真计算的结果对比分析验证了本文提

40、出的多阶段模型的有效性.因此本文提出的基于等效弹性模量的微裂纹-超声波非线性作用多阶段模型,可以有效地探究裂纹的单个特征参数对超声波非线性效应的影响,为研究超声波非线性效应、定量检测微裂纹提供了新的仿真手段.参考文献1 Jhang K Y 2009 Int. J. Precis Eng. Man. 10 1232 Chen Z J, Zhang S Y, Zheng K 2010 Acta Phys. Sin. 594071 (in Chinese) 陈赵江,张淑仪,郑凯2010物理学报59 40713 Wu M, Guo F, Li M, Han Y 2016 Mater. Sci. For

41、um.849 6034 Broda D, Staszewski W J, Martowicz A, Uhl T, Silber-schmidt V V 2014 J. Sound. Vib. 333 10975 Lim H J, Song B, Park B, Sohn H 2015 NDT & E Int.73 86 Matlack K H, Kim J Y, Jacobs L J, Qu J 2015 J. Non-destruct Eval. 34 2737 Friswell M I, Penny J E T 2002 Struct Health Monit. 11398 Solodov

42、 I Y, Krohn N, Busse G 2002 Ultrasonics 40 6219 Williamson J B P, Greenwood J A 1966 Proc. R. Soc.London A 19 29510 Baltazar A, Rokhlin S I, Pecorari C 2002 J. Mech. Phys.Solids. 50 139711 Nazarov V E, Sutin A M 1998 J. Acoust. Soc. Am. 102334912 Xiao Q, Wang J, Guo X S, Zhang D 2013 Acta Phys.Sin.

43、62 275 (in Chinese) 肖齐,王珺,郭霞生,章东2013物理学报62 27513 Brown S R, Scholz C H 1985 J. Geophys. Res. 90 553114 Cai M, Horii H 1992 Mech. Mater. 13 217134301-9万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 13 (2017) 134301Modelling of multi-stage nonlinear interaction ofmicro-crack and ultrasonic based on equivalent e

44、lasticmodulus Yang Biny Wei Shuo Shi Kai-Yuan(University of Science and Technology Beijing, National Center for Materials Service Safety, Beijing 100083, China)( Received 3 January 2017; revised manuscript received 5 May 2017 )AbstractA multi-stage model of nonlinear interaction between micro-crack

45、and ultrasound based on equivalent elastic modu-lus is presented in this paper. In this model, the interface characteristics of micro-cracks at a micro-level and the relativemotion at a macro-level are unied into an elastic modulus of the mesoscopic element. The equivalent elastic modulus isused to

46、characterize the “stress-strain” of the damage region. Then piecewise function is used to describe the nonlinearinteraction between ultrasound and micro-crack. Finally, the wave equation is solved by the nite element simulation.In this manner, the nonlinear interaction law between ultrasound and mic

47、ro-crack is obtained, and the validity of themodel is veried. The simulation results also show that compared with bilinear stiness model and contact surfacemodel, the multi-stage model can well reect the distortion of the waveform in one period of ultrasonic wave passingthrough the micro-crack. In a

48、ddition, the inuences of the crack angle, the crack length and the input amplitude on thesecond harmonics generation and the third harmonics generation are analyzed. In the end, the comparison and analysisof the experimental test and simulation calculations based on the proposed multi-stage model show that the proposedmulti-stage model and the experimental test can well reect the second harmonic signal produced by the nonlinear in-teraction of micro-crack and ultrasound, and the second harmonic amplitudes of the experimental test are basically thesame as the