基于矩阵填充和三阶相关的长短码ds-cdma信号多伪码盲估计-赵知劲.pdf

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1、第38卷第7期 电子与信息学报 V0138No72016年7月 Journal of Electronics&Information Technology Jul2016基于矩阵填充和三阶相关的长短码DSCDMA信号多伪码盲估计赵知劲 李淼蛔 尚俊娜(杭州电子科技大学通信工程学院杭州 310018)吲(ee国电子科技集团第三十六研究所嘉兴3140331摘要：由于长短码直扩码分多址(LSCDsCDMA)信号包含了多个用户的长码和短码，已有的直扩码分多址信号的盲伪码估计方法不再适用。为此该文提出一种基于矩阵填充和三阶相关的伪码估计方法。首先从理论上将结构复杂的LSCDSCDMA信号构建为多用户短码

2、扩频的缺失矩阵模型，将复合码矩阵估计建模为盲源信号分离问题；然后将矩阵填充理论应用于复合码矩阵估计，提出基于奇异值阈值算法和快速独立成分分析算法的各用户复合码序列估计方法：最后利用m序列的移位相加性特性，提出延迟三阶相关算法，从各用户复合码序列中估计其包含的长短伪码序列。仿真表明，当信噪比高于一2 dB时，该文算法的长短伪码估计平均误码率低于01。关键词：伪码；长短码直扩码分多址；矩阵填充：盲源分离：延迟三阶相关函数中图分类号：TN91442 文献标识码：A 文章编号：10095896(2016)07178806DOI：1011999JEITl51087Blind Estimation of

3、LSCDSCDMA Signal Based on MatrixCompletion and Triple CorrelationZHAO ZhijinLI Miao SHANG Junna(School o，Communication Engineering，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China)(确e 36 Research Institute of China Electronic Technology Corporation，Jiaxing 314033，China)Abstract：As the Long and Short

4、 Codes Direct Sequence Code Division Multiple Access(LSCDSCDMA)signalcontains long and short PN codes of multiuser，the existing methods of PN codes blind estimation for the DirectSequence Code Division Multiple Access(DSCDMA)signal are no longer applicableThen a pseudo random(PN)codes estimation met

5、hod based on matrix completion and triple correlation is proposedFirstly，LSCDSCDMAsignal is represented as a matrix model with missing data for multiuser short code and the composite code matrixestimation is modeled as a blind source separation problem in the theorySecondly，matrix completion theory

6、isused to estimate the composite code subspaceA method of the composite code sequences estimation is proposedbased on the singular value thresholding algorithm and FastICA algorithmFinally，the delayed triple correlationalgorithm is presented to estimate the long and short PN codes from the composite

7、 code sequences based on theshiftandadd property of m sequenceSimulations show that the bit error rate of long and short codes sequencescan be reduced to 01when the SNR is above一2 dBKey words：Pseudo-random Number(PN)code；Long and Short Codes Direct Sequence Code Division MultipleAccess(LSCDSCDMA)；Ma

8、trix completion；Blind source separation；Delayed Triple Correlation Function(TCF)1引言直接序列扩频码分多址ill(Direct SequenceCode Division Multiple Access，DSCDMA)系统利用高速率的伪随机(PseudoRandom Number，PN)码调制信息符号，具有低截获率、抗干扰能力强等收稿日期：20150923；改回日期：20160226；网络出版：201604-26+通信作者：李淼limia00825163com基金项目：国家自然科学基金(61571172)Found

9、ation Item：The National Natural Science Foundation ofChina(61571172)优点。DSCDMA可分为短码(Short Code，sc),u长码fLong Code，LC)扩频两种方式，对于SCDSCDMA信号，扩频码周期等于信息符号周期，非合作通信条件下扩频码的估计方法已有较多研究，主要有：子空问迭代算法21、多重信号分类算法(31、基于张量的正则分解算法14J和快速独立成分分析(FastICA)5】算法等。对于LCDSCDMA信号，一个扩频周期内包含多个信息符号，非合作通信条件下扩频码的估计方法主要有：特征值分解算法【6、基于重叠分

10、段7】与优化分段【8】的FastICA算法和基于贝叶斯模型的RJMCMC算法【9】等等。万方数据第7期 赵知劲等：基于矩阵填充和三阶相关的长短码DSCDMA信号多伪码盲估计 1789为了提高传输数据的定时恢复能力和保密性，数字扩频通信系统中，利用长伪码在比特级对短码扩频信号进行同步加扰10，构成LSCDSSS(Longand Short Codes Direct Sequence Spread Spectrum)信号，长码加扰是对数据的随机化处理。非合作通信条件下，长短伪码的估计是完成此类信号解扰和解扩的关键，现阶段主要是基于m序列三阶相关函数(Triple Correlation Funct

11、ion，TCF)特性，在具备长扰码备选集的基础上利用三阶相关法实现了长扰码识别1l】，对信号巧妙分段估计出长扰码初始相位，完成信号的盲解扩12】，基于三阶相关共同峰同时估计长短伪码本原多项式【13】，但是上述方法都是针对单用户的LSCDSSS信号。对于LSCDSCDMA信号，信号结构更为复杂，各个用户的长短伪码盲估计难度很大，关于此类信号的研究成果还未见公开报道。本文根据LSCDSCDMA、LCDSCDMA和SCDSCDMA信号结构的特点，首先将LSCDSCDMA信号构建为缺失部分观测点的SCDSCDMA信号，根据矩阵填充fMatrix Completion，MC)理论14,15】，利用奇异值

12、阈值16-1s(SingularValue Thresholding，SVT)算法估计各个用户的复合码子空间，然后利用FastICA算法【5】估计出各个用户的复合码序列，最后对复合码序列利用延迟三阶相关函数(TCF)法，分别估计出各个用户的长短伪码序列。2信号模型假设LSCDSCDMA信号已经过载波恢复、符号同步和根升余弦滤波处理，各用户扩频码与扰码码片速率相等，信息符号周期与扩频码周期相等。将接收到的基带信号以码片速率采样，则接收端基带K用户LSCDSCDMA信号采样值可表示为【11y(i)=：Akdk(i)bk(i)ck(i)+(i)，i=01，三一1(1)七=l式中，A，4(i)，玩(i

13、)和Ck(i)分别表示第k个用户信号的幅度、信息码、短扩频码和长扰码的采样值；扩频码周期(扩频增益)和扰码周期分别为G和N；各用户的信息码元序列服从独立同分布，且各用户之间相互独立；表示与有用信号独立、方差为盯2的零均值高斯白噪声序列：L为接收信号观测样本长度，且假定L=JN，t，为正整数；每个用户均含有M=LG1个信息码元，表示上取整。另外，本文假设长扰码周期、扩频码周期G和用户个数K已知或被事先估计得到。将长短伪码构成的长度为的复合码视为特殊长码，则K用户LSCDSCDMA信号可以视为K用户LCDSCDMA信号，因此式(1)可等价表示为鲋)：妻4 f堂dk(i)q(imG)壹。羽一jN)j

14、+v(O可(i)=4 l 一mG)se(i I+k=l Im=0 j=o J=x(i)+v(0，i=o，1，L一1 (2)其中，n)=6k(n)Ck(n)(n=o，1，N一1)表示第k个用户的复合码序列；x(i)表示有用信号：q(i)=f1， 0洲峥，返回步骤(2)；反之，得到估计值殳=x，。对殳进行奇异值分解即可得到复合码序列子空间U。的估计值(5)利用FastICA算法和式(11)估计得到复合码矩阵雪。步骤(2)中的FdX)为奇异值阈值算子，E(x)定义为C(x)=u：(佗)时(礼) (12)n=l其中，入n=1，2，)为矩阵z按降序排列的奇异值，且满足Xr丁一。；U：(n)和K(几)分别

15、表示矩阵z的左奇异特征向量和右奇异特征向量的第几列。4基于延迟三阶相关的长短伪码盲估计上节估计得到的复合码矩阵雪的各列靠n)，n=o，1，一1是各个用户对应的复合码序列，对于第k个用户，其复合码为氨(n)=6e(礼)敏(n)，本节讨论如何由k(n)。N：-01得到长短码的估计cLnJ，。N：-。1和。8Inx，。G：。1。LSCDSCDMA信号的各用户一般采用长周期m序列作为扰码，而扩频码可以选择in序列、Gold序列或者Walsh码等。由于6女(几)和in)相互独立，所以复合码fn)的TCF为Q。(p，q)=El女(n)；女(n+p)(n+q)I=。(P，q)。q。(P，q) (13)其中Q

16、。(p，q)，q。(p，q)分别表示第k个用户的短码和长码的三阶相关函数。嚷。(p，q)=E16女(佗)6n+p)bk(n+g)1 (14)Q。(p，q)=Ea(礼)ik(礼+p)a(几+口) (15)为了消除短扩频码对长扰码TCF的影响，将估计得到的复合码孰(n)循环左移G比特位与原复合码相乘，即ak(n)=自(仃)；(n+G)=bk(nrood)ak(佗)6女(礼+G)rood)靠(礼+G)=ak(礼)ak(佗+G) (16)由Ill序列的移位相加特性【1】可知：a(n)a(n+G)=乏(仡+疋) (17)则长扰码序列c【咒Jj。N：-。1为o【几J，。N：-。1循环右移Fk比特位得到：a

17、k(n)=ak(他一以)， 佗=o，1，一1 (18)因此，要估计得到长码序列a(几)。N：-。1必须要先估计出疋。根据in序列的TCF峰值特性可知，若cLn肌N：-01满足式(17)，则q。(p，q)在(G，以)处存在峰值。周期为的长码in序列忙Ln，。N：-。1和a(佗)篙均基于伽罗华域GF(2)J：的同一本原多万方数据第7期 赵知劲等：基于矩阵填充和三阶相关的长短码DSCDMA信号多伪码盲估计项式厶(z)，区别仅在于其初始相位不同，因此它们具有相同的TCF峰值点，即G。(p，q)在(G，Fk)上也存在峰值，其中，Ca。(p，q)=Eak(佗)a女(佗+p)a女(礼+q) (19)理论上C

18、a。(p，q)在(一1)(N一1)范围内的每行每列上均存在一个峰值点，且在峰值点处的取值为1，所以疋的取值满足式(20)，且是唯一的。疋=q G。(P，q)=1，P=G (20)考虑到实际中存在误差干扰，L的估计可修改为Fk=q G。(p)g)=maxCa。(plg)，P=G)(21)所以由式(16)、式(21)和式(18)可以估计得到长扰码序列协(咒)=。短扩频码序列的估计为bk(g)=i(夕)j女(9)，g=o，1，G一1 (22)综上所述可得，本文提出的基于MC和TCF的LSCDSCDMA信号的长短伪码盲估计算法主要步骤如下：(1)由接收信号剪(z堍L：-。1，根据式(6)和式(7)构造

19、NM维的缺失矩阵y；(2)由第3节的基于SVT和FastICA的复合码盲估计算法估计得到复合码矩阵雪：(3)利用式(16)、式(19)和式(21)估计疋，再由式(18)得到长码估计ae(n)。N-。1，根据式(22)估计扩频短码f蘸(9)“二。、 。F一”5算法仿真与性能分析仿真实验中，信噪比定义为SNR=1019(a：2)，盯：和盯：分别表示式(2)中有用信号和噪声的方差；LSCDSCDMA信号各个用户的信息符号是随机产生的仕1，各用户信号幅值A=1，长扰码采用周期N=1023的In序列，短扩频码采用Walsh码，接收信号长度为L=100N。下文给出的结果是100次MonteCarlo仿真平

20、均。由缺失矩阵l厂填充得到的矩阵重与完整矩阵矿的填充误差如式(23)所示：p=铬 ，仿真1多用户复合码估计性能SVT算法参数设定16,1 7】：丁=5M，6=12NG，E=10。将多用户复合码估计的正确率作为算法性能评价指标。f1)复合码估计正确率与用户个数K的关系：扩频码周期G=128。当用户个数K分别为2、3和5时，填充误差P随信噪比的变化曲线如图1所示，本文提出的复合码估计正确率随信噪比的变化曲线如图2所示。由图2可知：在一定信噪比条件下，填充误差P随用户个数增加稍有增大，能估计出所有用户复合码的正确率随用户个数增加而降低。f2)复合码估计正确率与扩频码周期G的关系：用户个数K=3，当W

21、alsh码周期G分别为128和256时，填充误差P随信噪比的变化曲线如图3所示，复合码估计正确率随信噪比的变化曲线如图4所示。由图4可知：在信噪比一定的条件下，填充误差P随着扩频码周期长度增加而略有减小，复合码估计正确率随着扩频码周期长度增加而提高，这是因为在长扰码周期长度一定的条件下，扩频码周期长度越长，矩阵y缺失点越少，利用SVT算法填充矩阵的效果越好，与完整矩阵矿的误差也越小。仿真2本文算法对多伪码估计性能(1)多用户长短伪码估计：仿真中，短码周期G=128，用户个数=3。本文算法对长码和短码序列估计的平均误码率曲线如图5所示。由图5可知：信噪比小于一l dB时，短码估计性能比长码的差；

22、长短伪码平均误码率低于01所需要的信噪比约为一2 dB。(2)算法性能对比：目前无公开报道关于LSCDSCDMA信号的长短多伪码盲估计算法，为图1填充误差与用户个数的关系 图2复合码估计正确率与用户个数的关系 图3填充误差与扩频码周期的关系万方数据1792 电子与信息学报 第38卷了进一步说明算法性能，比较本文算法与文献f81算法针对LSCDSCDMA信号的伪码估计性能。仿真中，短码周期G=256，用户个数K=3。由于文献f81算法只能估计出本文信号模型的复合码，故比较两种算法复合码估计的正确率，结果如图6所示。由图6可见，当信噪比大于一17 dB时，本文算法性能比文献81算法好得多，但信噪比

23、小于一17 dB时，文献f8算法性能要优于本文算法。文献81直接由信号利用FastICA法估计伪码，而本文先利用MC法估计复合码子空间u。，然后利用FastICA法由u。估计得到伪码，当信噪比较低时，估计得到的u。误差较大，因此本文算法性能不如文献81，随着信噪比增加，本文算法性能显著提高。文献f8】算法性能3451 0O8碍0 6墨04n 9S、提高十分缓慢，这是因为文献f8算法中信号分段和伪码片段拼接带来的误差积累十分严重。因此，由文献f8估计得到的复合码再利用本文的延迟相关法分别估计出的长短伪码的性能不如本文算法。6结论本文将LSCDSCDMA信号建模为缺失部分观测点的SCDSCDMA信

24、号，利用奇异值阈值fSVT)算法和FastICA算法估计各个用户的复合码序列，再利用延迟三阶相关法分别估计出各个用户的长短伪码序列。仿真表明，信噪比高于一05 dB时，复合码估计的正确率可达到90以上；信噪比高于-2 dB时，长短伪码估计平均误码率低于01。(一。一。一。一一一一 一 +对比算浊 十本文锌泄、j图4复合码估计正确率与扩频码周期的关系 图5长短伪码估计性能 图6算法性能对比参考文献曾兴雯扩展频谱通信及其多址技术M1西安：西安电子科技大学出版社，2004：217227ZENG XingwenSpread Spectrum Communication andMultiple Acce

25、ss TechnologyMXian：Xian ElectronicSience&Technology University Press2004：217227JOUTSENSAL0 J Semiblind CDMA code estimation indownlinkC48th IEEE Vehicular Technology Conference，Ottawa，1998：13561360doi：101109VETEC1998686472QIU P Y，HUANG z T，JIANG W L，et a1Blind multiuserspreading sequences estimation

26、 algorithm for thedirectsequence code division multiple access signalsJ皿TSignal Processing，2010，4(5)：465478doi：101049ietspr20080254SIDIROPOULOS N D，GIANNAKIS G B，and BRO RBlind PARAFAC receivers for DSCDMA systemsJIEEETransactions on Signal Processing，2000，48(3)：810823doi：10110978824675付卫红，杨小牛，刘乃安基于

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31、30205ZHANG LiminZHONG Zhaogenand WU HengzhouJointestimation of spreading codes and information sequences forlong codes DSCDMA signals based on Bayesian modelJActa Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34(5)：11911203doi：107527S1000-689320130205张曼，吕全通，朱宇轩基于线性分组码的自同步扰码盲识别J应用科学学报，2015，33(2)：178186doi：

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34、U Xiaowei，SHEN Lei，et a1Blinddespreading of nonperiodic long code directsequencespreadspectrum signalsJJournal of Signal Processing，2014，30(5)：511516赵知劲，顾骁炜，沈雷，等非周期长码直扩信号的伪随机码盲估计J】通信学报，2015，36(5)：2015121120151218doi：1011959jissn1000-436x2015121ZHAO Zhijin，GU Xiaowei，SHEN Lei，et aL Blind estimationof

35、 pseudorandom codes in nonperiodic long codedirectsequence spreadspectrum signalsJJournal onCommunications，2015，36(5)：2015121120151218doi：1011959jissn1000-436x2015121彭义刚，索津莉，戴琼海，等从压缩传感到低秩矩阵恢复：理论与应用J自动化学报，2013，39(7)：981994doi：103724SPJ1004201300981PENG Yigang，SUO Jinli，DAI Haiqiong，et a1Fromcompresse

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37、singular value thresholdingalgorithm for matrix completionJSIAIU Journal onOptimization，2008，20(4)：19561982doi：101137080738970陈峰峰奇异值阈值算法在Netflix问题中的应用研究fDlf博士论文1，清华大学，2011CHEN FengfengA study of the application of SVTalgorithm in Netflix problemD【PhDdissertation，Tsinghua University，2011赵玉娟，郑宝玉，陈守宁矩阵填充及其在信号处理中的应用fJl信号处理，2015，3l(4)：423436ZHAO Yujuan，ZHENG Baoyu，and CHEN ShouningMatrixcompletion and its application in signal processingJJournalofSignal Processing，2015，31(4)：423436赵知劲李淼：尚俊娜：女，1959年生，教授，博士生导师，研究方向为信号处理、软件无线电技术等女，1990年生，硕士生，研究方向为软件无线电女，1979年生，副教授，硕士生导师，研究方向为信号与信息处理钏剐叫刁剐n阻n阻n圳捌矧万方数据