微积分专升本考试大纲.doc

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1、微积分专升本考试大纲一、考试基本要求考生应按照本大纲的要求，理解一元微积分中的基本概念与基本理论；应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明、准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。二、考试范围和内容本科目考试对象为参加选拔考试的金融数学专业考生。考试内容：函数、极限、连续、一元函数导数、微分与不定积分的概念和计算及简单应用。考核知识模块一：函数、极限与连续函数的概念，复合函数的概念，基本初等函数及其基本图形，极限的基本概念与性质，极限的两个存在准则（单调有界收敛准则与夹逼定理），两

2、个重要极限，无穷小与无穷大的概念，函数在一点连续的概念，函数的间断点及其类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点存在定理）。考核要求：识记：函数的概念，复合函数的概念，基本初等函数的性质与图形，极限的基本概念与性质，无穷小与无穷大的概念，初等函数的连续性。掌握：极限的存在准则（单调有界数列必有极限、夹逼定理），两个重要极限，函数在一点连续的概念，等价无穷小的应用，函数的间断点及其类型，闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点存在定理）。应用：各类极限的求法，函数的连续点与间断点的判别。考核知识模块二：导数与微分导数的概念及几何意义，微分的概念，函数的连续性、可导性与可微性之

3、间的关系，导数的计算法则（包括函数的和、差、积、商与复合函数、隐函数的求导法则），基本初等函数的求导公式，边际及弹性的概念，高阶导数的概念及简单计算。考核要求：识记：导数的概念及几何意义，基本初等函数的求导公式，微分的概念，函数的连续性，可导性与可微性之间的关系，边际及弹性的概念。掌握：导数的计算法则（包括函数的和、差、积、商与复合函数、隐函数的求导法则），微分的计算，高阶导数的概念及简单计算。应用：求各类函数的导数与微分，分段函数分段点处的连续性与可导性的判定，应用边际及弹性解决一些经济学中的简单问题。 考核知识模块三：中值定理与导数的应用罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论，洛必达法则的

4、条件及结论，用洛必达法则计算未定式的极限，单调函数的判定法，函数的极值与最值的概念及求法。考核要求：识记：罗尔定理，拉格朗日中值定理的条件及结论，洛必达法则的条件及结论，函数极值与最值的概念。掌握：单调函数的判定法，函数极值与最值的求法。应用：用洛必达法则求， ，等未定式的极限，能利用极值理论解决一些简单的经济问题。考核知识模块四：不定积分原函数的概念，不定积分的概念与性质，基本初等函数的积分公式表，不定积分的第一类、第二类换元积分法，不定积分的分部积分法。考核要求：识记：原函数的概念，基本积分公式。掌握：不定积分的概念与性质，不定积分的第一类、第二类换元积分法，不定积分的分部积分法。应用：灵活计算不定积分。三、考试题型和分值结构本门课程考试有填空、单项选择、计算、解答、应用题共五类题型，分值共100分。1.填空：共8道小题，每题3分，共24分；2.单项选择：共8道小题，每题3分，共24分；3.计算：共5道小题，每题6分，共30分；4.解答：共2道小题，每题6分，共12分；5.应用：共1道小题，10分.四、考试形式笔试（闭卷）。五、考试时间90分钟。4