基于最优化算法的众数回归理论及其在收入分配中的应用-田茂茜.pdf

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1、第34卷第11期2017年11月统计研究Statistical ResearchV0134。No11Nov2017基于最优化算法的众数回归理论及其在收入分配中的应用田茂茜 虞克明内容提要：经典众数回归模型可以准确刻画因变量条件众数与自变量之间的关系，是均值回归和分位数回归模型的重要补充。本文提出使用遗传算法、模拟退火算法等最优化算法估计经典众数回归模型系数向量，并给出了相应的统计检验方法，弥补了经典众数回归模型由于缺少渐进理论而无法给出显著性检验方法的缺陷。在实证分析中，本文利用众数回归分析方法研究了中国城镇居民的收入影响因素，发现城镇居民中占最大比例的群体的教育收益率仅为33，远低于均值回归

2、和中位数回归10的教育收益率；经验年限拐点为11年，远低于均值回归和中位数回归22年的拐点；对于占最大比例的群体而言，签有劳动合同者的收入比没有签订劳动合同者的收人高15左右。最后，本文基于上述结果从教育、技术培训、法律等方面给出了调节贫富差距的政策建议。关键词：众数回归模型；遗传算法；模拟退火算法；收入DOI：1019343jcnki111302c20171101l中图分类号：F2223 文献标识码：A 文章编号：10024565(2017)110118一11Applications on the Income Distribution Field Based on theOptimizat

3、ion Algorithm、订th Mode Regression TheoryTian Maoxi&Yu KemingAbstract：The classical mode regression model is mainly used to describe the relationship between theconditional mode of dependent variable and the independent variable，which is an important supplement to themean regression and the quantile

4、regression modelIn this paper，we propose the optimization algorithms basedon the genetic algorithm and simulated annealing algorithm to solve the parameter estimation vector of theclassical mode regression modelThe corresponding statistical test method is given，which makes up the lack ofsignificant

5、test method due to the absence of asymptotic theory for the classical mode regression modelIn theempirical analysis，based on the Chinese General Social Survey data in 2010，this paper studies the impactfactor of urban residentsincome using the mode regressionThe classical mode regression results indi

6、cate thatthe rate of return to education based on mode regression is 33far lower than the rate of return to educationbased on the mean regression and median regression，which is about 10；the extreme value of experience isabout 1 1 years based on the mode regression，far below the extreme value of expe

7、rience based on the meanregression and median regression，which is 22 years more；for the largest proportion of urban residents，theincome of labor contractors is about 15higher than that of those who have not signed a labor contractBasedon these results，policy recommendations on narrowing the gap betw

8、een the rich and the poor are given fromeducation，technical training，and implementation of the lawKey words：Mode Regression Model；Genetic Algorithm；Simulated Annealing Algorithm；Income+本文获得全国统计科学研究计划项目“基于众数统计量的收入分配差距测度及影响机制研究”(2013LY022)资助。万方数据第34卷第11期 田茂茜虞克明：基于最优化算法的众数回归理论及其在收入分配中的应用 。119一、引言众数是刻画数

9、据集中趋势的重要统计量之一，其他常用统计量还有均值和中位数。考虑到均值回归、中位数回归模型是研究因变量条件均值、条件中位数如何受自变量影响的重要工具，类似地，因变量条件众数的影响因素也可以用众数回归模型来研究。众数回归模型尤其在研究工资收入等服从偏态分布的数据时，可以提供均值回归和中位数回归模型无法提供的额外信息。在收入分配领域，很多学者主要使用均值回归和分位数回归分析工资收入的影响因素。对于均值回归，其目标函数为残差平方和最小，系数向量估计值易受极端值的影响，所以单纯研究收入条件均值的影响因素可能会掩盖很多问题。分位数回归模型(Koenker和Bassett，1978)1的目标函数是残差绝对

10、值加权求和最小，系数向量估计值非常稳健不易受极端值影响。分位数回归模型可以研究收入条件分位数的主要影响因素，尤其是对于一些需要关注尾部特征的情况(陈建宝和丁军军，20082 3；邢春冰，200831)。例如，可以根据低、中、高分位数回归结果制定针对低、中、高收入群体的缩小收入差距的政策。但是确定哪些人属于低、中、高收人群体会增加执行成本。众数回归模型可以描述收入条件众数与自变量之间的关系，其系数估计量为卢=arg maxzn1乏：?，(I Yi一石7i届lW)，可以准确描述占最大比例群体收入的影响因素，依据众数回归结果制定出的缩小收入差距的政策无需确定哪些人属于哪个群体，只需执行即可。这些政策

11、的执行不仅不会增加额外成本，而且使得占最大比例的群体受益，从而更有针对性，调节贫富差距的效率更高。在此意义下，众数回归作为一种重要的回归分析方法，应该推广。均值回归、分位数回归的统计推断理论、方法并不能直接或者通过简单修正用于众数回归，这导致众数回归模型的统计推断存在较大困难，众数回归统计推断理论发展相对缓慢。目前，众数回归模型已经受到学者们的关注，被广泛应用于城市交通(Einbeck和Tutz，2006)、气象(Hyndman，Bashtannyk和Grunwald，1996)以及经济学(Huang和Yao，2012；Huang，Li和Wang，2013)等领域，此外，非参数、半参数众数回归

12、估计(Kemp和Silva，2012H o；Yao和Li，20141；Chen，等，2016旧1)、贝叶斯众数估计(Yu和Aristodemou，2012)一。以及众数回归变量选择(李泽安等，2013坤；Chen、Ma和Zhou，2016)等相关的众数回归模型理论研究已经取得较大进展。本文首先系统地介绍了众数回归模型的基本概念、发展脉络以及最新研究进展。在梳理文献的过程中发现，相较于非参数、半参数等众数回归模型，经典众数回归模型(Lee，1989)一1可以更准确反映因变量条件众数与自变量之间的关系。遗憾的是，经典众数回归模型系数估计向量的目标函数是非凸、不可微的，因此在求解过程中会遇到NPha

13、rd最优化问题(即随着问题规模的增大，使用传统算法进行求解所需要的计算时间会成指数级的增长)。为了解决该问题，本文将遗传算法、模拟退火算法等现代启发式算法用于经典众数回归模型系数向量的估计，并提出了相应的显著性检验方法，弥补了经典众数回归系数估计向量由于缺少渐进理论而无法给出相应显著性检验方法的缺点。最后，在实证分析部分，本文基于2010年中国综合社会调查数据(CGSS)，应用众数回归模型分析了中国城镇居民收入的影响因素，并得到了不同于均值回归、分位数回归模型但有意义的结果和结论。二、众数回归模型研究综述近30年来，国内外很多学者对众数回归分析方法进行了有益探索，在众数回归估计理论方面取得了一

14、些有创见的成果，本文将对经典众数回归模型，非参数、半参数众数回归模型，以及众数回归的贝叶斯推断理论进行系统介绍。万方数据120 统计研究 2017年11月(一)经典众数回归模型经典众数回归模型最早由Lee(1989)一1在研究删失数据回归模型时提出。删失数据是指自变量观测值都可以观测到，但是因变量只有大于临界值z(左删失数据)，或者小于临界值r(右删失数据)，再或者只有位于区间(f，r)的观测值能够被观测到的数据。很多学者提出了Tobit均值回归模型(Tobin，1959)0。、删失中位数(分位数)回归模型(Powell，1984J1|；Powell，1986)12)等一系列方法处理此类删失数

15、据。设众数回归模型如下：Yi+=戈：口+占。，i=1，2，3，1, (1)其中，戈。=(1，戈，并咖)，卢=(3。，卢：，卢，)为系数向量，si为随机误差项。随机误差项需满足以下假设：在给定z的条件下Y+的条件众数mode(y。I戈)必须满足条件mode(Y+l并)=x3，即随机误差项的条件众数mode(8 I戈)=00对于某一给定的正数W，随机误差项s的条件概率密度函数正I。的取值范围真包含区间一W，W，即随机误差项的实现值畲满足；幽，；。，一W，W。随机误差项占的条件概率密度函数正I。为对称分布时以I。满足同质性或异质性均可；但是当正I，为非对称分布时，必须满足同质性，同质性是指正l。不随

16、戈的变化而变化，反之则为异质性。在因变量Y+没有被临界值c截取的情形下，给定样本观察值(z。，Y+i)?：。，Lee(1989)。9。给出式(1)的系数向量口的估计量为：西=arg max口(n。1，I Yi+一z属I加) (2)其中，()为示性函数，即当括号内的条件满足时为1，否则为o。式(2)对于二维情形的一般解释如下：对于某正数W，在所有宽为2加，高为石l一，菇。的极差，长可以不断伸缩变化的平行四边形集合中，找出框住样本点比例最大的平行四边形ABCD，那么该平行四边形两个宽的中点连线EF即为众数回归估计曲线，具体如图1所示。由式(2)及图1可知，经典众数回归模型与分位数回归模型类似，不易

17、受到极端值的影响，极端值往往出现在平行四边形ABCD外，但是不论该极端值距离条件众数多远，根据式(2)可知系数向鼍估计结果一般不会受到影响。图1 众数回归估计曲线平行四边形解释图当因变量Y+被临界值C在左侧截取时，有Y=max(C，Y+)，或者Y=max(C，戈锣+占)。事实上，当c=0时该模型恰好是Tobit模型(Tobin，1958)0|：Yi=max(0，X：JB+s。)，i=l，2，3，n (3)由于因变量分布是离散型和连续型的混合分布，所以Tobit均值回归模型系数向量若使用普通最小二乘法进行估计，得到的结果是有偏的，此时可以使用极大似然估计法进行估计。Powell(1984)则使用

18、最小绝对离差法估计式(3)的系数向量，从而得到如下的最小绝对离差估计量：万方数据第34卷第11期 田茂茜虞克明：基于最优化算法的众数回归理论及其在收入分配中的应用 121声=arg咖I)，。一max(0，z貉)J (4)PI”2lPowell(1984)1证明了最小绝对离差估计量口对于一大类随机误差分布具有一致性、渐进正态性，对于异方差也是稳健的。事实上，式(4)本质上是针对Tobit模型的中位数回归估计量，受分位数回归模型(Koenker和Bassett，1978)的启发，Powell(1986)21针对式(3)提出了删失分位数回归模型，并给出了相应的估计量。此后，Lee(1989)p1从众

19、数角度给出了式(3)的众数回归系数向量估计值：西=arg maxB(n一州Yimax(x冶，c+加)lw1) (5)l=lLee(1989)凹3指出当随机误差项8的条件分布是对称分布时，口是唯一的；但是当随机误差项占的条件分布是非对称分布且满足同质性条件时，估计量届与真实值之间的差别主要体现在截距项，即众数回归估计曲线只是向上或者向下平移一个常数距离。Lee(1989)一1还证明了式(5)满足强一致性。其在估计系数向量时使用了Himmelblau(1972)31提出的专门针对非线性最优化问题的单纯形算法(Simplex algorithm)。然而，单纯形法是一种指数时间算法，随着问题规模的增大

20、，单纯形算法的计算时间长、效率低，这极大地限制了众数回归模型的推广和应用。由于Lee(1989)一。给出的众数回归系数向量估计值是一个NPhard最优化问题的解，传统最优化算法往往无法求解，即使得到解，也可能只是局部最优解，而不是全局最优解，为了避免NPhard问题，众数回归模型被多次改进。Lee(1993)41将1989年提出的估计量进一步推广为：西=arg maxB(凡。1E w2一Yimax(x；3，c+删)2川yimax(戈：卢，c+埘)Iw 3)=l都=arg max口(n一max E w2一Y。一max(x：3，c+加)2，o) (6)=l对于每一个固定的J，式(6)非常类似于Po

21、well(1985)纠针对对称截断数据给出的STLS估计式(Symmetrically trimmed least squares estimator)：西=arg min口凡一Ey。一max(05y。+05c，戈：JB)2 (7)I=l特别地，对于非截断数据，即c=一时式(6)和式(7)等价。Lee(1993)141给出的模拟结果显示，随机扰动项服从标准正态分布、标准Logistic分布、标准Cauchy分布、Gamma(2，1)、Gamma(3，1)等不同分布时，使用式(5)得到的估计结果没有什么差别。值得注意的是，相较于式(5)，式(6)、式(7)的目标函数本质上仍是残差平方和最小，从而

22、式(6)、式(7)得到的估计量更接近于均值回归估计量，面非众数回归估计量。(二)非参数、半参数众数回归模型Kemp和Silva(2012)M1提出了众数回归半参数方法，系数向量估计量为：西=argmaxan一1Kh(y。一z：卢) (8)#=l其中，K(t)=h-lK(th)，核函数K()为标准正态分布的概率密度函数，h是窗宽，其作用是使得估计值具有很好的稳健性。该估计量满足一致性，具有比较容易处理的渐进分布，尤其是这些渐进性质不依赖于条件分布的对称性及同质性等限制条件。然而由于K()为标准正态分布概率密度函数，所以式(8)中含有一(Yi一戈：卢)2项，即残差平方项，所以式(8)得到的估计量更

23、接近于万方数据122 统计研究 2017年11月均值回归估计量而不是众数回归估计量，而且估计量的收敛速度比较慢。同年，Yao、Lindsay和Li(2012)。2川提出了众数回归非参数估计量： 二卢=arg maxpn“Kh(X。一Xo)6h(Yi一戈：卢) (9)=l其中，K()为高斯核函数，咖。(t)=h-I咖(th)，核函数咖(t)是标准正态分布的概率密度函数，估计式(9)与式(8)是相同的，所以也会出现估计量更接近于均值回归估计量的问题。在估计式(9)时，他们使用了MEM算法(Modal expectationmaximization algorithm)，并指出当出现异常值或者随机误

24、差项为厚尾分布时，理论和实证结果都证实了估计结果比普通局部多项式回归更有效。李泽安等(2013)8 o借助非参数回归思想，使用局部二次逼近算法(LQA)和最大期望算法(EM)求解了Yao、Lindsay和Li(2012)钊提出的式(9)，同时使用Adaptive Lasso方法进行了变量选择，这也是目前国内关于众数回归的唯一文献。Yao和Li(2014)o又使用MEM算法对式(8)进行了估计，模拟研究和实证研究结果均表明在给定相同置信度下众数回归模型预测区间比均值估计、中位数估计和矩估计量短，即预测结果更加精确。Chen等(2016)3基于自变量与因变量联合分布的核密度估计也得到了众数回归非参

25、数估计方法，该方法可以给出准确的预测值，减小预测区间提高精度，最后，他们还利用均值平移算法给出了基于众数回归的聚类分析方法。(三)众数回归的贝叶斯推断理论对比上述几种众数回归模型发现：Lee(1989)o提出的经典众数回归模型虽然在估计系数向量时会遇到NPhard问题，但从本质上能够更准确地反映因变量条件众数与自变量之间的关系。对此，Yu和Aristodemou(2012)o在其工作论文中给出了针对经典众数回归模型的贝叶斯推断理论。贝叶斯众数回归理论中设众数回归模型与式(1)相同，从而众数回归估计量为：声=arg maxp(n一，I Y。一戈：卢I埘) (10)i=l所以，p可以看作似然函数L

26、(Y l卢)的极大似然估计量，其中：L(y l芦)oc or“，1 Y。一戈：3 IW (1 1)i=l由式(11)，贝叶斯众数回归估计量阮可以由后验分布7r(卢l Y)。c(Y p)7r(p)得到，其中7】-(3)为参数卢的先验分布。虽然无法找到共轭先验分布，但是可以用MCMC方法得到系数向量卢的联合后验分布。关于参数叫的选取，Yu和Aristodemou(2012)o采用区间埘，3：上的均匀分布，其中彬。、伽：的确定主要依据下面三种粗略而简便的方法：试算基础上的经验法则；Chebyshev定理；(要)Silverman Plugin估计。通过对众数回归模型理论方面的文献梳理不难看出，经典众

27、数回归模型在反映因变量条件众数与自变量关系时更加准确，而非参数、半参数众数回归模型系数估计向量更接近于均值回归估计量。经典众数回归的贝叶斯推断理论将系数向量设定为随机变量，但是系数向量先验分布的设定具有一定的主观性。对此，本文基于频率学派的观点，直接使用最优化算法估计众数回归系数向量，无需假定先验分布，从而得到的系数估计向量更加客观。众数回归模型的应用非常广泛，在自然科学领域，Einbeck和Tutz(2006)使用众数回归模型研究了美国加利福尼亚州高速公路车流量与车速之间的关系；Hyndman、Bashtannyk和Grunwald(1996)对澳大利亚墨尔本市当日最高气温与次日最高气温之间

28、的关系进行了研究；Yao和“(2014)Is则基于葡萄牙Montesinho自然公园森林火灾数据，研究了火灾着火面积与温度、湿度、风速以及是否降雨等变量之间的关系。在经济社会科学领域，Huang和Yao(2012)使用世界能源局万方数据第34卷第11期 田茂茜虞克明：基于最优化算法的众数回归理论及其在收入分配中的应用 123数据研究了171个国家二氧化碳排放量与人均GDP之间的关系；Huang、Li和Wang(2013)利用美国1990年1月至2002年12月的经济数据，研究了凯斯席勒房屋价格指数(CaseShiller HPI)变化率与GDP增长速度之间的关系；Yao、Lindsay和Li(

29、2012)6基于美国50个州的数据，利用众数回归模型分析了美国人均教育支出的影响因素。目前，鲜有文献使用众数回归模型处理中国数据，也没用文献使用众数回归模型分析收人的影响因素。对此，本文将基于2010年中国综合社会调查数据(CGSS)，使用众数回归模型研究占最大比例群体的收入影响因素。三、经典众数回归模型的最优化算法及其应用(一)经典众数回归模型的最优化算法目前，针对NPhard最优化问题，比较成熟的现代启发式算法有遗传算法(Genetic Algorithm，GA)和模拟退火算法(Simulation Annealing Algorithms，SA)。遗传算法是由Holland(1992)刊

30、提出的，主要源于对生物进化过程中自然选择、遗传变异的模拟；模拟退火算法最早由Kirkpatrick、Gelatt和Vecchi(1983)副提出，主要源于对金属受热后冷却过程中内部微粒运动现象的研究。这两种算法都是当今应用最为广泛、研究最为成熟的智能优化算法，特别是在处理类似于式(5)等具有大量局部极值的较复杂目标函数时，相较于传统最优化算法具有较高的效率。鉴于此，本文将使用GA算法和SA算法分别求解经典众数回归模型系数向量估计式(5)。具体而言，求解式(5)主要使用R软件处理遗传算法的genoud函数(包含在rgenoud package中)和处理模拟退火算法的GenSA函数(包含在GenS

31、A package中)。在使用上述最优化方法求解时，一次只能得到一个估计值，从而无法进一步得到众数回归系数向量的显著性检验结果，依据前文提出的经典众数回归模型平行四边形解释(如图1所示)，彬的取值不能太大也不能太小，必须是一个恰当的值，如果W太大则平行四边形框住全部样本点，即式(5)中的目标函数始终为1，此时找不出众数回归估计曲线；如果埘太小则平行四边形框住样本点的比例太小，估计误差可能比较大。Lee(1989)p o也指出加的取值没有解析解，其选取只能通过对实际样本试算得到。本文以均值回归、中位数回归估计值为参照结果，使用试算的方法获取删，即与Yu和Aristodemou(2012)提到的第

32、一种方法相同。假设加值通过试算取值为口，那么一定存在某较小正数，使得b=o+，以及区间o，b之间的任意值也可以作为W值。对于众数回归模型(1)，当随机误差项的条件分布满足对称性和异质性条件时，不论叫在区间n，b上如何均匀变化，图l中平行四边形ABCD长度为2w的两个边AB、CD也在均匀变化，不同埘值估计出的每一条众数回归估计曲线一定在众数回归总体曲线附近波动；当随机误差项的条件分布满足非对称性和同质性条件时，不论埘在区间o，b上如何均匀变化，系数估计向量除截距项外大多不会受到W取值的影响，即众数回归估计曲线可能只是相对于众数回归总体曲线做了一个微小平移，所以除截距项不具有参考价值外，系数估计向

33、量的其他分量均可以用于政策评价。由此可知，假设伽服从区间t2，b上的均匀分布是合理的。基于此，本文给出众数回归系数向量估计及显著性检验步骤如下：首先从均匀分布Un，b中随机抽取m个随机数似1，一，w。，然后对于每个随机数叫，(J=1，2，m)，计算加i下的众数回归系数向量估计值口i。基于上述m个众数回归系数向量估计值pl一，卢。，计算其平均值作为最终的众数回归系数向量口的估计值。Lee(1989)归。指出，对于每个Wj，根据式(5)得到的每个估计量pi都是强一致估计，同样，m个众数回归系数向量卢1，一，卢。的平均也一定是强一致估计。关于系数向量口各个分量的显著性检验，目前还没有成熟的检验理论，

34、但是最自然的方法是根据m个系数万方数据124 统计研究 1017年11月向量估计值卢l一，口。计算各个分量25和975的分位数作为各分量置信水平为95的置信区间下限和上限，如果置信区间包含o，那么在5的显著性水平下不显著，反之则显著。(二)经典众数回归模型在收入影响因素分析中的应用本文使用基于最优化算法的经典众数回归模型研究中国城镇居民中占最大比例的群体收入的主要影响因素，并将众数回归实证分析结果与均值回归、分位数回归实证分析结果进行比较。1数据来源、描述性统计及可视化处理。本文数据来源于2010年中国综合社会调查数据(CGSS)，数据涵盖了全国31个省、市、自治区被访者的年龄、教育年限、性别

35、、工作部门所有制性质及2009年全年职业收入等信息。根据研究需要，本文事先对数据进行了筛选，去掉了“上学参军”、“离退休”、“丧失劳动能力者”以及收人为0的样本，最终选取的样本包括1855岁的女性城镇居民和1860岁的男性城镇居民共2626入。本文将地区变量定义如下：东部地区包括辽宁省，北京市，天津市，河北省，山东省，江苏省，上海市，浙江省，福建省，广东省，海南省；中部地区包括山西省，吉林省，黑龙江省，安徽省，江西省，河南省，湖南省，湖北省；其他省份为西部地区。其他各变量说明及描述性统计见表1。表1 变量说明及描述性统计变量类型 变量名 详细说明 取值范围 备注数值变量 85 收入是指2009

36、年全年的职业收入，处理时除以1000，然后取对数，取值范围为因变量 收入(元) 6000000 (一247，870)数值变量 受教育程度转化为受教育年限：未接受任何教育为0年，小学为6年，研究教育年限 019(年) 生为19年数值变量工作年限 05l 从第一份非农工作到目前工作年数(年)属性变量 男为l，女性别 女性占4330，男性占5670，其中女性为参照组(2水平) 为0健康状况 属性变量 健康为1， 将“很健康”，“比较健康”赋值为1，其他赋值为O，其中健康人群占7296(2水平) 不健康为0自变量是否党员 属性变量 党员为1，(2水平) 非党员为0 党员占2087，非党员占7913签订

37、劳动 属性变量 3组：签有无固定期劳动合同(占1840)，签有固定期限劳动合同(占合同状况 (3水平) 0、1 3339)，没有签订劳动合同(占482l)，其中没有签订劳动合同为参照组部门所有 属性变量 0。1 4组：国有或国有控股(占3929)，港澳台资外资(占308)，集体所有(占制性质 (4水平) 73l)，私有民营(占5030)，其中私有民营为参照组属性变量 3组：东部地区(占5594)，中部地区(占2643)，西部地区(占1763)，其地区 0，1(3水平) 中西部地区为参照组在对城镇居民收人的影响因素进行分析之前，首先对各变量进行可视化处理，初步判断收入与各影响因素之间的潜在关系，

38、进而为后续建模研究做准备，具体见图2、图3。图2(a)显示，收入对数随着教育年限的增加而增加。图2(b)显示，收人对数与工作年限之间的相关性不高，但是根据明瑟人力资本收入方程，在控制其他变量后，收入与工作年限之间的关系呈倒u型曲线关系，这需要使用回归模型进一步验证。由图2(C)可以看出，性别可能对居民收入有显著性影响，即男性收入高于女性收入。图2(d)显示，健康状况可能对居民收入没有显著性影响，还需要使用回归模型检验其显著性。图3(a)显示党员收入可能要高于非党员收入。图3(b)显示没有签订劳动合同者的收入低于签订劳动合同者的收入。图3(C)显示港澳台资、外资部门工作者的收入高于其他部门工作者

39、；在国有部门工作者的收人稍高于在集体所有或私有、民营部门工作者的收入，而集体所有与私有、民营部门工作者收入之间可能没有显著性差异。图3(d)显示东、西部地区城镇居民收入可能没有显万方数据第34卷第11期 田茂茜虞克明：基于最优化算法的众数回归理论及其在收入分配中的应用 125巅簧一擎巅一擎裁莨一擎鼎霞一督Ia)教育年限籁靛擎籁靛一掣(b)工作年限(d)健康状况图2城镇居民收入与各变量之间关系的箱线图及散点图a)是否党员c)部门性质籁蛮孥鼎荔一擎没有签定合同签固定期限合同签无固定期限合同(b)签订劳动合同状况图3城镇居民收入与各变量之间关系的箱线图d)地区著性差异，但是二者可能均高于中部地区城镇

40、居民。由图2、图3可知，教育年限、工作经验、性别、是否党员、签订劳动合同状况、部门所有制性质、地区等变量可能是影响居民收入的重要因素，而健康状况变量可能对收入没有显著性影响。然而万方数据126 统计研究 2017年11月两图展示的只是单个变量与收入之间的关系，在控制其他变量后，各变量的显著性以及影响程度还需要进一步使用回归分析方法进行定量研究。2模型的构建及回归结果解读。基于描述性统计及各变量的可视化预处理，本文构建明瑟入力资本收人方程如下：ln(Y)=卢l+卢2Edu+卢3Exp+成ExpSQ+岛Gender+卢14Dis (12)式(12)中Y，Edu，Exp，ExpSQ=ExpExp，G

41、ender，Ds等分别表示收入、教育年限、工作年限、工作年限平方、性别差异以及地区差异等其他影响收入的变量。据统计，2009年各大省会城市的最低生活保障标准(家庭成员人均收入)在200450元之间，大多数城镇居民个人年收入可能都会高于3000元，所以本文认为个人年收入低于3000元的城镇居民是不合理数据(如本文中年收入最小值为85元，该值一定是不合理数据)，故而将临界值c设为11。既然是删失数据，本文分别使用Tobit均值回归和删失中位数回归估计式(12)中的系数向量。其中，Tobit均值回归利用R软件中的survreg函数(包含在survival package中)；删失中位数回归则使用cr

42、q函数(包含在quantreg package中)，估计过程中使用的是Powell(1986)012的估计量。众数回归系数向量按照式(5)进行估计，根据试算结果设定口、b分别取02和07，按照众数回归最优化算法步骤重复抽取m=500次，结果发现遗传算法和模拟退火算法差别不大，故本文只列出遗传算法的结果。Tobit均值回归、删失中位数回归、众数回归模型的估计结果及其显著性见表2。其中，众数回归系数向量估计值各分量95的置信区间上、下限由500个估计值975和25的分位数计算得到，结果如表2中方括号内的数字所示。表2 三种回归结果解释变量 Tobit均值回归 删失中位数回归 众数回归(遗传算法)截

43、距项 1041(13571) 1127(14099) 1066“09071238教育年限 0106(22003) 0103(20546) 0033“f00120058工作年限 0029(6395) 0023(3798) 0036“0011，0068工作年限平方 一00007(一5923) 一00005”(一3027) 一00017“一00029，一000021性别 0354(11925) 0311(10367) 0299”f0252，0，3481健康状况 0079”(2381) 0058(1427) 0051“0021，0078党员 0093“(2364) 0103“(26221 0102“f

44、0051，0155签有固定期限劳动合同 0110(3168) 0127f3759) 0147“f0105，0197签有无固定期劳动合同 0173(4051) 0143f37111 0150”01030198国有或国有控股 一0052(一1467) 0016(0457) 0002一0057，0，058港澳台资或外资控股 0321f3683) 0407(3998) 0332”02060455集体所有或集体控股 一0182(一3121) 一0118”(一2339) 一0060一0196，0072东部地区 0323(8054) 0300(7376) 029l”f0251，0328中部地区 一0092”

45、(一2067) 一0107”f一2283) 一0，103+一0147一0063注：圆括号内的值为t统计量(删失中位数回归采用Bootstrap方法获得)。、”、分别表不在001、005、01显著性水平F显著。根据表2可知，众数回归与均值回归、中位数回归估计结果的显著性没有太大差别，但是教育年限、工作年限系数估计值有一些差异。具体分析如下：(1)教育收益率。根据式(12)，教育收益率的计算公式为：等毫孑=卢z这恰好是式(12)中教育年限前的系数。对于均值回归、中位数回归、众数回归三种模型，教育收益率的含义分别为：在其他变量保持不变的条件下，教育年限每增加1年，收入的条件均值、条件11一ln(3)

46、，其中3由3000元除以1000得到。万方数据第34卷第11期 田茂茜虞克明：基于最优化算法的众数回归理论及其在收入分配中的应用 。127中位数、条件众数分别增加100卢：。根据表2结果，三种回归的教育收益率均显著为正，所以增加受教育年限肯定可以提高收入。但是众数回归的教育收益率仅为33，远小于均值回归和中位数回归10左右的教育收益率。在其他变量保持不变的条件下，不同受教育程度居民收入的条件分布一般呈右偏分布，所以收入的条件众数作为中低收入者收人的典型代表值不仅低于条件中位数和条件均值，而且当教育年限每增加1年时其收入条件众数提高的比例也远低于条件中位数和条件均值提高的比例。即对于相同教育程度

47、的居民而言，占最大比例的群体不仅收入水平较低，而且教育投资的回报率也较低，这可能是由于教育质量参差不齐导致的。(2)经验收益率。根据式(12)得到收入关于工作年限的拐点为一卢，弛，经验收益率为：掣=色+234Exp(13)otexp由式(13)可知，经验收益率是工作年限的线性函数。下面分别计算具有3年、15年、30年工作经验的经验收益率。根据表2工作年限显示的估计结果，计算得到三种回归的工作年限拐点及工作年限收益率结果，如表3所示。表3 三种回归不同工作年限拐点和经验收益率回归模型 Tobit均值回归 删失中位数回归 众数回归工作年限拐点 21642年 22115年 10526年3年经验收益率

48、 2498 1988 257415年经验收益率 0890 0740 一153030年经验收益率 一1120 一O820 一6660根据回归结果可知，收入众数在工作11年左右时达到峰值，而收入均值和收入中位数则在22年左右达到顶峰。对于刚刚工作的青年人，众数回归的3年经验收益率最高，而对于工作15年、30年的人，众数回归的15年、30年经验收益率最低，而且均为负值。这主要是因为条件众数是中低收入者的代表值，而中低收入者主要从事体力劳动。体力劳动者很快就可以成为熟练工人，达到收入高峰仅需11年，但是收入达到高峰之后即遇到收入增长瓶颈，从此收人开始快速下降。对于刚刚工作的青年人，其3年经验收益率较高，但是随着年龄的增加，体力劳动者在体力、精力、接受新知识的能力方面都在下降，所以收入会随着工作年限的增加而快速下降，例如15年经验收益率即下降为一1530，而30年经验收益率