2022年初二数学第一章思维导图.docx

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1、2022年初二数学第一章思维导图初二数学第一章学问点 一、全等形 1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。 2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形肯定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后肯定能够相互重合。 二、全等多边形 1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。相互重合的点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。 2、性质： 全等多边形的对应边相等，对应角相等。 全等多边形的面积相等。 三、全等三角形 1、全等符号：。如图，不是为：ABCABC。读作：三角形ABC全等于三角形ABC。 2、全等三角形的判定定理： 有两边和它

2、们的夹角对应相等的两三角形全等。 有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。 有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。 有三边对应相等的两三角形全等。 有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。 3、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等、对应角相等 全等三角形的周长相等、面积相等 全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。 4、全等三角形的作用： 用于干脆证明线段相等，角相等。 用于证明直线的平行关系、垂直关系等。 用于测量人不能的到达的路程的长短等。 用于间接证明特别的图形。 用于解决有关等积等问题。 三角形的主要特点 1.三角形的随意两边的和肯定大于第三边 ，由此

3、亦可证明三角形的两边的差肯定小于第三边。 2.三角形内角和等于180度 。 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。 4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方-勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 5.三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。 6. 三角形30度的角所对应的直角边等于斜边的一半 7.一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。 8.三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。 9.勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a,b,c有下面关系：a2+b2=c2。那么这个三角形就肯定是直角三角形。 10.三角形的外角

4、和是360。 11.等底同高的三角形面积相等。 12.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。 13.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。 14.在ABC中恒满意tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。 15.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 16.全等三角形对应边相等，对应角相等。 17.在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。 18.ABC，恒有【tan+tan】【tan+tan】=【sec】2。 19.三角形的重心是三角形三条中线的交点。 20.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。 21.三角形的外心是指三角形三条边的中垂线的交点。 22.三角形的三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心。 23.三角形的两条外角平分线和另外一条内角平分线的交点叫做三角形的旁心。 24.三角形的随意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。 25.三角形具有稳定性，不易变形。 第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页