基于舵面配平的飞机续航飞行航迹优化方法-刘帆.pdf

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1、2016年 1月第42卷第1期北京航空航天大学学报Journal of Beijing University of Aeronautics and AstronauticsJanuary 2016V0142 No1http：ffbhxbbuaaeducn jbuaabuaaeducnDOI：1013700jbh1001596520150067基于舵面配平的飞机续航飞行航迹优化方法刘帆1，王立新1+，蔡为民2(1北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100083；2中航工业沈阳飞机设计研究所，沈阳110035)摘 要：舵面偏转除了能够提供保证飞机稳定飞行的配平力矩，还将改变飞机的升阻比，从而影

2、响其续航性能。在基于飞机质点假设的传统航迹优化方法的基础上，研究了飞机的升阻特性对其续航性能的影响：在上升段、巡航段及下降段前期增大升阻比，在下降段后期减小升阻比，有利于提高飞机的续航性能；提出了基于舵面配平的续航飞行航迹优化方法，以获得更接近于发挥飞机实际潜力的最优航迹与最大航程。对于多操纵面布局飞机，通过该方法能够确定其最优舵面组合配平规律。算例飞机的优化结果表明：相比单一舵面配平，最优舵面组合配平能够使算例飞机的总航程最大提高75。关 键 词：航迹优化；续航性能；升阻比；舵面配平；总能量原理中图分类号：V221文献标识码：A 文章编号：10015965(2016)01-0079-08续航

3、性能是衡量飞机性能的关键技术指标之一。因此，通过航迹优化提高续航性能是飞机设计的重要内容。传统的航迹优化方法一般视飞机为质点I s-itl，不仔细考虑其力矩的平衡问题。飞机在实际飞行时，需通过偏转舵面以保持外力矩处于平衡状态1，以保证实现稳定飞行与性能要求。舵面配平将引起飞机的全机升阻比发生变化。由于飞机的续航性能与其升阻特性密切相关，因此，基于飞机质点假设的传统航迹优化方法存在一定的计算误差；此外，多操纵面布局飞机具有多种舵面组合配平方式，不同的方式对全机升阻比的影响不同，因而对续航性能的影响也不相同。针对上述问题，本文分析了舵面的力与力矩效应对飞机续航性能的影响；在此基础上，提出了基于舵面

4、配平的续航飞行航迹优化方法。通过在传统航迹优化方法中引入舵面配平，一方面可以实现航迹的精确优化；另一方面，对于多操纵面布局飞机，可以确定其最优的舵面组合配平规律，从而最大限度地发挥飞机的续航性能。1 基于总能量原理的航迹优化方法基于总能量原理的航迹优化方法4J51是本文的研究基础。根据总能量原理，飞机单位重量的动能与势能之和为等效能量，其表达式为E=h+(129) (1)式中：E、h和y分别为等效能量、飞行高度和飞行速度。飞机的总航程由上升段、巡航段与下降段3个飞行阶段的水平飞行距离组成，如图1所示。E升段 巡航段 下降段 Eh?y c | E，h，V图1 飞机纵向飞行剖面Fig1 Verti

5、cal flight profile of airplane收稿日期：2015-0130；录用日期：2015-03-06；网络出版时间：20150422 16：17网络出版地址：WWWcnkinetkcmsdetail112625V201504221617002html通讯作者：Tel：010-82338821 Email：wlxc818163com亨f用格式：刘帆，王立新，蔡为民基于舵面配平的飞机续航飞行航迹优化方法J北京航空航天大学学报，2016，42(j)：7986LIU F。WANG L x，CAI W MTrajectory optimization method of aircra

6、ft endurance flight based upon control surface trimming fJ JJournal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2016，42 fI)：7986(in Chinese)万方数据80 北京航空航天大学学报从能量的角度来看，在上升段，飞机加速爬升，推力大于阻力，因此等效能量从初始值Ei递增至E，；在巡航段，飞机定直平飞，推力等于阻力，因此等效能量E，保持不变；在下降段，飞机减速下滑，推力小于阻力，因此，等效能量从E。递减至最终值Ei。根据式(1)与飞机的纵向质点运动方

7、程“，可得到飞机的质点能量运动模型：fd戈：VcoSYdE(2)dmf=dEo E式中：z、扎m，和阢分别为水平飞行距离、航迹倾角、耗油量和发动机燃油流量。对式(2)中的飞行距离方程进行积分，可得到飞机在上升段与下降段的航程。因此，以航程最大为性能指标的航迹优化问题可以表示为毗2e(半叭上升段航程-一_，b+e(寄dE 式中：，。为图1中3个飞行阶段的总航程；mf为飞机在巡航段的耗油量；A为巡航段的平均燃油里程，燃油里程指飞机消耗单位燃油所获得的航程。如图1所示，巡航段航迹决定了上升段航迹的最终状态与下降段航迹的起始状态。因此，全飞行剖面航迹优化的第1步是优化巡航段航迹。在此基础上，分别完成上

8、升段与下降段航迹的优化。根据最小值原理，航迹优化问题最终可以转换为式(4)所示的代数函数的点态极值问题(pointwise extremization problem)15：卜恻Vc,hxcf舞L卜m。inHup=吵(半L【，a。=r?!，日a。=r?j；(竿)。式中：下标C-,up和dn分别为巡航段、上升段和下降段；A为巡航段的燃油里程；日。，与H。分别为上升段与下降段的哈密顿函数；K、W、q和7r分别为升阳比、飞机重量、发动机单俯时间单侍椎力的燃油流量和发动机油门位置。受飞行状态的影响，飞机在各飞行阶段的燃油经济性不同，即飞机在上升、巡航与下降过程，消耗相同的燃油所产生的航程不同。令飞机在

9、上升段增加、在下降段减少单位等效能量时获得的航程分别为AR。与AR若这个过程的耗油量用于巡航，将产生的航程为AR。，则分别定义AR。一AR。、AR。一AR。为飞机的上升成本与下降成本。令飞机在整个飞行过程中总的上升成本与下降成本分别为C。与c舭若飞机所有的燃油都用于巡航段时所产生航程为R，则飞机的实际总航程为R。一C。，一C舭R。越大，C。，与C。越小，飞机的总航程则越大。式(4)中，A越大，表示R，越大；上升段与下降段的哈密顿函数日。与日。可以统一表示为H=A WfVcos7 A WfdtVcosydt (5)如式(5)所示，Vcosydt表示飞机在上升段增加(或下降段减少)单位等效能量时所

10、获得的航程，A W，dt表示这个过程消耗的燃油若用于巡航时将产生的航程，因此，哈密顿函数日即为飞机的上升(或下降)成本。日越小，飞机的总航程将越大。综上所述，如式(4)所示，巡航段航迹优化是以燃油里程A为性能指标、E=0为约束条件、飞行速度与飞行高度为控制变量，通过控制变量寻优，使A达到最大；上升段航迹优化是以上升成本日。为性能指标、E0为约束条件、飞行速度与油门位置为控制变量，通过控制变量寻优，使日。达到最小；下降段航迹优化是以下降成本蛾。为性能指标、E0，即l E I随K增大而增大；对于下降段，ET。，下降时应满足T。T。，因此，在整个飞行速度与油门可用范围内，t与r。所包络的区域即为上升

11、段的飞行速度与油门可用范围，t一与丁。所包络之外的区域即为飞机下降时的飞行速度与油门可用范围。由于图3中的平飞需用推力曲线随K增大而向下平移，因此，增大K将使上升段的控制变量寻优范围扩大，减小K将使下降段的控制变量寻优范围扩大。综上所述，舵面配平将使飞机的全机升阻比发生改变，并最终影响航迹优化的结果。根据第1节，对于巡航段，同时增大性能指标与控制变量寻优范围，能够使航迹优化获得更优解；对于上升段与下降段，减小性能指标、增大控制变量寻优范围，能够使航迹优化获得更优解。因此，若舵面万方数据82 北京航空航天大学学报 2016年配平所引起的升阻比变化能够同时对性能指标与控制变量寻优范围产生有利影响，

12、则将提高飞机的续航性能；若同时对性能指标与控制变量寻优范围产生不利影响时，则将降低飞机的续航性能；若仅对性能指标与控制变量寻优范围中的二者之一产生有利影响，则不能直接判断升阻比变化对航迹优化结果的影响，还需从飞行原理进一步分析舵面配平对飞机续航性能的影响。3 基于舵面配平的航迹优化方法传统的航迹优化方法并不仔细考虑飞机的力矩平衡问题，因此，性能指标的解算、控制变量寻优范围的确定都忽略了舵面气动效应的影响。在传统航迹优化方法的基础上，通过在控制变量中引入舵面偏度，并以力矩平衡作为附加的约束条件，可以得到基于舵面配平的飞机续航飞行航迹优化方法：f，c=艘j。A 2攒j。(篙k一卜min一。Hup=

13、器(坐竽L一【，a。=，。ra。i。n。，。Hdn=，。m。i。n。(：!：。守)。，：。(6)式中：6。为飞机的各纵向操纵面；M为力矩。如第1节所述，全飞行剖面航迹优化首先是优化巡航段航迹，再优化上升段与下降段航迹。在巡航段，飞机的等效能量保持不变，重量随着燃油消耗而逐渐减小，因此航迹优化是针对飞机的每一重量状态，在控制变量寻优范围内，求解满足约束条件且使性能指标A达到最大的最优控制变量，在此基础上，解算其他状态参数；在上升段与下降段，飞机的等效能量E分别递增与递减，因此航迹优化是针对飞机每一等效能量状态，在控制变量寻优范围内，求解满足约柬条件且分别使性能指标H。与风。达到最小的控制变量，在

14、此基础上，解算其他状态参数。因此，上升段、巡航段与下降段的航迹优化流程如图4所示。以巡航段为例，图4所示的优化流程中主要步骤的具体说明如下：1)将飞机的重量范围分割成若干计算点。2)确定当前计算点对应的飞行高度、飞行速度以及舵面偏转的容许范围。3)以E=0、M=0作为约束条件，分别解算使性能指标达到最大的最优控制变量、状态变量以及舵面组合方式与配平偏度。4)针对下一重量计算点，重复步骤2)与步骤3)。5)由步骤3)确定每一计算点的最优状态变量以及舵面组合方式与配平偏度，即可得到飞机在整个飞行过程的最优航迹与舵面配平规律。 厂i磊习2)确定控制变量寻优范围3)解算最优控制变量、状态变量以及舵面组

15、合方式、配平偏度竺二二兰竺竺|+霎至堡lY5)生成最优航迹，确定最优舵面组合配平规律图4航迹优化流程Fig4 Trajectory optimization flow4 算 例以第12节所述的研究对象为算例，在航迹优化过程中，飞机载油2400 kg，巡航高度范围为1012 km，巡航马赫数范围为0608，上升段初始飞行状态和下降段最终飞行状态均为h=01 km、Ma=02。在上述条件下，算例飞机在无配平(即传统航迹优化方法)、前翼配平、后翼配平以及最优组合配平4种方式下的航迹优化结果如图5所示。图5(e)中，7r=100和7r=30分别表示发动机均处于最大推力和慢车状态。由图5(a)和图5(b

16、)可知，4种方式下的飞行航迹均明显呈现上升段、巡航段及下降段3个飞行阶段，巡航段均为主要的飞行阶段。最优巡航高度均为巡航高度范围的上边界(h。=12 km)，最优巡航马赫数均为巡航马赫数范围的上边界(Ma。=08)。根据上述4种方式下的航迹优化结果，算例飞机的续航性能如表1所示。如表1所示，3种舵面配平方式下的航程均小于无配平方式下的航程。这是由于飞机在实际飞行时，需要偏转舵面以保持外力矩处于实时平衡状态。而飞机本体的气动特性通常经过优化设计，当舵面偏转时，往往会降低飞机本体的升阻特性，如图3所示。此外，对于算例飞机，巡航段是主要的飞行阶段，巡航段续航性能与飞机的全机升阻比正相关。因此，相比于

17、无舵面配平，考虑舵万方数据第1期 刘帆，等：基于舵面配平的飞机续航飞行航迹优化方法83面配平时的航程计算结果更小，但这更接近于飞机实际的续航性能。在航迹优化过程中，算例飞机在前翼配平、后翼配平以及最优组合配平下的性能指标与升阻比分别如图6与图7所示。Rkma)E行高度Rl(mb)E行马赫数尺kmc)前翼升降舵偏ff只kmd)后舆升降舵偏ff俐5 匕仃航迹优化结果Fig5 Flight trajectory optimization results表1 算例飞机的续航性能Table 1 Endurance performance of example airplane6G50?4030204 8

18、 12E，km(b)卜Yl段【c J战图6 3种配平方式下的性能指标Fig6 Performance indexes under three trimming modes在航迹优化过程中，巡航段以质量为步长，上升段与下降段以能量为步长。因此，在仿真结果中，巡航段横坐标为飞机质量m，如图6(a)、图7(a)所示；上升段与下降段横坐标为飞机等效能量E，如图6(b)、(C)与图7(b)、(C)所示。从图6可以看出，在3种舵面配平方式中，最优组合配平方式下的巡航段性能指标A最大，上升段性能指标日。与下降段性能指标日。均最小，即通过最优组合配平，算例飞机能够在巡航段获得最大的燃油里程，同时在上升段与下降

19、段付出万方数据84 北京航空航天大学学报 2016年b)I-_升段E厂kmc)下降段图7 3种配半方式F的升阻比Fig7 Lift-drag ratios under three trimming modes最小的成本。如表1所示，相比于单一舵面配平，最优舵面组合配平能够使算例飞机的总航程分别提高75与44。对比图7中3种配平方式下的升阻比可知，最优舵面组合配平方式下，飞机在上升段、巡航段、下降段前期的全机升阻比均最大，在下降段后期的全机升阻比最小。这是由于：对于巡航段，如第22节所述，增大升阻比K能够同时增大性能指标A与控制变量寻优范围，从而使航迹优化获得更优解，提高飞机的续航性能。对于上升

20、段，性能指标日。大于零，如图6(b)所示。如第22节所述，H。的分子不受K影响，分母随K增大而增大，且控制变量寻优范围随K增大而增大。因此，增大K能够同时对性能指标与控制变量寻优范围产生有利影响，使航迹优化获得更优解，从而提高飞机的续航性能。此外，从飞行原理的角度，根据第1节，上升段的性能指标即为飞机的上升成本，其值由飞机在上升段与巡航段的燃油经济性决定。为了获得最佳的巡航性能，飞机通常是在燃油经济性最高的飞行状态下进行巡航。因此，相比于上升段，巡航段的燃油经济性更高，即巡航段对飞机的续航性能更为有利。上升段是飞机的等效能量从初始值Ei递增至E。的过程，等效能量变化率E将影响飞机完成上升过程的

21、飞行时间与耗油量。如第22节所述，在上升段，应随K增大而增大，因此，增大K可以使飞机更快地完成上升过程，为对巡航性能更有利的巡航段节省更多的可用燃油，从而提高飞机的续航性能。在下降段前期，性能指标巩。小于零，如图6(C)所示。如第22节所述，矾。的分子不受K影响，分母随K增大而减小，即性能指标随K增大而减小。然而，K增大将导致控制变量寻优范围也减小。因此，K的变化仅能够对性能指标与控制变量寻优范围中的二者之一产生有利影响，此时无法仅通过分析升阻比对航迹优化结果的影响来判断其对续航性能的影响。但是，从飞行原理的角度来看，飞机在下降段前期具有较高的能量储备，此时通过直接利用势能转换为动能，能够使飞

22、机以相对较低的油耗继续保持较高的飞行速度，如图8所示，从而获得比巡航段更高的燃油经济性。因此，相比于巡航段，下降段前期对飞机的续航性能更为有利。与上升段类似，下降段的等效能量变化率的绝对值l E I将影响飞机下降过程的长短。如第22节所述，在下降段，IE I随K增大而减小，因此，在下降段前期增大K可以延长这一飞行过程，从而提高飞机的续航性能。在下降段后期，性能指标吼。大于零，如图6(C)所示。由于矾。的分子不受K影响，分母随K减小而增大，且控制变量寻优范围随K减小而增大，因此，减小K能够同时对性能指标与控制变量寻优范围产生有利影响，使航迹优化获得更优解，从而提高飞机的续航性能。此外，从飞行原理

23、的角度来看，在下降段后期，随着飞机的等效能量逐渐降低，此时飞机虽然依然可以保持相对较低的油耗状态，但已经无法利用能量转换使飞机获得较高的飞行速度，如图8所示。因此，与上升段类似，下降段后期的燃油经济性将低于巡航段的燃油经济性，即相比于下降段后期，巡航段对飞机的续航性能更为有利。此时通过减小K，能够使飞机更快地完成下降段后期的飞行过程，为万方数据第1期 刘帆，等：基于舵面配平的飞机续航飞行航迹优化方法 85对巡航性能更有利的巡航段节省更多的可用燃油，从而提高飞机的巡航性能。如图8(a)所示，相比于下降段前期，飞机在下降段后期的航迹明显变陡，即更快地下降。R，kma)行高度尺，kmb)飞行马赫数R

24、kmc)发动机油门位置图8 最优组合配平下的飞行航迹局部视图Fig8 Local views of flight trajectory under optimumcombined trimming mode of control surfaces合配平规律。相比于单一舵面配平，采用最优舵面组合配平能够使算例飞机的总航程最大提高75。3)在上升段、巡航段及下降段前期增大全机升阻比，在下降段后期减小全机升阻比，有利于提高飞机的续航性能。2345678910综上所述，通过舵面组合配平，使飞机在上升段、巡航段、下降段前期的升阻比增大，在下降段 II后期的升阻比减小，能够提高飞机的续航性能。5 结 论1

25、)通过分析舵面配平对飞机续航性能的影响，提出了基于舵面配平的飞机续航飞行航迹优化方法。该方法能够获得更接近于发挥飞机实际潜力的最优航迹与最大航程。2)算例飞机的优化结果表明：对于多操纵面布局飞机，通过该方法能够确定其最优的舵面组121314参考文献(References)HUANG G Q，LU Y P，NAN YA survey of numerical algorithms for trajectory optimization of flight vehiclesJScienceChina Technological Sciences，2012，55(9)：2538-2560RIVAS

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33、onpropeller airplanewith cambered wing and variable propeller efficiencyJJournal of Aircraft，2011，48(5)：17011707作者简介：刘帆男，博士研究生。主要研究方向：飞行动力学与控制。Tel：010-82338821E-mail：LFl224163tom王立新男，博士，教授。主要研究方向：飞行器设计、飞行动力学与控制。Tel，：010-82338821Email：wlxc818163cornTrajectory optim ization method of aircraft enduranc

34、e flightbased upon control surface trimmingLIU Fanl，WANG Lixinl一，CAI Weimin2(1s。h001 ol Acronautic Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100083China；2Shenyang Aircraft Design Institute of Aviation Industry Corporation of China，Shenyang 1 10035，China)Abstr

35、act：Besides providing balancing moment for stable flight，control surface deflection will change theliftdrag ratio of the airplane，which affects the endurance performance of the airplaneBased 0n the traditional flight trajectory optimization which assumes that the airplane is a particlethe effects of

36、 liftdrag charaeteristic on aircraft endurance performance are analyzedIncreasing liftdrag ratio at climb segmentcruise segmentand earlier descent segment，and decreasing lift-drag ratio at later descent segment will improve the enduranceperformance of the airplaneIn order to obtain the optimum fligh

37、t trajectory and range closer to the actualpotential of airplane，a trajectory optimization method of aircraft endurance flight based upon control surfacetrimming is proposedThrough this method，the optimum combined trimming mode of control surfaces ean beobtained for multicontrol surface airplaneThe

38、optimization result of a type of aircraft indicates that，conpared to single trimming modes of control surface，the optimum combined trimming mode increases the totalrange by 75at most for the example airplaneKey words：trajectory optimization；endurance performance；liftdrag ratio；control surface trimming；total energy theoryReceived：2015-01-30；Accepted：2015-03-06；Published online：2015-04-22 16：17URL：WWWenkinetkcmsdetail1 12625V201504221617002htmlCorresponding authorTel：010-82338821 Email：whc818163com万方数据