基于舵面位置反馈的实用非线性控制分配方法-吕永玺.pdf

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1、2016年 6月第42卷第6期北京航空航天大学学报Journal of Beijing University of Aeronautics and AstronauticsJune 2016V0142 No6http：bhxbbuaaeduca 、buaabuaaeduenDOI：1013700jbh1001-59652015041 1基于舵面位置反馈的实用非线性控制分配方法吕永玺1，章卫国14，史静平12，屈晓波1，曹宇燕1(1西北工业大学自动化学院，西安710072；2中航工业西安飞行自动控制研究所飞行控制一体化重点实验室，西安710065)摘 要：针对飞机在自主起降、大迎角飞行时力矩系数

2、与舵面偏角之问的非线性和耦合性问题，以无尾飞翼飞机(TFwA)为对象，提出了一种实用新型的基于舵面位置反馈的非线性控制分配方法。该方法通过舵面位置反馈，在期望三轴力矩系数中除去前一拍舵面偏角产生的非线性三轴力矩系数，从而将非线性控制分配问题转化为线性控制分配问题来求解。证明了该方法具有一致渐近稳定性，且其稳态误差为0，并分析了该方法的可行性。通过与序列线性规划、序列二次规划和遗传算法等非线性控制分配方法进行数字仿真对比，突显了该方法精度高、解算快的特点；同时对该方法进行了基于伪逆法、不动点迭代方法和相邻面搜索方法的数字仿真，说明了其处理非线性控制分配问题的有效性。以TFwA、F18等为对象，在

3、xPCDSP半物理仿真平台上验证了该方法具有通用性强、实时性好的优点。关 键 词：非线性；耦合性；控制分配；反馈；半物理仿真中图分类号：V2491；0221文献标识码：A 文章编号：1001-5965(2016)061176加9现代先进布局飞机为了获得更高的机动性、操纵性及其他控制目标，在布局上大多采用多操纵面结构，不同的操纵面组合能够实现相同的力矩控制，使得飞行控制系统成为一种过驱动系统(over actuated system)。然而多操纵面飞机在提高飞行控制系统可靠性的同时，由于控制面冗余和耦合程度增强，如何在考虑操纵面位置限制和速率限制的同时有效解决多操纵面综合分配与协调操纵，并利用飞

4、机的控制余度产生最大的控制效率，是现代先进布局多操纵面飞机飞行控制系统设计面临的主要问题。控制分配(control allocation)技术是在考虑飞行器舵面偏转位置和速率约束的前提下，将控制指令以最优的目标分配到各个控制舵面上，以确保飞行器的稳定性和机动性能。现有的线性控制分配方法假定气动舵面产生的力和力矩与舵面偏角线性相关，导致飞机起飞、着陆和大机动飞行时会使飞机损失巨大的控制效率。因此，飞机舵面产生的力和力矩与舵面偏角非线性相关的问题在控制分配的研究中显得尤为重要，成为近年飞行控制研究的热点。总体来讲，过驱动系统的非线性特性分为单调非线性、非单调非线性和耦合非线性。针对非线性控制分配问

5、题，文献1给出了近年的研究现状；文献2-3提出了有关基于分段线性化函数的非线性控制分配方法，该方法虽然能够解决非线性过驱动系统计算复杂、难度大的问题，但是控制分配的精度和线性函数段个数相矛盾；文献4提出用遗传算法解决非线性控制分配问题，该方法虽然能够得到不错的结果，但是计算比较慢，且容易陷入局部最优解；文献5给出了一种基于补偿的线性规划方收稿日期：2015-06-23；录用日期：2015-0820；网络出版时间：201510-09 15：41网络出版地址：WWWcnki，netkcmsdetail112625，V201510091541004html基金项目：国家自然科学基金(61374032

6、，61573286)；航空科学基金(20140753012)通讯作者：Tel：029-88431387 E-mail：zhangwgnwpueducn引用格式：吕永玺，章卫国，史静平，等基于舵面位置反馈的实用非线性控制分唇已方法fJ J北京航空航天大学学报，2016，42 f6)：11761184LYU Y X，ZHANG W G，SHI J P，et a1Practical nonlinear control allocation method based on feedback ofposition of surfacefJ JJournal of Beljing University o

7、fAeronautics and Astronautics，2016，42(6)：11761184(in Chinese)万方数据第6期 吕永玺，等：基于舵面位置反馈的实用非线性控制分配方法法来解决飞翼布局飞机的交叉耦合效应，但其通用性不强；文献6提出了一种直接处理非线性控制分配问题的方法，充分利用冗余操纵面，实现不同飞行条件和任务下对多种目标的综合权衡分配；文献7采用序列线性规划(sequence Linear Programming，SLP)方法解决了非线性控制分配问题，但其精度不高；文献8将卫星运载火箭的非线性过驱动问题转化为独立的线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequa

8、lity，LMI)问题进行处理，但其通用性不强；文献9针对分布式电动车直接航向控制(Direct Yawmoment Control，DYC)中的非线性控制分配问题，提出了单次迭代序列二次规划(Singleiteration Sequential Quadratic Programming，S-SQP)方法，取得了不错的控制效果；文献10将滚转阻尼器作为控制分配问题的约束条件，保证了航向控制的稳定性，但其实时性不能保证；文献1112给出了一种全局优化的非线性控制分配方法，通过KKT条件寻找局部最优解，而后在所有的局部最优解中进行比较来获得全局最优解，但其计算量很大；文献13针对高性能飞机，结合

9、动态逆控制器，基于多元样条函数解决了非线性控制分配问题，但其结构比较复杂不易实现；文献14利用补偿思想解决了多目标非线性控制分配问题，其通用性不强；文献15通过阻尼最小二乘方法解决了船舶过驱动系统中的非线性控制分配问题，结合PID控制律取得了不错的控制效果，但其实时性未得到验证；文献16中利用SLP方法和微分进化算法解决了非线性控制分配问题，但其分配精度不高。为了解决上述方法计算量大、实时性差和通用性不强的问题，本文提出了一种实用新型的基于舵面位置反馈的非线性控制分配方法，该方法对过驱动系统典型的3种非线性控制分配问题都适用，并且精度较高，实时性较强，具有科学研究和工程应用价值。1 问题描述以

10、某小型无尾飞翼飞机(Tailless FlyingWing Aircraft，TFwA)为对象，说明力矩系数与舵面偏角之间的非线性问题。图1为TFWA的气动布局。图中：艿儿6”分别为第15号左侧舵面偏角；6。一8，。分别为第15号右侧舵面偏角。该TFWA共有10个可操纵的气动舵面，在飞行过程中可利用不同舵面的组合实现对飞机图1 TFWA气动布局Fig1 Aerodynamic configuration of TFWA相同的操纵效果。该TFWA利用外侧2组阻力开裂式方向舵(Split Drag Rudder，SDR)“181进行航向控制。其中，当SDR采用单侧上下舵面对称偏转的方式进行控制，即

11、当SDR偏角小于00时，右侧4、5号舵面组合偏转(左侧4、5号舵面保持不动)；反之，当SDR偏角大于0。时，左侧4、5号舵面组合偏转(右侧4、5号舵面保持不动)。当SDR上舵面与下舵面采取非对称偏转时，5号舵面向上偏转为负，4号舵面向下偏转为正。当TFWA处于某个低速大迎角飞行状态时，对TFWA的模型进行计算流体力学(ComputationalFluid Dynamics，CFD)解算，三轴力矩系数与操纵面之问的偏转关系由文献19给出，可简写为C。=B。艿+八6) (1)式中：C，为三轴力矩系数；6为10个可操纵气动舵面偏角；B。为操纵效能矩阵；以6)为舵面偏角与三轴力矩系数的非线性关系。从式

12、(1)中可知，三轴力矩系数与气动舵面偏角之间不再是简单操纵效能矩阵形式的线性关系。此飞行状态下，三轴力矩系数与舵面偏角的2次方或3次方以及4、5号舵面的耦合作用相关。考虑到舵面偏角的3次方项与其他项相比非常小，可忽略其影响。具有非线性和耦合性的实际三轴力矩系数l，表示为钊l，=(曰，+(6)8st 66艿 (2)式中：艿和艿为考虑了舵面位置限制和速率限制的舵面偏转下限和上限。(艿)=其中：艿=6。 6： 6。7，6i为第i个操纵面；AC。、AC。和AC。为2个控制面组合对滚转、俯仰和偏航力矩的效能，分别描述为1lllllJ0mnCCCTTT艿艿艿Ll一2万方数据北京航空航天大学学报AC，=AC

13、。=AC。=图2给出了三轴力矩系数随SDR(上下舵面对称偏转)偏角占渤的变化曲线。图中：SDR偏角800对应左侧SDR上下舵面偏转夹角为80。，右侧SDR不偏转；SDR偏角一800对应的左右SDR偏转则相反。由图2可以看出，三轴力矩系数与SDR偏角呈现非线性非单调关系，尤其当SDR偏角大于30。或小于一300时，舵面偏角增大，其三轴力矩系数反而减小，即出现了操纵反效的问题。采用SDR非对称偏转，可改善其非线性，但同时需要考虑SDR上下舵面的耦合性问题。已有的二次规划、非线性规划以及智能迭代算法等非线性控制分配方法，求解这类问题时只是对这种情形简化或者不考虑解算的实时性。上述方法无法真实地描述三

14、轴力矩系数与舵面偏角的关系，且计算量较大，造成飞机舵效损失。为了解决这些方法的不足，本文针对TFWA低速大迎角下三轴力矩系数与舵面偏角非线性相关的问题，提出了一种实用新型的基于舵面位置反馈的非线性控制分配方法，该方法能对单调非线性、非单调非线性和耦合非线性3种问题统一处理，其精度高，通用性强，实时性强。图2三轴力矩系数随SDR偏角变化曲线Fig2 Curves of moment coefficients of threeaxis changewith deflection of SDR2 非线性控制分配方法的具体实现21设计思想针对已有非线性控制分配方法计算量大、实时性差等问题，本文提出了一

15、种实用新型的基于舵面位置反馈的非线性控制分配方法，其控制结构如图3所示。图中：l，。R1为期望三轴力矩系数；6(rt)R1为第n拍的舵面偏角。如图3所示，本文提出的基于舵面位置反馈的非线性控制分配方法的基本思想是：利用线性控制分配方法来解决非线性控制分配方法。考虑到相邻的2次解算周期内，舵面偏角的变化不大，图3 基于舵面位置反馈的非线性控制分配方法的结构Fig3 Structure of nonlinear control allocation methodbased on feedback of position of surface旦砸旦砸旦t忑旦脚2一222一ia一(oa一6aEa一矩a

16、一距托丽托丽托一喊旭丽旭丽托丽托一嗳；托丽搬丽旭一援托一嚼北丽托丽托一耐抱丽托一嚼北丽托丽旭一耐以丽q一Q丽e丽；q一弧一援托丽旭丽；托一援q一施q一溉q一爰；q一娩旭丽把丽托一援；把丽m一unn一6nS旭丽抱一耐托丽；托丽万方数据第6期 吕永玺，等：基于舵面位置反馈的实用非线性控制分配方法 1179因此在期望三轴力矩系数中除去由前一拍舵面位置产生的非线性三轴力矩系数，进而对剩余的期望三轴力矩系数用线性控制分配方法来求解本拍中的舵面偏角。其中，线性控制分配方法部分包含了所有的线性控制分配方法，如伪逆法、加权伪逆法、串接链法、不动点迭代方法和相邻面搜索方法等。根据式(2)，以基于伪逆法的线性控制

17、分配方法为例，给出本文提出的非线性控制分配方法的数学描述形式如下：f，(n)=(B。+6(n)6(凡)【6(凡)=曰i1，。一艿(n一1)6(n一1)忪(n。)lI0，M=M(s)0使得II艿(孔。)ll0，使得忪(n刈K(忪(玮。)lI)V n凡。0， V 118(n。)II0，使得忪(n)J|K(116(凡。)lI)=忪(乃。)|V nno0， V16(凡o)ll0，令g(s)=rain盯，K“(s)由于忪(n。)ll有界，从而存在肘(s)，使得|6(n。)|0，贝0忪(孔。)Il=K1(s)=P(s)M(s)且满足116(n)j1s=K(忪(n。)j1) V n凡。 证毕故本文提出的非线

18、性控制分配方法在平衡点6(n)=0处一致稳定。23稳态误差计算根据基于舵面位置反馈的非线性控制分配方案的结构可知：l，(n)=(B，+6(n)。6(凡)=曰。6(n)+6(n)艿(n) (7)式中：6(凡)=曰：1(，。一6(n一1)艿(n一1)将式(7)展开，得l，(凡)=B。曰：1(1，d一艿(n一1)艿(n一1)+6(n)6(n)=Vd一6(n一1)6(凡一1)+A8(凡)6(凡) (8)整理式(8)，得v(凡)一l，。，=6(n)艿(n)一艿(n一1)占(n一1)当7,一时，由稳定性证明可知舵面不再偏转，从而艿(n)=6(昂一1)，由于厂艿(，z)1e6(n)2寺I 6(n)1c。lL

19、6(凡)1C。jr 6(凡一1)1 ACf6(n一1)=刳6(n一1)TAC。lL 6(n一1)AC。J万方数据1180 北京航空航天大学学报当儿，时，A8(n)=6(r,一1)，贝0lira1，(忍)一yd=lim艿(忍)艿(n)一nP n-A8(n一1)-艿(凡一1)=0故本文提出的非线性控制分配方法的稳态误差为0。对于该方法中基于其他线性方法的处理，其证明过程与伪逆法相同，不再给出。24可行性分析本文所提出的实用新型非线性控制分配方法，其核心在于对舵面位置反馈信号的获取。1)在实际中，舵面位置信息是可获得的。以德国VOLZ舵机为例，其众多型号舵机都带有位置信息的模拟反馈或数字反馈。2)V

20、OLZ舵机有效脉冲宽度一般在0921 ms之间，而一般飞控计算机的解算周期在12ms左右。3)本文方法通过舵面位置反馈将非线性控制分配问题转化为线性控制分配问题进行求解，其实时性取决于线性控制分配方法的实时性，而已有的部分线性控制分配方法(伪逆法、串接链法和相邻面搜索方法等)实时性满足要求。因此，本文所提出的基于舵面位置反馈的非线性控制分配方法在工程中很容易实现。3仿真验证根据图4中TFWA的转矩可达集(AttainableMoment Subset，AMS)，首先选择期望三轴力矩系数点为(，dl，d。，l，d。)1=(0，002，0)1在上述单点下进行100次仿真取其平均值，对比SLP方法、

21、SQP方法、遗传算法和本文方法，其结果如表1所示。从表1中可以看出，在解算精度方面，SQP方法误差为0，但是其解算时间超出了一般飞控解4言2吾。一24O1一OIU-uU5图4 TFWA的转矩可达集Fig4 AMS of TFWA表1不同方法单点解算对比Table 1 Comparison of different methods of solvingsingle point problem算时间12 Ills的限制；对于SLP方法，其解算时间虽然在12 ms以内，但是其精度较差；遗传算法解算时间最长；本文方法解算时间在ms级别内，同时其精度也高。综合上述比较可知，本文方法精度高、解算快。比较完

22、单点的情形，再比较三轴力矩系数连续变化的情形。根据图4选取期望三轴力矩系数曲线如图5所示，在这种情况下，三轴力矩系数变化剧烈，因此可以验证方法的有效性。根据图5中的期望三轴力矩系数，对比SLP方法、SQP方法、遗传算法和本文方法，其跟踪结果如图6所示。图7给出了不同方法对期望三轴力矩曲线跟踪误差。从图6和图7的对比结果中可知，与单点情形相似，SLP方法对期望三轴力矩系数曲线的跟踪效果最差，其误差可达到跟踪值图5期望三轴力矩系数Fig5 Desired three-axis moment coefficients万方数据第6期 吕永玺，等：基于舵面位置反馈的实用非线性控制分配方法 1181的60

23、左右；遗传算法对于期望滚转力矩曲线和俯仰力矩曲线跟踪效果好，对于偏航力矩曲线跟踪效果差，且在期望力矩曲线附近振荡；SQP方法和本文方法跟踪效果最好，其跟踪误差都非常小，但考虑到SQP方法解算时间长，所以对于三轴力矩系数曲线的跟踪，本文方法效果最好。通过比较不同方法对期望三轴力矩系数单点和曲线的跟踪，可发现本文方法精度高，解算用时少。根据图2中本文所提出的基于舵面位置反馈的非线性控制分配方法结构，针对线性控制分配方法部分，选择伪逆法、不动点迭代方法和相邻面搜索方法旧叫进行了仿真比较分析，结果如图8和图9所示。根据图8和图9的仿真结果可知，如果仅采用伪逆法、不动点迭代方法和相邻面搜索方法处理非线性

24、控制分配问题，其跟踪误差可达到100以上。而通过除去舵面位置上拍产生的非线性力矩系数，利用3种线性控制分配方法获得一本文力法 SLPA法 SQP法 遗传算法图6 不同方法对期望三轴力矩系数曲线跟踪结果Fig6 Results of tracking desired threeaxis moment coefficients by different methods302010里0、U一10-20-305432o 1J0一】一2-30 2 4 6 8 10ts一本文方法 SLPh+法 SQP方法 遗传算法图7 不同方法对期望i轴力矩系数曲线跟踪误差Fig7 Errors of tracking

25、desired threeaxis moment coefficients by different methodsffs|s t蟾一伪逆法一伪逆法+反馈-t不动点迭代力法一不动点迭代方法+反馈一相邻面搜索力-法一相邻面搜索方法+反馈图8基于伪逆法、不动点迭代方法和相邻面搜索方法的跟踪结果Fig8 Results of tracking based on pseudo inverse methodfixedpoint iteration methed and neighbor search method万方数据北京航空航天大学学报；!j i、?麓 ?一i i P jL+1b ； k?：! ：

26、：；7 夕j一伪逆法一伪逆法+反馈 不动点迭代力怯 不动点迭代方法+反馈 相邻面搜索方法 相邻面搜索方法+反馈图9基于伪逆法、不动点迭代方法和相邻面搜索方法的跟踪误差Fig9 Errors of tracking based on pseudo inverse method，fixed-point iteration methed and neighbor search method的跟踪误差几乎为0。因此，基于舵面位置反馈的非线性控制分配方法可将非线性问题转化为线性问题进行处理，同时利用已有的线性控制分配方法可取得不错的控制效果。以TFWA、F18(其舵效拟合结果见文献17)等为对象在xPC

27、-DSP半物理仿真平台上验证了本文方法的通用性和实时性。其中，xPC实时内核模拟真实飞机，而DSP模拟控制律指令解算和控制指令分配的飞控计算机，两者借助RS232串口进行通信，其解算周期都设置为12ms。以F18为例，对于SDR非线性和耦合性的三轴力矩系数问题的处理，半物理仿真结果如图10所示。图中：红线为利用线性控制分配方法得到的分配结果，蓝线为本文方法得到的分配结果。由于现有的非线性控制分配方法很难进行实时仿真，所以只给出了本文提出的非线性控制分配方法和线性控制分配方法的比较。从图10中可以看出，对于期望三轴力矩系数，本文方法与线性控制分配方法相比精度高，其跟踪误差几乎为0。halTim

28、Tr1t SYl 固智暖万磊i习暖露蕊爵焉翟罾雷霖忑紫8fiiii!；：，；|：“：1Iliii；：li：i；l：l|lil；i；i；iii爹。1 翼三差主爿三生网10基于xPcDSP半物理仿真平台仿真验证Fig10 Simulink and test based on xPCDSPsemiphysical simulation platform对于俯仰力矩系数，如果仅采用线性控制分配方法来处理，得到的结果与期望结果偏差很大。同时，在半物理仿真平台上实现了本文方法，说明了其在实际中满足实时性要求。4 结 论本文针对飞机力矩系数与舵面偏角之间的非线性问题，提出了一种实用新型的基于舵面位置反馈的非

29、线性控制分配方法：1)在理论上证明了该方法具有一致渐近稳定性，且稳态误差为0。2)通过对比仿真不同方法在期望三轴力矩系数单点和曲线情形下的结果，可知本文提出的方法跟踪误差在1以内，而解算时间在1 ms以内，具有精度高、解算快的优点。3)在将非线性控制分配问题转化为线性控制分配问题后，可利用已有的线性方法进行求解，其方法选择灵活性强。4)以TWFA、F18为对象，结合数字仿真和xPCDSP半物理仿真平台，说明本文所提出方法在处理力矩系数和舵面偏角之间的非线性问题时具有通用性强、实时性好和精度高等优点。参考文献(References)1JOHANSEN T A，FOSSEN T IControl

30、allocationA surveyJAutomatiea，2013，49(5)：108711032王鹏，周洲，王睿基于分段线性的飞翼布局飞机控制分配方法J西北工业大学学报，2009，27(3)：321-325WANG P，ZHOU Z，WANG RA piecewise linear control allocation approach for a flying wing aircraftJJournal of Northwestern Polytechnical University，2009，27(3)：321-325(inChinese)3BOLENDER M A。DOMAN D B

31、Nonlinear control allocationusing piecewise linear functionsJJournal of Guidance Con万方数据第6期 吕永玺，等：基于舵面位置反馈的实用非线性控制分配方法 1183trol and Dynamics，2004，27(6)：1017-1027 14TAN J，ZHOU Z，ZHU x P，et a1Attitude control of flying4何光宇，周军，呼卫军基于遗传算法的多执行机构控制分 wing UAV based on active disturbance rejection control an

32、d配策略J西北工业大学学报，2010，28(1)：2326HE G YZHOU J。HU W JA novel control allocation algorithmbased on genetic algorithm and quadratic programmingJJournal of Northwestern Polytechnical University，2010，28(1)：2326(in Chinese)5徐明兴，祝小平，周洲，等一种考虑交叉耦合效应的飞翼布局飞机控制分配方法J，西北工业大学学报，2014，32(1)：69-74XU M X，ZHU X P，ZHOU Z，et

33、 a1A control allocation methodfor flying wing aircraft with control effector interactions consideredJJournal of Northwestern Polytechnical University，2叭4，32(1)：69-74(in Chinese)6杨恩泉，高金源，李卫琪多目标非线性控制分配方法研究J航空学报，2008，29(4)：995-1001YANG E QGAO J Y，LI W QResearch on multiobject non-linear control allocat

34、ion methodJActa Aeronautica et Astronautica Sinica，2008，29(4)：9951001(in Chinese)7OPPENHEIMER M W，DOMAN D BA method for includingcontrol effector interactions in the control allocation problemCAIAA Guidance，Navigation and Control ConferenceRe-ston：AIAA，2007：1074-10838KISHORE W C A，DASGUPTA S，RAY G，e

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42、orithm for constrainedcontrol direct allocationJJournal of Beijing University ofAeronautics and Astronautics，2005，31(11)：1177-1180(inChinese)20屈晓波无尾飞翼飞机多操纵面控制分配技术研究D西安：西北工业大学，2015：91-92，QU x BTailless flying wing aircraft multicontrol surfaces con-trol allocation technology researchDXian：Northwester

43、nPotytechnical University，2015：9192(in Chinese)作者简介：吕永玺 男，博士研究生。主要研究方向：气动建模、飞行控制、控制分配等。Tel：1 8729542380Email：yongxilyumailnwpueducn章卫国男，博士，教授，博士生导师。主要研究方向：飞行控制、智能控制、非线性控制和容错控制等。Tel：02988431387Email：zhangwgnwpueduca万方数据1184 北京航空航天大学学报 2016年Practica J nonlinear controJ allocation method based onfeedba

44、ck of position of su rfaceLYU Yongxil，ZHANG Weigu01一，SHI Jingpin91一，QU Xiaob01，CAO Yuyanl(1Department of Automatic Control，Northwestern Polytechnical University，Xian 7 10072，China；2Science and Technology on Aircraft Control Laboratory，AVIC Xian Flight Automatic Control Institute，Xian 710065，China)Ab

45、stract：To focus on the problems of nonlinearity and coupling between the moment coefficients and thesurface deflections when the aircraft autonomously takes off，lands and flies with high angles of attack，a practical and novel nonlinear control allocation method based on feedback of position of surfa

46、ce was Droposed fo。tailless flying wing aircraft(TFWA)The nonlinear moment coefficient of the SUrface deflection in Drevioussampling interval was removed from the desired threeaxis moment coefficients by feedback of Dosition of sur-faceThus the nonlinear control problem was transformed into the line

47、ar control allocation Droblem and wassolvedUnanimous asymptotic stability of this method was proved and steady state error was zero：the feasibility of this method was also analyzedComparisons of digital simulation were done with sequential linear programming，sequential quadratic programming and genetic algorithm，and results prove the high accuracy andfast computing speed of this methodEfficiency of this method to solve nonlinear control allocation problem wasverified by the digital simulations of pseudo-inverse method，fixed-point iteration and neighbor search methodFinally，strong gene