基于直接泄漏滤波x最小均方算法的海水泵振动控制应用研究-刘锦春.pdf

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1、第48卷第3期2叭6年5月四川大学学报(工程科学版)JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY(ENGINEERINC SCIENCE EDITl0N)V0148 No3Mav 2016文章编号：1009-3087(2016)03旬148旬8 DOI：1015961jjsuese201603020基于直接泄漏滤波X最小均方算法的海水泵振动控制应用研究刘锦春，朱石坚，何其伟，丁少春(海军工程大学动力工程学院，湖北武汉430033)摘要：针对参考信号频率与振源频率偏差造成往复海水泵自适应主动控制性能下降的问题，提出直接泄漏滤波x最小均方的自适应振动控制算法。通过一种几何关系来进行参

2、考信号的相位更新，并基于泄露滤波x最小均方误差方法，设计了直接进行频率函数控制更新和控制权系数更新的振动控制算法。通过泄露因子限制控制输出能量。为验证该方法的有效性，进行了仿真。仿真结果表明，该方法能够通过自调节参考信号频率，跟踪振源信号变化，取得良好的振动抑制效果。进行了水泵试验台架的振动控制试验，检验该自适应控制算法性能。试验结果表明，该方法能够对频率缓慢变化的水泵振动进行有效的自适应振动控制。关键词：振动；振动控制；往复泵；自适应算法中图分类号：032 文献标志码：AR姻咖ch AppH姐廿伽of A嘣Ve Water Pump Vibmtion Control B嬲ed仰Direct

3、Leaky Fntered-X Le嬲t Mean-square AlgorithmUU J诹hun，zHU Sh诤胍。HE Qiet，DING Shchun(Couege of P0wer Eng，Naval univof Eng，Wuh帅430033，China)Abstmct：In order to tackle the pe怕nflaIlce deFadation of active recipmcating pump vibr“on controL system caused by frequency errorbetween reference sigIlal and primar

4、y vibration source，a direct appmach_based adaptive vibration contml a190rithm waLs pmposed埘th adaptive semgenerating reference s培nalThe phase 0f refbrence signal was updated based on geometry relationship，besides tIle fequencyfunction recursion and tlle contml coefficients recursions were desigIled

5、directly based on tlle leaky 6ltered-x least meansquare algorithmControl efrort w踮limited by the leaky factorsSimulation aIld experiment were ca币ed out to validate tle efrectiveness of the pmposed methodE丘ective suppression of、ribmtion was achieved by adaptively tracking the vibration source f托quenc

6、y in simlllations，andtlle e矗ective pedomance of pmposed algorithm was coIlfiHned in experiments of slowly varying f诧quency water reciprocating pump、，ibKnionKey wortls：vibration；vibration control；recipmcating pump；adaptive a190rithms舰船机械设备是舰船线谱噪声的主要来源，严重影响其声隐身性能。隔离舰船线谱振动噪声传播的方法主要有两种，即被动控制方法和主动控制方法悼J。

7、被动控制方法主要是通过橡胶隔振器等被动器件来实现线谱振动的隔离衰减。目前，国内外船舶上已经广泛采用包括空气弹簧、钢丝绳弹簧等被动隔振元器件。虽然这些被动控制方法能够在一定程度上有效抑制高频振动噪声的传播，但是，在低频振动的隔离上难以取得有效的控制效果旧。J。振动主动控制方法作为一种有效抑制低频振动的手段，也得到广泛研究。自适应控制方法由于其计算简单方便，稳定性好，故实际应用广泛一6l。针对船舶电压等因素变化使旋转机械设备工况频率与实际振源线谱信号频率存在波动和偏差从而引起的振动主动控制性能下降的问题，传统方法通常是取靠近振源的信号作为理想的线谱振源信号，但由于受到环境限制，往往很难获得精确的振

8、源信收稿日期：2015一04一Ol基金项目：国家自然科学基金资助项目(51179197)；高等学校全国优秀博士学位论文作者专项资金资助项目(201057)作者简介：刘锦春(1987一)，男，博士生研究方向：舰船振动噪声控制E-mail：www333coca163com万方数据第3期 刘锦春，等：基于直接泄漏滤波x最小均方算法的海水泵振动控制应用研究 149号信息，故难以准确估计振源信号频率。将工况频率作为参考信号的频率，则必然与实际振源信号频率存在偏差，振动抑制效果就会降低、恶化6。1引。反馈式自适控制算法是解决这类问题的一种有效方法jn一7：文献6，11，13一15等自适应反馈振动控制方法，

9、都需要先拟合生成振源信号，间接通过频率估计方法估计频率和生成参考信号，再按照已知频率的自适应控制方法进行控制。因此，这些方法的性能差异主要取决于所采用的频率估计方法。文献6通过迭代最小无损响应谱方差的频率估计方法估计拟合的振源信号频率；文献1l，1415采用自适应陷波器方法估计频率，自适应陷波器频率收敛速度决定了其控制性能的好坏；文献13采用子空间辨识方法，辨识拟合振源信号频率，能够有效地跟踪识别未知波动的线谱信号。相比文献6，11，13一15，文献12，1718等自适应反馈控制方法无需拟合需要抑制的振源信号，可同时直接进行频率和信号的生成：文献1217通过余弦函数信号生成器来生成参考信号，并

10、结合传统算法解决了这类参考信号频率存在偏差引起的性能下降问题：其巾，文献12等提出利用2阶自回归模型的余弦函数信号生成器对参考信号进行预处理，能够在一定程度上鳃决频率不一致的问题，但理论和仿真分析表明该方法在线谱信号较低信噪比时系统不稳定。文献17对此进行了改进和发展，通过并行方式生成参考信号。文献18依据另一几何原理，通过正弦函数进行了参考信号生成，并形成了一种控制方法，但其并未指出由两种参考信号生成结构的差异引起的算法整体性能的差异；而且文献18中若仅按照文献12方法进行更新，则也存在与文献12相同的稳定性不佳的问题。作者在文献18算法基础上，指出了两种参考信号生成模式的差异与相互联系，并

11、主要针对文献18的3个部分进行改进。首先，针对文献18中频率更新方程计算较为复杂的缺点，通过近似化简处理，大大减小了计算量(这种改进同样适合文献17)。其次，针对文献18直接型带通滤波器带通参数调整较为复杂，采用格型带通器进行带通滤波，可分别控制调整带通频率和工作频宽，且对非目标线谱。具有更强的衰减。最后，针对文献18无法在控制过程中控制输出能量的饱和，通过采用泄漏滤波x最小均方算法(1eaky 6lteredx least meansquared)进行饱和抑制。针对时变频率振动信号进行J，自适应主动控制仿真，仿真结果表明，本文方法可以在存在频率偏差的情况下，收敛到振动信号频率，并跟踪其频率变

12、化，抑制时变振动。进行了海水泵振动主动控制试验，实验结果表明，本文方法对频率未精确已知且缓慢变化的振动设备，可以取得良好的振动抑制效果。1 参考信号生成方法分析文献17中提出一种基于余弦函数进行参考信号更新的方法，如图1所示。其估计频率。(n)与频率相关参数的关系为c。(n)=一2cos。(凡)。而文献18中提出了另一种方法，利用正弦函数进行参考信号生成，如图2所示。相应的频率与频率相关参数的关系为c，。(n)=一2sin。(n)。y+I，轨迹Ly+l，轨迹，图l 并行方式结构图171Fig1 ParaUel fbm17t lm图2交叉方式结构图Fig2 Cross updatedfb珊18分

13、析两种更新模式在计算过程中，c“(凡)、c。i(n)均为有界函数，且需满足稳定条件ki(n)I2，I c。(n)【2，。(凡)(o，1T2)。分析两者几何原理可知，两者存在三角函数映射关系。(n)一1T2一。(n)。即图l的低频段与图2的万方数据150 四川大学学报(工程科学版) 第48卷高频段更新性能类似。而且对同一值c“(n)=c。i(凡)，两者频率值之和等于2。但对同一低频信号更新即。(n)-+0时，在频率相关参数更新方程的更新过程中， lim c，i(n)l一2， 而t(”，lim c。i(n)J=o2。故基于正弦函数的更新方mIn)哪 式具有更大的数值稳定裕度。为便于理解图2的基本原

14、理，现做如下阐述。设一个幅值为l的向量信号i为：以，i=石。(忍)+魄(忍) (1)式中，戈。(n)和戈。i(凡)分别为余弦和正弦信号。设与频率相关的系数为： 气如)=-等为了实现余弦、正弦信号的更新，则可按照图2中几何关系进行参考信号的更新：o=一c“(n)_1，ie2+-2。 (3)，i=洳l以工o (4)式中，1J。l为竹，I0的模。由式(3)、(4)则有向量信号i的幅值为1，相位为妒i(n)。，i通过利用旧信号孔i、以-2i来对向量信号竹，i进行更新。同时，相应的余弦和正弦信号也实现了更新。如图l所示，从0、一c“(n)饮-1ie2和-2，。构成的几何关系可知，一c“(乃)-11ie2

15、和，i之间的相位差为一9i(n)+12，一c。(几)以_1，ie2和也。之间的相位差为9i(n一1)+1T2。故从图2可以推导得到如下关系：2sini(n)=sin妒；(n)+17。o sin9i(n一1)(5)当c“(凡)收敛后，则有lim妒。(乃)一i(n)。可认为向量信号镌i是频率为i(凡)、幅值为1的信号。即戈。(n)=cos di(n) (6)并6(n)=sin“。(凡) (7)式中，ai(n)为参考信号相位。式(3)和(4)相应的参考信号实数更新方程可以表示为：戈。i，o(n)=c，i(n)菇6。(n一1)+z。(n一2)(8)戈6。o(n)=一c，；(n)戈。i(n一1)+菇6。

16、(n一2)(9)菇。(凡)=戈o(n)戈孙(n)+戎，o(n)(10)菇6。(n)=z咄o(凡)菇：加(凡)+z；加(n)(11)式中，c叫(凡)=一2sini(n)，戈。(n一1)、戈6。(凡一1)分别为n一1时刻余弦和正弦参考信号，z。棚(n)、戈“。(n)表示未进行归一化的参考信号。2 基于直接泄漏滤波X最小均方原理(1昀姆劬：eredu假)的自适应控制算法为了在自适应控制过程中，防止控制系统输出饱和，将残余振动误差信号和控制器输出的总能量作为性能误差函数口J：，(n)=e2(n)+p，2(n) (12)式中：届为一个泄漏系数，用于控制控制器的总能量输出；e(n)为振动主动控制中施加次级

17、作用力之后的残余振动信号，定义为：8(凡)=d(n)一yd(n) (13)式中：d(n)为需要抑制的振动信号，通常由多个谐波信号组成；次级控制力为y。(凡)为：yd(n)=s木1(n)x(n) (14)式中：s为次级通道模型；奉表示卷积运算；控制权系数，为I，(n)=五lo，o，q。1T；x为参考信号向量，由各谐波余弦、正弦函数组成x(n)=戈。(凡)，戈。，(n)，戈(n)，髫k(n)T，g为需要抑制的谐波信号数目。21控制权系数更新按照梯度下降算法，控制权系数控制更新方程为2|：吣+1)=w(挖)一躲(15)联立方程(12)一(14)，并代入式(15)，可得：，(n+1)=(1一卢p)，(

18、n)+肛e(n)X(n)(16)式中：肛为控制权系数，(n)的更新步长系数渺=肛1，p。，肛：，肛：，心，肛，7；滤波参考信号向量为：x(凡)=戈。如)，菇s，(n)，戈7(n)，戈7(n)T。其中：其中：j为次级通道s的估计模型，其系数为；。珊一：；肘为模型阶数。22频率更新方法振源信号频率与参考信号频率通常存在偏差。自适应主动控制方法需要能够自动调节参考信号的频率，跟踪线谱振源信号频率。结合泄漏滤波x最小均方算法和第1节参考信号生成方法，则c“(n)mm一一nnq虬X菇mm“=删万方数据第3期 刘锦春，等：基于直接泄漏滤波x最小均方算法的海水泵振动控制应用研究 151史新万程口J为： 气如

19、+1)弘“旷K器一如)。咖)器(”)式中，肌为更新常数。结合式(13)，ae(见)ac。(乃)化简为：器“州鲰豢+K如小木器(18)式中，先将油(n)、(n)进行近似处理，认为其在卷积运算中为定值；再将s近似为其估计模型i；缸q(凡)a。“(n)、以6。(n)aq，。(n)可以通过第1节中式(8)(11)计算并化简得：批。(n) z：，(n)z6(凡一1)+石。(聘)戈6(凡)戈。(凡一1)(19)批屯(n) z：。(n)zq(n一1)+戈。(n)z6。(n)。(n一1)加“(n) fi(20)式中，i=。加2(n)+菇味。2(n)。将式(19)、(20)代人(17)，则可得：c叫(n+1)=

20、c“(凡)+p。，e(n)o(n)i：l=戈；。(n)戈屯(n1)+z。(n)戈a。(n)戈。(n一1)i一。(凡)i木 戈。2(n)戈。(n一1)+菇。(凡)戈6。(凡)戈6。(n一1)fi (21)观察式(21)可知，次级通道估计模型i阶数较高时，卷积运算过程的计算量较为复杂。基于参考信号的三角函数特性，对上述计算方法进行如下简化。首先，由于z。(凡)和戈。(n)分别为余弦和正弦信号，将式(6)、(7)代人(19)、(20)，可得：桊s(她k如m。(22)昙芋生专兰：一c。(仅i(n)戈。(n)。 (23)石丽2一c08 L仅i Ln J)戈dt Ln)7。Lzj式中，di(n)=ai(凡

21、)一ai(n一1)。从式(22)和(23)可知：梯度分量均含有相位差信号仅i(n)，并且在式(21)中均需要进行卷积运算；虽然卷积运算过程中cos(ai(n)有变化，但由于参考信号频率与需要抑制的线谱振动信号频率偏差通常较小。假设cos(d。(n)在卷积运算过程中为定值，令cos(仪i(n)一cosi(0)，其中，。(O)可设置为参考信号的频率初值。同时，类似地将幅值ti假设为定值，令z，一1。故式(21)可以化简为：c；i(n+1)=c，i(n)+肛。，cos(oi(O)e(凡)危i，o(n)戈。7(n)一i，。(n)戈。，7(n)(24)式中，滤波器参考信号z。7(n)、戈。7(n)可以直

22、接利用第21节权系数更新获得。因此，相比原计算式(21)，式(24)极大减少了计算量。比较化简前后的式(21)和(24)所需计算量如表1所示，其中，g为谐波数目。表1改进前后计算量Tab1 Computational reqIlirement befbre and afterconnol由表1可知，化简前原方法不仅多2q个加法运算、7q个乘法运算、1q个除法，而且多29个卷积运算。如果次级通道模型较长，则运算更为复杂，会增加实际工程计算量。本文的改进方法也适用于改进文献17。式(24)与文献17的性能差异可以通过比较两者化简改进后的频率更新差分方程、实际步长和稳定边界来分析。由于篇幅限制，这里

23、省略详细性能差异比较。23基于格型滤波器的带通滤波器上述自适应控制过程中，残余振动信号e(n)通常是由多个频率分量的残余振动信号所组成。为了加快上述算法的收敛，通常可以通过带通滤波器准确分离残余振动信号e(n)中的各个谐波残余振动信号分量。相比直接型带通滤波器，所采用的带通滤波器为一格型滤波器(响应函数见式(25)，其鲁棒性能更强，带通滤波效果更佳。M一坚竺塾!二兰二“V7 2 1+sin鼠m+sin岛m一1+sin岛一2(25)式中：sin口：i为衰减带宽的相关参数，通常取接近于1的系数(p：。050丌)；p。i与带通频率(n)的关系为9(凡)=叮T2一(几)。结合参考信号更新方法，带通频率

24、，i(n)可以通过频率相关系数ci(n)直接获得。当9：i为040叮T且(乃)为010叮时，该带通滤波器的幅频响应曲线如图3所示。该带通滤波器的工作带通频率为0101T，能够有效对其他谐波成分进行衰减。万方数据152 四川大学学报(工程科学版) 第48卷!J 化衄-!，、h rad(b)川f蔓特一rl：图3带通滤波器幅频特性Fig3 Amplitude-f|equency characteristic of band-p嬲s mter通过结合上述格型带通滤波器，在式(16)、(24)中将残余振动信号e(凡)替换为第i个频率对应的残余振动信号e，(凡)：e，(n)=日，(。)e(几) (26)2

25、4次级通道辨识次级通道的辨识效果影响着整个控制系统的主动减振效果216。提出的主动控制算法的收敛性能受到次级通道估计模型的影响。在时不变系统的主动控制中，可以先识别次级通道的传递函数模型，再进行自适应控制。基于线性回归模型和最小均方原理，对次级通道进行建模1 6i。令时刻，次级通道估计模型i的参数为侈(t)=i。，i。，j厨一，T，M为模型阶数。次级通道进行辨识原理如图4所示。图4次级通道模型辨识Fig4 Block diag阳m of sec帅dary path identification为了更好地估计次级通道离线模型，选择性能误差函数为：1、_1(，拶)=专占2(，毋)。1f-I 。式中

26、：是一整数值，为选择的样本个数；f时刻，误差值占(f，毋)为：，v占(，侈)=p(f)一p7()移(z)2。式中，p()=z(一1)，“(f一2)，M(tM)1，u(f)为用于辨识次级通道模型的输入信号，p()为实际误差通道的输出信号。基于性能误差函数最小化方法：2，求得次级通道模型为：毋=arg min y(f，侈)=1 l ，v亩；p()91()一亩萎p(f)p()。3仿真分析与试验31 仿真分析为了从理论上验证本文算法的有效性，进行MATLAB理论仿真：在多频振动情况下，检测本文方法在参考信号频率与振源信号频率存在偏差情况下的性能。设振动信号d(n)由4个谐波分量(频率f分别为50、10

27、0、150、200Hz)组成；信噪比为40 dB；采样频率f为2000 H z；参考信号的频率初值分别为475、95、1425、190 Hz。并且在5 s时，线谱振源信号频率跳变分别为525、105、1575、210 Hz。其他仿真参数为：p=o01；步长系数值肛。，：，。分别为004、006、006、006；心，=0000 l，心，=0000 1，肛。=0000 08纵=0000 09；p2：=04盯：按照第2节中的本文算法，进行线谱振动信号的自适应主动控制。次级通道及其估计模型均设为一个阶长为20、截止频率为o4耵的低通滤波器。在自适应控制过程中，所生成的参考信号频率可以通过式(2)计算得

28、到。在线谱振动信号的自适应主动控制过程中，参考信号的频率估计结果如图5所示，各个频率对应的残余振动信号分量控制结果如图6所示。s ，sl厂 (b)工尹兰叠F万方数据第3期 刘锦春，等：基于直接泄漏滤波x最小均方算法的海水泵振动控制应用研究 153F专5厂_喜。卜，卜一。j L一一_J j 1(，s(c)残余f。i寸分：3lb)残余竹lj分25厂幡鲁一f 3(d)残余信0分il；=4图6各个频率对应的残余振动信号Fig6 Corres，onding residual vibIation of each esti-mated frequency由图5和6可知：各个参考信号的频率能够有效地收敛到线谱

29、振源信号的频率，并能够跟踪振源信号频率的跳变；随着参考信号频率的收敛，相应的谐波残余振动信号分量也被控制降低：如图7所示，总残余振动信号随之降低。；。卜图7残余振动信号Fig7 Residual vibration of the proposed algorithm为了检测两种参考信号更新原理所形成的控制算法的差异，在同等条件下，不采用带通滤波，使用相同步长参数，对文献17和本文方法进行比较。振动频率00l丌(采样频率为8 000 Hz，则实际频率为40 Hz)，频率偏差为10时，两种算法c，(n)、c。，(n)的估计结果如图8(a)、(b)所示。由图8(a)可知，c(n)更加靠近稳定边界一2

30、，稳定裕度小。由图8(b)可知，本文方法稳定裕度更大在实际实现中具有更强的鲁棒性。32试验为了从实际工程上验证本文算法的效果，进行针对水泵振动主动控制试验平台的自适应控制试验，船用水泵工况频率无法直接用于生成参考信号，将其作为参考信号频率的初值。1 9991 99q迭代次数 迭代次数月(a)，【门) (b)，(盯)图8两种算法收敛比较Fig8 Comparis叩of two algorithms试验平台总体结构如图9(a)所示。a)试验系统：浔， 爪址幸 幸(c)试验原坤框图|DAc剖滤波郴甲j。翟竺H DSP 6747EP3C25 业ADc H滤波哪甲陪模拟输模拟输入(d)i；制器l本结构图

31、9水泵振动主动控制试验系统Fig9 ActiVe Vibration control system 0f water pump万方数据154 四川大学学报(工程科学版) 第48卷水泵支架通过隔振器安装在试验台架上，并在每个橡胶隔振器对应的上方分别安装电磁式作动器与质量块构成的执行机构，以控制水泵振动向台架的传递。单个作动器的基本布置示意图如图9(b)所示。在每个隔振器的附近安装了加速度传感器(误差传感器)用以监测残余振动信号。根据本文提出的自适应控制方法，对水泵振动进行振动主动控制。控制器构成如图9(d)所示，主要由DSP处理器和可编程逻辑芯片FPGA构成。其中，FPGA主要负责ADC采样和D

32、AC输出，DsP主要进行算法的运算。为了便于检验本文算法的性能，排除多个作动器同时开启多个通道之间的相互影响。在次级通道辨识过程和主动控制试验过程中，仅开启2”振动点(传感器)的执行机构，对2”振动点进行单通道的主动控制试验。321次级通道辨识未开启水泵台架的情况下，应用第24节的离线辨识方法，对2。振动点作动器的次级通道特性进行离线辨识。次级通道传递函数特性离线辨识结果如图10所示。40要20量 。一一20一-l 000蟊一2 ooo一3 000OO 50频率Hz(b1图10次级通道传递函数特性Fig10 Tra璐fer function of secondary path322自适应控制试

33、验应用次级通道辨识模型，结合所提出的自适应控制算法，进行线谱振动主动控制试验。线谱振动自适应主动控制前后的24振动点残余振动如图11所示。从图11可以看出：前2个谐波处具有明显线谱特征的线谱振动信号得到有效抑制；可能是由于台架模态的影响，水泵引发的第3、4个谐波线谱振动不够明显，故其线谱振动自适应控制效果不理想。2。振动点控制前后各个频率点的振动加速度及其平均值如表2所示。对比表2中前后值可以看出，振动量级得到了衰减，说明本文控制方法有效。川”i塾。k也堑J血利啦蚴塾_“儿肌肭泓计5。l垒羔丝丛型塑她!叠堂表2控制前后加速度值Tab2 AcceIeratibefbre and after co

34、ntrol4结论为了解决频率偏差引起的海水往复泵振动控制性能下降的问题，提出基于直接泄漏滤波x最小均方算法的海水泵振动控制方法。在控制总能量输出的条件下，通过更新频率参数，使得参考信号与振源信号频率一致。仿真分析和水泵试验台架的减振试验结果表明，本文方法能够对特征明显的线谱振动取得有效的减振控制效果。下一步，需研究整体控制系统的稳定性，频率估计方法的跟踪性能与收敛精度。参考文献：1朱石坚，何琳船舶机械振动控制M北京：国防工业出版社，20062Hansen c H，Snyder s D，Qiu xiaojun，et a1Active controI of noise and vibrationM

35、Boca Raton，FL：Taylor&Francis20133chen shaoqing0n key technol晤es of electmmagIleticactive-paLssive composite isolatorDHeifei：University ofscience and techn0109)，of china，2013陈绍青电磁式Z，率旧0频O万方数据第3期 刘锦春，等：基于直接泄漏滤波x最小均方算法的海水泵振动控制应用研究 155主被动复合隔振器关键技术研究D合肥：中国科学技术大学，20134shi)(iaoping，Yu舳Gu叩ingRobust ad叩tive

36、contml ofH啪ilton system 粕d its Application in spacecraf【JJo哪al of Sichuall Univers时：Ellgineering Science Edi-tion，2013，45(5)：130一137史小平，袁国平Hamjlton系统的鲁棒自适应控制及在航天器中的应用J四川大学学报：工程科学版，2013，45(5)：130一137。5Kuo s M，Kuo K，G粕w sActive noise contml：0penpmblems and challengesCProceedin铲of 2010 Inter_national C

37、orlf每rence on Green Circuits and Systems(ICGCS)sh粕gIlai：IEEE，2010：164一1696Jeon H J，ch柚g T G，Yu s，et a1A narrowbaIld activenoise control system讲th freqtlency correctorJIEEET舢sactions 0n Audio，Speech，arId LangIlage Processing，20ll，19(4)：990一10027Jeon H J，ch龃g T G，Kuo s MAnalysis of freqllencylismatch

38、in n锄wband active noise controlJIEEET舢sactions 0n Audio，Speech，andgIlage Processjng，2010，18(6)：1632一16428sakai，H，Hinar肿to YAn exact蚰alysis of tle LMs aIgoritllm witIl tonal reference signals jn tIle presence of fbqIlency IIlismatchJSi印al PD0cessing，2005，85(6)：125512629Hin啪oto Y，sakai HA filtered-x L

39、Ms algoritllm for si-nusoidal reference si印als一晚ts of fbquency mismatchJIEEE sig|lal PIDcessing ktter，2007，14(4)：25926210Kuo S M，Puwala A BE胝ts 0ffkquency sep锄tion inperiodic activeise control systemsJIEEE Tmsactionson Audio，Speech，蛐d Language Processing，2006，14(5)：1857186611Kuo S M，Nallabolu S PAna

40、lysis如d correction of frequency en们in electmIlic mumers using nanDwband ac-tive noise contrDlCPrDceedings of 2007 IEEE Inter-national Comrence on Contr01 ApplicationsSingapore：IEEE，2007：1353一135812xiao Y，Ma L，Khorasani K，et a1A new mbust nanowbaJld active noise control system in tlle presence of f南q

41、uency mismatchJIEEE Tr锄sactioIls on Audio，Speech，and Language Processing，2006，14(6)：2189220013Zhang zhiyi，wang Jumng，zhou Jiaflpeng，et a1Ad印-tive、ribration control with tracking filtersJJoumal ofVibralion and Shock，2009，28(2)：6467张志谊，王俊芳，周建鹏，等基于跟踪滤波的自适应振动控制J振动与冲击，2009，28(2)：646714Kim s，Park YActive

42、contml of multitonal noise with耐brence generator based on online freqllency estimationJJoumal of sound and Vibration，1999，227(3)：64766615鼬m s，P耵k YOn-line fund帆e砌缸qIlency trackingmetllod for hannonic signal鲫d apphcation to ANcJJoumal of Sound and Vibration，200l，24l(4)：68169116Lennan Lsystem identifi

43、cation：111eory for tlle userMupper saddle River，NJ：Prentice Hau PTR，200617Liu Jinchun，He Qiwei，zhu Shiji粕，et a1study on con一Dl algorithm b髂ed on sigrIal generator for vibration withmulti-spectraJJoumal of Hu北hong u11iversity of 7Ikch-nolog)r，2015，11(43)：9396刘锦春，何其伟，朱石坚，等基于信号生成的多线谱振动控制方法J华中科技大学学报，2015，11(43)：93961 8Liu Jinchun，He Qiwei，Zhu shijianActive vibmtion con一Dl aJgorithm访tll crossupdating reference s培anlJJoumal of Xian Jiaotong University，2015，49(7)：4954刘锦春，何其伟，朱石坚交叉更新参考信号的振动主动控制方法J西安交通大学学报，2015，49(7)：4954。(编辑赵婧)万方数据