基于径向力反馈的无轴承异步主轴电机悬浮控制-詹立新.pdf

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1、2016年3月 电工技术学报 v013l No6第3 l卷第6期 TRANsAcTIONs 0F cHINA ELEcTROTEcHNIcAL sOcIETY Mar 20l 6基于径向力反馈的无轴承异步主轴电机悬浮控制詹i歌(清华大学精仪系周 凯北京 100084)摘要 针对传统无轴承异步电机径向悬浮力控制受转矩绕组磁场定向准确性影响、系统控制延迟导致相位裕度降低等问题，提出一种基于径向力反馈的无轴承异步主轴电机悬浮控制方法。通过探测线圈法检测两套绕组的气隙磁链分量，依此计算出两套绕组产生的径向悬浮力大小，并将其作为反馈信号引入到悬浮闭环控制系统中，从而有效消除由系统控制延迟导致的相位裕度降

2、低的影响。仿真和实验结果验证了所提出控制方法的有效性。实验结果表明，相比常规悬浮控制系统，基于径向力反馈的无轴承异步主轴电机悬浮控制系统具有更好的响应性能、阻尼特性及鲁棒性。关键词：无轴承异步主轴电机 径向力反馈 悬浮控制 探测线圈中图分类号：TM346Radial Force Feedback Controlfor a Bearingless Induction Spindle Motorzhnn Lixin ZhoM Kni(Depa珊ent of Precision Instruments and Mechanologyrsinghua UniVersity Beijing 100084

3、 China)Abstract In bearingless induction motors，the correctness in the magnetic neld o“entation of thetorque windings always affects the suspension perfbmance， and t11e time delay caused by samplingperiod and current regulation leads to phaselag in the controllerTo oVercome these problems，a radialfo

4、rce feedback control scheme is proposed in this paperHerejn，radial forces are calculated from thetorque winding nux and suspension winding flux，which afe detected fom the search coils woundedaround stator teethThe detected radial fbrces are used as feedback signals to suppress the time delayThus，the

5、 phase-lag problem can be solVedThe effectiVeness of the proposed control scheme is Verinedby sjmulation and experimental results The proposed control system has much better dynamicperformance，damping and robustness，compared with the conVentional suspension control systemKeywords： Bearingless induct

6、ion spindle motor，radial force feedback，leVitation control，searchcojls0 引言无轴承异步电机是一种集电机与磁轴承功能于一体的新型电机形式。它不仅继承了传统磁轴承无润滑、无磨损和无机械噪声等优点，而且还具有体积小、功耗低等优势131，从而受到广泛关注和研究。国家自然科学基金资助项目(51275257)。收稿日期2叭40226 改稿日期2 014一0323在传统无轴承异步电机控制中，为了实现准确的径向悬浮力控制，常常需要获取精确的转矩绕组磁场和悬浮绕组磁场相位及幅值信息。而在常规采用矢量控制器的悬浮控制系统中，电机转矩绕组气隙磁

7、场信息常通过磁场定向矢量控制器获取【46J。在这种情况下，电机转矩控制器和径向悬浮力控制器的工作是相互关联的，彼此之间需要传递气隙磁链信息。然而对无轴承异步电机工业应用来说，对市场上售万方数据92 电工技术学报 2016年3月价低廉的通用变频器的应用有很大需求。这样一来，常需要将电机转矩控制器和悬浮控制器分开来独立工作。如此，只需要在常规通用变频器基础上加上一套悬浮控制器即可实现无轴承异步电机的工作。而实现无轴承异步电机旋转和悬浮独立控制的关键，则在于如何准确获取两套绕组气隙磁场的大小和相位信息。目前，常用的气隙磁场检测或辨识的方法包括探测线圈法7，8】、霍尔传感器检测法9】和磁通模型观测方法

8、【10，11】。其中，磁通模型观测方法【11】受电机绕组参数信息的影响大，在电机运行的过程中，电机定子绕组的阻值常受温度影响，因而这种观测方法往往难以获取较高准确度的气隙磁链信息；霍尔传感器检测方法则需要在电机定子齿上安装磁片，因此存在安装困难以及磁片在高温下易退磁等问题；探测线圈法只需要将探测线圈绕制在原有定子齿上，不仅有效地避免了以上问题，同时通过不同探测线圈的组合，还可以有效减少转矩和悬浮绕组气隙磁链空间谐波的影响。尽管上述这些方法可以有效解决气隙磁链检测的问题，但是对两套绕组产生的径向悬浮力的检测及相关应用却鲜有研究。文献13提出了一种感应型无轴承电机磁悬浮力反馈控制方案。但该方案采用

9、检测的悬浮绕组电流及电机转子偏心位移量信息计算转子所受磁悬浮力大小，由于使用的是简化的悬浮力模型，且忽略了转矩绕组气隙磁链变化的影响，因此存在检测准确度低的缺陷。基于此，本文提出一种基于径向力反馈的无轴承异步主轴电机悬浮控制方法。首先通过探测线圈法获取电机转矩绕组和悬浮绕组气隙磁场磁链信息。然后，基于这些检测到的磁链信息，计算获得电机转子所受的径向磁悬浮力信息。再将这些径向悬浮力信息作为反馈信号，引入到无轴承异步主轴电机的闭环悬浮控制系统中，从而有效改善无轴承异步主轴电机闭环悬浮控制系统的阻尼程度和响应速度。仿真和实验结果表明，本文所述方法可有效改善了无轴承异步主轴电机的悬浮响应性能并提高系统

10、的鲁棒性。1 动力磁悬浮电主轴结构及工作原理11 动力磁悬浮电主轴结构本文所研究的动力磁悬浮电主轴的结构示意图如图1所示。动力磁悬浮电主轴共有五个自由度，其中两个径向自由度由无轴承异步主轴电机控制，另两个径向自由度由一个径向磁轴承控制，剩下一个轴向自由度由一个轴向磁轴承控制。轴向位移传感器主轴 轴向磁轴承 无轴承异步主轴电机图l 动力磁悬浮电主轴结构示意图Fig1 Schematic diagram of the power magneticallylevitated spindle12 无轴承异步电机径向悬浮力产生原理本文所述的无轴承异步主轴电机的定子共有36个齿，其径向悬浮力产生机理如图2

11、所示。图中，两套三相绕组绕在同一个定子中。其中一套是四极转矩控制绕组，另一套是两极悬浮控制绕组。图2无轴承异步电机悬浮机理Fig2 Principle of a bearingless induction motor设与电机定子同轴的静止坐标系为xy坐标系，由于在电机设计中，将两套绕组的aB坐标系与工)，坐标系设置为重合，以下分析中统一以aD坐标系代替工y坐标系。如图2所示，四极转矩绕组气隙磁场奶由励磁电流f。产生，在没有负载的情况下，转子将位于中心位置，此时气隙中每一处的磁场强度都是相同的，即转子处于受力平衡的状态。如图所示，当两极悬浮绕组通以p轴气隙磁场励磁电流f。2B时，区域3中气隙磁场

12、的强度将增大，区域4中气隙磁场的强度将减弱，而区域1和2的气隙磁场强度依然相等。因此，转子所受麦克斯韦力的合力应万方数据第3l卷第6期 詹立新等 基于径向力反馈的无轴承异步主轴电机悬浮控制 !朝向p正方向。悬浮绕组通以反向的p轴气隙磁场励磁电流则会产生p轴负向的麦克斯韦力。同理，Q方向的悬浮力可通过悬浮绕组a轴气隙磁场励磁电流f。2。产生。因此，在悬浮绕组中分别通以0L轴和p轴气隙磁场励磁电流，即可实现对无轴承异步电机转子c【p坐标系下悬浮力的控制。2径向磁悬浮力检测方法在以下分析中，首先假设：忽略电机定子和转子中磁饱和的影响；除气隙外，磁通全部流过定子齿和转子，忽略漏磁通和磁滞的影响；电机定

13、子齿、转子和对应气隙中的磁场是均匀的，不考虑偏心的影响。图3所示为气隙磁通密度分布图。根据图3定义无轴承异步主轴电机ap坐标系中位置角为毋(逆时针方向)处定子齿对应气隙磁通密度为B(研)，(毋可10。，产0，2，35)。B(易)是关于位置角谚的函数，则仪D坐标系下径向磁悬浮力R和耶可写为R=去静咖9邱=去静咖g(1)(2)e=，10。 ，=o，1，2，35 (3)式中，肋为空气磁导率，肋=47c10；岛为单个定子齿中磁路的截面积；岛为逆时针方向上定子齿中心对应的角位置。在无轴承异步电机中，转矩绕组和悬浮绕组所通电流的角频率相同，设为国。设转矩绕组产生的气隙磁通密度为曰。(们，悬浮绕组产生的气隙

14、磁通密度为B2(护)，则两套绕组产生的基波气隙磁通密度及合成气隙磁通密度可分别表示为马(p)=局。cos(研一2秒+竹)岛(口)=岛。cos(埘一目+仍)(4)(5)曰(p)=岛。cos(耐一2曰+仍)+吃。cos(耐一伊+仍)(6)式中，竹和仍为两套绕组磁场分布的初始相位角；9为机械空间下逆时针转子位置角；B1m、日2。分别为转矩绕组磁场和悬浮绕组磁场的磁通密度幅值，可表示为图3气隙磁通密度分布Fig3 Flux density distribution in the air gap且。：毛，坐丛 (7)岛m 2盖k等 尻。：三b丝煎 (8)岛m 2主k2署 式中，k。、k2分别为转矩绕组和

15、悬浮绕组的磁动势基波分布因子；1、2分别为转矩绕组和悬浮绕组的匝数；小如分别为两套绕组所通电流的幅值；菇为电机定转子问气隙的长度。将式(6)代入式(1)和式(2)，0【D坐标系下径向悬浮力分量凡和凡可表示为圪2去萎4蜀coS(加2哆+竹)cos(倒一巳+仡)cos够 (9)昂=熹4马m吃m c。s(硝一2够+研)，叼=0cos(倒一g+娩)sin嘭 (10)将式(7)和式(8)代入式(9)和式(10)，则径向悬浮力表达式可以简化为五=去mmcosy ，昂=去峭扣y ，式中，y=研一统；s为无轴承异步电机定子齿数，在本文研究的无轴承异步主轴电机中，s=36。由以上分析可知，无轴承异步主轴电机在a

16、D坐标系下产生的径向悬浮力凡和凡只与四极转矩绕组气隙磁通密度幅值曰。m、两极悬浮绕组气隙磁通密度幅值B2。以及径向悬浮力合力与a轴的夹角，相关。因此，只要检测Bl。和B2。以及力的相位角y值，即可获取转子所受的径向磁悬浮力信息。本文采用探测线圈法检测两套绕组的气隙磁通万方数据94 电工技术学报 2016年3月密度信息。由于气隙磁通密度信息通过探测线圈获取，因此需要首先获取探测线圈感应电动势与气隙磁通密度的关系式。设定子齿对应的气隙磁通密度为B。，那么探测线圈感应电动势可写成vi：咂票反 df在仅6坐标系下，有(1 3)故可将式(17)式(20)表示为矩阵形式，即式中，为探测线圈匝数；s。为探测

17、线圈截面积。设v。为探测线圈感应电动势经过一个积分器后的输出电压，则1，。可以表示为(占)=等匕(J) )式中，k为积分器增益，为了消除零漂的影响，往往在实际中需要增加个高通滤波器。由式(13)、式(14)可以得到积分器的输出电压为V。2NstB (15)设位置角为臼处探测线圈感应电动势经积分器后的输出电压为坎秒)。那么，位置角为目=0。，60。，90。，180。，240。，270。处的输出电压可分别表示为叩)=半桕s(卅咖)+k22t cos(研一目+仍)l护=0。，60。，90。，180。，240。，270。 (16)由式(16)可以得到四极转矩绕组气隙磁链和两极悬浮绕组气隙磁链信息为K

18、c。s(硝+研)=寻矿(o。)+吾矿(180。) (17)啊n(倒+仍)=专矿(。)+去矿(6。)+专矿(。)+去矿(24。)，圪c。s(斛仍)=三矿(。)一圭y(80。)删n(斛仍)=吉矿(9。)一吉y(27。)巧。K6。6土 o，1 12压订土 o，0 0。 1U一2n 1U723 10一一2土 o20 0上o30 0n 1U 一一2矿(o。)矿(60。)矿(90。)矿(180。)y(240。)矿(270。)(24)由电机学知识【12】可知，转矩绕组和悬浮绕组的气隙磁链与其对应的磁通密度之间的关系为j=兰删j蜀。 (25)ly2=3R盯v2吃。式中，月和，分别为转子半径和长度。对比式(21

19、)式(23)，可得两套绕组气隙磁链在aB坐标系下的分量分别为(19) 而(20)式中，矿。和分别为四极转矩绕组气隙磁场和两极悬浮绕组气隙磁场的磁链分量，可表示为 K：学州。：嬲。且。(21)1 4晶 5 ：学2，2：吒册。岛。(22) 4瓯 5“卜器巧一2嚣 ，卜嚣呦5嚣。巧=厢 (27)=厩(28)cosy=cos(肼十纺)cos(删+仍)+sin(刎+研)sin(耐+忱)siny=sin(删+仇)cos(耐+统)一cos(础+何)sin(研+讫)(29)(30)训栅凇凇吼S瑙哦神统警K式，式入勉v?5|式隅佻J=lc-、|7a几、P肛怫式将得可如L万方数据第31卷第6期 詹立新等 基于径向

20、力反馈的无轴承异步主轴电机悬浮控制 95式中七=去(兰)(去2 ，将式(29)、式(30)代入式(31)，并结合式(23)可得j吒幽巧an+后吃B (33)【邱=尼巧p。一七K。圪B转矩绕组和悬浮绕组气隙磁链的检测框图如图4所示。图中，一共有六套探测线圈分别绕在不同位置的定子齿上。探测线圈的输出电压通过一个积分器获得实际输出电压值，通过该电压值即可获取电机转矩绕组气隙磁链和悬浮绕组气隙磁链在aB坐标系下的分量H”“”圪。和圪B。再将这些分量值直接代入式(33)，即可获取转矩绕组和悬浮绕组气隙磁场实际产生的径向磁悬浮力定和扁。矧4 磁链检测框图Fig4 Block diagram of the

21、nux detection system3径向力反馈控制常规无轴承异步主轴电机Q方向悬浮控制系统的简化框图如图5所示。图中，仪方向给定位移值同检测到的实际位移量比较，其差值通过PID位移调节器产生可控磁悬浮力指令或，用于克服单边磁拉力和外力。图中，凡为无轴承异步主轴电机所受到的外力，其中一阶时间延迟环节表示可控磁悬浮力控制延迟，主要由数字控制器的采样周期、电流调制延迟以及定、转子铁心中存在电涡流等因素引起。由于该延迟的存在，常常会导致整个径向位移闭环控制系统相位裕度减小，当该延迟较大时，甚至会导致整个闭环控制系统失稳。因此，在实际系统中，为了提高系统的悬浮控制性能，常需要采取措施以抑制系统控制

22、延迟的影响。基于此，本文提出一种基于径向力反馈的无轴承异步主轴电机悬浮控制方案。无轴承异步电机图5 常规悬浮控制系统Fig5 ConVentional suspension control system本文提出的基于径向力反馈的悬浮控制系统框图如图6所示。图中，庶为检测到的径向力。注意到，相对于常规悬浮控制系统，本系统中加入了力和l+允模块。如果兄=0，那么该系统等效于图5中所示的常规悬浮控制系统。随着五值的增加，径向力反馈的影响也随之增强。当Aoo时，则系统控制时延的影响理论上可以被完全取消。因此，引入径向力反馈的目的是减小该时延对悬浮控制系统的影响，并提高径向悬浮控制系统的相位裕度。无轴承

23、异步电机图6 基于径向力反馈的悬浮控制系统Fig6 Suspension control systembased on radial force fbedback径向位移环PID调节器参数相同，不同情形下悬浮控制系统开环频率特性曲线的仿真实验结果如图7所示。从图中可以看出，没有时延环节下(r=0)，艇圆百1一氧一回一熬。T万方数据96 电工技术学报 2016年3月竺罩辐鍪，川z图7 径向力反馈系统开环频率特性曲线Fig7 0pen-loop characteristic curvesof the radial force feedback system系统的相位裕度为509。而当存在控制时延环

24、节(r0)时(对应图中的“常规系统”曲线)，开环系统有一个负的相位裕度。然而，当引入径向力反馈环节后，随着见的增大，开环频率特性曲线越来越接近无时延系统的情况。随着径向力反馈环节的引入，系统控制时延的影响可以有效消除。从图中还可以看出，当旯100时，基于径向力反馈的悬浮控制系统相位裕度基本上和无时延的悬浮控制系统相位裕度相同。本文提出的基于径向力反馈的无轴承异步主轴电机控制系统框图如图8所示。图中，无轴承异步主轴电机控制系统由转矩控制子系统和悬浮控制子系统两部分组成。转矩控制子系统主要采用基于转子磁场定向的矢量控制。对于悬浮控制子系统，电涡流传感器检测到的转子径向位移信息和位移指令值比较，其偏

25、差经过PID调节器产生径向悬浮力指令值和玮。而径向悬浮力检测值虎和席则由图8 基于径向力反馈的无轴承异步主轴电机控制系统Fig8 Block diagram ofthe radial force feedback control system of the bearingless induction spindle motor径向悬浮力检测模块获取。径向悬浮力检测信号经过一个放大环节旯，再与(1+五)和(1H)舔比较，从而获得补偿后的径向悬浮力指令值戽和戽。该径向悬浮力指令值再经过力电流变换模块(公式推导参见附录)，即可获得期望的指令电流值乏。和毛。，再经过clarke反变换进行调制，从而产生

26、悬浮控制所需的三相参考电流值。4 实验本文研究的动力磁悬浮电主轴实物如图9和图10所示。动力磁悬浮电主轴由一个径向磁轴承、一个轴向磁轴承及一个无轴承异步主轴电机等组成。其中，径向磁轴承实现转轴前端悬浮运转，无轴承异步主轴电机实现转轴的后端悬浮及主轴旋转运转，轴向磁轴承实现主轴的轴向悬浮。所有的控制器均采用Altera公司生产的EP3C25E144型号FPGA，无轴承异步主轴电机两套绕组的逆变器均采用智能功率模块IPM，开关频率为20kHz，控制器与PC上位机通过Ethernet网络通信。实验样机采用的径向位移传感器和轴向位移传感器均为清华大学桑拓应用技术研究所生产的电涡流传感器，型号为STTC

27、一03，量程分别为05mm和10mm，灵敏度为10mVum。实验样机的参数为：额定功率PN=20kw，额定转速”=8 000rmin，转子质量m=万方数据第3l卷第6期 詹立新等 基于径向力反馈的无轴承异步主轴电机悬浮控制竺325kg，转动惯量户O101 7kgm2，电机气隙长度万=03mm，保护轴承与转轴的间隙为盯=150m。两套绕组的参数如下：转矩绕组：定子电阻尺l。=48Q，转子电阻R，=255Q，定子自感三。=9273mH，绕组互感三。=7896mH，转子自感三，=8546mH，转子漏感厶，=65mH，绕组匝数1=48，极对数pl=2；悬浮绕组：极对数p1_1，绕组匝数2=24。图9动

28、力磁悬浮电主轴实物Fig9 Platfbm of the power magneticany-levitated spindle图10装配后的转轴体(左图)及轴向磁轴承定子(右图)Fig1 0 Assembled rotor(1eft)and axial magneticbearing stator(right)本文研究的无轴承异步主轴电机的定子绕组及探测线圈分布及实物如图ll所示。图中，无轴承异步主轴电机定子共有36个槽，u4和u2分别表示四极转矩U相绕组和两极悬浮U相绕组，探测线圈分别绕在齿l6(见图11a中标注)上。(a)布局示意图(b)实物图ll 定子绕组及探测线圈布局及实物Fig1

29、1 Stator windings arrangement当外部突加工向扰动力Fw=20N时悬浮控制系统径向力响应曲线如图12所示。五=0时为常规无径向力反馈的悬浮控制系统。从图中可以看出，当引入径向力反馈环节(五=100)后，本文提出的控制系统的力响应比常规系统响应快400us。同时，从图中亦可看出，相比常规不加径向力反馈的悬浮控制系统，本文提出的基于径向力反馈的悬浮控制系统具有更好的阻尼特性。凡磁五=Ol、 砌=100)tj，jI 400us，Xr，S图12 采用径向力反馈的阶跃扰动力响应曲线Fig1 2 Step disturbance fbrce suppressionwith rad

30、ial speed f色edback当电机转速为3 000“min时，在f=11s时刻突加工方向的阶跃外力凡=50N下无轴承异步主轴电机转子的位移响应曲线如图1 3所示。见=O情况150loo50E 0K一50一100150I=10； 五=0 融 铀幽_内 蜷 确凇 “Ca)z轴方向万方数据98 电工技术学报 2016年3月15010050姜o50100一150五= =O五= OOO ， 五=1(蝴 娜 撩 揍蛔 嫩 删l呲) l【) llJ I) l二【) 2) jUfsf b)1划1疗向图13 阶跃力扰动下位移响应曲线Fig1 3 The displacement responsewith

31、 step disturbance force下为常规无径向力反馈的悬浮控制系统。对于本文提出的基于径向力反馈的悬浮控制系统，五值分别取10和l 000。在这三种情况下，PID调节器的控制器参数是相同的。从图中可以看出，对于不加径向力反馈兄=0的常规悬浮控制系统中，当出现阶跃外力扰动时，转子x和y向位移的最大超调量分别为110“m和70m，调节时间达50ms。而对于基于径向力反馈的悬浮控制系统，当五=10时，转子x和y方向位移的最大超调量约为60“m和40肛m，调节时间为30ms；而当A=l 000时，转子x和y方向位移的最大超调量仅为30um和25pm，调节时间约为20ms。可见，加入径向力

32、反馈后，悬浮控制系统表现出更强的抗扰性能，鲁棒性更佳。5 结论针对传统基于磁场定向控制的无轴承异步电机悬浮控制系统受磁场定向准确性影响、控制延迟导致系统相位裕度降低等问题，本文提出一种基于径向力反馈的无轴承异步主轴电机悬浮控制方法。采用探测线圈法检测转矩绕组和悬浮绕组气隙磁场信息，并依此计算出其产生的径向磁悬浮力，再将该径向磁悬浮力作为反馈信号引入到悬浮闭环控制系统中，从而有效地消除由系统控制延迟引起相位滞后的影响。由于采用探测线圈法检测转矩绕组和悬浮绕组气隙磁链，从而使悬浮控制不受电机绕组参数变化及转矩绕组磁场定向准确性的影响，实现了悬浮绕组的独立控制。仿真和实验结果表明，本文提出的基于径向

33、力反馈的悬浮控制方法能有效改善系统的悬浮特性，使悬浮控制系统具有更好的阻尼特性和鲁棒性。此外，由于电机转矩控制不再受悬浮控制制约，对于电机转矩控制，可以采用市场上成本低廉的通用变频器。如此，不仅减小了无轴承异步主轴电机控制系统设计的复杂性，而且降低了成本，大大提高了无轴承异步主轴电机的实用性。附 录将式(25)代入式(11)和式(12)，可得R 2最os()，昂=意懒sm(仍一统)应电流，认为其定子电流即为励磁电流，则悬浮绕组产生的气隙磁链可近似为忱zk2fs2 (A2)式中，L。2为悬浮绕组互感。将式(A2)代入式(A1)可得j最2如ylfs28哆一统? (A3)I昂=如竹fs2 sin(竹

34、一统)热耻涨。依据矢量点乘和叉乘原理，在0【D坐标系下有J蚧毛2 2fs2c。s(仍一统)2yla毛2a+pfs2B (A4)【明2 2fs2 sm(妫一统)-If，lpfs2a一afs2p将式(A4)代入式(A3)得阱盼拙翻 ，故可得 阱南既羔嘲，bj_面万碉l蚧。嘲。怕J 忸叫参考文献1】 Chiba A，Fukao T，Ichikawa O，et a1Magneticbearings and bearingless drivesM】Newnes ElseVief，20052 Chiba A，Deido T，Fukao T，et a1An analysis ofbearingless AC

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39、9-114Yasuda K，Kuwaj ima T，Chiba A，et a1A proposedconnoller for bearingless induction drives with searchcoils wound around stator teethCProceedings ofthe Maglev 2000，Rio de Janeiro，Brazil，2000：4354409 Gerhard S，E“c H MMagnetic bearings：theory，design， and application to rotating machinery【lvIHeidelber

40、g：Springer，201010】 Yasuda K，Kuwajima T，Chiba A，et a1A feedbackcontroller with airgap flux estimation in inductiontype bearingless motors【CIEE 2000 National Convention Record，Tokyo，Japan，2000：2090-209 1【11邓智泉，王晓琳，李冰，等无轴承异步电机悬浮子系统独立控制的研究J中国电机工程学报，2003，23(9)：10711 1Deng Zhiquan，Wang Xiaolin，Li Bing，et

41、a1Studyon independent contr01 of the levitation subsystem ofbearingless induction motorsJProceedings of theCSEE，2003，23(9)：1071l 112】李发海，朱东起电机学M】北京：科学出版社，201313年珩，贺益康感应型无轴承电机磁悬浮力解析模型及其反馈控制J中国电机工程学报，2003，23(11)：139一144Nian Heng，He YikangAnalytical modeling andfeedback control of the magnetic leVitation force foran inductiontype bearingless motorJ】Proceedingsofthe CSEE，2003，23(11)：139-144作者简介詹立新 男，1987年生，博士研究生，研究方向为无轴承异步电机和动力磁悬浮电主轴。E-mail：zhanlixin8787163com(通信作者)周 凯 男，1954年生，教授，博士生导师，研究方向为高性能伺服电机、无轴承异步电机和动力磁悬浮电主轴等。Email：zhoukaimailtsin曲ua educn万方数据