2022高二数学教案设计：《函数的极值与导数》.docx

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1、2022高二数学教案设计：函数的极值与导数 常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常心态，将会战胜许多困难。下面是课件范文网小编为您举荐高二数学教案设计：函数的极值与导数。 一、教学目标 1 学问与技能 1结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与微小值 2 过程与方法 结合实例，借助函数图形直观感知，并探究函数的极值与导数的关系。 3 情感与价值 感受导数在探讨函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增加学生数形结合的思维意识。 二、重点：利用导数求函数的极值 难点：函数在某点取得

2、极值的必要条件与充分条件 三、教学基本流程 回忆函数的单调性与导数的关系，与已有学问的联系 提出问题，激发求知欲 组织学生自主探究，获得函数的极值定义 通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解 四、教学过程 一创设情景，导入新课 1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么? （提问C类学生回答，A，B类学生做补充） 函数的极值与导数教案 2、视察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t改变的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题 函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案 函数的极值与导数教案 函数

3、的极值与导数教案函数的极值与导数教案 （1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢? （2）在点t=a旁边的图象有什么特点? （3）点t=a旁边的导数符号有什么改变规律? 共同归纳: 函数h（t）在a点处h/（a）=0，在t=a的旁边，当t0；当t>a时，函数函数的极值与导数教案单调递减， 函数的极值与导数教案 <0，即当t在a的旁边从小到大经过a时， 函数的极值与导数教案 先正后负，且函数的极值与导数教案连续改变，于是h/（a）=0. 3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢? <二>探究研讨

4、函数的极值与导数教案1、视察1.3.9图所表示的y=f（x）的图象，回答以下问题： 函数的极值与导数教案（1）函数y=f（x）在a.b点的函数值与这些点旁边的函数值有什么关系? （2） 函数y=f（x）在a.b.点的导数值是多少? （3）在a.b点旁边， y=f（x）的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢? 2、极值的定义: 我们把点a叫做函数y=f（x）的微小值点，f（a）叫做函数y=f（x）的微小值； 点b叫做函数y=f（x）的极大值点，f（a）叫做函数y=f（x）的极大值。 极大值点与微小值点称为极值点， 极大值与微小值称为极值. 3、通过以上探究，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值

5、的充要条件吗? 充要条件：f（x0）=0且点x0的左右旁边的导数值符号要相反 4、引导学生视察图1.3.11，回答以下问题： （1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为微小值点? （2）极大值肯定大于微小值吗? 5、随堂练习: 如图是函数y=f（x）的函数，试找出函数y=f（x）的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是微小值点.假如把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象? 函数的极值与导数教案<三>讲解例题 例4 求函数函数的极值与导数教案的极值 老师分析:求f/（x），解出f/（x）=0，找函数极点； 由函数单调性确定在极点x0旁边f/（x）的符号，从而确定

6、哪一点是极大值点，哪一点为微小值点，从而求出函数的极值. 学生动手做，老师引导 解:函数的极值与导数教案∴函数的极值与导数教案=x2-4=（x-2）（x+2）令函数的极值与导数教案=0，解得x=2，或x=-2. 函数的极值与导数教案 函数的极值与导数教案 下面分两种状况探讨: （1） 当函数的极值与导数教案>0，即x>2，或x<-2时； （2） 当函数的极值与导数教案<0，即-2 当x改变时， 函数的极值与导数教案 ，f（x）的改变状况如下表: x （-∞，-2） -2 （-2，2） 2 （2，+∞） 函数的极值与导数教案 + 0

7、_ 0 + f（x） 单调递增 函数的极值与导数教案 函数的极值与导数教案单调递减 函数的极值与导数教案 单调递增 函数的极值与导数教案因此，当x=-2时，f（x）有极大值，且极大值为f（-2）= 函数的极值与导数教案 ；当x=2时，f（x）有极 小值，且微小值为f（2）= 函数的极值与导数教案 函数函数的极值与导数教案的图象如: 函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f（x）极值的方法是: 函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案，解方程函数的极值与导数教案=0，当函数的极值与导数教案=0时: （1） 假如在x0旁边的左边函数的极值与导数教案>0，右边函数的极值与导数教案<0，

8、那么f（x0）是极大值. （2） 假如在x0旁边的左边函数的极值与导数教案<0，右边函数的极值与导数教案>0，那么f（x0）是微小值 <四>课堂练习 1、求函数f（x）=3x-x3的极值 2、思索：已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值， 求函数f（x）的解析式及单调区间。 C类学生做第1题，A，B类学生在第1，2题。 <五>课后思索题 1、若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内有微小值，求实数b的范围。 2、已知f（x）=x3+ax2+（a+b）x+1有极大值和微小值，求实数a的范围。 <六>课堂小结 1、

9、函数极值的定义 2、函数极值求解步骤 3、一个点为函数的极值点的充要条件。 <七>作业 P32 5 教学反思 本节的教学内容是导数的极值，有了上节课导数的单调性作铺垫，借助函数图形的直观性探究归纳出导数的极值定义，利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主见用列表的方式表示，刚起先学生都不愿接受这种格式，但随着几道例题与练习题的展示，学生体会到列表方式的简便，同时为能够快速推断导数的正负，我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对困难函数的求导的

10、精确率比较底，以及求函数的极值的过程板书仍不规范，看样子这些方面还要不断加强训练函数的极值与导数教案 研讨评议 教学内容整体设计合理，重点突出，难点突破，充分体现老师为主导，学生为主体的双主体课堂地位，充分调动学生的主动性，老师合理清楚的引导思路，使学生的数学思维得到培育和提高，教学内容容量与难度适中，符合学情，并关注学生的个体差异，使不同程度的学生都得到不同效果的收获。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页