基于复变lms的不平衡电压下相位估计方法-李云路.pdf

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1、第37卷第1期2016年1月仪 器 仪 表 学 报Chinese Journal of Scientific InstrumentV0137 No1Jan2016基于复变LMS的不平衡电压下相位估计方法水李云路1，王大志1，韩伟2，回楠木1(1东北大学信息科学与工程学院沈阳 1 10819；2内蒙古民族大学物理与电子信息学院通辽028043)摘要：在三相不平衡的电网电压条件下，存在电压不平衡、频率偏移的现象，会引起电压正序分量的相位难以被检测，相位估计精度严重降低。为了解决这一问题，本文提出了一种针对电压不平衡条件下的相位估计方法。首先，分析不平衡电网电压对相位估计造成的影响，并建立不平衡电网

2、电压的复变模型；然后，提出复变最小均方误差(LMS)的相位估计方法进行电压正序分量的相位检测，又针对电压频率变化的问题，设计了频率跟踪算法法对电压的同步频率进行校正；最后通过仿真和实验，证明了本文提出的方法能够在三相不平衡的电压条件下快速准确地估计正序分量的相位，并能有效地降低电网电压频率偏移对相位估计造成的影响。关键词：不平衡电压；相位估计；最小均方误差中图分类号：TH86 文献标识码：A 国家标准学科分类代码：47040A phase estimation method based on complexLMS the under unbalanced voltage condition“Y

3、unlul，Wang Dazhil，Han Wei2，Hui Nanmul(JCollege of Information Science and Engineering，Northeaster Univershy，Shenyang 110819，China；2College ofPhysics and Electronic Information，Inner Mongolia Universityfor the Nationalities，Tongliao 028043，China)Abstract：Under the three phase unbalanced voltage condi

4、tion，the existence of unbalanced voltage even variable frequency makes thephase detection of the positive sequence voltage more difficult and reduces the accuracy of phase estimationTo solve this problem，aphase estimation method is presented under the unbalanced voltage conditionFirstly，the impact o

5、n phase estimation caused by unbalmaced voltage is analyzed，and the complex model of unbalanced grid voltage is builtThen，a phase estimation method is proposedbased on the complex least mean squares(LMS)algorithm to detect the phase of positive sequence voltageConsidering the various fre-quency of v

6、oltage，a frequency tracking algorithm is designed to modify the synchronous frequencyAt last，the results of simulation andexperiment demonstrate that the proposed method Can estimate the phase of positive sequence voltage rapidly and accurately，and themethod can effectively reduce the impact on phas

7、e estimation caused with the frequency biasKeywords：unbalanced voltage；phase estimation；least mean squares(LMS)1 引 言准确地对电网的相位进行估计，是控制与电网相连接的三相电力变换器的关键1。3 3。然而，随着分布式电源等多种新型能源的出现，使得电网的运行状况更加复杂4|。主干电网与微网之间频率上的不同、电网中突然发生的鼓掌状况、微电网中负载的突加突卸，都会引起电网电压的不平衡以及电压频率的波动”1。在电压波形发生畸变、频率波动的情况下下，快速准确地实现电网相位的估计是目前新能源并网

8、、智能电网检测领域的热点MJ。为了解决上述问题，近年来国内外学者进行了大量研究。文献7利用滑动平均值滤波器实现了对负序分量的彻底消除，利用信号重构技术在频率估计器实现了收稿日期：201510 Received Date：2015一10。基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(61433004)、国家自然科学基金(51467017)项目资助万方数据232 仪器仪表学报 第3 7卷对频率跟踪。但由于引入了平均值滤波器，无法避免造成一个电网周期的延迟；文献8-9利用卡尔曼滤波器的方法在抑制噪声干扰上取得了突破，但该方法大多需要提前掌握噪声的统计信息，并大多缺乏稳定性分析。基于同步旋转坐标系的方法也被

9、广泛研究；文献10提出了一种在同步旋转坐标系下的自适应锁目标(phaselocked loop，PLL)相位跟踪方法，多个自适应无限脉冲响应数字滤波器(infinite impulse response，IIR)陷波器的使用能够滤除电压的负序分量，但引入的舒尔阵列结构过于复杂并缺乏鲁棒性；在文献11中基于相序解耦的谐振控制器方法也被用于相位检测中；该方法通过减少坐标变换实现正负序电压的分离，但缺乏对频率跟踪性能的讨论。文献12提了一种在双面坐标下下进行相位检测的方法，同样该方法没有对频率发生偏移的情况进行讨论；此外，文献13提出了基于自适应滤波理论的相位跟踪方法，其也被广泛研究。通过建立相位和

10、频率的观测方程，将相位估计上的误差作为优化目标实现相位观测。此外，自适应神经网络u 4|、卡尔曼滤波器5171、自适应滤波器口引以及多速率锁相技术等方法陋删都被采用来解决这一问题，并取得了一定的成果。针对上述问题，本文利用复变最小均方误差(1eastmean square，LMS)方法对电网正序分量的相位进行估计。在电网电压不平衡情况下，进行相位检测误差分析。建立电网电压的状态空间模型，并在此基础上提出复变LMS相位估计的方法。通过仿真及实验分析，验证了该方法在电网相位检测上的快速性、准确性。2相位检测误差分析将电网三相电压E。毛、E。变换到静止坐标系下，可以表示为：E叩=层。+E6eM+E。

11、e12们 (1)式中：邮为静止坐标系。当电网处于不平衡状态下时，电网电压可以理解成正序分量与负序分量叠加的结果，即：E叩(ti)=e刖EZ(ti)+P州1E乏(t。) (2)式中：由为以速度旋转坐标系。当电网频率为50 Hz时，tO=2盯50(rads)。P表示正序分量，n表示负序分量。将正负序分量写成以下形式：=嘭+j联 (3)=E：+j层 (4)对邮坐标系下的静止向量进行dg变换，即令式(2)乘以e喇，则可以得到三相电压的相位如式(5)所示：妒(ti)=(e-J“EqB(t。)=(EZ(t。)+e-2jwtn幽n(ti)=咖(ti)+咖(t；) (5)式(5)中，正序分量幽坐标系下的相位表

12、示为咖(ti)=砚(ti)。吊(ti)是由负序分量引起的两倍的09角速度的相位振荡。当三相电压平衡时，不存在相位振荡，则9(t)只包含直流量。图1以50 Hz电网为例，当电网电压不平衡时，相位检测会出现误差。当三相电压平衡时，在同步旋转坐标系下的相位信息是直流量。当三相电压不平衡时，妒(ti)存在一个以100 Hz振荡的相位误差。400畜zoo删曜0200400100薯50崮脚0400200垲篓 o11-200400001 0 02 0 03 004 005时间s(a)三相平衡电压一a 3 Phase balance voltage、001 002 0 03 004 005时间s(b)同步相位

13、(b)Synchronolls pMse0 Ol 002 003 004 0 05时间s(c)三相不平衡电压(c)3 Phase unbalance voltage时间s(d)同步相位(d)Synchronous phase图1 不平衡电压对相位检测的影响Fig1 The phase detection under unbalanced voltage万方数据第1期 李云路等：基于复变LMS的不平衡电压下相位估计方法 233当所估计的电网频率不准确，即采用的同步旋转速度与电网频率存在偏差时，式(5)将变为如下：妒(ti)=(e1+幽”E邮(ti)=(e-J姒1哦(tf)+e1“+“”E2(ti

14、) (6)由式(6)可以看出，频率的估计误差偏差引起正序分量相位的波动，与式(5)对比可发现，相位的直流分量和交流分量分别叠加了的频率分量。当电网电压存在谐波时，还会额外叠加相应的谐波分量。因此，准确地估计频率也是相位检测的重要环节。3基于复变LMS的正序分量相位估计方法本节提出了一种基于复变LMS的正序分量相位估计方法。在建立电网不平衡电压的复变模型基础上，提出基于复变LMS的相位估计方法，并通过引入PI控制器实现电压频率的跟踪，以克服电网频率发生偏移时，对相位估计造成的影响。31不平衡电压的复变模型将式(1)可以等效为以下：剐。=哦(ti)E。q(ti)【：。】 (7)对式(7)进行以下设

15、定，其中角标尺为向量的实部，为向量的虚部，则Y(tf)=E印(tf)=E。(ti)+j(tf)=YR(tf)+Jy，(ti) (8)茹“(ti)=(ti)(ti)=E(ti)+j(ti)蟛n(ti)+jE。n(ti) (9)比f)：嘲=cost毗otz+jszn一0)ti=“R(tf)+ju，(ti) (10)H表示矩阵的共轭转置。将式(8)一(10)带人式(7)，则：y(t；)=茹“(t；)u(ti) (11)其中式(9)可以写成如下：讯卜案篙矧咆)+j姒tit t ，L曰(。)一jE：(；)J(12)32基于复变LM$的相位估计方法利用31节所建立的复变线性模型(见式(11)，本节提出一种

16、利用复变LMS算法进行正序分量相位估计的方法。通常的LMS算法具有图2所示的结构91，其中d(t；)为期望的响应。dj(O图2一般LMS滤波器框图Fig2 The block diagram of the common LMS filter将31节所建立的复变函数模型与LMS算法相结合，则式(10)为横向滤波器的输入向量，式(12)为横向滤波器的抽头权向量，也是自适应权值更新算法的输出，将式(8)作为横向滤波器的输出，可以对期望响应进行估计。将估计误差P(t；)和期望响应d(t。)表达成复数的形式，则有e(tf)=eR(ti)+je，(t) (13)d(t。)=d。(t；)+jd，(ti) (

17、14)对于31节建立的模型，d(ti)的实部和虚部分别对应为E。(ti)、岛(t。)。为了应对三相电压跌落的情况，也为了方便算法在不同场合的移植，对层。(t。)、(ti)进行归一化处理，即令E。(ti)=K(fi)Il，B(ti)=K(ti)I比。y表示采集到的三相电压。针对式(8)、(10)、(12)分别对实部和虚部应用LMS算法的横向滤波器，可得：Y。(ti)=茹：(；)口。(fi)一茹j(i)小i) (15)Yl(屯)=茹：(fi)如i)+茹j(f；)UR(ti) (16)口R(ti)=d。(ti)一YR(t。) (17)P，(t。)=d，(t。)一Y，(t。) (18)权值向量更新算法

18、应用公式(20)、(21)，其中肛是LMS算法的遗忘因子。根据文献18结合电网频率对肛进行调节，遗忘因子p的更新公式如式(19)，其中孝=09，t为采样周期，有：1一-亭= (19)O)1s每R(t川)=茹R(ti)+IXeR(ti)U。(ti)一e，(t。)U，(t；) (20)每，(ti+1)=茹，(t1)+IxeR(t1)H，(t。)+e，(ti)H月(ti)(21)式(15)(18)组成了LMS算法的横向滤波器的部分，可以用交叉耦合的信号流图来表示，如图3所示。万方数据仪器仪表学报 第3 7卷图3复变LMS横向滤波器信号流图Fig3 The signal flow of the tra

19、nsversal filterin complex LMS式(20)、(21)组成了自适应权值更新算法，其流程如图4所示。图4权值更新算法信号流图Fig4 The signal flow of the weight update algorithm当横向滤波器的输出能够跟踪期望输入d(ti)，即E。(ti)、(ti)时，可以通过式(12)得到电压正序分量的估计值，及其初始相位的求解方法，即：吊(ti)=tan。1就(t。)留(ti) (22)33频率跟踪算法在32节提出的相位估计方法中，三相电压的频率信息对于估计的准确度起到了重要的作用。频率上的变化引起的误差会导致估计算法在运用式(1)、式(

20、5)的过程中产生误差，进而在同步旋转坐标系下产生振荡的相位估计误差。为了克服频率变化对相位估计造成的误差的影响，需要对三相电压正序分量的频率进行跟踪。这里定义盎为电压频率的估计。则相位估计可以用以下形式表达：j i函=半=一盎= (23)df当频率跟踪准确，对相位的估计$与实际相位qb0相等时，相位估计为一恒定值，不出现振荡，=0，对壬的微分等于0时，即=盎。当$的微分不等于。时，cc，0。此时，可利用该微分量修正估计频率。将相位估计算法与频率跟踪方法相结合，频率跟踪算法的原理图如图5所示。图5频率跟踪算法原理Fig5 The schematic of the frequency tracin

21、g algorithm如图5所示，相位上的波动$通过PI调节器进行调节，令其最终稳定为零。PI调节器的输出作为频率的估计值舀，并作为复变LMS算法输人的参数。其中qb0是电压的实际相位。根据图5得到tSAto的传递函数如式(24)所示：拿：堡!丝(24)Ato S则系统频率跟踪的闭环传递函数为：鱼：害络(25)1叫 (疋+ )S+Kf”从式(25)可以看出，由于K、K都是大于0的常数，则系统特征方程的根都s平面左侧，则系统稳定。为了提高系统的响应速度，将极点布置在远离s平面虚轴的左侧，则K。Ki分别取0002、500。4仿真与实验结果分析通过仿真与实验对本文所提出的方法与Kalman滤波器相位

22、估计驯、dqPLL方法1进行对比分析。如式l也n I厂311cos(tot+450)1 r 50cos(tot) 1l邑l=I 311cos(tot+165。)I+|50cos(tot一120。)lLE_J L 311cos(tot一750)J L50eos(ot+1200)J图6三相不平衡电压波形Fig6 Waveforms of three phase unbalanced voltages万方数据第1期 李云路等：基于复变LMS的不平衡电压下相位估计方法 23541相位估计结果分析依照文献20Kalman滤波器的参数设置，其观测器放大矩阵P=0240 0 005l 0 0173 0 00

23、46 0 0067 00043 0 0009 1 0023 00000 4 01 13 0 0080 2。依照文献21，dqPLL方法中PI滤波器的参数设置K。=92Ts，09。=K2f，K，=山。2。其中，t是电网的基波周期，T=20 ms。f是阻尼系数，f=0707。Kp=460，(cJ。=325 rads，K。=105 831。应用本文方法与上述两种方法的相位估计仿真结果如图7所示。传统的dqPLL方法需要67个基波周期才能实现相位估计，Kalman方法需要2个以上电网周期，而本文采用的复变LMS方法(图中实线)在进行相位估计时，仅在经过不到2个电网周期，即2030 ms就可以完成估计。

24、 卡尔曼滤波605040一已坦30罂2010O150图7 不同算法相位估计结果Fig7 Phase estimation results withdifferent algorithms为了验证在电网频率偏移下本文方法的有效性，进行频率跟踪仿真。在01 S时，电网频率由50 Hz变为51 Hz。图8所示，在013 S处本文方法实现了频率跟踪，即所需15个电网周期左右，而其他2种方法均需要超过超过2个电网周期。不同方法的相位估计误差如图9所示，本文方法在频率变化的情况下，经过0035 S左右实现收敛，且具有更小的超调量，而另外两种方法的收敛时间均超过了005 S。图8不同算法频率跟踪结果Fig8

25、 Frequency tracking results withdifferent algorithms图9不同算法相位估计误差Fig9 The phaseerror with different estimationmethods为了验证在电网电压不平衡下，算法的相位估计能力，在三相电压源内混入5、7、1 1次谐波个15 V，并在01 S时，电网频率由50 Hz变为5l Hz。实验结果如图10所示，3种算法在不平衡电压下，相位估计误差的震荡幅度几乎相同，说明本文方法在提高了快速性的同时也达到了估计的精度，并具有很强的抗扰动能力。图lO不平衡电压下相位估计误差Fig10 The phaseer

26、ror under the unbalanced voltage为了验证在电网相位出现突变下的相位估计恢复能力，在01 S时令电网相位突加40。仿真结果如图11所示，本文方法在003 S后实现相位估计误差的收敛，而另外2种方法则需要经过005 S后才能实现估计误差的收敛。图11相位突变下相位估计误差Fig1 l The phaseerror under the phase jump42相位估计实验及结果分析通过实验比较传统的dqPLL方法与本文方法的相位估计效果。利用三相可编程电源输出三相不平衡电压，通过霍尔电压传感器采集电压信号传递给0P5600半实万方数据警黯篇燃。嘤落篇中。并通过示波器进

27、行观察。实验外境冶j星惦图则图所示。示波器 复变LMs传统PLL圃卜呻OP5600垂裂叠一磊m叠电珏nn鼍一源曩H灞网12实验硬件王1、境Fig1 2 7Fhe hardware()f P、periJnPnlal c。nfig“。8ti。”图13为电网频率突变下的相位估计实验。对m?值为100 V的电网电压进行相位估计，并在实验中突磊将电网频率50 Hz跳变至51 I-IZ,观察对比：穆夸罢釜行频率跟踪和相位估计的过程。如图13所委七署2根曲线是采用不同方法的频率跟踪曲线，下方：箍曲线是相位估计误差。可以看出，本文的方法在经过30 m。后相位估计收敛为0，比传统方法快20 m8，日超调量更小。

28、f渊媸翅霉Fig13 The waYeforln of phaseestimati。n在电压中混入负序分量、5次谐波、7次谐波，幅譬笙别为2 V1 V,1 v，相位估计效果如图14所示。上方2凳囊莩耋耋盏荔?言篱誓誓裟磊奔主妻曩薯篓萎漂鬈晶：篇黧藉力40嵩器曩受到电网不平衡的影响，具有不到 m8明佰订愿及秘冬静骚：t趣f椭继趟罂图14不平衡电压相位估计Fig14 Phase estimation underthe unbalanced Voltage在实验进行中，让电压相位突加40。，实验效果如卑15所示。上方2根曲线显示了在相位跳变下，不同方挲恢复频率跟踪的能力，下方2根曲线为相位估计误耄苎

29、线。可以看出，本文的复变LMS方法能够在30 ms鼍皂误复相位估计误差为。和频率的跟踪，具有更快的响应谏度。静骚土拄f丽咣g霹图15相位突变下的相位估计Fig15 Phase estimation under the ph幽8 ju呷N善静肇p担一一一压州诙瞅龇毡一，率Hn矧汀溉耀拼抛阵龇枋拥溯利论一一一一一一史问量分劫阱结和糊制醋辙黼汛刁黼删础孵舭触万方数据第1期 李云路等：基于复变LMS的不平衡电压下相位估计方法 237参考文献234567891011RODRIGUEZ P，LUNA A，CANDELA I，et a1Muhiresonant frequencylocked loop fo

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