清华第五版数值分析第1章课件.ppt
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1、2022-4-13 Wuhan University Confidential1提问:数值分析是做什么用的?提问:数值分析是做什么用的?2022-4-13 Wuhan University Confidential2 计算方法计算方法提出问题提出问题.),(,)(,ln,xfdxddxxfbxAxaxbax 方法方法 可行可行计算机计算机近似解近似解2022-4-13 Wuhan University Confidential32022-4-13 Wuhan University Confidential42022-4-13 Wuhan University Confidential52022
2、-4-13 Wuhan University Confidential62022-4-13 Wuhan University Confidential7! 3! 2132xxxexbAx gBxxkk1若将前若干项的部分和作为函数值的近似公式,由于以后各项都舍弃了,自然产生了误差2022-4-13 Wuhan University Confidential814159.32022-4-13 Wuhan University Confidential9We should think much of the influence of these four errors!2022-4-13 Wuha
3、n University Confidential102022-4-13 Wuhan University Confidential112022-4-13 Wuhan University Confidential12Of course mine is more accurate ! The accuracy relates to not only the absolute error, but also to the size of the exact value.2022-4-13 Wuhan University Confidential13*rexxexx*reex*|rre*re*2
4、*2*()(/)()1/eeexxeexxxx xxxeex2022-4-13 Wuhan University Confidential14*x1415926. 31416. 314159. 32022-4-13 Wuhan University Confidential154105 . 0|1416. 3|5105 . 0|14159. 3|*x2022-4-13 Wuhan University Confidential16用科学计数法,记用科学计数法,记 (其中(其中 )。若)。若 则称则称x x* * 有有n 位有效数字。位有效数字。01 anm.xx 1050|* *1(0.) 1
5、0mnxaa LL2022-4-13 Wuhan University Confidential17例例 考察三位有效数字重力加速度g,若以m/s2为单位, g9.80m/s2, 若以km/s2为单位, g0.00980km/s2,221 g9 .8 01 0/,2ms,102100980. 0g 5*21110 .2绝对误差限*52110 .2绝对误差限* 0.005/9.800.000005/0.00980.r而相对误差限相同:2022-4-13 Wuhan University Confidential18 有效数字与相对误差的关系有效数字与相对误差的关系 有效数字有效数字 相对误差限相
6、对误差限(1)1212110 51010*0.1020.1102mnnrmnn*.x*a aaa aa()已知已知 x* 有有 n 位位有效数字有效数字,则其,则其相对误差限相对误差限为为 相对误差限相对误差限 有效数字有效数字1121111110|*|* | *|0.102(1)10(1)100 5102(1)nmrnmmnxxxa aaa.a()()(1110)1(21*nra已知已知 x* 的的相对误差限相对误差限可写为可写为则则可见可见 x* 至少至少有有 n 位位有效数字有效数字。2022-4-13 Wuhan University Confidential192022-4-13 W
7、uhan University Confidential201416. 3*5 11|102 3re 20%1 . 0*11111|10100.1%22 4nnrex 2022-4-13 Wuhan University Confidential21 数值运算的误差估计数值运算的误差估计为近似值,则误差限:为准确值四则运算,设*2*121,xxxx*1212*121221*122112* 22 ()()(), () |() |(),|() |() (/).|xxxxx xxxxxxxxxxxx,*, ,*)(*)*)(*)()( )(22)(之间在公式,由一元函数xxxxxxxfxfxfTay
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