基于快速偶极子法求解导体目标rcs-胡倩倩.pdf

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1、illillll!U11lllllllllllilll LlItlillll LilliY3215166硕士学位论文密 级保密期限基于快速偶极子法求解导体目标RCSFast solution of RCS of conducting targets based on FastDipole Method学 号姓 名学位类别P14201040胡倩倩工学硕士雩搀纛半 电磁场与微波技术(工程领域) ”M1H】x”指导教师完成时间答辩委员会主席签名孙玉发教授2017年4月妒例良一謦吠缒餐万方数据独创性声明本人声明所墨交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，据我所知，除了文中特别加以

2、标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。也不包含为获得安徽大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：盘目俑俑 签字日期： 如11年岁月74 E学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解安徽大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权安徽大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者

3、签名：胡确倘 导师签名：签字日期：如q年岁月以日 签字日期：月彤E万方数据摘要目标电磁散射特性的分析是计算电磁学领域的重要研究方向之一，在地质勘测、雷达探测、目标识别等领域得到了广泛应用。对一些电大尺寸或结构复杂目标的电磁散射特性进行精确、高效的分析一直是计算电磁学领域的研究热点之o矩量法具有精度高、高效性的特点，是分析目标电磁散射特性的数值方法之一。但是传统矩量法在分析电大尺寸目标时，所需的计算时间比较长，而且效率较低。为了解决这一问题，本文提出了两种快速计算目标雷达散射截面(RCS)的方法。第一种方法是将快速偶极子法(FDM)结合再压缩自适应交叉近似(RACA)算法应用于导体目标RCS的计

4、算。FDM有利于实现远场组矩阵向量积的快速计算。为了进一步加快近场组互阻抗元素的填充，采用RACA算法对阻抗矩阵进行进一步压缩。与传统FDM相比，该方法计算时间和内存消耗得到了有效缩减。第二种方法是基于特征基函数法(CBFM)，将FDM与CBFMII相结合，加速次要特征基函数和缩减矩阵构造中远场组间的矩阵向量乘积的速度。将ACA算法与之结合进一步加快近场组阻抗矩阵的填充，提高了计算效率和节约了内存。关键词：快速偶极子法；矩量法；特征基函数法；雷达散射截面；再压缩自适应交叉近似算法万方数据AbstractThe analysis of electromagnetic scattering cha

5、racteristics of target is one of themost important research directions in the field of computational electromagneticsGeological surveying，radar detection and object identification have been widely usedin practical applicationsThe accurate and efficient analysis of electromagneticscattering character

6、istics of some electrically large or complex structures have beenone of the hot focus in the field of computational electromagneticsThe method of moments(MoM)has the characteristics of hilgh precision andhigh efficiencyThe MoM is one of the numerical methods to analyze theelectromagnetic scattering

7、characteristicsBut the traditional MOM will need too longcomputation time and is low efficiency to analyze electrically large targetsIn order tosolve this problem，two methods are proposed to calculate the radar cross section(gcs)of conductor targetsThe first method is the fast dipole method(FDM)comb

8、ined with recompressedadaptive cross approximation(RACA)algorithm used to solve the electromagneticscattering from perfect conducting targetsFast dipole method is helpful for the fastcalculation of matrix product of far field groupIn order to speed up the calculation ofmutual impedance elements in t

9、he near-field groups，the RACA algorithm is used tofurther compress the impedance matrixThe computational time and memoryconsumption of the proposed method are reduced effectively compared with thetraditional FDMThe second method is effective analysis method of target electromagneticscattering proble

10、ms，based on characteristic basis function methodFDM combinedwith CBFM-II，which is used to accelerate the matrix vector multiplication procedurein the generation of Secondary level Characteristic Basis Function(SCBF)andconstruction of reduced matrix in the field of far-field groupsThe ACA algorithm i

11、salso used to further accelerate the filling of the impedance matrix of the near field，which Can improve the computing efficiency and save the memoryKeywords：fast dipole method；method of moments；characteristic basisII万方数据function method； radar cross section； recompressed adaptive crossapproximation

12、algorithmIII万方数据目录第一章绪论111研究背景和意义。l12电磁场计算方法概述：113目标雷达散射截面314论文的主要内容及结构安排。4第二章矩量法。521矩量法原理522常用基函数：6221脉冲函数7222三角函数7223 RWG基函数。723常用检验函数924积分方程9241电场积分方程9242磁场积分方程10243组合场积分方程ll25理想导体目标电磁散射问题的矩量法分析11251导体目标建模及数据提取12252 EFIE的求解13253数值算例1726本章小结1 8第三章快速偶极子法结合RACA求解导体目标RCS2031引言2032等效偶极子法2033快速偶极子法2233

13、1快速偶极子法的数学原理22332快速偶极子法的复杂度分析24IV万方数据34自适应交叉近似算法的基本原理25341算法概述25342算法的实现过程2635 RACA算法的基本原理2736数值算例及结果分析2837本章小结30第四章快速偶极子法结合特征基函数法计算导体目标RCS3141引言3l42 I型特征基函数法3243 II型特征基函数法3544快速偶极子法与特征基函数法结合36，45数值算例及结果分析3846本章小结39第五章结束语。40参考文献42j改谢47攻读学位期间发表的学术论文48V万方数据第一章绪论第一章绪论【摘要】本章首先介绍了目标电磁散射问题的研究背景及意义，然后对电磁学中

14、几种常见的计算方法以及RCS的概念进行了具体的叙述，最后介绍了论文的主要内容及结构安排。11研究背景和意义随着电子通信技术的迅速发展，电磁波的应用也变得广泛起来，在各行各业起着至关重要的作用。比如被广泛应用于移动通讯、雷达探测、目标成像等领域。如何对目标电磁散射特性进行准确快速的分析，已经成为计算电磁学的一个重要研究方向。同时成为众多学科研究的课题之一，并且成为其他学科交叉的基础。随着高性能计算机的飞快发展以及电磁仿真计算的需求下，形成了一门新的学科一十算电磁学，并且该学科被广泛应用于雷达探测、遥感观测、地质勘测等各种电磁应用领域。复杂目标电磁散射特性的求解往往取决于计算机的算法的高效性与准确

15、性，随着目标电尺寸的不断增大，所需的计算机内存、计算时间不断地增大，普通的计算机难以满足。为此，各种快速精确地计算复杂目标的电磁散射特性方法是近几年的电磁学领域的热点话题。12电磁场计算方法概述电磁学计算方法多种多样，大致分为三类：解析法、高频近似法、数值法。解析法是通过求数学表达式的方法来解决电磁散射问题。当求解方程组满足一定边界条件时，方可求得唯一定解。解析法的解具有精确性及普适性的特点，可以求解像正方体、球这类形状规则简单的散射目标导体，所以其应用范围有一定的局限性。高频近似法主要用于高频区的散射，当，五时，Z表示研究物体的长度，兄表示入射到物体的电磁波波长，可采用高频近似方法。常见的高

16、频近似方法有几何绕射理论法(GTD)【l】【21、几何光学法(GO)t3】【4】、物理绕射理论(PTD)E51、一致性渐近理论(UAT)t61、一致生绕射理论TD)【7】等。数值法是指直接将待求解的数学方程进行离散化处理，将无限维的连续问万方数据安徽大学硕士论文：基于快速偶极子法求解导体目标RCS题化为有限维的离散问题，将解析方程的求解问题化为代数方程的计算问题的一类方法。数值法往往求的是方程的近似广义解，是一种比较普遍适用的方法。解析法能求得方程的经典解，有一定的局限性。数值法按其方程的类型可分为微分方程法和积分方程法。微分方程法主要有两种，第一种是时域有限差分法(FDTD)8】【9】，其基

17、本思想将连续三维空间用网格划分，由麦克斯韦方程转化为差分方程时具有一定的计算精度，这些由网格划分得到网格点的未知电场强度便由代数方程给出，可由计算机求解。第二种是有限元法(FEM)10】【ll】，有限元法首先将待求解的二维目标分割成有限个矩形单元的集合。对于三维的目标导体我们采用多面体进行分割。然后建立一个线性插值函数。譬如二维问题的分析，用分割单元离散的矩形函数对分割单元中任意点的函数进行展开。最后是近似变分方程的求解。由于微分方程方法中涉及的未知量数目比较多和偏微分方程的局限性，所以电磁场在数值网格传播途径中比较容易产生耗散误差。和微分方程法相比，积分方程法具有两个优势：一是积分方程法只需

18、要对目标散射体表面的空间进行离散，从而大大降低了未知量的数目；二是由于格林函数的引入，辐射条件在积分方程中通过格林函数自动得到满足，避免了吸收边界条件的设置，也降低了计算量。最典型的方法是矩量法0订oM)【12】，在上世纪60年代由RFHarrington首先提出，该方法的思想是首先将目标散射体表面的电流密度和磁流密度等未知量表示成一组基函数的线性组合，并将其代入积分方程，且令余量的加权平均值为零，从而将积分方程组转化为等效的矩阵方程组，再对矩阵方程组进行求解，即得到目标散射体表面的电流分布，因此由辐射场上的积分公式便可得到给定方向上的散射场。然而，由于矩量法所产生的矩阵是稠密矩阵，其阻抗矩阵

19、的填充需要大量的计算机资源，尤其计算电大目标时，未知数数目过于庞大，普通计算机难以满足需求，因此如何运用快速算法求解电大目标已成为矩量法应用研究中的热点。在最近十几年，出现了多种快速算法，如自适应交叉近似算法(ACA)1314151、多层自适应交叉近似算(MLACA)法f16】、快速多极子算法(FMM)17、多层快速多极子算法(MLFMA)【18】【1 91、特征基函数法(CBFM)20】【21】等。其中ACA算法、MLACA算法、再压缩自适应交叉近似算法都是纯代数算法，这类算法不依赖于格林函数，因此应用广泛。这种算法的理论依据是通过秩缺省概念对阻抗矩阵进行压缩填充进而提万方数据第一章绪论高计

20、算效率和减轻存储负担，取得了一定的成效。近几年一些专家学者们提出的快速偶极子法(FDM)【22】【23】能够降低对内存的需求，提高计算效率。本文也将FDM结合到再压缩自适应交叉近似算法(RACA)【24】【25】中，以便快速分析导体目标电磁散射特性。2003年，美国学者RMittra在MoM的基础上提出了一种新的方法I型特征基函数法(CBFMI)【26】，该方法利用分块的原理减少求解矩阵维数，进而减少计算时间，由于在构造特征基函数时就考虑了子域间的耦合作用，因此在求解过程中可以采用直接法，该方法对复杂目标电磁散射特性的分析极为适合。后来以孙玉发教授为代表的学者提出了基于Foldy-Lax多径散

21、射方程的特征基函数法(CBFMII)【27】。总而言之，随着数值算法的迅速发展，这些快速算法极大地扩展了MoM的应用领域，同时也弥补了计算电磁学中由于未知数的增大导致计算机内存不足带来的困扰。13目标雷达散射截面雷达散射截面(RCS)28是用来定量描述目标电磁散射强弱的物理量，也称为目标对雷达波呈现的有效散射的截面积，一般用符号盯表示。雷达散射截面是在给定方向上的一种散射功率的度量，表达式为：盯2lirn 4nR2群掣积两HsIs (1，)例2 n。 例2 。其中曰和日分别表示入射电磁波的电场强度和磁场强度，冒5和日5分别表示为散射电场和磁场的强度。散射体与观察目标之间的距离用R表示。对于三维

22、散射体而言，由于散射场E。在远区按1R进行衰减，、雷达处的散射波和目标处的入射波都具有平面波的性质，因此雷达散射截面的大小与距离无关。当研究二维目标电磁散射问题时，雷达散射截面可定义为：出一lim2印群=一lim2zp群 2，由于RCS是标量，所以一般用对数形式表示：。=lOlgcr (13)二维情况下，雷达散射截面单位为m或dBm；在三维情况下，雷达散射截万方数据安徽大学硕士论文：基于快速偶极子法求解导体目标RCS面单位为m2或dBsm。由此可见目标雷达截面是一个相对复杂的物理量，与目标的结构、入射波的频率和极化角度以及目标散射的极化角等因素有关。上述参量只要其中一个发生变化，目标的RCS也

23、将随之改变，因此在分析目标电磁散射特性时通常都是固定某些因素，而只改变我们关心的参数，以便于研究。14论文的主要内容及结构安排本文共被划分为五章。在具体的研究工作中，首先介绍矩量法、快速偶极子法、再压缩自适应交叉近似算法和特征基函数法的基本原理，然后重点介绍FDM与RACA两种算法相结合快速求解导体RCS的方法。论文的结构安排为：第一章首先介绍了目标电磁散射的研究背景和意义，其次重点论述了计算电磁学中几种常见的数值方法，给出了RCS相关的概念，最后是对论文工作安排的阐述。第二章矩量法是本文的研究基础，为此，我们对矩量法中的基函数和加权函数的选择作了详细的论述，然后对三种积分方程的建立和应用加以

24、说明，最后详细介绍了三维导体目标的建模，并相应的给出两个实例验证MoM的有效性。第三章介绍了用于快速求解导体目标雷达散射截面的快速算法快速偶极子法与再压缩自适应交叉近似算法相结合。同时本章对EDM、FDM、ACA和RACA算法的理论原理进行了详尽的分析，尤其是对快速偶极子法的复杂度进行进一步的分析。最后给出三个实例并验证FDMRACA方法的有效性和正确性。第四章提出了一种分析导体目标电磁散射问题的有效方法，该方法基于特征基函数法，将FDM与CBFMII相结合，加速次要特征基函数的求解和缩减矩阵构造中远场组间的矩阵向量乘积的速度。采用ACA算法进一步加速近场组阻抗元素的计算，并给出两个算例验证C

25、BFMFDMACA的有效性和正确性。第五章结束语主要是对本文研究内容进行了总结以及对未来研究工作的展望。万方数据第二章矩量法第二章矩量法【摘要】本章首先阐述了矩量法的原理和理论依据，以及检验函数和常用基函数的选取，接着介绍了理想导体的三种积分方程及应用范围，并详细的叙述了导体目标建模的方式和数据提取的过程，最后重点讲解了基于MoM的电场积分方程(EFIV)计算RCS的具体步骤。21矩量法原理MoM是一种求解算子方程的普遍方法，具有适应广、高精度的特点。它的主要思想是：首先将需要求解的未知函数展开为一组基函数的线性组合，然后将算子方程转化为矩阵方程，最终将求得的矩阵方程进行求解并得到展开系数。在

26、计算电磁学中，考虑线性非齐次方程：三=g (21)式中三表示微分或者积分线性算子的一种。g表示己知函数源，表示响应函数。响应函数厂在三的定义域内线性展开为：=Z (22)式中表示需要求解的未知标量系数，Z被称为基函数。上式中进行的是无限项的求和，但在实际求解的过程中只能进行有限项的求和。将上式代入式(21)中，在应用算子的线性特点可以得到：三(Z)g (23)然后在三的值域内选取合适的函数，心，o o)作为检验函数，并对上式两边取内积，得：(，三(z)(，g) (24)n=l其中m=1，2，3N，此线性方程组可以写成如下的矩阵】吒】_】 (25)式中万方数据安徽大学硕士论文：基于快速偶极子法求

27、解导体目标RCS(，甄) (，玩)(wl，玩)(w2，顽)(w2，玩)(w2，矾)； i ； ；(，甄)(，玩)(，玑)tln】=k】_q呸：aN(，g)(w2，g)(wu，g)(26)(27)(28)假设阻抗矩阵【】是非奇异性的，【】便可由下式求出：【吒】=】_【gm】 (29)将解出的代入(22)式，便可求得厂。综上所述，影响矩量法计算精确度的核心因素是基函数Z和权函数的选取，如果厂和g定义在相同的空间内，则可以取Z=，通常称为伽略金法。其中六和必须是线性无关的。影响工和选取的因素有：1)计算矩阵元素的难易程度；2)所要求解的计算精度；3)良态矩阵【乙。】-1的可实现性；4)矩阵收敛的快慢

28、。22常用基函数在矩量法中，基函数和权函数的选取是关键技术之一，选取是否得当对后期算法的计算精度和复杂度起着至关重要的作用。一般把基函数分为两种：其一是全域基函数，其二是分域基函数。全域基函数是指在整个求解域有定义的函数，同时满足线性无关性；全域基函数在计算复杂问题时很难既能满足边界条件又能满足线性无关性，因此，全域基函数的应用范围受到了一定的限制。万方数据第二章矩量法一般采用的全域基函数有勒让德多项式、切比雪夫多项式、傅立叶级数以及马克劳林级数等。而分域基函数是指在算子定义域内有意义的函数，由于它的表达式简单且易于计算，因此在电磁研究领域得到了广泛的应用。人们经常把分域基函数分为标量基函数与

29、矢量基函数两种。下面介绍几种常见的分域基函数。221脉冲函数脉冲函数(x)=1，2，加定义如下：驰，=骺墨慧 上式中瓴表示目标被划分后的第刀个单元，由于脉冲基函数在对应的离散点取值为常数，因此简化了方程中积分的计算。222三角函数三角函数(功(玎=1，2，)的表达式为：乙(x)=毛-lxx+l其他吒是一维定义域分段上的节点(三角函数中x只能是一维的)，算子三含有对x导数的情况仍然可以适用。223 RWG基函数(211)该函数对于1982年，SMRao等人提出的RWG基函数，该函数被用于任意的三维理想导体目标的积分方程的求解。此函数用极小的三角面元对导体表面进行剖分，由于能够对导体目标表面电流进

30、行精确地模拟，进而计算精度和效率得到了大幅度的提高。RWG基函数定义在如图21所示的公共边为乙的三角单元上。第门个电流基函数的定义如下：7一一一一一q万方数据安徽大学硕士论文：基于快速偶极子法求解导体目标RCSZ(，)=O，虿，矸 (212)图21三角单元对模型图式中乞表示三角单元对的公共边的长度，露的面积分别用群表示，表示从写的任意顶点到质心的距离矢量，一表示从巧的质心到任意顶点的距离矢量，f表示坐标原点到三角形对质心得位置矢量，成为从矸任意顶点到该三角面元彳任一点的矢量，所为从巧内点到三角面元巧任意顶点的矢量。式中，表示从原点到任一点的距离矢量，那么待求的表面电流可表示为：m)=厶Z(，)

31、n=l根据RWG基函数，对上式进行求散度得：V。五(，)=(213)每 r矸一每，巧 (214)0 otherwise由上式可以看出，Z(，)的三角单元对的散度在面上的电流密度大小相等，方向相反。三角对彳和巧上的电荷密度恒为常数且方向相反，故总电荷为零，露一以L群一衙上珥一珥万方数据第二章矩量法从而保证了表面电流的连续性。因此分析三维理想导体目标的电磁散射问题时均采用该函数。23常用检验函数检验函数又称为加权函数，检验函数的不同对计算精度和计算复杂度产生不一样的影响。常用的检验函数一般分为点选配法、线匹配法以及与基函数相同的伽略金法。如果选择万函数作为检验函数，此方法称为点匹配法。此方法的优点

32、是能够简化计算，缺点是无法保证计算精度。线匹配法是连接两个三角形中心直线上的线性函数。伽略金法则是选择检验函数和基函数的形式相同，得到的是稠密矩阵，计算的精度优于点选配法。虽然伽略金法的计算复杂度较高，但计算最为稳定，该方法常用于求解三维目标电磁散射问题。因此本文所有算例计算都是基于伽略金法。24积分方程电磁散射问题的分析一般是从麦克斯韦方程出发，计算电磁学近几年迅猛发展，电场积分方程在计算电磁学中扮演着重要的角色。根据边界条件的不同可分为三种：第一种是电场积分方程(Electric Field Integral Equation，EFIE)，第二种是磁场积分方程(Magnetic Field

33、 Integral Equation，MFIE)，第三种是混合场积分方程(Combined Field Integral Equation，CFIE)。241电场积分方程本文主要对三维理想目标导体的电磁散射特性进行分析，理想导体在入射波E的照射下，表面S上将产生等效电流-，产生散射场E。的表达式为：E。(，)=-jcoA(r)一V(，) (215)式中，么和矽分别称为矢量磁位和标量电位竹)=卷W)竿dS(216)船)=恚fV竿钌 (217)其中，(，)表示等效面电流，k=压=2：r09，G(r，r)=e-J敞4：rR为自9万方数据安徽大学硕士论文：基于快速偶极子法求解导体目标RCS由空间格林函

34、数，占表示介电常数，表示磁导率，R=r-rI表示观测点到源点的距离。可以通过电流的连续性将电荷密度盯表示为：VJ=-jcoo- (218)总电场E可表示为：E(r)=E。(，)+F(，) (219)由切向总电场层为零可知：nxE(，)=nxjoA(r)+Vq6(r)】 (220)其中玎指目标表面的外法方向分量。将式(216)、式(217)和式(218)代入(220)可得EFIE的表达式为：席(，)=f，(，7)+万1 V(V刀G(，)劣 (221)闭合导体目标表面电流的解具有不确定性，是由于电场积分方程在求解过程中会遇到内谐振问题。由于EFIE即可用于分析闭合体也可应用于分析非闭合体，故本文基

35、于EFIE分析导体目标的电磁散射特性。242磁场积分方程由理想导体表面磁场的边界条件可得咒H(r)+日。(，)=J(，) (222)化简成以r)一nxH。(，)=nxH(，) (223)其中散射磁场日5可以表示为日(，)=去(V彳(r)=J(，)V 7G(，)谢 (224)将式(224)代入式(223)并去除奇异剧29】，可得MFIE表达式：甩耿，)_掣一甩fm，)V，G(，)ds (225)同理，当MFIE遇上谐振问题时，不能求出唯一的散射场。EFIE和MFIE的不同之处在于MFIE只适用于闭合体。lO万方数据第二章矩量法243组合场积分方程当求解闭合物体电磁散射特性时，EFIE和MFIE在

36、所有频率点上并不能确保解的唯一性，由于在谐振频率点上单独使用磁场和电场的切向分量边界条件的解不是唯一的，致使闭合目标在某些频率点上发生了谐振。为此，可以通过组合场积分方程来更好地解决问题，即组合场积分方程是EFIE和MFIE的线性组合形式，其表达式如下形式(CFtE)=a(EFm)+(1-a)17(MFIE) (226)式中刁=互占为波阻抗，口为混合参数，取值为口o，1】，当口=1时为电场积分方程，当口=0时为磁场积分方程。从上面的电场积分方程、磁场积分方程、组合场积分方程可以看出，MFIE具有高精度的特点，但不足的是只能求解闭合物体。EFIE的精度相对MFIE来说稍差些，但适用范围广，既适用

37、于闭合体，也满足于开放目标。CFIE的性能最好，特别是对于求解电场积分方程和磁场积分方程，不能很好地处理内谐振问题，其缺点是仅适用于闭合导体。25理想导体目标电磁散射问题的矩量法分析利用矩量法分析电磁散射问题时，对积分方程的处理主要有以下步骤：1)离散化过程在目标电磁散射问题求解过程中，需将算子方程转化为代数方程。算子三在定义域内选取一组线性无关的基函数石，五，Z，故用线性组合形式表示未知函数厂，得以实现代数方程代替算子方程。2)基函数和权函数的选取基函数和检验函数的确定是最为关键的，在电磁散射的研究过程中一般选用分域基函数，同时，在求解过程中不同的基函数对应着不同的离散方法。3)阻抗矩阵元素

38、的填充由于阻抗矩阵元素的填充和阻抗矩阵元素的精确度决定着最终计算结果的准确度，因此可以看出这一过程是矩量法处理电磁散射问题最为关键同时也是极为繁琐的一个步骤。为此对如何加快阻抗矩阵元素的填充作了一系列的处理，万方数据安徽大学硕士论文：基于快速偶极子法求解导体目标RCS如快速偶极子法、ACA算法、RACA算法、等效偶极子法等。4)矩阵方程的求解运用矩量法分析目标电磁散射特性时，矩量方程的求解是最重要的步骤。最为常用的是直接法与迭代法两种方法。高斯消去法、奇异值(SVD)分解法以及克劳特(Crout)分解法等都属于直接法p031】f32】；而迭代法【33】【34】主要有谱域迭代(SIT)法、共轭梯

39、度(CG)法、逐次超松弛(SOR)迭代法等。因此如何快速填充阻抗矩阵以及快速计算已经成为了计算电磁学的重要研究方向之一。251导体目标建模及数据提取矩量法实现过程中，基函数和检验函数的选取是最关键的步骤之一，然而基函数和检验函数的选取结果将直接影响着待求解目标散射体剖分的精细度。最初人们分析的物体一般是通过手动建模完成的，例如：平板、球、立方体这类比较规则的物体。随着矩量法数值方法研究的不断深入，像舰艇、飞机这类比较复杂的目标，这些目标手动剖分己无法实现。于是学者们想到了运用计算机编写程序来达到这个目的。目前，普遍采用的三维建模软件有：AutoCAD、OpenGL、FEKO和3DS MAX等。

40、其中AutoCAD具有比较强大的二维、三维绘图能力，常被用于机械加工制图、航空电子、机械加工等领域，其优点是可以绘制出复杂图形图像。本文的所有算例都是用FEKO软件对导体目标表面进行三角单元剖分的。这方面AutoCAD的功能没有FEKO强大；3DS MAX的操作虽然比较简单，功能十分强大，但是对复杂的目标模型定位不够精确；虽然OpenGL方便使用、效率较高，但是它不能对实体目标进行构造，只能构造虚拟物体；然而FEKO是一款以矩量法为基础的电磁仿真软件。FEKO软件不仅能解决广泛领域内的问题，还能够解决限定条件下的问题。首先，根据目标实际的尺寸，建立相对应的模型；其次，设置好对应的入射频率；最后

41、，软件可自动把目标剖分出满足研究者需求的网格。该方法操作简单、通用性强，因此本文所有算例都是采用FEKO软件进行剖分来计算的。FEKO软件本身带有一些基本的几何体模型，比如球体，立方体，平板等，这些简单的模型可以通过拆分粘合等一系列的操作，构建出复杂的目标模型。FEKO软件剖分后导出的数据文件是nas，该文件包含三角单元的编号、各顶点12万方数据第二章矩量法的编号以及各节点的三维坐标和编号。由于FEKO导出的nas数据文件只是初步数据，还需进一步的处理。根据RWG函数的定义，需要提取三角单元对公共边的编号信息、公共边正号信息、负号标志信息、公共边的长度等，需要从nas文件中提取并计算这些数据，

42、具体步骤如下：假设三角面元对的顶点是按逆时针给出的，散射体的外法线方向为正向。1)首先对nas文件里的数据进行提取并重新排列，三角形顶点的数据按照由三角形编号到顶点编号，由顶点编号到三维顶点坐标的方式记录数据结果。2)对两个不同的三角形进行比较，查看是否有相同的顶点编号，若有则依次找出所有的公共边，按顺序进行编号，并计算出对应公共边的长度。3)查找遍历全部三角形三边的顶点，然后与上面得到的公共边顶点进行对比。若是公共边，则记录相对应的编号，否则，标记为1，同时比较三角形三边顶点和公共边的顶点顺序是否相同，若相同则标记为+1，否则为1。最后得到的数据在文件里的格式为：三角形编号、第几条边边号、公

43、共边边号、三角形的标记。下面分别给出了采用FEKO软件建模剖分的导体球和导体平板示意图。(a)球 (b)正方形平板图22利用FEKO剖分导体平板和导体球示意图252 EFIE的求解本文基于矩量法求解EFIE的具体步骤如下：1)积分方程的离散处理根据上述介绍的RWG基函数，将导体表面的等效电流l厂用正进行线性展万方数据安徽大学硕士论文：基于快速偶极子法求解导体目标RCS开，即l，=厶五(，) (227)2)加权函数的检验通常采用Galerkin ，也就是检验函数和基函数相同，权函数用正表示。根据MoM的原理，对上式(215)两边取内积可有：(Et，fm)=jo(A，厶)+(V，厶) (228)然

44、后把RWG基函数的表达式代入(218)，运算后可得coz。A(r2)争删_)霉z+乙姒卜撕+)_j：乙E，c焉+，等+E rc一，譬Q2等式(227)代替上式中矢量磁位彳与标量电位矽两项中所包含的等效电流J，从而得到NxN维矩阵方程：ZI=V (230)式中z表示阻抗矩阵，表示待求电流的系数，y表示激励向量。Z与y的计算公式分别为：瓦=乙弘(心等+厶等)+氟一兢 c2m，圪=乙们譬例iC-譬) 其中镌=卷胁)等搬 (233)蘸=一去胁删)等勰 碟=f一，| (235)14万方数据第二章矩量法阻抗矩阵元素的填充有两种：第一种是按照边边填充的方式；第二种是按照面一面填充的方式。从文献35】中可以知道，边一边填充的方式会增大计算量。可以采用面面填充的方式来解决这个问题。阻抗矩阵元素填充的快慢对矩量法计算结果的精度以及效率有莫大的关系。因此本文采用的方法是面面填充。图23中，P表示场点所在的三角块，P表示源点所在的三角块。图中：图23三角单元的局部坐标月=(，一，；)，i=l，2，3 (236)相对应的矢量位4和标量位矽的表达式为：舻=考L扣等嬲7 舻=一忐L刍鲁搬 仁38，Rp=P一，7l (239)式中，印表示观察点到丁p质心位置矢量。为了更快更方便地计算矢量磁位和标量电位，阻抗矩阵元素的填充尤为重要。在三角单元块Tq内，用局部坐标代替总体坐标。首