高教版中职数学(拓展模块)3.2《二项式定理》ppt课件2.ppt

《高教版中职数学(拓展模块)3.2《二项式定理》ppt课件2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高教版中职数学(拓展模块)3.2《二项式定理》ppt课件2.ppt（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 n1.在在n=1,2,3,4时，研究时，研究(a+b)n的展开式的展开式.(a+b)1 = a+b(a+b)2 = a2+2ab+b2(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=？n2.规律规律: (1)展开式各项次数有什么特点？展开式各项次数有什么特点？(2)展开式各项系数有什么特点？展开式各项系数有什么特点？(a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(ab)2 ( a b ) ( a b ) a22abb2(ab)3( ab )( ab )( ab ) a33a2b3ab2b3共有四项a3 :a2b:同理，同理，ab2 有有 个；个；b3 有有 个；个；

2、每个括号都不取每个括号都不取b的情况有一种，即的情况有一种，即 种，种，相当于有一个括号中取相当于有一个括号中取b的情况有的情况有 种，种，C31C310C30C3C32C33所以所以a2b的系数是的系数是 所以所以a3的系数是的系数是303aCbaC213223abC333bC202aCabC12222bC共有三项)ba)(ba)(ba)(ba()ba(4+ + + + += =+ +432234babbabaa（）（）（）（）（）+=44433422243144044bCabCbaCbaCaC)ba(+=+n4.一般地，一般地，(a+b)n=?nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaC

3、ba+ + +=+110)(n3.(1)每一项的系数每一项的系数(k=0,1,2,n)叫做该项的叫做该项的(2)叫做二项展开式的叫做二项展开式的， 表示第表示第k+1项项,记作记作(ab)n的的,共有共有项项knCkn-kknbaC(3)若取若取a=1,b=x则得一个重要公式：则得一个重要公式：nnnkknnnnxCxCxCCx+ + +=+101)(1、二项式系数规律、二项式系数规律nn2n1n0nCCCC、 2、指数规律、指数规律（1）各项的次数均为）各项的次数均为n；（2）字母）字母 a 的次数由的次数由n降到降到0， 字母字母 b 的次数由的次数由0升到升到n.3、项数规律、项数规律二

4、项展开式共有二项展开式共有n+1项项4、通项公式、通项公式kknknkbaCT+=1是是否否存存在在常常数数项项？并并问问展展开开式式中中的的系系数数的的展展开开式式中中求求项项的的二二项项式式系系数数与与系系数数项项的的系系数数、倒倒数数第第第第项项的的二二项项式式系系数数、的的展展开开式式的的第第求求求求下下列列式式子子的的展展开开式式：,.)(.)( ;)(.39764134442121221111xxxxxxx+1、区别“二项式系数”与“系数”2、第k项不是Cnkan-kbk3、一般解题先研究通项完成课本完成课本31页练习页练习n如图某城市中如图某城市中P，Q两地有整两地有整齐的矩形道

5、路网，从齐的矩形道路网，从Q地到地到P地共有多少种最近的走法？地共有多少种最近的走法？QPn可以推出可以推出Q到每一个节点到每一个节点的步数，如图所示，你发的步数，如图所示，你发现了什么规律？现了什么规律？01C11C221202CCC33231303CCCC4434241404CCCCCn=0n=1n=2n=3n=4n=5n=6n杨辉，字谦光，钱塘杨辉，字谦光，钱塘(今杭今杭州州)人，中国古代数学家和人，中国古代数学家和数学教育家。由现存文献可数学教育家。由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数遍及苏

6、杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。他是学书共五种二十一卷。他是世界上第一个排出丰富的纵世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数横图和讨论其构成规律的数学家。与秦九韶、李治、朱学家。与秦九韶、李治、朱世杰并趁称宋元数学四大家。世杰并趁称宋元数学四大家。n杨辉出游，遇童阻道，使人问之，乃知其遇难而不得杨辉出游，遇童阻道，使人问之，乃知其遇难而不得解，辉奇之，细问。小童乃东村破烂王之子，家境贫解，辉奇之，细问。小童乃东村破烂王之子，家境贫寒，无上学之资，虽则聪慧终未能入室听诲，唯偷听寒，无上学之资，虽则聪慧终未能入室听诲，唯偷听于墙角。师每出题，童必求当日解决，不留问题到天于墙角。师每出

7、题，童必求当日解决，不留问题到天明。然此日师出一题，小童深感棘手，于是忘情之处明。然此日师出一题，小童深感棘手，于是忘情之处于道中演练，为防异处而忘，故坚不让道。于道中演练，为防异处而忘，故坚不让道。n辉愈奇，问其题，乃辉愈奇，问其题，乃大戴礼大戴礼书中所载之九宫图：书中所载之九宫图：1-9个数字，放在个数字，放在3*3的表格中，要求横竖斜之和相等。的表格中，要求横竖斜之和相等。辉趣之，与童共演之，时至正午方毕。辉趣之，与童共演之，时至正午方毕。 辉感其童向学辉感其童向学之心，亦惑其师。翌日，资童拜其师，与其师共餐一之心，亦惑其师。翌日，资童拜其师，与其师共餐一顿，相谈甚欢。归，虑思良久，终想

8、出一般方法，并顿，相谈甚欢。归，虑思良久，终想出一般方法，并推广至推广至16宫，并宫，并N宫图，易数图、衍数图等。后杨辉宫图，易数图、衍数图等。后杨辉把这些图总称为纵横图，收于数学著作把这些图总称为纵横图，收于数学著作续古摘奇算续古摘奇算法法中，流传于世。在现代组合学，计算机科学中有中，流传于世。在现代组合学，计算机科学中有着重要应用。着重要应用。nnnnnn,C,C,CCba210次次是是：展展开开式式的的二二项项式式系系数数依依)( +rnCrf=)(令令定义域定义域0,1,2, ,n 当当n= 6时时,其图象是其图象是7个孤立点个孤立点61420O63r f ( r )n问题：观察杨辉三

9、角形，你能发问题：观察杨辉三角形，你能发现二项式系数的哪些性质？现二项式系数的哪些性质？n1.对称性：在二项展开式中，与首末两对称性：在二项展开式中，与首末两端端“等距离等距离”的两项的二项式系数相的两项的二项式系数相等等.mnnmnCC=图象的对称轴图象的对称轴：2nr =n在相邻的两行中，除在相邻的两行中，除1外的每一外的每一个数都等于它个数都等于它“肩上肩上”两个数的两个数的和和.rnrnrnCCC+=+11n2.增减性与最大值：增减性与最大值：kkknnnnCkn+=)!().()(1121kknCkn11+=.决决定定的的增增减减情情况况由由相相对对于于所所以以kknCCknkn11

10、+2111+nkkkn由由 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 时时当当21+nk2nnC当当n是偶数时，中间的一项是偶数时，中间的一项 取得最大值取得最大值 ；21+ +nnC21 nnC当当n是奇数时，中间的两项是奇数时，中间的两项 ， 相等，且相等，且同时取得最大值。同时取得最大值。实质：数列的单调性与数列的最大项问题n3.各二项式系数的和各二项式系数的和 n4.在奇数项的二项式系数的和等在奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即于偶数项的二项式系

11、数的和，即得得：在在二二项项式式定定理理中中，令令1= bannnnnnCCCC2210=+ 这就是说，这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：的展开式的各二项式系数的和等于：nba)( +n215314202=+=+nnnnnnnCCCCCC重要方法：赋值法n从杨辉三角中一个确定的数的从杨辉三角中一个确定的数的“左左（右）肩（右）肩” 出发，出发， 向右（左）上方向右（左）上方作一条和左斜边平行的射线，在这作一条和左斜边平行的射线，在这条射线上的各数的和有何特征？条射线上的各数的和有何特征？ )(rnCCCCCrnrnrrrrrr=+1121（第（第r+1条斜线）条斜线） n如图，写出斜

12、线上各行数字的和，如图，写出斜线上各行数字的和，发现有什么规律？发现有什么规律？na)(321+=naaannn 1，1，2，3，5，8，13，21,著名的斐波那契数列著名的斐波那契数列nnnnnCCCxxxxxxxxxx2421311251210121012512215110110151112123452345+)()()()()()()()()()()(.化简化简nnnnkknknknnnnnnnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCbabCbaCbaCaCba)()()()(11110110+ + +=+ + +=+.)( ;)()( ,.项项的的系系数数及及二二项项式式系系数数求求

13、展展开开式式中中系系数数成成等等差差数数列列，的的展展开开式式中中，前前三三项项的的已已知知项项求求第第项项的的系系数数求求展展开开式式中中第第项项的的二二项项式式系系数数；求求展展开开式式中中第第已已知知二二项项式式xxxxxn+213434241323210.)()(,.)()(.)()(.的的有有理理项项展展开开式式中中所所有有一一次次幂幂的的项项；展展开开式式中中含含求求：等等差差数数列列展展开开式式中中前前三三项项系系数数成成若若的的项项求求含含；求求项项为为常常数数项项的的展展开开式式中中第第已已知知的的项项求求展展开开式式中中含含项项；证证明明展展开开式式中中没没有有常常数数，：

14、项项的的系系数数的的比比是是项项的的系系数数与与第第的的展展开开式式中中第第若若xxxxxnxxxxxnnn21216216352111035244233232+.,项项不不是是第第项项是是第第注注意意解解题题抓抓住住通通项项kkbaCbaCTkn-kknkn-kknk11+=+.,)().(.展展开开式式中中的的常常数数项项求求求求的的展展开开式式的的常常数数项项为为若若展展开开式式中中的的常常数数项项；求求的的一一次次项项的的系系数数的的展展开开式式中中求求523521339202122118237+xxxnxxxxxxxnn对于一个立体网络图路径最佳个数怎么找？如何对于一个立体网络图路径

15、最佳个数怎么找？如何进行抽象？进行抽象？n进一步，进一步，(x+y+z)6展开式中展开式中x3y2z的系数是多少？的系数是多少？n(2x+y+3z)6展开式中展开式中x3y2z的系数是多少？的系数是多少？.)(;)(;)( ;)( ;)(,).(.)( ;)(;)( ;)(,)(.10010299312100209953110032101001002210100721064207531721016677754321321143211310aaaaaaaaaaaaaaaaaaxaxaxaaxaaaaaaaaaaaaaaaaxaxaxax+=+=求求求求若若 21-1,21-1)();()()(f

16、ffffxf+偶偶数数项项系系数数和和为为奇奇数数项项系系数数和和为为的的各各项项系系数数和和为为多多项项式式常常见见的的赋赋值值方方法法：211.)(;)( ;)(,)(.8765432108642082188221083211312aaaaaaaaaaaaaaaaaxaxaxaax+=求求设设.)()()()( ,.,).(.)()()(,)(.求求系系数数最最小小的的项项求求系系数数最最大大的的项项；求求二二项项式式系系数数最最大大的的项项是是第第几几项项？系系数数的的绝绝对对值值最最大大的的项项的的展展开开式式中中在在最最大大的的项项式式系系数数最最大大的的项项和和系系数数求求展展开开

17、式式中中二二项项项项的的系系数数相相等等项项与与第第的的展展开开式式中中第第系系数数最最大大的的项项系系数数绝绝对对值值最最大大的的项项；二二项项式式系系数数最最大大的的项项；求求的的展展开开式式中中在在432121576211432123138220+xxxyxn.)(.*)(.001099802100109971209191263331182545321710011116652727227127132210的的近近似似值值，使使误误差差小小于于求求的的近近似似值值精精确确到到求求的的余余数数除除以以求求的的偶偶数数为为大大于于整整除除能能被被求求证证：整整除除能能被被求求证证：整整除除能能

18、被被用用二二项项式式定定理理证证明明CCCSnNnnnnn+=+ ).,(.*.)(;)(.NnnnnnanaanNnnnCCCCnCkCnnnnnnnnnnnnknkn+=+=+=21222512243112232322122132111求求证证：，求求证证：的的通通项项数数列列，都都有有求求证证：对对一一切切证证明明：的基本撒即可都不恐怖方式打发第三方士大夫阿萨德按时风高放火 发给发的格式的广东省都是方式方式方式度过度过发的发的OK的十分肯定会说不够开放的时间快发红包国剧盛典冠军飞将 啊所发生的方便的科级干部看电视吧高科技的设备科技发布十多年开放男可视对讲你疯了放到疯狂，饭，看过你的飞，给你，地方干部，密保卡价格不好看积分班上课的积分把控时代峻峰不看电视