2022初三数学教案：一元二次方程的应用.docx

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1、2022初三数学教案：一元二次方程的应用 一、教学目标： 初一学过一元一次方程的应用，事实上是依据题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程。 教学内容： 新课一元二次方程应用的讲解。 教学时间： 一节课（2个小时）。 教学重难点： 重点： 会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。 难点： 依据题意找重难点。 二、教学过程： 一：课堂引入：（5分钟左右） 提问复习引入：列方程解应用题的步骤? 审题 设未知数 列方程 解方程 作答 二：新知讲解 新学问点1（用时25分钟）增长率问题 假设第一年的产量是a，

2、增长率为x，那么其次年为a（x+1），第三年为a（1+x）3，第n年为a（1+x）n-1 【留意】时间的表达常见的有月份，季度和年份等，须要留意是第几年还是几年总共的和。 例题1 某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_ 解析： 设每次降价的百分率为x，其次次降价后变为100x-1）2元 100（x-1）2=64，（x-1）2=0.64，x1=1.8，x2=0.2； x=1.8，不符题意（舍去） 故x=0.2 即每次降价的百分率为0.2，即20% 例题2 已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，

3、收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月，三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（） A.10（1+x）2=50 B.10（1+x）2=40 C.10（1+x）+10（1+x）2=50 D.10（1+x）+10（1+x）2=40 解析：D 易错点总结：这一部分题学生的问题在于会忽视题干中是第几年还是几年后。 新学问点2（用时40分钟）利润问题 利润问题中须要留意分析价格的改变如何引起销量的改变，从而影响总利润的改变，可以假设售价或是价格的改变为未知数，在不同的假设中，销量的表达会有所不同。在实际问题中，留意价格的改变范围是否有限制。 例题1 某商场以每件280元的价格购进一批商

4、品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场确定实行适当降价的方式促销，经调查发觉，假如每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件 。 （1）填表： 每月的销售量（件 每件商品销售利润 降价前 60 80 降价后 _ _ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于 削减库存，则每件商品实际售价应定为多少元? 解析：（1）60+5x 80-x （2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利 于削减库存，则每件商品应降价x元，由题意，得 （360-x-280）（5x+60）=7200，解得:x1=8，x2=60 有利于削减库存， x=

5、60 答:要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有 利于削减库存，则每件商品应降价60元 例题2 商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发觉这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。 （1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元? （2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应 为多少? 解析: （1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润 100×（100-80）=2000（元） （2）设后来该商品每件降价x元， 依题意得:（100-80-x）（100+10x）=2160， 整理得x2-10x+

6、16=0， 解得x1=2，x2=8 当x=2时，售价为98元， 当x=8时，售价为92元 答:商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售 价为98元或92元 易错点总结：1.画表格来表示价格的改变引起销量的改变 2.留意一些特别字眼，比如说削减库存，吸引顾客之类的，用这些来取舍最终的两个值。 新学问点3（用时20分钟）面积问题 例题1 如图，ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A起先沿边AB向点B以1cm/s速度移动，与此同时，点Q从点B起先沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.假如P、Q分别从B同时动身，当点Q运动到点C时，两点停止运动，经过几秒，四

7、边形APQC的面积等于16cm2? 解析： 设经过x秒，四边形APQC的面积等于16cm2则 BP=6-x， BO=2x 以 ×6×8-2×（6-x）×2x=16，即x2-6x+8=0 可得:x=2或4 即经过2秒或4秒时，四边形APQC的面积等于16cm2 故答案为:2秒或4秒 易错点总结：面积问题整体比较简洁，须要留意的是勾画题干，理清条件。 新学问点4（用时15分钟）传染问题 例题1 某种电脑病毒传播特别快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染 后就会有81台电脑被感染。 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? 若病毒得不到有效限制，3轮感染后

8、，被感染的电脑会不会超过700台? 解析：（1）设平均每台感染x台，可到1+x+（1+x）x=81 （1+x）2=81 x1=8，x2=-10（舍） 答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑. （2）（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729>700 ∴被感染的电脑会超过700台 易错点总结：留意原始感染源是多少台以及是第几轮还是几轮之后。 新学问点5（10分钟左右）循环问题 握手问题和竞赛问题是常见的单循环问题，总次数为 n （n-1）； 双循环问题中，总次数为n（n-1）. 例题1 某单位组织员工进行一次篮球邀请赛，要求参赛的每两个队之间都要进行一

9、场竞赛，由于场地和时间的限制，赛程安排支配5天，每天支配4场竞赛，设有x个队参与竞赛，则可列方程_ 解析： x（x-1）=5*4 易错点总结：区分是单循环还是双循环。常见的单循环有竞赛，握手，双循环有互送礼物。 课堂总结（5分钟左右）： 1.帮助孩子总结今日课堂所学新学问，并把每个易错点提出来再次给学生强调。 2.课后练习题的布置并和家长沟通好什么时间提交。 3.布置预习作业。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页