材料力学电子教案-同济大学组合变形s.ppt

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1、1 组合变形概念和工程实例,2 斜弯曲,3 轴向拉(压)与弯曲组合 偏心拉压,4 截面核心,5 弯扭组合变形,第九章 组合变形,构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形,9-1 组合变形概念和工程实例,工程实例: 烟囱，传动轴 吊车梁的立柱,烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯曲； 传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + 扭转 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲,一、组合变形概念,二、组合变形的研究方法 叠加原理,外力分解和简化,内力分析确定危险面。,应力分析：确定危险面上的应力分布， 建立危险点的强

2、度条件。,求解步骤,9-2 斜 弯 曲,平面弯曲：横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴 方向平行,挠曲线在纵向对称面内。 斜弯曲： 横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行 挠曲线不位于外力所在的纵向平面内,一、斜弯曲的概念,1、荷载的分解,2、任意横截面任意点的“”,（1）内力：,（2）应力：,k,（应力的 “”、“” 由变形判断）,F,二、斜弯曲的计算,在 Mz 作用下：,在 My 作用下：,（3）叠加：,正应力的分布,危险截面固定端,危险点“b”点为最大拉应力点，“d”点为最大压应力点。,强度条件（简单应力状态）,3、强度计算,4、刚度计算,解：1、外力分解,2、强度计算,例 ：矩形

3、截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为 q=800N/m 的均布力作用， =12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。,z,a,=,26,34,q,b=80mmh=120mm,z,a,=,26,34,q,3、刚度计算,例 图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1) 截面为矩形，h=2b；(2) 截面为圆形。,解：（1） 矩形截面：,（2）、圆截面,对于无棱角的截面如何进行强度计算,1、首先确定中性轴的位置；,z,y,令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标

4、,中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）,2、找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；,3、最后进行强度计算。,a,b,一、拉(压)弯组合变形的计算,1、荷载的分解,2、任意横截面任意点的“”,（1）内力：,（2）应力：,F,Fx,Fy,93 轴向拉(压)与弯曲组合 偏心拉压,在 Mz 作用下：,在 FN 作用下：,（3）叠加：,危险截面固定端,危险点“ab”边各点有最大的拉应力， “cd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。,强度条件（简单应力状态）,3、强度计算,b,d,1、偏心拉(压)的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。,二、偏心拉(压),（1）、荷载的简化,（2）、任意横截

5、面任意点的“”,2、偏心拉(压)的计算,z,y,x,F,z,（a）内力：,y,（b）正应力：,正应力的分布,在 Mz 作用下：,在 FN作用下：,在 My 作用下：,（3）叠加：,3、强度计算,危险截面各截面,危险点“d”点有最大的拉应力， “b”点有最大的压应力。,强度条件（简单应力状态）,对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。,对于无棱角的截面如何进行强度计算,1、确定中性轴的位置；,z,y,x,F,zk,令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标,中性轴方程（不经过截面形心的一条斜直线）,设中性轴在 z, y 轴的截距为 ay， az 则：,3、强度计算,将两切点

6、的坐标代入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。,（1）、中性轴不过截面形心，与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；（2）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与中性轴分别在截面形 心的相对两侧；（3）、外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当 中性轴移到与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；,2、确定危险点的位置,一、截面核心的概念：,94 截面核心,1、在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距； 2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标； 3、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。,二、确定截

7、面核心的思路：,在横截面上存在一个包围形心的区域，当轴向力的作用点在此区域内，横截面上不会出现异号正应力，此区域即为截面核心。,轴向力不偏心时，横截面均匀受拉（压），无异号正应力。在偏心拉（压）时，横截面可能出现异号正应力。,一、弯扭组合,危险截面截面A,危险点 a 与 b,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料, 圆截面）,95 弯扭组合变形,二、弯拉扭组合,危险截面截面A,危 险 点 a,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料）,例 图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5KN， 径向力1.82KN；齿轮D上作用有水平切向力10KN，径向力3.64KN。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。圆轴的容许应力 。试按第四强度理论求轴的直径。,解（一）外力分析,（二）内力分析,从内力图分析，B截面为危险截面。B截面上的内力为：,画出内力图如图,（三）按第四强度理论求轴所需直径,由式(12-7),可得：,解出：d=5.19mm,