大学物理上第1章-质点运动学.ppt

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1、大 学 物 理,谈一谈大学物理的特点和学习,首先，大学物理课程的内容，已经有很多在高中阶段学习或者接触过，因此很多概念、公式、定律、定理对我们来说并不陌生；但是大学物理课程的内容相对于高中不是简单的重复，而是采用更加严谨的数学理论来处理。比如说：对于速度、加速度的等物理概念的定义采用了大学数学所学过的导数定义,其次，在学习过程中，注意学习分析问题、解决问题的思考方法，训练自己的思维能力，提高综合能力,教学形式、方法的多样性,严字当头：旷课三次，平时成绩不及格,课堂发言：不扣分，加分,作业：课堂作业和习题册作业,课外报告：最后时候交上，可以加分,目的：能够调动大家的学习的积极性和主动性，进而产生

2、兴趣性,希望：大家通过这门课程的学习，所获取的不仅是这门课程的知识，一些人文精神、个性的完美、提高，如：自信、创新、独立探索真理,交流：在教学过程中，对于一些问题或者教学方式改进、调整等，及时提出来。,,如何学好大学物理：,1。课堂认真听讲,2。要及时复习，深刻理解概念和公式,3。学习物理学：图象 + 逻辑,R.P费曼,科学是一种方法。,它教导我们：,一些事物是怎样被了解的，,什么事情是已知,如何对待疑问,证据服从什么法则；,的，现在了解到了什么程度,和不确定性，,如何思考,事物，做出判断，,如何区别真伪和表面现象。,A.爱因斯坦,我从不迷信权威，,我自己变成了权威。,热爱是最好的老师。,但命

3、运捉弄了我,以上是两位著名物理学家的话，希望它们能成为大家学习物理的座右铭。学习课程除了掌握基本知识外，更重要的是学习一种科学的思维方法和实证精神。正如一个古老的故事所讲的那样，学生从老师那里得到的，应该是一个点石成金的法则，而不是一堆“金子”。,1什么是力学,机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置的变化。力学研究机械运动及其规律的物理学分支。,2力学的分类,根据研究内容分类 运动学（Kinematics）研究物体运动的规律 动力学（Dynamics） 研究物体运动的原因 静力学（Statics） 研究物体平衡时的规律根据研究对象分类 质点力学研究对象为质点 刚体力学研究对象为刚体

4、,3数学工具微积分和矢量,力学的总框架,力学,运动学,动力学,牛顿定律,守恒定律,动量守恒定律,机械能守恒定律,角动量守恒定律,运动学研究物体位置随时间变化的规律主要内容有：三个概念： 参考系、坐标系、质点四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度四种运动： 直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动,矢量分析简介,一 矢量定义,既有大小，又有方向的量,几何描述：有向线段,二 矢量的运算,1。加（减）法,(1)几何法：三角形法则,若三矢量平行则,平行四边形法则,（2）代数法：,对于任意两矢量,2。数乘,3。点乘（标积）,4。叉乘（矢积）,C=ABSin,大小：B=A,方向：平行,1. 矢量的投影,三

5、 矢量的表示,2。矢量在线性空间下的表示,（Ax, Ay, Az),3。运算,数乘,点积,叉乘,微分,例子,求：1）当t1s，2s时，x(1)?, x(2)?,2）xx(2)-x(1),4）F x,3）v =dx/dt,5）F 3v,第一章,质点运动学,1-1-1 质点,质点：具有一定质量的几何点。,1-1 质点 参考系 坐标系,（1）物体不变形，只作平动（此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动）。,（2）物体本身线度 l 与观察者到物体的距离L相比小得很多，即 l L。（此时物体的内部运动可以忽略）。,可以将物体简化为质点的两种情况：,1-1-2参考系和坐标系,

6、描述物质运动具有相对性,用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。,物质的运动具有绝对性,为描述物体的运动而选取的参考物体。,坐标系：,参考系：,1-2 描述质点运动的物理量,1-2-1 位置矢量与运动方程,热带风暴,南京,位置矢量 （位矢）从坐标原点o出发，指向质点所在位置P的一有向线段,位矢用坐标值表示为：,位矢的大小为：,位矢的方向：,运动方程：,矢量形式,参数形式,轨道方程 质点在运动时所描绘出的空间径迹。（从运动方程中消去时间t 可得轨道方程。）,例：运动方程,匀速率圆周运动：,质点在运动时所描绘出的空间径迹。（从运动方程中消去时间t 可得轨迹方程。）,轨迹方程：,R,t,1-2-2

7、位移与路程,位移矢量：,在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段），简称位移。,设质点作曲线运动,t时刻位于A点，位矢,t+t时刻位于B点，位矢,在直角坐标系中,1-2-3 速度,反映质点运动的快慢和方向的物理量,速度：,平均速度,tB时刻位于B点,在 t 时间的位移：,设质点作一般曲线运动,tA时刻位于A点，,平均速度：,方向为 t 时间内位移的方向,瞬时速度,质点在某一时刻所具有的速度,瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数,速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。,速度的矢量式：,速度的三个坐标分量：,速度的大小：,速率,在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率,平均速率：,瞬

8、时速率：,一般情况：,当t0时：,1-2-4 加速度,加速度是反映速度变化的物理量,t 时间内，速度增量为：,平均加速度,结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。,t1时刻，质点速度为t2时刻，质点速度为,当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。,瞬时加速度：,加速度的矢量式：,加速度的大小：,当t趋向零时，速度增量 的极限方向,加速度的方向：,1、,2、,运动学的两类问题,例1 已知质点的运动方程为,求： （1）轨道方程；（2）t =2秒时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？,解：,(1),消去时间参数,（2）,方向沿 y 轴的负方向,（3）,两矢量垂直,例

9、2、匀加速运动,设：在t = 0 时刻，速度为 ，在t 时刻速度为,质点加速度为一常矢量,设：在t = 0 时刻， ，在t 时刻位矢为,质点作直线运动，加速度为一常量 a,匀加速直线运动基本公式,1、匀加速直线运动,质点作曲线运动也符合公式：,2、抛体运动,X方向作匀速直线运动,Y方向作匀减速直线运动,同理：,割线斜率（平均速度）,切线斜率（瞬时速度）,3、x t 图和 v t 图,v t 图线下的面积（位移）:,v t 图,割线斜率：,切线斜率：,例3. 设某一质点以初速度 作直线运动，其加速度为 。问：质点在停止前运动的路程有多长？,解：,两边积分：,两边积分：,例4 路灯距地面高度为h，

10、身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。（2）影长增长的速率。,解： （1）,两边求导：,（2）求影长增长的速率,令 为影长,以 代入,得：,求:任一位置船之速度、加速度。,例4 人以恒定速率 运动，船初速为0,等式两边对时间微分得：,解二：,常矢,0,匀变速直线运动（抛物线运动及其退化情况）,非常矢,曲线运动,圆周运动,任意曲线运动,0,静止或匀速直线运动,以加速度为积分变量讨论：当,曲线运动,变速直线运动,1-2-5 自然坐标系下的速度和加速度,自然坐标系：,把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。,规定：,切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为,法向坐标轴沿

11、轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为,路程：,质点位置：,速度：,质点的加速度：,速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向,切向加速度：,：,讨论,当：,有,方向,沿法线方向,法向加速度：,综上所述：,加速度的大小：,速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：,适用于任意曲线运动,例如抛体运动,例4： 对于斜抛运动,讨论质点运动在不同位置 处的曲线曲率半径 ,为向心加速度,为切向加速度,远日点,近日点,),1-2-6 圆周运动及其角量描述,质点所在的矢径与x 轴的夹角。,角位移：,角位置 ：,质点从A到B矢经转过的角度 。,规定：,逆时针转向为正顺时针转向为负,角速度：,角加速度：,角量与线量,角量表

12、示匀加速圆周运动的基本公式：,角量和线量的关系：,可以把角速度看成是矢量 ！,方向由右手螺旋法则确定 。,右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。,线速度与角速度的关系：,为切向加速度,方向沿着运动的切线方向。,方向指向圆心,为法向加速度,例5 . 半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕 o 轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为 = -t2+4t ，求在1秒时刻M点的速度和加速度。,解：,例6. 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t 的变化规律为 ，式中b，c为大于零的常数，且 。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度

13、。,解：,（1）,（2）,解得,1-3 相对运动,(b) 车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作抛物线运动。,(a) 车作匀速运动时车上的人观察到石子作直线运动。,两边求导,牵连速度,系相对与 系的速度,速度变换式,例7. 一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。,解：,按题意作矢量图,例8. 某人骑自行车以速率v向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西30方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？,解：,北偏西30,例8：一人向东前进，其速率为v1 =50m/min，觉得风从 正南方吹来。若速度增为v2 =70m/min，觉得风 从正东南吹来,求风速。,解：,