大学物理下电磁学第5章-静电场.ppt

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1、电磁学,电磁学研究电磁现象的规律的学科。1，公元前6世纪，人们发现被摩擦过的琥珀能吸引轻物体2，定量研究1785年，库仑研究电荷之间的相互作用。经泊松、高斯研究静电场3，1786发现电流，后经伏特、欧姆、法拉第电流的规律,4，1820年，奥斯特的电流的磁效应使人们认识到电磁是相互联系的。,5，1831年Fraday发现电磁感应定律使人们对电磁内在的联系有了更深刻的认识。,6，1865年axwell在前人的基础上，以及自己提出位移电流和涡旋电场的假设下，建立了完整的电磁场理论，并预言了电磁波的存在，而且指出了光是一种电磁波（交变电磁场)，在工程技术中获得了广泛的应用，如通信。,7，1905年，爱

2、因斯坦创立了相对论，人们认识到：同一电磁场从不同参考系观测可以表现为仅是电场，或仅是磁场，或者电场和磁场并存。,第五章,静电场,5-1 电荷 库仑定律,5-1-1 电荷,带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象。,两种电荷：,硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电荷。,玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。,电荷的基本性质：,电荷与电荷之间存在相互作用力，同种电荷相斥，异种电荷相吸。,电量：物体带电荷量的多少。,n = 1，2，3，,基本电荷量：,电量单位： 库仑（C）,密立根油滴实验,当物体带电量较多时，如宏观带电体，电量可 以按连续量处理。,说明,电荷守恒定律：在一个孤立系统中，无论

3、发生了怎样的物理过程，电荷不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体上。,可以简化为点电荷的条件；,点电荷 (理想模型） ：一个形状和大小可以略去不计的带电粒子或带电体。,5-1-2 库仑定律,真空中两个静止点电荷相互作用力F 的大小与这两个点电荷所带电量 q1和q2 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。作用力F 的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。,真空中的库仑定律（实验定律）：,库仑定律数学表达式,其数学表达形式 :,方 向,同种电荷: q1q2 0,异种电荷: q1q2 l,所以,方向与偶极距地方向相反,解题步骤：,3. 确定d E 的大小,2. 确定d E

4、 的方向,例4.真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的场强。（设电荷线密度为）,解：,电荷元：dq=dx,无限长带电直线： 1 = 0 ，2 = ,方向：正电荷时方向为OP， 负电荷时方向为PO，,例5. 电荷q 均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。,解：,x,结束,例6. 均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点 P 的电场强度。,解：,利用带电圆环场强公式,1. R x 无限大带电平板的电场强度 ：,时,当考察点很接近带电平面时（x R），可以把带电平面近

5、似看作无限大来处理。,讨论：,2. R 90时e 0 ：电场线穿进闭合曲面。,当 = 90时e = 0 ：电场线与曲面相切。,5-3-3 高斯定理,真空中的高斯定理：,在真空中静电场内，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。,表示高斯面内电荷的代数和。,1、点电荷在球形高斯面的圆心处,验证高斯定理：,2、点电荷在任意形状的高斯面内,通过球面S的电场线也必通过任意曲面S ，即它们的电通量相等，为q/o,3、电荷q 在闭合曲面以外,穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。,5.若空间电荷连续分布，则积分值为：,4. 对于点电荷系，有：,关于高斯定理的说明

6、：,高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理；高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；高斯定理反映闭合曲面内电荷代数和与电通量关系，不是与电场强度关系若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。,5-3-4 高斯定理的应用,高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。,高斯定理计算场强的条件：,带电体的电场强度分布要具有高度的对称性

7、。, 高斯面上的电场强度大小处处相等；, 面积元dS的法线方向与该处的电场强度的方向一致。,例7. 求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R，带电量为q，电荷密度为）,解：,（1）球外某点的场强,( r R ),（2）求球体内一点的场强,（r R）,求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：,球对称分布：球面球体多层同心球壳点电荷等,面对称分布：（无限大）带电平面平板等。,轴对称分布：（无限长）带电的直线圆柱面圆柱体等,均匀带电,步骤：,1.进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性

8、、面对称性等）；,2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：待求场强的场点应在此高斯面上，穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面；,3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。,均匀带电球体电场强度分布曲线,3、均匀带电球面电场强度,例8.求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为）,解：,2. 求无限长均匀带电圆柱面的电场分布,解:,单位长度圆柱面的带电量为,（1）柱面外,（2）柱面内,解：, 结论：,无限长均匀带电圆柱面的场强,（1）圆柱面外的场强,（2）圆柱

9、面内的场强处处 = 0 。,均匀带电圆柱体：,思考,= 把电量集中于轴线上的无限长均匀带电直线的场强；,例9. 计算无限大均匀带电平面的场强分布。 （电荷密度为）,解：,例10.计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。,解：,平面之间：,平面之外：,两平面外侧：,5 如图所示,一厚度为a的无限大带电平板,其电荷体密度分布为 kx (0 x a)式中k 为正常数,试证明:,(1) 平板外空间的场强为均匀电场,大小为,(2) 平板内,处E=0,解(1)据分析可知平板外的电场是均匀电场,作如图封闭圆柱面为高斯面,x,0,a,x,dx,E,S,(2),xR时,当rR时,例12. 求无限长均匀带电直线

10、外任一点P的电势。(电荷密度),解：,如果势能零点在 ro=1m,例13. 均匀带电圆环，带电量为q，半径为a，求轴线上任意一点的P电势。,解：,法二：,例4、两个同心的均匀带电球面，参量如图所示，求空间电势分布,o,解：带电体系的电场的电势分布可由两个带电球面的电势叠加求得,令无穷远处的电势为零，求不同空间区域的电势分布,可利用高斯定理先求出场强，再用电势的定义来作。,例4、电量q均匀分布在长为2l 的细杆上，求在杆外延长线与杆端距离为a的点的电势 (设无 穷远处的电势为零).,o,x,dx,P,a,解：,如果线电荷密度是X的函数，电势如何求？,例7、电荷密度分别为和的两块“无限大”均匀带电

11、平板相互平行，处于与平面 的a和a的位置上。设坐标原点o处电势为零，试求空间电势分布的表达式，并画出其曲线。,o,x,y,-,解：,-a,+a,x,例8、如图所示，在电偶极子的电场中，将一电量为q0的点电荷从点沿半径为的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，电偶极子正负电荷之间的距离）移到B点，求此过程中电场力作的功。,思考题下例说法对否？ 举例说明。,（1）场强相等的区域，电势处处相等？,（2）场强为零处，电势一定为零？,（3）电势为零处，场强一定为零？,（4）场强大处，电势一定高？,12V,10V,8V,6V,5-5-1 等势面,电势相等的空间各点所组成的面,1 等势面画法规定：,任两相邻等势面间

12、的电势差相等。,5.5 等势面 电势梯度,点电荷的电力线与等势面,电平行板电容器的电场线与等势面,在重力场中，等势面为一水平面。地形图即为等势线图。,（1）沿等势面移动电荷，电场力不作功,（2）等势面处处与电力线正交,q0 0 E 0 d l 0 ,（3）等势面稠密处 电场强度大,等势面越密电势变化越快,（当规定相邻两等势面的电势差为定值）,电场强度大,2 等势面的性质：,即：等势面越密的地方电场强度越大。,将单位正电荷沿等势面法线方向移动。,5-5-2 电场强度与电势梯度的关系,结论：电场中给定点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点电势沿该方向变化率的负值。负号表示电场强度 指向电势降低的

13、方向。,电势梯度矢量：,电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。,矢量式：,大小：,方向： 恒指向电势降落的方向。, 说明：,只与 的空间变化率有关，与 值本身无关！,例：,求：轴线上任一点的场强。,解：,例 已知均匀带电圆环轴线上任一点的电势为：,解：,2、可有（电势梯度）,计算电势的方法,1、点电荷场的电势及叠加原理,计算场强的方法,1、点电荷场的场强及叠加原理,2、根据电势的定义,（分立）,（连续）,（分立）,（连续）,返回,3、高斯定理,3、电势差：,三、课堂作业：,当 r L 时，E = 。,2. 在 +q 和 q 的电场中移动 q 0 由

14、a 至 b ， 外力做功为,A = 。,1. 均匀带电圆柱面的半径 R ，长 L，带电 ，在其中垂面上 距轴线为 r 处（ r R ) P 点的场强的大小为：,解：,3. 无限长均匀带电直线与长 L 的均匀带电直线 a b 共面且相互 垂直，电荷线密度均为 ，求相互作用力。,静 电 场 习 题 课,一、两个基本定理,1. 点电荷的场强和电势,二、主要公式,1. 高斯定理,. 环路定理,有源场,保守场,2. 均匀带电球面的场强和电势,3. 无限长均匀带电直线的场强,5. 无限大均匀带电平面的场强,均匀电场,4. 带电圆环的场强,7. 静电场力的功,(1) 积分关系：,(2) 微分关系：,8. 场强与电势的关系：,6. 电通量,