基于bayesian层次时空模型的我国老龄化分析与预测-李俊明.pdf

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1、第33卷第8期2016年8月统计研究Statistical ResearchV0133，No8Aug2016基于 Bayesian 层次时空模型的我国老龄化分析与预测李俊明内容提要：本文首次利用Bayesian层次时空模型，以1995-2014年全国省级人口统计数据为基础，分析了近20年来我国老龄化在空间和时间上的变化规律。研究发现：我国高老龄化地区分布已形成x型地理空间分布结构，东部地区为主，西部地区为辅，总体老龄化率呈上升趋势；四川、重庆、辽宁、安徽、湖北和湖南等6个地区不仅是老龄化热点区域，而且老龄化增速也快于全国平均水平，特别是四川I和重庆，老龄化程度和增速都是全国最高；中西部地区老龄

2、化程度虽然低于全国平均水平，但增加速度却高于全国平均水平；北京、天津、上海、江苏、浙江和广东等6个高老龄化地区的老龄化率趋于平稳或增速放缓；预测“全面二孩”政策情境下我国2030年老龄化率为1319(1110，2094)。关键词：Bayesian层次模型；老龄化；时空统计分析DOI：1019343jcnki111302c2016，0801 l中图分类号：C812 文献标识码：A 文章编号：10024565(2016)08008906Space-time Variation of Chinese Aging Based on BayesianHierarchy Spatio-temporal M

3、odelLi JunmingAbstract：Based on provincial series statistical population data from 1995-2014，this paper investigates the spatiotemporal variation of Chinese aging during last 20 years，by employing Bayesian hierarchy spacetime model and linearregression model firstlyThere are 5 new findingsThe spatia

4、l structure of high aging rate has formed as Xshaped，witheastern region playing a main role and western region playing a subsidiary roleSix provinces，such as，Chongqing，Sichuan，Liaoning，Anhui，Hubei，and Hunan，are the old aging hot spots，and increase faster than the national averageEspecially，Chongqing

5、 and SichuanS increasing annual augmenters of aging rate are 039 and 034 percent pointrespectivelyThe aging degree in middleeastern regions is lower than nations increase and the rate is faster than nationsThere are six high aging provinces，egBeijing，Shanghai，Jiangsu，and Zhejiang，whose increasing ra

6、te are to bestable or lower than nations，experiencing a slower increasing processAccording to our prediction，Chinese aging ratewill be 1319(1 1102094)if the universal two-child policy has been implementedKey words：Bayesian hierarchy model；Aging；Spacetime statistical analysis一、引言人口老龄化是一个国家或地区经济社会发展到一

7、定阶段的一种必然趋势，目前已成为全世界普遍关注的问题。11。根据1956年联合国人口老龄化及其社会经济后果划分的标准，将65岁以上的人口称为老龄人口，一个国家或地区的老龄人口占比超过7，则称其为老龄化社会。根据2010年第六次全国人口普查数据计算，我国老龄化率已达887，已经步入老龄化社会国家行列。老龄化问题也已成为我国当代三大人口问题之一。围绕我国老龄化问题，国内很多学者已经开展了一些相关研究。谢安3。研究了我国人口老龄化总体变化特征，指出我国老龄化具有速度快，规模大的特点。李秀丽和王良健。41利用方差分解等方法研究了我国老龄化的区域差异，认为东、中、西部地万方数据90 统计研究 2016年

8、8月区老龄化呈现“高、中、低”的特点，且各地区间和东部地区省际间差异有减少趋势，总体省际间差异不断扩大。王志宝等o利用第四、五、六次全国人口普查数据分析了我国老龄化存在的地区差异和特征，认为各省区人口老龄化演变阶段差异大，将全国划分为四类不同的人口老龄化类型。孙蕾等M1基于人口普查的省级人口数据，利用面板数据模型，研究了我国老龄化程度地区性差异，研究认为各地区老龄化水平成呈上升趋势，但增幅有异。赵儒煜等H。以2000-2010年的年鉴统计数据为基础，从空间计量经济学的角度研究表明，我国人13老龄化的区域溢出效应非常显著，存在显著空间异质性，人口老龄化较高地区主要集中在长三角和环渤海地区，全国老

9、龄化增速有所放缓。已有研究主要以人口普查数据为基础，采用古典统计模型或计量经济学模型分析我国老龄化问题。古典统计是基于大样本推断总体，把未知参数看作一个未知的固定量，缺点是过于依赖样本信息，如果样本有偏或样本稀疏，则会使参数估计出现偏差。而Bayesian统计是把未知参数也看作是随机变量，并充分利用先验信息，以概率分布的形式给出参数估计，更加符合人类认知自然的过程。特别是对于空间数据而言(同时具有小样本和自相关的特性)，基于大样本推断总体的传统统计模型受到更多挑战，而Bayesian层次模型通过引入先验信息，充分考虑各种不确定性，以概率分布的形式估计参数，可在一定程度上克服小样本缺陷。另外，时

10、空交互模型同时考虑空问相关和随机效应，两者的结合Bayesian层次时空模型为时空数据统计分析提供了新的思路和方法。本文首次应用Bayesian层次时空模型，以长时间连续序列人口统计数据(1995-2014年)为基础，分析了我国近20年老龄化的时空演化特征。二、数据和模型(一)数据来源与说明本文研究大陆31个省级行政区域，时间跨度20年：19952014年。人口结构数据来自于相应年份的中国人口和就业统计年鉴，其中，2000年和2010年数据分别源自第五次和第六次全国人口普查，其余年份数据是采用分层、多阶段、整群概率比例抽样方法获得的人口变动抽样调查数据。本文研究的老龄化率是指某地区城镇和农村总

11、体常住人口中，在某一年份年龄在65岁及以上的常住人口所占比重。(二)Bayesian层次时空模型Bayesian层次时空模型将Bayesian层次模型和时空交互模型两者相结合，在一定程度上克服了时空数据小样本和自相关的缺陷，充分利用总体信息、样本信息和先验信息，估计推断时空参数的后验分布。Bayesian层次模型主要包括三个部分：数据模型：l，1 0，P(Y 0，) (1)过程模型：0 DP(0 O) (2)参数(超参数)模型：9P() (3)其中，y代表观测样本，0和分别代表过程参数集和(超)参数域。数据模型主要体现的是样本信息，由似然函数来表达，过程模型反映的是研究问题的变化机理，是链接样

12、本与参数的桥梁，这一点与传统统计思想一致，(超)参数模型则是根据先验信息，给出(超)参数的先验分布形式。根据贝叶斯理论，(超)参数的后验分布可以表示为：P(9，0 Y)z P(Y 0，0)P(0 O) (4)在后验分布的实际计算中，一般会涉及到高维联合概率密度函数的估计问题，目前主流采用基于Gibbs抽样的马尔科夫链一蒙特卡洛(MCMC)法实现。Bayesian层次时空模型是Bayesian层次模型与时空交互模型的结合81。空间自相关性是空间数据的一大特点，并不能满足独立同分布的特征，而且对于某一个空间单元而言，样本数据及其自由度非常有限，基本难以做到大样本抽样，更不能通过大样本估计总体。而B

13、ayesian层次时空模型可以克服这个缺点，通过充分利用先验信息，同时考虑空间的自相关和随机不确定性，以概率分布的形式描述时空过程，Bayesian层次时空模型的三个子模型为：数据模型：Y。P(Y。(0。)l) (5)过程模型：0。=s(i)+理(t)+皿。(i，t)+占。(6)参数(超参数)模型：一P() (7)其中，Y。是时空观测样本值，0。：是时空因变量，s(i)和01(t)分别代表稳态空间相对风险和总体变化趋势，n。(i，t)表示时空交互项，s。是随机噪声，是(超)参数集。考虑到老龄化人口观测数据属于计数数据，且个人老龄化概率不完全相同，会存在过度散布情形，因此本文采用泊松一伽马混合模

14、型，等效于负二项万方数据第33卷第8期 李俊明：基于Bayesian层次时空模型的我国老龄化分析与预测 91分布模型一，即：y8Possion(A。u。) (8)“。Gamma(rr。) (9)其中，yy8表示在第i(i：l，2，31)个地区第t年65岁以上的老龄化人口数，A。表示i地区t年的老龄人口数均值，3,。是i地区t年的随机效应参数，r。，是相应的散度系数。9 o。对应的概率密度函数为：肼。rJ=高等斋(忐广”(点广(10，过程模型数学表达式为：log(p5)=a+s。+(bot+秽，)+blit+P。(1 1)其中，p8表示i地区在t年的老龄化率，n代表研究时期内全国总体老龄化固定基

15、础常数，s代表研究时期内第i地区老龄化的空间相对风险参数，bot+。描述了全国老龄化的总体时间变化趋势，由线性变化趋势加随机效应”，构成，允许总体趋势呈非线性变化，blit+代表研究时期内各研究子区域的局部变化趋势，b度量从总体变化趋势中分解出的局部变化程度，若大于0说明其局部变化强度高于总体变化趋势，若小于0说明局部变化强度低于总体变化强度。t+=一t删表示相对于研究时期内中间时点t删的时间跨度，占。是高斯噪声随机变量。本文引入Besag York Mollie(BYM)模型1叫确定参数s。和b，。的先验分布，BYM模型通过卷积运算实现空间结构和非结构随机效应的相互作用，数学表达式为：f(y

16、 I臼，)=n八)，。1 0。p) (12)其中，z(Y J秽，9)表示样本似然函数，5。表示时空域，Y。口。9含义同上文。利用条件自回归先验分布表达空间结构随机效应，空间邻接矩阵W采用一阶“皇后”邻接形式，相邻省份的渤，=1，r反之跏。=0，其先验分布形式如式(13)所示：s。I(Sl一mS-)7(rk Bi。B-圭(w。-pfw)】) (13)其中，S。是时空随机变量，r。和P。分别代表时间和空间相关性参数，B。=，一P，w：1 W，是单位矩阵，or，是t时期的总体方差，上述先验分布对应的概率密度函数为：八sI，s2，。，5 r)=八sf sj，52，Si)八s3 sl，s2)八s2 s1

17、)八s) (14)其中，s。，s，s，表示每一时期t对应的空间样本观测值。时间随机效应参数先验分布也采用条件自回归先验形式，时间邻接关系采用一维一阶相邻矩阵，邻接权重为1，否则为0。高斯噪声s。N(盯：)，根据Gelman(2006)、1的研究结论，模型中所有随机变量均方差(如盯。盯，)的先验分布都被确定为严格的正值半高斯分布+。(0，10)。在所有参数后验分布计算的基础上，对研究区域进行聚类分析。首先根据各地区老龄化率的空间相对风险的高低分为热点、温点和冷点区域。热点、温点和冷点区域的分类准则是基于Richardson等(2004)纠提出的分类原则：如果某地区的空间相对风险大于l的后验概率P

18、(exp(s，)1 data)大于08，则属于热点区域；若小于02，则属于冷点区域；界于0208之间的区域为温点区域。就本文研究的老龄化问题而言，热点区域老龄化率高于全国总体水平的后验概率大于08，冷点区域老龄化率低于全国总体水平的后验概率小于02，温点区域老龄化率风险与全国总体水平相当。再者，根据各地区老龄化局部变化趋势将其分为强变化、稳定态和弱变化等3种局部趋势状态区域，分类原则还是基于Richardson原则。此外，为了定量评价Bayesian时空分解的稳定组分对整个时空变化过程的解释度，本文计算了方差成分系数，按如下公式计算：。 var(s。+bot +wf)VPC=二二二二一var(

19、s。+bot+口，)+var(bt+“)100 (15)方差成分系数VPC越大，则时空组分分解对时空变化过程的解释度越高，反之亦然。换句话说，方差成分系数的大小反映了总体时空组分对时空变化过程的代表性。(三)Bayesian估计及预测本文估计通过WinBUGS。J实现。为了保证模型运行的收敛性，本文采用了两条MCMC链，每条链的迭代次数均设置为20万次，其中15万次预烧期，5万次估算迭代。收敛性通过GelmanRubin统万方数据92 统计研究 2016年8月计参数5J评估，其值越接近于1，则收敛性越好，本研究中所有参数的GelmanRubin统计值都低于1009，说明该模型收敛性较好。在Ba

20、yesian估计基础上，本文还对2030年我国老龄化水平进行了预测。自2016年起，我国开始实施“全面二孩”政策，尽管这不能改变未来3040年内我国老龄人口的规模，但会使我国总人I=1在2030年出现增长，从而在一定程度上延缓了我国老龄化趋势1。假设P撕。为未实施“全面二孩”政策时2030年末全国总人口数预测值，P：增为实施“全面二孩”政策后2030年末全国总人口增加预测值，P嚣署为未实施“全面二孩”政策情境下2030年全国老龄化率预测值，则实施“全面二孩”政策情境下2030年全国老龄化率预测值尺；器满足公式(16)：p naging尺：aging=竺争(16)1 2030匹1 2030增三、

21、实证分析结果(一)全国老龄化描述性统计分析1995年，我国只有上海、浙江、天津、江苏、北京、山东、重庆、辽宁、广东和湖南等10个省(市)的老龄化率大于7(表1)。随着时间的推移，各地区老龄化率不断增加。到2014年，只有宁夏、新疆和西藏等3个地区老龄化率低于7，其余地区都，成为老龄化地区。以2014年的老龄化率为基准，老龄化率大于10的11个地区分别为：重庆、四川、辽宁、江苏、天津、山东、湖南、陕西、安徽、湖北和吉林。本文对各地区进行了线性回归分析，结果表明：河北等23个地区在研究时期内线性回归统计显著且拟合优度大于08，拟合斜率都为正；其中，四川I和重庆两个地区的拟合斜率最大，分别为039和

22、034，是全国老龄化率增长最快的地区。(二)Bayesian统计分析结果1空间相对风险和总体时间趋势估计结果。Bayesian层次时空模型在综合考虑1995-2014年20年期间的各地区老龄化率变化的基础上，估计得到了各地区在研究时期内的稳态空间相对风险的后验概率分布，可以进行相应的点估计和概率估计。通过对老龄化率空间相对风险的后验中值点估计，得到各地区的老龄化相对风险值，可以定量评定各地区老龄化程度的相对高低，另外，通过估算老龄化表l 全国分地区部分年份老龄化率统计值 (J地区 1995 1997 2000 2003 2005 2010 2014北京 78 88 84 112 lO8 87

23、8 5天津 82 84 83 109 97 85 117河北 65 66 69 7 6 8 2 82 93山西 60 62 62 71 77 76 85内蒙古 47 51 53 76 7，9 76 93辽宁 73 78 78 97 98 lO3 122吉林 56 62 59 70 77 84 102黑龙江 46 46 54 66 76 83 94上海 114 122 115 164 120 101 97江苏 8O 88 88 lI3 109 109 12，1浙江 86 93 89 】15 lO6 93 96安徽 67 68 75 82 10 l lO2 104福建 65 71 65 8O 88

24、 79 76江西 6 4 59 6 l 70 84 76 92山东 74 79 80 91 100 98 115河南 66 68 70 8O 82 84 88湖北 61 59 63 79 92 91 103湖南 71 73 7 3 90 101 98 109广东 71 73 61 81 74 68 8 3广西 66 76 71 91 95 92 95海南 63 64 66 78 86 81 77重庆 73 8 2 79 92 110 117 141四川 55 8 0 74 87 109 110 140贵州 59 56 58 7 6 82 87 92石阐 49 62 60 7O 75 76 87

25、西藏 57 54 4 6 61 63 51 55陕西 43 59 59 77 86 85 106甘肃 36 48 5，0 67 72 82 89青海 38 46 42 59 6 0 63 71宁夏 44 43 44 57 61 64 68新疆 46 46 45 54 65 65 69数据来源：19962015年中国就业和人口统计年鉴。相对风险大于1的后验概率，可以对研究区域按照老龄化程度聚类分析。模型估算结果的方差成分系数VPC为87，说明该模型的时空分解组分对整个时空变化过程的解释度比较高，但局部变化趋势仍起作用，需要将两者综合起来分析。表2列出了全国各地区老龄化相对风险和局部趋势的后验估计

26、结果。根据各地区老龄化率的空间相对风险大于1的后验概率把各地区分为热点、温点和冷点区域。在研究时期内，老龄化程度高于全国总体水平的热点区域有13个(按相对风险中值估计值降序排序)：上海、江苏、重庆、天津、浙江、北京、山东、辽宁、四川、湖南、安徽、广西和湖北，主要集中在华东沿海地区(9个)和西中南地区(4个)，在空间上形成了一个x型的地理分布结构；温点区域有4个：福建、河北、河南和江西；冷点区域有14个：陕西、贵州、海南、广东、吉林、山西、云南、内蒙、黑龙江、甘肃、西藏、青海、新疆和宁夏。已有研究表明，老龄化与地区经济发达程度具有万方数据第33卷第8期 李俊明：基于Bayesian层次时空模型的

27、我国老龄化分析与预测 93一定关系，本文也将对此进行初步分析。本文以城镇居民人均可支配收入反映地区经济发达程度，2014年城镇居民人均可支配收入排在前15位的依次是：上海、北京、浙江、江苏、广东、天津、福建、山东、辽宁、内蒙古、湖南、重庆、湖北、安徽、广西，除了内蒙古、广东和福建外，其余12个地区的老龄化相对风险都高于全国总体水平，尤其是上海、浙江和江苏，位次均在前列。老龄化程度和全国总体水平相当的温点区域县：福建、河南、江西和河北，其城镇居民人均可支配收入分别排在全国第7、17、20和22位，其老龄化程度与经济发达程度都与全国总水平相当。其余15个地区的老龄化程度低于全国总体程度，大部分位于

28、西部地区，也属于经济欠发达地区。通过以上初步分析可知，一个地区的老龄化程度与经济发达程度具有很强的相关性，这一点与王志宝等”J、陈明华等11、孙蕾等。的研究结论一致。需要指出的是，在老龄化程度方面，广东表现出与北京、上海不同的特征，这应该归因于其大量的人VI流入。根据乔晓春等(2013)纠的研究结果，流入广东省的外来人口占全国总流动人口的2503，是全国第一流动人几大省，而流动人口年龄一般都小于65周岁，因此，大量流动人口的流人使得广东省常住人口老龄化程度低于全国总体水平。分别考察东中西部地区的情况，东部地区中有8个热点区域，2个温点区域和2个冷点区域；中部地区中有3个热点区域，2个温点区域和

29、4个冷点区域；西部地区中有2个热点区域和8个冷点区域。可见，热点和温点区域主要集中在东部和中部地区，西部地区大部分仍是冷点区域。2局部变化趋势估计结果。本模型估计的方差成分系数VPC为87，说明各地区老龄化的局部变化趋势仍在影响着全国老龄化的空间相对关系，随着时间的推移，全国老龄化格局还将发生改变。以下，我们根据模型估计结果分析各地区的局部变化趋势。表2列出了各地区局部变化系数大于0的后验概率估计，据此把全国31个地区分为3个类：强变化区域、稳定态区域和弱变化区域。强变化区域有内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、安徽、湖北、湖南、重庆、四川I、贵州、陕西、甘肃、青海、宁夏和新疆等15个地区，根据模型中

30、局部趋势的统计意义，表明这15个地区的老龄化局部变化趋势强于总体变化趋势，又由于总体变化趋势是增加趋势，所以这15个地区老龄化的增加速度高于全国增加速度。同时，辽宁、安徽、湖北、湖南、重庆和四川I等6个地区又是老龄化热点区域，说明这6个地区不仅老龄化程度高于全国，且老龄化增加速度也高于全国。弱变化区域有北京、天津、山西、上海、江苏、浙江、福建、河南、广东、广西、海南和西藏等12个地区，其中，北京和上海先增后减，近年来逐渐平稳；广东、浙江和西藏呈现波动状态，其他7个地区的老龄化呈现增加的趋势，但增加速度低于全国。另外，除海南、西藏、山西、河南、福建和广东外其余6个弱变化地区同时属于老龄化热点区域

31、，这意味着东部地区6个老龄化热点区域的老龄化处于平稳状态或增加速度开始放缓。河北、江西、山东和云南等4个地区的老龄化局部变化趋势和全国总体变化趋势相当。表2全国各地区老龄化总体相对风险和局部趋势估计结果空间相对风险 局部趋势系数地区 后验中值估计 大于1的后 大于0的后验(95置信区间) 验概率估计 概率估计北京 1 16(102，131) 098 O01天津 l，23(1 05，136) 099 002河北 099(092，113) 042 039山西 0 90(082，104) 006 018内蒙古 088(082，100) 002 099辽宁 114(096，124) 095 O98吉林

32、 094(084106) 011 099黑龙江 087(0 78，101) O03 099上海 152(124，167) 099 001江苏 129(112，142) 099 019浙江 121(106133) 099 001安徽 111(100，122) 097 099福建 102(092，116) 07I 00I江西 096(089，111) O25 O28山东 114(101，127) O98 047河南 099(090，111) 034 004湖北 105(095116) O87 099湖南 112(0 98，122) 095 O96广东 094(087108) O16 001广西 1

33、06(092，115) 083 007海南 095(085，108) 017 0Ol重庆 125(1 02，135) O98 099四 I13(092，122) O86 099贵州 095(0。87，108) 017 099云南 0，90(082，102) 004 040西藏 076(069，089) 000 O01陕西 097(087106) O18 099甘肃 085(0 76，095) O01 099青海 075(068，088) 0Ol 099宁夏 072(066，088) 00l 0 97新疆 073(067，086) 001 094三)2030年全国老龄化预测首先，对本文模型的可靠

34、性进行检验，具体检验计算过程是：分3次抽取1995-1999年、2002万方数据94 统计研究 2016年8月2006年和20102014年3个5年时间段的老龄化率数据作为检验真值数据，其不参与计算过程，然后用其余15年的数据估算检验年份的老龄化率，计算3个检验时间段老龄化率估算值与观测值的均方根误差(RMSE)分别为076、051和066，都小于1，表明模型预测误差在合理范围内。然后，利用1995-2014年历史人口数据预测人口政策保持不变的前提下全国2030年的老龄化率p；器，其均值估计为1404(1 182，2230)。最后根据式(16)预测实施“全面二孩”政策下我国2030年老龄化率，

35、2030年末我国总人口预测值采用卫计委估算值145亿，“全面二孩”政策下2030年末总人口增加量预测值采用翟振武等。的估计值9400万人，最后计算出我国2030年老龄化率为13，19(1110，2094)，本文计算结果表明，“全面二孩”政策实施后，2030年我国老龄化率降低了085(072，136)。四、结论和政策建议本文主要应用Bayesian层次时空模型，从总体和局部两个层面分析了我国老龄化在空间和时间上的变化特征。目前我国已有90的地区步人老龄化社会，同时，各个地区在老龄化程度和局部变化趋势上又存在着很大的差异。应对老龄化的战略政策制定和社会公共资源配置都迫切需要认识和掌握我国老龄化的空

36、间差异和局部变化趋势。本文研究发现主要有：第一，高老龄化地区已经不仅仅集中在东部地区，西中南地区的四川1、重庆、湖北和湖南等地老龄化程度也高于全国总体水平，尤其是四川和重庆两地目前老龄化程度全国最高；第二，四川、重庆、辽宁、安徽、湖北和湖南等6个地区不仅是老龄化热点区域，而且老龄化增速也高于全国，尤其是四川和重庆的老龄化率在全国最高；第三，中西部地区的内蒙古、吉林、黑龙江、贵州、陕西、甘肃、青海、宁夏和新疆等9个地区的老龄化程度虽然低于全国总水平，但其增长态势强于全国；第四，东部地区北京、天津、上海、江苏、浙江和广东等6个老龄化热点区域的老龄化处于平稳状态或增加速度开始放缓。基于本文研究结果，

37、建议国家层面在制定应对老龄化的战略政策时，应充分考虑地区间差异和各地区的局部变化趋势。对老龄化程度和老龄化增速都高于全国总体水平的重庆、四川、辽宁、安徽、湖北和湖南等6个地区，在老龄化保障体系建设、老龄化产业培育、老龄化医养服务体系构建等方面给予政策倾斜。另外，对于中西部地区，要做好未来高老龄化社会的战略应对，做到未雨绸缪。参考文献1陈明华，郝国彩中国人口老龄化地区差异分解及影响因素研究J中国人口资源环境，2014(8)：1361422钟若愚人口老龄化影响产业结构调整的传导机制研究：综述及借鉴J中国人口科学，2005(1)：169一1743谢安中国人口老龄化的现状、变化趋势及特点J统计研究，2

38、004(8)：50534李秀丽，王良健我国人j老龄化水平的区域差异及其分解研究J西北人口，2008(6)：1041115王志宝，孙铁山，李国平近20年来中国人口老龄化的区域差异及其演化J人口研究，2013。37(1)：66776孙蕾，王亦闻，门长悦中国人口老龄化的区域差异研究J当代经济科学，2015，37：18247赵儒煜，刘畅，张锋中国人13老龄化区域溢出与分布差异的空17计量经济学研究J人口研究。2012，36：7l一828G Li，R Haining，S Richardson，et a1Spacetime variability inburglary risk：A Bayesian sp

39、atiotemporal modeling approachJSpatial Statistics，2014(9)：1801919Loannis NtzoufrasBayesian modeling using WinBUGSMWilley，200931531610Besag J，York J，Mollie ABayesian image restoration with twoapplications in spatial statisticsJAnn lnstMathSlat199t，43：159f I 1 1 Gelman APrior distribution for variance

40、 parameters in hierarehicalmodelsJBayesian Anal，2006(1)：51553312Richardson S，Thomson A，Best N，et a1Interpreting posteriorrelative risk estimates in disease-mapping studiesJEnvironHealth Perspect2004，112(9)：1016一102513Goldstein H，Browne W J，Rasbash JPartitioning variation inmultilevel modelsJUnderstS

41、tatist，2002(1)：22323114Lunn D J，Thomas A，Best N，et a1WinBUGS：a Bayesianmodeling framework：concept，structure，and extensibilityJStatComput，2000(10)32533715Gelman A，Rubin D BInfeFence from iterative simulation usingmultiple sequencesJStatist，Sci，1992(7)：40353216乔晓春，黄衍华中国跨省流动人口状况基于六普数据的分析J人口与发展，2013，19(1)：132717翟振武，张现苓，靳永爱立即全面放开二胎政策的人口学后果分析J人口研究，2014，38(2)：3一17作者简介李俊明，男，2004年毕业于同济大学土木工程学院获测绘工程学士学位，2007年毕业于同济大学经济管理学院，获土地资源管理硕士学位，现为中国科学院测量与地球物理研究所在读博士生。研究方向为贝叶斯时空统计分析。(责任编辑：倪立行)万方数据